2022-2023学年九年级数学中考复习《二次函数综合解答题》常考题专题提升训练(附答案).pdf

《2022-2023学年九年级数学中考复习《二次函数综合解答题》常考题专题提升训练(附答案).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年九年级数学中考复习《二次函数综合解答题》常考题专题提升训练(附答案).pdf（48页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2022-2023 学年九年级数学中考复习 二次函数综合解答题 常考题专题提升训练（附答案）1综合与探究 如图，抛物线 yax2+bx+4 经过 A（1，0），B（2，0）两点，与 y 轴交于点 C，作直线BC（1）求抛物线和直线 BC 的函数解析式（2）D 是直线 BC 上方抛物线上一点，求BDC 面积的最大值及此时点 D 的坐标（3）在抛物线对称轴上是否存在一点 P，使得以点 P，B，C 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 2如图一，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为 D（2，8），与 x 轴交于两点 A，B（A 在 B 的左侧），与 y 轴

2、交于点 C（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图二，连接 AD，BC，点 P 是线段 BC 上方抛物线上的一个动点，过点 P 作 PQAD 交 CB 于点 Q，PQ 的最大值及此时点 P 的坐标；（3）将该抛物线关于直线 x1 对称得到新抛物线 y1，点 E 是原抛物线 y 和新抛物线 y1的交点，F 是原抛物线对称轴上一点，G 为新抛物线上一点，若以 E、F、A、G 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点 F 的坐标 3如图，已知抛物线与 x 轴交于 A、B（4，0）两点，与 y 轴交于 C（0，4）（1）求点 A 的坐标；（2）点 P 在抛物线上，若，求出点 P 的坐标；（3）如图 2，

3、点 D 在线段 OB 上，BE直线 CD 于点 E，当 SOCD4SBED时，直接写出点 D 的坐标 4如图 1 所示，抛物线 y+x+4 与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 左侧），与 y轴交于 C（1）求ABC 的面积；（2）如图 2 所示，点 P 是直线 BC 上方抛物线上的动点，过点 P 作直线 PEy 轴交 BC于点 E，过点 P 作直线 PFAC 交 x 轴于点 F，请求出 PE+PF 的最大值及此时点 P的坐标；（3）将抛物线 y+x+4 向左平移个单位，得到新抛物线 y，点 M 是新抛物线y对称轴上一点，N 为平面直角坐标系内一点，直接写出所有使得以点 B、C、M、

4、N 为顶点的菱形的点 N 的坐标，并写出其中一个点 N 坐标的求解过程 5如图，在平面直角坐标系中，已知点 B 的坐标为（1，0），且 OAOC5OB，抛物线yax2+bx+c（a0）图象经过 A，B，C 三点（1）求 A，C 两点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）若点 P 是直线 AC 下方的抛物线上的一个动点，作 PDAC 于点 D，当 PD 的值最大时，求此时点 P 的坐标及 PD 的最大值 6如图，抛物线 y+bx+c 与 x 轴交于 A，B（4，0）两点，与 y 轴交于点 C，一次函数 yx+n 经过点 B，C，点 P 是抛物线上的动点，过点 P 作 PQx 轴，垂足为 Q，交直

5、线 BC 于点 D（1）求抛物线的解析式及点 A 的坐标；（2）当点 P 位于直线 BC 上方且PBC 面积最大时，求线段 PD 的长；（3）在平面直角坐标系中，以 OC 为边，以 P，D，O，C 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出符合条件点 P 的坐标 7抛物线 yx+4 与坐标轴分别交于 A，B，C 三点，P 是第一象限内抛物线上的一点（1）直接写出 A，B，C 三点的坐标为 A ，B ，C ；（2）连接 AP，CP，AC，若 SAPC2，求点 P 的坐标；（3）连接 AP，BC，是否存在点 P，使得PABABC，若存在，求出点 P 的坐标，若不存在，请说明理由 8在平面直角坐标系中，

6、抛物线 yx2+bx+c 经过 B（3，0），A（1，0）两点，与 y 轴相交于点 C，连接 BC（1）求抛物线的解析式；（2）M 为直线 BC 上方抛物线上一动点，作 MNBC 于 N，当 MN 长度最大时，求 M点坐标；（3）如图 2，抛物线的顶点为 D，连接 AC，CD，点 P 在第四象限的抛物线上，PD 与BC 相交于点 Q，是否存在点 P，使PQCACD，若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 9如图，二次函数 yax2+bx+5 的图象经过点（1，8），且与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，其中点 A（1，0），M 为抛物线的顶点（1）求二次函数的解析式

