2022-2023学年九年级数学中考复习《最值、存在性问题》压轴解答题专题训练(附答案).pdf

《2022-2023学年九年级数学中考复习《最值、存在性问题》压轴解答题专题训练(附答案).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年九年级数学中考复习《最值、存在性问题》压轴解答题专题训练(附答案).pdf（36页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2022-2023 学年九年级数学中考复习最值、存在性问题压轴解答题专题训练（附答案）1如图，已知在 RtACB 中，C90，AC4cm，BC3cm，点 P 由 B 出发沿 BA 方向向点 A 匀速运动，速度为 1cm/s；点 Q 由 A 出发沿 AC 方向向点 C 匀速运动，速度为2cm/s；连接 PQ若设运动的时间为 t（s）（0t2），解答下列问题：（1）当 0t2 为何值时，以 A，P，Q 为顶点的三角形与ABC 相似？（2）设AQP 的面积为 y（cm2），求 y 与 t 之间的函数关系式；（3）当 t 为何值时，AQP 是等腰三角形 2如图，在平面直角坐标系中，A（3，0），点 C

2、 在 y 轴的正半轴上，BCx 轴，且 BC5，AB 交 y 轴于点 D，（1）求出 C 的坐标（2）过 A，C，B 三点的抛物线与 x 轴交于点 E，连接 BE，若动点 M 从点 A 出发沿 x 轴正方向运动，同时动点 N 从点 E 出发，在直线 EB 上做匀速运动，运动速度为每秒 1 个单位长度，当运动时间 t 为多少时，MON 为直角三角形 3已知 O 是坐标原点，点 A 的坐标是（5，0），点 B 是 y 轴正半轴上一动点，以 OB、OA为边作矩形 OBCA，点 E、H 分别在边 BC 和边 OA 上，将BOE 沿着 OE 对折，使点 B落在 OC 上的 F 点处，将ACH 沿着 CH

3、 对折，使点 A 落在 OC 上的 G 点处（1）如图 1，求证：四边形 OECH 是平行四边形；（2）如图 2，当点 B 运动到使得点 F、G 重合时，求点 B 的坐标，并判断四边形 OECH是什么四边形？说明理由；（3）当点 B 运动到使得点 F，G 将对角线 OC 三等分时，如图 3，如图 4，分别求点 B的坐标 4如图，将透明三角形纸片 PAB 的直角顶点 P 落在第四象限，顶点 A、B 分别落在反比例函数 y图象的两支上，且 PBx 轴于点 C，PAy 轴于点 D，AB 分别与 x 轴，y 轴相交于点 F，E，点 B 的坐标为（1，3）（1）k ；（2）试说明 CDBA；（3）当四边

4、形 ABCD 的面积和PCD 的面积相等时，求点 P 的坐标 5如图所示，在ABC 中，B90，AB6cm，BC8cm，点 P 从点 A 开始沿 AB 边向点 B 以 1cm/s 的速度移动，点 Q 从点 B 开始沿 BC 边向 C 点以 2cm/s 的速度移动（1）如果点 P，Q 分别从 A，B 同时出发，经过几秒钟后，PBQ 的面积等于 8cm2；（2）如果点 P，Q 分别从 A，B 同时出发，并且点 P 到 B 点后又继续在 BC 边上前进，点 Q 到点 C 后又继续在 CA 边上前进，则经过几秒钟后，PCQ 的面积等于 12.6cm2 6如图，已知抛物线 yx2ax+a24a4 与 x

5、 轴相交于点 A 和点 B，与 y 轴相交于点 D（0，8），直线 DC 平行于 x 轴，交抛物线于另一点 C，动点 P 以每秒 2 个单位长度的速度从 C 点出发，沿 CD 运动，同时，点 Q 以每秒 1 个单位长度的速度从点 A 出发，沿AB 运动，连接 PQ、CB，设点 P 运动的时间为 t 秒、（1）求 a 的值；（2）当四边形 ODPQ 为矩形时，求这个矩形的面积；（3）当四边形 PQBC 的面积等于 14 时，求 t 的值；（4）当 t 为何值时，PBQ 是等腰三角形？（直接写出答案）7如图 1，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（1，2），点 B 的坐标为（3，1），二次函数

