2022-2023学年北师大版九年级数学下册《第3章圆》圆与勾股定理综合解答题专题提升训练(附答案).pdf

《2022-2023学年北师大版九年级数学下册《第3章圆》圆与勾股定理综合解答题专题提升训练(附答案).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年北师大版九年级数学下册《第3章圆》圆与勾股定理综合解答题专题提升训练(附答案).pdf（25页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2022-2023 学年北师大版九年级数学下册第 3 章圆 圆与勾股定理综合解答题专题提升训练（附答案）1如图，在ABC 中，ABBC，以 AB 为直径的O 分别交 AC，BC 于点 D，E，过点 A作O 的切线交 BC 的延长线于点 F，连接 AE（1）求证：ABC2CAF；（2）过点 C 作 CMAF 于 M 点，若 CM4，BE6，求 AE 的长 2如图，AB 是O 的直径，BD 平分ABC 交O 于点 D，DEBC（1）求证：DE 是O 的切线；（2）若 CE2，DE4，求O 的半径 3如图，在ABC 中，ABAC，以 AB 为直径作O 交 BC 于点 D，过点 D 作 AC 的垂线交

2、 AC 于点 E，交 AB 的延长线于点 F（1）求证：DE 与O 相切；（2）若 CDBF，AE3，求 DF 的长 4如图，O 是三角形 ABC 的外接圆，AD 是O 的直径，ADBC 于点 E（1）求证：BADCAD；（2）若 BC 长为 8，DE3，求O 的半径长 5如图在 RtABC 中，C90，BD 是ABC 的角平分线，点 O 在 AB 上，以点 O 为圆心，OB 长为半径的圆经过点 D，交 BC 于点 E，交 AB 于点 F（1）求证：AC 是O 的切线；（2）若 CE2，CD4，求半径的长 6如图，AB 是O 直径，点 C 是O 上一点，过点 C 作O 的切线 CG，过点 B

3、作 CG 的垂线，垂足为点 D，交O 于点 E，连接 CB（1）求证：CB 平分ABD；（2）若 BC5，BD3，求 AB 长 7如图，AB 是O 的直径，点 D 在射线 BA 上，DC 与O 相切于点 C，过点 B 作 BEDC，交 DC 的延长线于点 E，连接 BC、OC（1）求证：BC 是ABE 的平分线；（2）若 DC8，DA4，求 AB 的长 8已知：如图，AB 是O 直径，延长直径 AB 到点 C，使 AB2BC，DF 是的弦，DFAB 于点 E，OE1，BAD30（1）求证：CD 是O 的切线；（2）连接并延长 DO 交于点 G，连接 GE，请补全图形并求 GE 的长 9如图，R

4、tABC 中，ACB90，点 D 在 AC 边上，以 AD 为直径作O 交 BD 的延长线于点 E，CEBC（1）求证：CE 是O 的切线；（2）若 CD2，BD2，求O 的半径 10如图，四边形 ABCD 内接于O，BD 是O 的直径，AECD 交 CD 的延长线于点 E，DA 平分BDE（1）求证：AE 是O 的切线（2）若 AE4cm，CD6cm，求 AD 的长 11如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，CDAB 于点 DP 为 AB 延长线上一点，PCD2BAC（1）求证：CP 为O 的切线；（2）BP1，CP求O 的半径 12如图，在 RtABC 中，C90，BD 是角平分线，

5、点 O 在 AB 上，以点 O 为圆心，OB 为半径的圆经过点 D，交 BC 于点 E（1）求证：AC 是O 的切线；（2）若 OB10，CD8，求 BE 的长 13如图，AB 是O 的直径，CD 是弦，CDAB 于点 E，点 G 在直径 DF 的延长线上，DG30（1）求证：CG 是O 的切线；（2）若 CD6，求 GF 的长 14如图，已知直线 PA 交O 于 A、B 两点，AE 是O 的直径，点 C 为O 上一点，且AC 平分PAE，过 C 作 CDPA，垂足为 D（1）求证：CD 为O 的切线；（2）若 DC+DA6，O 的直径为 10，求 AB 的长度 15如图 CA，CD 是O 的

6、两条切线，切点分别为 A，D；AB 是O 的直径，ABAC，过点 A 作 AFCD 于 F，交O 于点 E（1）求证：AECF；（2）若 AB2，求 AE 长 16阅读下列材料：平面上两点 P1（x1，y1），P2（x2，y2）之间的距离表示为|P1P2|，称为平面内两点间的距离公式，根据该公式，如图，设 P（x，y）是圆心坐标为 C（a，b）、半径为 r 的圆上任意一点，则点 P 适合的条件可表示为r，变形可得：（xa）2+（yb）2r2，我们称其为圆心为 C（a，b），半径为 r 的圆的标准方程 例如：由圆的标准方程（x1）2+（y2）225 可得它的圆心为（1，2），半径为 5根据上述材

7、料，结合你所学的知识，完成下列各题（1）圆心为 C（3，4），半径为 2 的圆的标准方程为：；（2）若已知C 的标准方程为：（x2）2+y222，圆心为 C，请判断点 A（3，1）与C 的位置关系 17如图，AB 是O 的直径，BC 是弦，ODBC 于点 E，交圆于点 D，连接 AC、BD（1）请写出五个不同类型的正确结论；（2）若 BC8，ED2，求O 的半径 18如图，AB 是O 的弦，CD 是O 的直径，CDAB，垂足为 ECE1，ED3，（1）求O 的半径；（2）求 AB 的长 19如图，有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度 AB 为 12m，拱高 CD 为 4m（1）求拱桥的半径；（2）有

