2022-2023学年北师大版八年级数学下册《1-4角平分线》同步测试题(附答案).pdf

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1、2022-2023 学年北师大版八年级数学下册1.4 角平分线同步测试题（附答案）一选择题（共 7 小题，满分 28 分）1如图，在 RtABC 中，C90，AD 平分BAC，交 BC 于 D，若 CDBD，点 D到边 AB 的距离为 6，则 BC 的长是（）A6 B12 C18 D24 2如图，O 是ABC 的角平分线的交点，ABC 的面积为 2，周长为 4，则点 O 到 BC 的距离为（）A1 B2 C3 D无法确定 3 如图，ACB 的外角平分线与ABC 的外角平分线相交于点 P 则下列结论正确的是（）APA 平分CPB BAP 平分 BC CAPBC DAP 平分CAB 4如图，BC9

2、0，M 是 BC 的中点，DM 平分ADC，且ADC110，则MAB（）A30 B35 C45 D60 5如图，ADBE，点 C 在 BE 上，AC 平分DAB，若 AC2，AB4，则ABC 的面积为（）A3 B C4 D 6如图，在MON 中，以点 O 为圆心，任意长为半径作弧，交射线 OM 于点 A，交射线ON 于点 B，再分别以 A，B 为圆心，OA 的长为半径作弧，两弧在MON 的内部交于点C，作射线 OC若 OA5，AB6，则点 B 到 AC 的距离为（）A5 B C4 D 7如图，AD 是ABC 的角平分线，DEAC，垂足为 E，BFAC 交 ED 的延长线于点 F，若 BC 恰好

3、平分ABF，AE2BF给出下列四个结论：DEDF；AC4BF；DBDC；ADBC，其中正确的结论共有（）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 二填空题（共 7 小题，满分 28 分）8如图，在 RtABC 中，C90，AD 平分BAC 交 BC 于 D若 BD：DC3：2，点D 到 AB 的距离为 6，则 BC 的长是 9如图，在ABC 中，C90，ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D若 BD10 厘米，BC8 厘米，DC6 厘米，则点 D 到直线 AB 的距离是 厘米 10如图，在ABC 中，A、B 的角平分线交于点 O，过 O 作 OPBC 于 P，OQAC于 Q，ORAB 于 R

4、，AB7，BC8，AC9，则 BP+CQAR 11如图，在ABC 中，C90，BD 为ABC 的角平分线，过点 D 作直线 lAB，点P 为直线 l 上的一个动点，若BCD 的面积为 16，BC8，则 AP 最小值为 12如图，在ABC 中，AD 为BAC 的平分线，DEAB 于 E，DFAC 于 F，ABC 面积是 28cm2，AB20cm，AC8cm，则 DE 的长为 13如图，已知点 P 是AOB 角平分线上的一点，AOB60，PDOA，M 是 OP 的中点，DM4cm，如果点 C 是 OB 上一个动点，则 PC 的最小值为 cm 14在四边形 ABCD 中，ADC 与BCD 的角平分线

5、交于点 E，DEC115，过点 B作 BFAD 交 CE 于点 F，CE2BF，CBFBCE，连接 BE，SBCE4，则 CE 三解答题（共 6 小题，满分 64 分）15如图，AD 是ABC 的角平分线，DE、DF 分别是ABD 和ACD 的高（1）请说明 AEAF 的理由；（2）若 ABAC2，CF1，求线段 BE 的长 16如图，ADBC，D90，CPB30，DAB 的角平分线与CBA 的角平分线相交于点 P，且 D，P，C 在同一条直线上（1）求PAD 的度数；（2）求证：P 是线段 CD 的中点 17如图，ABC 中，三个内角的角平分线交于点 O，OHBC 垂足为 H（1）求ABO+

6、BCO+CAO 的度数；（2）求证：BODCOH 18在 RtABC 中，A90，BD 平分ABC，M 为直线 AC 上一动点，MEBC，E 为垂足，AME 的平分线交直线 AB 于点 F（1）如图 1，点 M 为边 AC 上一点，则 BD、MF 的位置关系是 ，并证明；（2）如图 2，点 M 为边 CA 延长线上一点，则 BD、MF 的位置关系是 ，并证明；（3）如图 3，点 M 为边 AC 延长线上一点，补全图形，并直接写出 BD、MF 的位置关系是 19如图，ABC 中，点 D 在 BC 边上，BAD100，ABC 的平分线交 AC 于点 E，过点 E 作 EFAB，垂足为 F，且AEF