6、yx2的图象为 C1（1）平移抛物线 C1，使平移后的抛物线经过点 A，但不过点 B，则向下平移且经过点 A的解析式为 （2）平移抛物线 C2，使平移后的抛物线经过 A、B 两点，所得的抛物线为 C3，如图 2，求抛物线 C3的解析式及在 AB 上方的抛物线上找一点 C，使ABC 的面积最大，并求这个最大面积（3）在 y 轴上是否存在点 P，使 SABCSABP？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 8如图，正方形 ABCD 的边长为 10cm，点 P 从 A 开始沿折线 ADC 以 2cm/s 的速度移动，点 Q 从 D 开始沿 CD 边以 1cm/s 的速度移动，如果点 P、Q

7、 分别从 A、D 同时出发，当其中一点到达 C 时，另一点也随之停止运动 设运动时间为 t（s）（1）t 为何值时，PQB 为直角三角形；（2）设PQB 面积为 S，写出 S 与 t 的函数关系式；t 为何值时，PQB 面积为正方形 ABCD 面积的？9如图，已知抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴交于 A（1，0）、B（3，0）两点，与 y 轴交于点 C（0，3）（1）求抛物线的解析式及顶点 M 坐标；（2）在抛物线的对称轴上找到点 P，使得PAC 的周长最小，并求出点 P 的坐标；（3）若点 D 是线段 OC 上的一个动点（不与点 O、C 重合）过点 D 作 DEPC 交 x 轴于点 E

8、设 CD 的长为 m，问当 m 取何值时，SPDES四边形ABMC 10如图，直线 AB 的解析式为 y2x+4，交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，以 A 为顶点的抛物线交直线 AB 于点 D，交 y 轴负半轴于点 C（0，4）（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线顶点沿着直线 AB 平移，此时顶点记为 E，与 y 轴的交点记为 F，求当BEF 与BAO 相似时，E 点坐标；记平移后抛物线与 AB 另一个交点为 G，则 SEFG与 SACD是否存在 8 倍的关系？若有请直接写出 F 点的坐标 11如图，在平面直角坐标系中，直线 yx+1 与抛物线 yax2+bx3（a0）交于 A、B两点

9、，点 A 在 x 轴上，点 B 的纵坐标为 5点 P 是直线 AB 下方的抛物线上的一动点（不与点 A、B 重合），过点 P 作 x 轴的垂线交直线 AB 于点 C，作 PDAB 于点 D（1）求抛物线的解析式；（2）设点 P 的横坐标为 m 用含 m 的代数式表示线段 PD 的长，并求出线段 PD 长的最大值；连接 PB，线段 PC 把PDB 分成两个三角形，是否存在适合的 m 的值，使这两个三角形的面积比为 1：2？若存在，直接写出 m 的值；若不存在，请说明理由 12如图，二次函数 yax2+bx+5 的图象经过点（1，8），且与 x 轴交于 A、B 两点，与 y轴交于点 C，其中点 A

10、（1，0），M 为抛物线的顶点（1）求二次函数的解析式；（2）求MCB 的面积；（3）在坐标轴上是否存在点 N，使得BCN 为直角三角形？若存在，求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由 13如图，抛物线 yx2+bc+c 与 x 轴交于点 A（1，0），B（4，0），与 y 轴交于点 C，连接 BC，点 P 为线段 CB 上一个动点（不与点 C，B 重合），过点 P 作 PQy 轴交抛物线于点 Q（1）求抛物线的表达式和对称轴；（2）设 P 的横坐标为 t，请用含 t 的式子表示线段 PQ 的长，并求出线段 PQ 的最大值；（3）已知点 M 是抛物线对称轴上的一个点，点 N 是平面直角坐标系