7、；（2）求MCB 的面积；（3）在坐标轴上是否存在点 N，使得BCN 为直角三角形？若存在，求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由 10如图，已知直线与 x 轴，y 轴交于 B，A 两点，抛物线 yx2+bx+c 经过点A，B（1）求抛物线的表达式；（2）点 P 为线段 OB 上一个动点，过点 P 作垂直于 x 轴的直线交抛物线于点 N，交直线AB 于点 M设点 P 的横坐标为 t MN2MP 时，求点 N 的坐标 点 C 是直线 AB 上方抛物线上一点，当MNCBPM 时，直接写出 t 的值 若点 Q 在平面内，当以 Q、A、M、N 为顶点的四边形是菱形时，直接写出点 Q 的纵坐标 11如

8、图 1 所示，已知抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于 A（2，0），B（4，0）两点，与 y轴交于点 C（1）求ABC 的面积；（2）如图 2 所示，点 P 是抛物线上第一象限的一点，且PABACO，求点 P 的坐标；（3）若点 N 是直线 y2 上一点，请在图 3 中探究：抛物线在 x 轴上方的部分上是否存在点 M，使得CMN 是以点 M 为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请直接写出所有满足条件的点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 12如图，已知抛物线 yx2x+2 与 x 轴交于点 A，B（点 A 在点 B 的左侧），与 y轴交于点 C，过点 B 作直线 BDAC 交抛物线于点

9、D（1）求点 D 的坐标；（2）点 P 是直线 AC 上方的抛物线上一点，连接 DP，交 AC 于点 E，连接 BE，BP，求BPE 面积的最大值及此时点 P 的坐标；（3）将抛物线沿射线 CA 方向平移单位得到新的抛物线 y，点 M 是新抛物线 y对称轴上一点，点 N 为平面直角坐标系内一点，直接写出所有以 A，C，M，N 为顶点的四边形为矩形的点 N 的坐标，并写出其中一个点 N 的坐标的求解过程 13如图，已知在平面坐标系中，点 A 的坐标为（1，0），点 B 坐标为（3，0），点 C 坐标为（0，3），根据条件，解答下列问题：（1）如图 1，求经过 A、B、C 三点的抛物线的解析式；（

10、2）如图 2，设该抛物线的顶点为点 D，求四边形 ABDC 的面积；（3）如图 3，设点 Q 是该抛物线对称轴上的一个动点，连接 QA，QC，AC，当QAC周长最小时，求点 Q 的坐标，并求出此时QAC 周长的最小值 14如图，直线 yx+2 交 y 轴于点 A，交 x 轴于点 B，抛物线 yx2+bx+c 经过点 A，点 B，且交 x 轴于另一点 C（1）求点 A，点 B，点 C 的坐标并求抛物线的解析式；（2）在直线 AB 上方的抛物线上有一点 P，求四边形 ACBP 面积的最大值及此时点 P 的坐标；（3）将线段 OA 绕 x 轴上的动点 Q（t，0）（t0）逆时针旋转 90得到线段 O

11、1A1，若线段 O1A1与抛物线只有一个公共点，请结合函数图象，求 t 的取值范围 15如图，已知二次函数 yax2+bx+c 的图象与 x 轴交于点，点 B（4，0），交y 轴于点 C（0，4），点 M（m，0）是线段 OB 上一点（与点 O、B 不重合），过点 M 作MPx 轴，交 BC 于点 P，交抛物线于点 Q，连接 OP，CQ（1）求二次函数的表达式；（2）若COPQCP，求 QP 的长；（3）若在 OB 的延长线上有一点 D，使 CD 与 PQ 互相平分，求此时 M、D 的坐标 16已知抛物线经过点 A（2，0），B（0，4），与 x 轴交于另一点 C，连接 BC（1）求抛物线的解

12、析式；（2）如图，P 是第一象限内抛物线上一点，且 SPBOSPBC，求直线 AP 的表达式；（3）在抛物线上是否存在点 D，直线 BD 交 x 轴于点 E，使ABE 与以 A，B，C，E 中的三点为顶点的三角形相似（不重合）？若存在，请直接写出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由 17如图：直线 ykx+m 交 y 轴于点 D，交 x 轴于点 C（5，0），交抛物线 yax2+bx+8 于点 A（3，4），点 E，点 B（2，4）在抛物线上，连接 AB，BC，BD（1）求抛物线的解析式；（2）点 Q 从点 A 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿折线 ABC 做匀速运动，当点Q 与点 C 重

13、合时停止运动，设运动的时间为 t 秒，QBD 的面积为 S，求 S 与 t 的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若DQB+BCO90，请直接写出此时 t 的值 18如图，抛物线 yx22x+c 的经过 D（2，3），与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B的左侧）、与 y 轴交于点 C（1）求抛物线的表达式和 A、B 两点坐标；（2）在 y 轴上有一点 P，使得OAPBCO，求点 P 的坐标；（3）点 M 在抛物线上，点 N 在抛物线对称轴上，点 Q 在坐标平面内 当ACM90时，直接写出点 M 的坐标 ；是否存在这样的点 Q 与点 N，使以 Q、N、A、C 为顶点的四边形是以 AC