7、50，连接 DE（1）求CAD 的度数；（2）求证：DE 平分ADC；（3）若 AB7，AD4，CD8，且 SACD15，求ABE 的面积 20如图 1，射线 OC 在AOB 的内部，图中共有 3 个角：AOB，AOC 和BOC，若其中有一个角的度数是另一个角的度数的两倍，则称射线 OC 是AOB 的“倍分线”（1）如图 1，若AOB60，射线 OC 绕点 O 从 OB 位置开始，以每秒 15的速度逆时针旋转 t 秒，且 0t12 当 t2 秒时，OC AOB 的“倍分线”；（填“是”或“不是”）若射线 OA 是BOC 的“倍分线”，求 t 的值；（2）如图 2，射线 AF 绕点 A 从 AB

8、 位置开始逆时针旋转，同时射线 BG 绕点 B 从 BA的位置开始顺时针旋转，且 0180，两条射线相交于点 CCD、CE 分别是ABC 的高和角平线，是否存在 CE 是BCD 的“倍分线”的情况？若存在，请求出 与 应满足的数量关系；若不存在，请说明理由 参考答案 一选择题（共 7 小题，满分 28 分）1解：过 D 作 DEAB 于 E，点 D 到边 AB 的距离为 6，DE6，C90，AD 平分BAC，DEAB，CDDE6，CDDB，DB12，BC6+1218，故选：C 2解：设点 O 到 BC 的距离为 x，O 是ABC 的角平分线的交点，ABC 的面积为 2，周长为 4，4x2，解得

9、：x1 点 O 到 BC 的距离为 1 故选：A 3解：过 P 点分别作 AB、BC、AC 的垂线，垂足分别为 E、G、D，ABC、ACB 外角的平分线相交于点 P，EPGP，GPDP，EPDP，AP 平分BAC 故选：D 4解：作 MNAD 于 N，BC90，ABCD，DAB180ADC70，DM 平分ADC，MNAD，MCCD，MNMC，M 是 BC 的中点，MCMB，MNMB，又 MNAD，MBAB，MABDAB35，故选：B 5解：过 A 作 AFBE 于 F，ADBE，DACACB，AC 平分DAB，DACBAC，BACACB，ABBC4，设 CFx，则 BF4x，由勾股定理得：AB

10、2BF2AF2AC2CF2，42（4x）222x2，x，AF，SABCBCAF，故选：B 6解：由题意可得，OC 为MON 的角平分线，OAOB，OC 平分AOB，OCAB，设 OC 与 AB 交于点 D，作 BEAC 于点 E，AB6，OA5，ACOA，OCAB，AC5，ADC90，AD3，CD4，解得，BE，故选：B 7解：BFAC，CCBF，BC 平分ABF，ABCCBF，CABC，ABAC，AD 是ABC 的角平分线，BDCD，ADBC，故正确，在CDE 与DBF 中，CDEDBF（ASA），DEDF，CEBF，故正确；AE2BF，AC3BF，故错误 故选：B 二填空题（共 7 小题，

11、满分 28 分）8解：作 DEAB 于 E，如图，则 DE6，AD 平分BAC，DCDE6，BD：DC3：2，BD69，BCBD+DC9+615故答案为 15 9解：过 D 作 DEAB，交 AB 于点 E，BD 平分ABC，DCCB，DEBA，DEDC6 厘米，则点 D 到直线 AB 的距离是 6 厘米，故答案为：6 10解：连接 AO，OB，OC，OPBC，OQAC，ORAB，A、B 的角平分线交于点 O，OROQ，OROP，由勾股定理得：AR2OA2OR2，AQ2AO2OQ2，ARAQ，同理 BRBP，CQCP，即 O 在ACB 角平分线上，设 BPBRx，CPCQy，AQARz，则 x

12、3，y5，z4，BP3，CQ5，AR4，BP+CQAR3+544，故答案为：4 11解：过点 D 作 DEAB 于 E，BCD 的面积为 16，BC8，C90，CD4，BD 是ABC 的平分线，C90，DEAB，DECD4，当 AP直线 l 时，AP 的值最小，此时四边形 APDE 为矩形，APDE4，AP 最小值为 4，故答案为：4 12解：在ABC 中，AD 为BAC 的平分线，DEAB 于 E，DFAC 于 F，DEDF，SABCSABD+SACDABDE+ACDF，ABC 面积是 28cm2，AB20cm，AC8cm，20DE+8DF10DE+4DF14DE28，解得 DE2cm 故答