11、内一点，当线段 PQ取得最大值时，是否存在这样的点 M，N，使得四边形 PBMN 是菱形？若存在，请直接写出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 14已知抛物线 yax2+bx3 与 x 轴交于点 A（1，0），B（3，0），与 y 轴交于点 C（1）求抛物线的函数解析式（2）如图 1，点 D 是直线 BC 下方抛物线上一点，过点 D 作 DFx 轴，交直线 BC 于点E，交 x 轴于点 F，设点 D 的横坐标为 m，求线段 DE 长度的最大值（3）点 M 是抛物线的顶点，在平面内确定一点 N，使得以点 A、M、C、N 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所有符合条件的点 N 的坐标 15抛

12、物线 yax2+2x+c（a0）与 x 轴交于点 A 和点 B（点 A 在原点的左侧），与 y 轴交于点 C，OBOC3（1）求该抛物线的解析式；（2）如图 1，过线段 BC 上一点 E 作 EPx 轴，在第一象限交抛物线于点 P，PFy 轴交 BC 于点 F，当PEF 的面积为时，求点 P 的横坐标；（3）如图 2，D 为对称轴 GT 右边抛物线上的任意一点，连接 AD，BD 分别交 GT 于 M、N 两点，试证明 MT+NT 为定值 16已知：抛物线 yax2+bx+4 与 x 轴相交于 A（2，0），B（8，0）两点，与 y 轴相交于点 C，连接 BC，点 M 为坐标平面内一点且横坐标为

13、 m（1）求抛物线的表达式并直接写出点 C 的坐标；（2）如图，当点 M 为抛物线上第一象限内的点时，连接 MB，MC 求MBC 面积的最大值；过点 M 作 MNBC 垂足为 N，当MCNABC 时，请求出点 M 的坐标 17如图，抛物线 yx2+mx+n 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，抛物线的对称轴交 x 轴于点 D，已知 A（1，0），C（0，2）（1）求抛物线的表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点 P，使PCD 是以 CD 为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出 P 点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点 E 是线段 BC 上的一个动点，过点 E 作 x 轴

14、的垂线与抛物线相交于点 F，当点 E运动到什么位置时，四边形 CDBF 的面积最大？求出四边形 CDBF 的最大面积及此时 E点的坐标 18如图，直线 AB 和抛物线的交点是 A（0，3），B（5，9），已知抛物线的顶点 D 的横坐标是 2（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；（2）在 x 轴上是否存在一点 C，与 A，B 组成等腰三角形？若存在，求出点 C 的坐标，若不在，请说明理由；（3）在直线 AB 的下方抛物线上找一点 P，连接 PA，PB 使得PAB 的面积最大，并求出这个最大值 19如图，抛物线 yax2+bx+c（a0）与 y 轴交于点 C（0，4），与 x 轴交于 A（2，0），点

15、 B（4，0）（1）求抛物线的解析式；（2）若点 M 是抛物线上的一动点，且在直线 BC 的上方，当 SMBC取得最大值时，求点M 的坐标；（3）在直线的上方，抛物线是否存在点 M，使四边形 ABMC 的面积为 15？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 20如图 1，抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于 A（2，0），B（4，0）两点（1）求该抛物线的解析式；（2）若抛物线交 y 轴于 C 点，在该抛物线的对称轴上是否存在点 Q，使得QAC 的周长最小？若存在，求出 Q 点的坐标；若不存在，请说明理由（3）在抛物线的第二象限图象上是否存在一点 P，使得PBC 的面积最大？若存

16、在，求出点 P 的坐标及PBC 的面积最大值；若不存在，请说明理由 参考答案 1解：（1）在 RtACB 中，C90，AC4 cm，BC3 cm，AB5cm，AQ2t，AP5t，若AQPACB，则 解得：t（s）；若APQACB，则，解得：t（s）综上所述：若使以 A、P、Q 为顶点的三角形与 RtACB 相似，t 的值等于或；（2）如图，过点 P 作 PHAC 于 H，C90，ACBC，PHBC APHABC，PH3t，yAQPHt2+3t；（3）当 QAQP 时，2AQcosAAP，即 25t，解得：t；当 APAQ 时，即 2t5t，解得：t；当 PAPQ 时，2APcosAAQ，即 2