8、一艘宽为 5m 的货船，船舱顶部为长方形，并高出水面 3.4m，则此货船是否能顺利通过此圆弧形拱桥，并说明理由 20如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的一条弦，且 CDAB 于点 E（1）求证：BCOD；（2）若 CD4，OE1，求O 的半径 21如图，O 是ABC 的外接圆，过点 A 作 ADBC 交O 于点 D，连接 CD，延长 DA 到点 E，连接 CE，DE（1）求证：CE 是O 的切线；（2）若 CE8，AE5，求O 半径的长 参考答案 1（1）证明：连接 BD，AB 是直径，ADB90，AF 是O 的切线，BAF90 1+BAC2+BAC90 12 ABBC，ABC2122；（

9、2）解：123，34，24 AB 是直径，CEAE，CMAF，CM4，CECM4，BE6，ABBCBE+EC10 在 RtABE 中，2解：（1）如图，连接 OD，BD 平分ABC，ABDDBC，又OBOD，ABDODB，ODBDBC，ODBE，DEBE，ODDE，DE 是O 的切线；（2）如图，连接 AC，交 OD 于 F，AB 是O 的直径，ACB90，又FDE90，DEC90，四边形 FDEC 是矩形，DFCE2，FCDE4 设O 的半径为 r，在 RtOAF 中，由勾股定理得，（r2）2+42r2，解得 r5即半径为 5 3（1）证明：连接 OD，AB 是O 的直径，ADB90，ADB

10、C，又ABAC，12，OAOD，2ADO，1ADO，ODAC，DEAC，ODFAED90，ODED，OD 过 0，DE 与O 相切；（2）解：ABAC，ADBC，12，CDBD，CDBF，BFBD，3F，43+F23，OBOD，ODB423，ODF90，3F30，4ODB60，ADB90，2130，2F，DFAD，130，AED90，AD2ED，AE2+DE2AD2，AE3，AD2，DF2 4（1）证明：直径 AD弦 BC，点 A 在圆上，BADCAD；（2）解：连接 OB，直径 AD弦 BC，BC8，BECEBC4，OEB90，设圆的半径是 x，则 OExDE，DE3，OEx3，在 RtBO

11、E 中，由勾股定理得：x2（x3）242，解得：x，O 的半径长为 5（1）证明：如图，连接 OD，ODOB，ODBOBD，BD 是ABC 的角平分线，OBDDBC，ODBDBC，ODBC，ODAC90，AC 经过为的半径 OD 的端点 D，且 ACOD，AC 是O 的切线（2）如图，设O 的半径为 r，则 OBODr，作 OGBE 于点 G，则 BGEG，OGB90，ODCCOGC90，四边形 ODCG 是矩形，CE2，CD4，OGCD4，CGODr，BGEGr2，OB2OG2+BG2，r242+（r2）2，解得 r5，O 的半径长为 5 6（1）证明：如图 1，连接 OC，则 OCOB，O

12、CBOBC，CG 是O 的切线，BDCG，OCDBDC90，OCBD，OCBDBC，OBCDBC，BC 平分OBD（2）解：BD3，BC5，BDC90，CD4，过点 B 作 BHOC 于点 H，则四边形 BDCH 为矩形，CHBD3，BHCD4，设 OCOBr，则 OHOCCHr3，在 RtOHB 中，OH2+BH2OB2，（r3）2+42r2，解得：r，AB2r2 7（1）证明：DC 是O 的切线，OCDC，BEDC，OCBE，OCBCBE，OCOB，OCBOBC，OBCCBE，即 BC 是ABE 的平分线；（2）解：设O 的半径为 r，则 ODr+4，在 RtOCD 中，OD2OC2+CD

13、2，即（r+4）2r2+82，解得，r6，则 AB2r12 8（1）证明：OAOD，ODAOAD30，DFAB，AED90，ADE90EAD60，ODEADEODA30，OEOD，OD2OE2，OAOD2，AB 是O 直径，AB2OD4，AB2BC，BC2，AEOA+OE3，ACAB+BC6，CEACAE3，AECE，DADC，DCADAC30，CDE90DCE60，ODCODE+CDE90，ODCD，OD 是O 的半径，CD 是O 的切线；（2）解：连接 FG，在 RtDOE 中，OD2，OE1 DE，OEDF，EFDE，ODOG，OE 是DFG 的中位线，OEFG，FG2OE2，在 RtE

14、FG 中，GE2EF2+FG2，GE 9解：（1）如图，连接 OE，ACB90，1+590 CEBC，12 OEOD，34 又45，35，2+390，即OEC90，OECE OE 是O 的半径，CE 是O 的切线（2）在 RtBCD 中，DCB90，CD2，BD2，BCCE4 设O 的半径为 r，则 ODOEr，OCr+2，在 RtOEC 中，OEC90，OE2+CE2OC2，r2+42（r+2）2，解得 r3，O 的半径为 3 10（1）证明：连接 OA OAOD，ODAOAD DA 平分BDE，ODAEDA OADEDA，ECOA AECD，OAAE 点 A 在O 上，AE 是O 的切线（2）解：过点 O 作 OFCD，垂足为点 F OAEAEDOFD90 四边形 AOFE 是矩形 OFAE4cm EFOA，又OFCD，DFCD3cm 在 RtODF 中，OD5cm，即O 的半径为 5cm，EFOA5cm，EDEFDF532cm，在 RtAED 中，AD2 11（1）证明：连接 OC，如图，PCD2BAC，POC2BAC，POCPCD，CDAB 于点 D，ODC90 POC+OCD90 PCD+OCD90 OCP90 半径 OCCP CP 为O 的切线（2）解：设O 的半径为 r 在 RtOCP 中，OC2+CP2OP2，BP1，CP r2+（）2（r+1）2，解得 r2