13、案为：2cm 13解：P 是AOB 角平分线上的一点，AOB60，AOPAOB30，PDOA，M 是 OP 的中点，DM4cm，OP2DM8，PDOP4，点 C 是 OB 上一个动点，PC 的最小值为 P 到 OB 距离，PC 的最小值PD4，故答案为：4 14解：CBFBCE，可以假设BCE4x，则CBF5x，DE 平分ADC，CE 平分DCB，ADEEDC，ECDECB4x，设ADEEDCy，ADBF，A+ABF180，ADC+DCB+CBF180，2y+13x180，DEC115，EDC+ECD65，即 y+4x65，由解得，BCF40，CBF50，CFB90，BFEC，CE2BF，设

14、BFm，则 CE2m，SBCEECBF4，2mm4，m2 或2（舍弃），CE2m4，解法二：延长 BA 交 CB 的延长线于点 M DE、CE 平分ADC 和BCD，ADC+BCD2（EDC+ECD）2（180DEC）130，M50，BFAD，MFBC50，CBFBCE，BCE40，BFC90，CE2BF，三角形 BCE 的面积 4，CE4 故答案为 4 三解答题（共 6 小题，满分 64 分）15解：（1）DE、DF 分别是ABD 和ACD 的高，DEAB，DFAC，AD 是ABC 的角平分线，DEDF，在 RtADE 和 RtADF 中，RtADERtADF（HL），AEAF；（2）AEA

15、F，即 ABBEACCF，BEABAC+CF2+13 16（1）解：ADBC，C180D1809090，CPB30，PBC90B60，PB 平分ABC，ABC2PBC120，ADBC，DAB+ABC180，DAB18012060，AP 平分DAB，PADDAB30；（2）证明：过 P 点作 PEAB 于 E 点，如图，AP 平分DAB，PDAD，PEAB，PEPD，BP 平分ABC，PCBC，PEAB，PEPC，PDPC，P 是线段 CD 的中点 17（1）解：AD、BE、CF 分别是ABC 的三个内角的角平分线，ABOABC，BCOACB，CAOCAB 又ABC+ACB+CAB180，ABO

16、+BCO+CAO（ABC+ACB+CAB）18090；（2）证明：BODBAO+ABO，BAOCAO，BODCAO+ABO（BAC+ABC）（180ACB）90ACB90BCO 又OHBC，OHC90，COH90HCO BODCOH 18解：BDMF，理由如下：（1）过点 D 作 DHBC，ABHD90，ABDCBD，BDBD，ABDHBD（AAS），ADBHDB，MEBC，EMCHDC，AMFADH，AMFADB，FMBD；（2）BDMF，理由如下：延长 MF 交 BD 于点 H，BAMBEM90，AOMBOE，ABCCME，AMFABD AFMBFM，BHMMAB90，MFBD （3）如图

17、：MFBD 证明方法同理（2）.19（1）解：EFAB，AEF50，FAE905040，BAD100，CAD1801004040；（2）证明：过点 E 作 EGAD 于 G，EHBC 于 H，FAEDAE40，EFBF，EGAD，EFEG，BE 平分ABC，EFBF，EHBC，EFEH，EGEH，EGAD，EHBC，DE 平分ADC；（3）解：SACD15，ADEG+CDEH15，即4EG+8EG15，解得，EGEH，EFEH，ABE 的面积ABEF7 20解：（1）当 t2 时，OC 在AOB 内部，且BOC21530，AOB2BOC，OC 是AOB 的“倍分线”，故答案为：是；（）当 OA

18、 在BOC 内部且AOB2AOC 时，AOC30，BOC90，t90156；（）当 OA 在BOC 内部且AOC2AOB 时，如图：AOC120，BOC180，t1801512；（）当 OA 在BOC 内部且BOC2AOC2BOC 时，如图：BOC120，t120158，综上所述，t 的值为 6 或 12 或 8；（2）存在 CE 是BCD 的“倍分线”的情况，理由如下：如图：由已知可得：BCD90，BCEACB（180）90，DCEBCDBCE（90）（90），当BCD2BCE 时，如图：902（90），90，当DCE2BCE 时，如图：2（90），整理得：3+360，当BCE2DCE 时，如图：902（），整理得 3180，综上所述，与 应满足的数量关系为：90或 3+360或 3180