17、（5t）2t，解得：t（不合题意，舍去）综上所述，当 t（s）或 t（s）时，AQP 是等腰三角形 2解：（1）BCx 轴，BCDAOD，CD，CO，C 点的坐标为（0，4）（2）如图 1，作 BFx 轴于点 F，则 BF4，由抛物线的对称性知 EF3，BE5，OE8，AE11，根据点 N 运动方向，分以下两种情况讨论：点 N 在射线 EB 上，若NMO90，如图 1，则 cosBEF，解得 t 若NOM90，如图 2，则点 N 和 G 重合，cosBEF，解得 t，ONM90的情况不存在 点 N 在射线 EB 的延长线上，若NMO90，如图 3，则 cosNEMcosBEF，解得 t，而NO

18、M90和ONM90的情况不存在 综上，当 t、t或 t时，MON 为直角三角形 3（1）证明：如图 1，四边形 OBCA 为矩形，OBCA，BCOA，BOCOCA，又BOE 沿着 OE 对折，使点 B 落在 OC 上的 F 点处；ACH 沿着 CH 对折，使点 A落在 OC 上的 G 点处，BOC2EOC，OCA2OCH，EOCOCH，OECH，又BCOA，四边形 OECH 是平行四边形；（2）解：点 B 的坐标是（0，）；四边形 OECH 是菱形理由如下：如图 2，BOE 沿着 OE 对折，使点 B 落在 OC 上的 F 点处；ACH 沿着 CH 对折，使点 A 落在 OC 上的 G 点处，

19、EFOEBO90，CFHCAF90，点 F，G 重合，EHOC，又四边形 OECH 是平行四边形，平行四边形 OECH 是菱形，EOEC，EOCECO，又EOCBOE，EOBEOCECO30，又点 A 的坐标是（5，0），OA5，BC5，在 RtOBC 中，OBBC，点 B 的坐标是（0，）；（3）解：当点 F 在点 O，G 之间时，如图 3，BOE 沿着 OE 对折，使点 B 落在 OC 上的 F 点处；ACH 沿着 CH 对折，使点 A 落在 OC 上的 G 点处，OFOB，CGCA，而 OBCA，OFCG，点 F，G 将对角线 OC 三等分，ACOFFGGC，设 ACm，则 OC3m，在

20、 RtOAC 中，OA5，AC2+OA2OC2，m2+52（3m）2，解得 m，OBAC，点 B 的坐标是（0，）；当点 G 在 O，F 之间时，如图 4，同理可得 OFCGAC，设 OGn，则 ACGC2n，在 RtOAC 中，OA5，AC2+OA2OC2，（2n）2+52（3n）2，解得 n，ACOB2，点 B 的坐标是（0，2）4解：（1）把 B（1，3）代入反比例解析式得：k3；故答案为：3；（2）反比例函数解析式为 y，设 A 点坐标为（a，），PBx 于点 C，PAy 于点 D，D 点坐标为（0，），P 点坐标为（1，），C 点坐标为（1，0），PB3，PC，PA1a，PD1，CD

21、BA；（3）四边形 ABCD 的面积SPCD，（1a）（3）1（）1（），解得 a1，P 点坐标为（1，33）5解：（1）设经过 x 秒后，PBQ 的面积等于 8cm2（6x）2x8，解得 x12，x24，答：经过 2 或 4 秒后，PBQ 的面积等于 8cm2 （2）设经过 y 秒后，PCQ 的面积等于 12.6cm2 0y4（Q 在 BC 上，P 在 AB 上）时，如图 1，连接 PC，则 CQ82y，PB6y，SPQCCQPB，（82y）（6y）12.6，解得 y15+4（不合题意，舍去），y25；4y6（Q 在 CA 上，P 在 AB 上），如图（2），过点 P 作 PMAC，交 AC

22、 于点 M，由题意可知 CQ2y8，APy，在直角三角形 ABC 中，sinA，在直角三角形 APM 中，sinA，即，PMy，SPCQCQPM，（2y8）y12.6，解得 y12+6（舍去），y220（负值舍去）；6y9（Q 在 CA 上，P 在 BC 上），如图（3），过点 Q 作 QDBC，交 BC 于点 D，B90，QDAB，即，QD，SCQPCPQD，（14y）12.6 解得：y17，y211（不合题意，舍去）答：当（5）秒或 7 秒后，PCQ 的面积等于 12.6cm2 6解：（1）把点（0，8）代入抛物线 yx2ax+a24a4 得，a24a48，解得：a16，a22（不合题意，

23、舍去），因此 a 的值为 6；（2）由（1）可得抛物线的解析式为 yx26x+8，当 y0 时，x26x+80，解得：x12，x24，A 点坐标为（2，0），B 点坐标为（4，0），当 y8 时，x26x+88，解得：x0 或 x6，D 点的坐标为（0，8），C 点坐标为（6，8），DP62t，OQ2+t，当四边形 OQPD 为矩形时，DPOQ，2+t62t，t，OQ2+，S8，即矩形 OQPD 的面积为；（3）四边形 PQBC 的面积为（BQ+PC）8，当此四边形的面积为 14 时，（BQ+PC）814，解得 t（秒），当 t时，四边形 PQBC 的面积为 14；（4）过点 P 作 PEAB

24、 于 E，连接 PB，当 QEBE 时，PBQ 是等腰三角形，CP2t，DP62t，BEOBPD4（62t）2t2，OQ2+t，QEPDOQ62t（2+t）43t，43t2t2，解得：t，当 t时，PBQ 是等腰三角形 7解：（1）设平移以后的二次函数解析式是：yx2+c，把 A（1，2）代入得：1+c2，解得：c1，则函数的解析式是：yx21 故答案为：yx21；（2）设 C2的解析式是 yx2+bx+c，因为 C2经过点 A（1，2）和 B（3，1），根据题意得：，解得：，则 C2的解析式是：yx2+x，设 AB 的解析式为 ykx+b，则，解得 故 AB 的解析式为 yx，设过点 C 与

25、 AB 平行的直线的解析式为 yx+m，与 C2的解析式 yx2+x联立得x2+xx+m，即 x24x+（m+）0，164（m+）0，解得 m，则 x2，y，即点 C 的坐标为（2，），则 SABC211211 （3）AB 的解析式为 yx，过点 C 与 AB 平行的直线的解析式为 yx，当点 P 位于 AB 的上方时，点 P 的坐标为（0，）；当点 P 位于 AB 的下方时，点 P 的坐标为（0，2+），即（0，）综上所述，所求点 P 的坐标为（0，）或（0，）8解：（1）要使PQB 为直角三角形，则需 PB2+PQ2BQ2或 BQ2+PQ2PB2，PB2102+（2t）2，PQ2t2+（1

26、02t）2，BQ2102+（10t）2，即 8t220t0 或 t230t+1000，t0 或 t或 t（155）（2）当 0t5 时，St210t+50；当 5t10 时，S505t，t5 时，PQB 面积为正方形面积的 9解：（1）抛物线 yax2+bx+c（a0）过 A（1，0）、B（3，0），C（0，3）三点，解得 故抛物线的解析式为 yx2+2x+3（x1）2+4，故顶点 M 为（1，4）（2）如图 1，点 A、B 关于抛物线的对称轴对称，连接 BC 与抛物线对称轴交于一点，即为所求点 P 设对称轴与 x 轴交于点 H，PHy 轴，PHBCOB 由题意得 BH2，CO3，BO3，PH

27、2 P（1，2）（3）如图 2，A（1，0），B（3，0），C（0，3），M（1，4），S四边形ABMCSAOC+S梯形COHM+SMHB13+（3+4）1+429 S四边形ABMC9SPDE，SPDE1 OCOB，OCBOBC45 DEPC，ODEOED45 ODOE3m S四边形PDOE，SPDES四边形PDOESDOE（0m3）解得 m11，m22 10解：（1）直线 AB 的解析式为 y2x+4，令 x0，得 y4；令 y0，得 x2 A（2，0）、B（0，4）抛物线的顶点为点 A（2，0），设抛物线的解析式为：ya（x+2）2，点 C（0，4）在抛物线上，代入上式得：44a，解得 a

28、1，抛物线的解析式为 y（x+2）2 （2）平移过程中，设点 E 的坐标为（m，2m+4），则平移后抛物线的解析式为：y（xm）2+2m+4，F（0，m2+2m+4）点 E 为顶点，BFE90，若BEF 与BAO 相似，只能是点 E 作为直角顶点，BAOBFE，即，可得：BE2EF 如答图 21，过点 E 作 EHy 轴于点 H，则点 H 坐标为：H（0，2m+4）B（0，4），H（0，2m+4），F（0，m2+2m+4），BH|2m|，FH|m2|在 RtBEF 中，由射影定理得：BE2BHBF，EF2FHBF，又BE2EF，BH4FH，即：4|m2|2m|若4m22m，解得 m或 m0（与

29、点 B 重合，舍去）；若4m22m，解得 m或 m0（与点 B 重合，舍去），此时点 E 位于第一象限，BEF 为锐角，故此情形不成立 m，E（，3）假设存在 联立抛物线：y（x+2）2与直线 AB：y2x+4，可求得：D（4，4），SACD448 SEFG与 SACD存在 8 倍的关系，SEFG64 或 SEFG1 联立平移抛物线：y（xm）2+2m+4 与直线 AB：y2x+4，可求得：G（m2，2m）点 E 与点 G 横坐标相差 2，即：|xG|xE|2 当顶点 E 在 y 轴左侧时，如答图 22，SEFGSBFGSBEFBF|xG|BF|xE|BF（|xG|xE|）BF B（0，4），

30、F（0，m2+2m+4），BF|m2+2m|m2+2m|64 或|m2+2m|1，m2+2m 可取值为：64、64、1、1 当取值为 64 时，一元二次方程m2+2m64 无解，故m2+2m64 m2+2m 可取值为：64、1、1 F（0，m2+2m+4），F 坐标为：（0，60）、（0，3）、（0，5）同理，当顶点 E 在 y 轴右侧时，点 F 为（0，5）；综上所述，SEFG与 SACD存在 8 倍的关系，点 F 坐标为（0，60）、（0，3）、（0，5）11解：（1）在 yx+1 中，当 y0 时，x1；当 y5 时，x4 则 A（1，0）、B（4，5），将 A（1，0）、B（4，5）分

31、别代入 yax2+bx3 中，得 解得 a1，b2 所求解析式为 yx22x3 （2）设直线 AB 交 y 轴于点 E，求得 E（0，1），OAOE1，AEO45，ACPAEO45，设 P（m，m22m3），则 C（m，m+1），PC（m+1）（m22m3）m2+3m+4 PD 的最大值为 过 D 作 DFCP，过 B 作 BGPQ，交 PC 延长线于点 Q，sinACP，cosACP，在 RtPDF 中，DFDPsinDPCDPcosACP（m2+3m+4）（m23m4），又BG4m，当时，解得：m0；当 2 时，解得：m3 故当 m0 或 m3 时，PC 把PDB 分成两个三角形的面积比为

32、 1：2 12解：（1）由题意得：，解得：，故抛物线的表达式为：yx2+4x+5；（2）由抛物线的表达式知，抛物线的对称轴为直线 x2，当 x2 时，yx2+4x+59，即点 M（2，9），过点 M 作 MHy 轴交 BC 于点 H，设直线 BC 的表达式为：ymx+n，则，解得：，故直线 BC 的表达式为：yx+5，当 x2 时，yx+53，即点 H（2，3），则 MH936，则MCB 的面积SMHB+SMHCMHOB15；（3）存在，理由：如上图，由点 B、C 的坐标知，OBOC5，则BCOCBO45，当NCB 为直角时，NCB90，则NBC 为等腰直角三角形，则CNB45，则 NACO5

33、，即点 N（5，0）；当NBC 为直角时，同理可得，OBN为等腰直角三角形，则 ONBO5，即点 N（0，5）；当BNC 为直角时，则点 N 与点 O 重合，即点 N（0，0）；综上，点 N 的坐标为（5，0）或（0，5）或（0，0）13解：（1）设抛物线的表达式为：y（xx1）（xx2），即 y（x+1）（x4）x2+3x+4，则抛物线的对称轴为直线 x；（2）设直线 BC 的表达式为：ykx+4，将点 B 的坐标代入上式得：04k+4，解得：k1，故直线 BC 的表达式为：yx+4，设点 P（t，t+4），则点 Q（t，t2+3t+4），则 PQ（t2+3t+4）（t+4）t2+4t，10

34、，故 PQ 有最大值，当 t2 时，PQ 的最大值为 4；（3）存在，理由：当 t2 时，点 P（2，2），设点 M（，m），而点 B（4，0）；四边形 PBMN 是菱形，则 BPBM，即（42）2+22（4）2+m2，解得：m，即点 M 的坐标为（，）或（，）14解：（1）把点 A（1，0），B（3，0）代入 yax2+bx3，得，解得：，抛物线的函数解析式为 yx22x3；（2）设直线 BC 的解析式为 ymx+n，将点 B、C（0，3）代入，得，解得：，直线 BC 的解析式为 yx3，DFx 轴，设点 D 横坐标为 m，D（m，m22m3），E（m，m3），DEm3（m22m3）（m）2

35、+，10，当 m时，DE 有最大值，最大值为，线段 DE 长度的最大值为；（3）存在，理由：设点 N（s，t），由抛物线的表达式知，点 M（1，4），当 AC 是对角线时，由中点坐标公式得：，解得：；即点 N 的坐标为（2，1）；当 AM 是对角线时，由中点坐标公式得：，解得：；即点 N 的坐标为（0，1）；当 AN 是对角线时，由中点坐标公式得：，解得：；即点 N 的坐标为（2，7）；综上，点 N 的坐标为（2，1）或（0，1）或（2，7）15解：（1）由 OBOC3 知，点 B、C 的坐标分别为（3，0）、（0，3），则，解得：，故抛物线的表达式为：yx2+2x+3；（2）由 OBOC3

36、知，OCBOBC45，PFy 轴，则PFEOCB45，PEPF，则PEF 的面积，即 PF，设直线 BC 的表达式为：ykx+b，则，解得：，故直线 BC 的表达式为：yx+3，设点 P 的坐标为（x，x2+2x+3），则点 F（x，x+3），则 PF（x2+2x+3）（x+3）x2+3x，解得：x；（3）由抛物线的表达式知，抛物线的对称轴为直线 x1，点 A、B 的坐标分别为（1，0）、（3，0），设点 D（m，m2+2m+3），而点 A（1，0），故设直线 AD 的表达式为：yk（x+1），将点 D 的坐标代入上式得：m2+2m+3k（m+1），解得：k3m，故直线 AD 的表达式为：y（

37、3m）（x+1），同理可得：直线 BD 的表达式为：y（x3）（m1），当 x1 时，y（3m）（x+1）62mMT；x1 时，y（x3）（m1）2m+2NT，MT+NT8 为定值 16解：（1）抛物线 yax2+bx+4 与 x 轴交于 A（2，0），B（8，0）两点，代入 得解得：，抛物线的表达式为：yx2+x+4 且 C（0，4）；（2）过 M 作 MEy 轴交 BC 于点 E，设 BC 的解析式为 ykx+b，将 B（8，0）和 C（0，4）代入得，解得，yx+4，设 M（m，m2+m+4），则 E（m，m+4），MEm2+m+4（m+4）m2+2m，SDCB8MEm2+8m，当 m4

38、 时，S 取最大值，即MBC 面积的最大值为 16；A（2，0），B（8，0），C（0，4）AC2，BC4，AB10；ABC 为直角三角形且ACB90，为使MCNABC，只需MCBABC 即可，MCAB，点 P 的纵坐标为 4则x2+x+44，解得：x0（舍）或 x6，即 M（6，4）17 解：（1）把 A（1，0），C（0，2）代入 yx2+mx+n 得，解得，抛物线解析式为 yx2+x+2；（2）存在 抛物线的对称轴为直线 x，则 D（，0），CD，如图 1，当 CPCD 时，则 P1（，4）；当 DPDC 时，则 P2（，），P3（，），综上所述，满足条件的 P 点坐标为（，4）或（，）

39、或（，）；（3）当 y0 时，x2+x+20，解得 x11，x24，则 B（4，0），设直线 BC 的解析式为 ykx+b，把 B（4，0），C（0，2）代入得，解得，直线 BC 的解析式为 yx+2，设 E（x，x+2）（0 x4），则 F（x，x2+x+2），FEx2+x+2（x+2）x2+2x，SBCFSBEF+SCEF4EF2（x2+2x）x2+4x，而 SBCD2（4），S四边形CDBFSBCF+SBCD x2+4x+（0 x4），（x2）2+当 x2 时，S四边形CDBF有最大值，最大值为，此时 E 点坐标为（2，1）18解：（1）抛物线的顶点 D 的横坐标是 2，则 x2，抛物线

40、过是 A（0，3），则：函数的表达式为：yax2+bx3，把 B 点坐标代入上式得：925a+5b3，联立、解得：a，b，c3，抛物线的解析式为：yx2x3，当 x2 时，y，即顶点 D 的坐标为（2，）；（2）A（0，3），B（5，9），则 AB13，当 ABAC 时，设点 C 坐标（m，0），则：（m）2+（3）2132，解得：m4，即点 C 坐标为：（4，0）或（4，0）；当 ABBC 时，设点 C 坐标（m，0），则：（5m）2+92132，解得：m5，即：点 C 坐标为（5，0）或（52，0），当 ACBC 时，设点 C 坐标（m，0），则：点 C 为 AB 的垂直平分线于 x 轴的

41、交点，则点 C 坐标为（，0），故：存在，点 C 的坐标为：（4，0）或（4，0）或（5，0）或（52，0）或（，0）；（3）过点 P 作 y 轴的平行线交 AB 于点 H，设：AB 所在的直线过点 A（0，3），则设直线 AB 的表达式为 ykx3，把点 B 坐标代入上式，95k3，则 k，故函数的表达式为：yx3，设：点 P 坐标为（m，m2m3），则点 H 坐标为（m，m3），SPABPHxB（m2+12m），当 m2.5 时，SPAB取得最大值为：，答：PAB 的面积最大值为 19解：（1）抛物线的表达式为：ya（x+2）（x4）a（x22x8），故8a4，解得：a，故抛物线的表达式为

42、：yx2+x+4；（2）过点 M 作 MHy 轴交 BC 于点 H，将点 B、C 的坐标代入一次函数表达式并解得：直线 BC 的表达式为：yx+4，设点 M（x，x2+x+4），则点 H（x，x+4），SMBCMHOB2（x2+x+4+x4）x2+4x，10，故 S 有最大值，此时点 M（2，4）；（3）四边形 ABMC 的面积 SSABC+SBCM64+（x2+4x）15，解得：x1 或 3，故点 M（1，）或（3，）20解：（1）将 A（2，0），B（4，0）代入得：，解得：，则该抛物线的解析式为：yx22x+8；（2）如图 1，点 A 关于抛物线对称轴的对称点为点 B，设直线 BC 的解

43、析式为：ykx+d，将点 B（4，0）、C（0，8）代入得：，解得：，故直线 BC 解析式为：y2x+8，直线 BC 与抛物线对称轴 x1 的交点为 Q，此时QAC 的周长最小 解方程组得，则点 Q（1，6）即为所求；（3）如图 2，过点 P 作 PEx 轴于点 E，P 点（x，x22x+8）（4x0）SBPCS四边形BPCOSBOCS四边形BPCO16 若 S四边形BPCO有最大值，则 SBPC就最大 S四边形BPCOSBPE+S直角梯形PEOC BEPE+OE（PE+OC）（x+4）（x22x+8）+（x）（x22x+8+8）2（x+2）2+24，当 x2 时，S四边形BPCO最大值24，SBPC最大24168，当 x2 时，x22x+88，点 P 的坐标为（2，8）