14、为边的矩形？若存在，请直接写出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由 19在平面直角坐标系中，抛物线 yax2+bx 3 过点 A（3，0），B（1，0），与 y 轴交于点C，顶点为点 D，点 P 为直线 CD 上的一个动点，连接 BC（1）求抛物线的解析式；（2）点 E 是直线 DC 上一点，若BCE 是等腰三角形，求点 E 的坐标；（3）如图 2，若点 P 坐标为（6，3），连接 PA，点 M 在抛物线上动点，当PAM45时，直接写出点 M 的坐标 20如图，平面直角坐标系中，A（0，8），B（6，0），C（1，0），点 E 为线段 AB 的中点，过点 E 作直线 ED 平行于 x 轴交线段

15、 AC 于点 D，动点 Q 从点 B 出发沿射线 BC 以每秒 1 个单位的速度运动，过点 Q 作 QP直线 DE 垂足为 P，过 E、P、Q 三点作圆，交线段 AB 于点 N，连接 QN，PN，设点 Q 运动的时间为 t 秒（1）求经过 A、B、C 三点的抛物线表达式；（2）当PQN 与ABC 相似时，求 t 的值；（3）当EPQ 的外接圆与线段 AO 有公共点时，求 t 的取值范围 参考答案 1（1）解：把 A（1，0），B（2，0）代入 yax2+bx+4 得，解得，y2x2+2x+4，c4，C（0，4），设直线 BC 的解析式为 ykx+4，把 B（2，0）代入 ykx+4 得，02k

16、+4，k2，y2x+4；（2）解：如图，过点 D 作 DFAB 于点 F 交 BC 于点 E，设 D（m，2m2+2m+4），E（m，2m+4），DE2m2+2m+4（2m+4）2m2+4m，2（m1）2+2，a20，当 m1 时，SBCD的最大值为 2，2m2+2m+4212+21+44，D（1，4）；（3）解：二次函数的对称轴为：，设点 P 的坐标为，当 BC 为等腰三角形的腰，C 为顶角时，解得或，或；当 BC 为等腰三角形的底边时，BC 中点的坐标为 E（1，2），作直线 l2BC 且过 E，设直线 l2方程为 y1k2x+b2，解得，l2方程为，令，；当 BC 为等腰三角形的腰，B

17、为顶角时，解得或，或，综 上 所 述，点 P 的 坐 标 为或或或或 2解：（1）抛物线的顶点为 D（2，8），2，8，解得 b2，c6，yx2+2x+6；（2）令 y0，则x2+2x+60，解得 x2 或 x6，A（2，0），B（6，0），令 x0，则 y6，C（0，6），设直线 AD 的解析式为 ykx+d，解得，y2x+4，设直线 BC 的解析式为 ykx+d，解得，yx+6，设 P（t，t2+2t+6），QPAD，直线 QP 的解析式为 y2xt2+6，当 2xt2+6x+6 时，xt2，Q（t2，6t2），PQ|t2t|，0t6，PQ（t2+t）（t3）2+，当 t3 时，PQ 有最

18、大值，此时 P（3，）；（3）D 点关于直线 x1 的对称点为（0，8），新抛物线 y1x2+8，当x2+2x+6x2+8 时，x1，E（1，），yx2+2x+6（x2）2+8，抛物线的对称轴为直线 x2，设 F（2，m），G（n，n2+8），当 EF 为平行四边形的对角线时，解得，F（2，12）；当 EA 为平行四边形的对角线时，解得，F（2，4）；当 EG 为平行四边形的对角线时，解得，F（2，15）；综上所述：F 点坐标为（2，12）或（2，4）或（2，15）3解：（1）将 B（4，0），C（0，4）代入抛物线，解得 抛物线的解析式为：yx2x4；令 y0，即 yx2x40，解得 x3

19、或 x4，A（3，0）；（2）当点 P 在 x 轴下方时，如图，作BAC 的角平分线 AP 交 OC 的于点 F，交抛物线于点 P，过点 F 作 FMAC 于点 M，OFMF，RtAOFRtAMF（HL），AOAM3，AOC90，OA3，OC4，AC5，MC2，设 OFt，则 MFt，CF4t，在 RtMCF 中，由勾股定理可知，t2+22（4t）2，解得 t，点 F 坐标为（0，），直线 AP 的解析式为：yx，令 yxx2x4，解得 x，P（，）；当点 P 在 x 轴上方时，作直线 AP 关于 x 轴对称的直线 AP，交 y 轴于点 F，点 F 坐标为（0，），直线 AP的解析式为：yx+

20、，令 yx+x2x4，解得 x，P（，）；综上，点 P 的坐标为：（，）或（，）；（3）BECD，ECOD90，ODCBDE，OCDEBD，OC：BEOD：DECD：BD，且 SOCD：SBED（）2，SOCD4SBED，2，即 OC：BEOD：DECD：BD2，BE2，设 DEm，则 OD2m，BD42m，在 RtBDE 中，由勾股定理可知，m2+22（42m）2，解得 m，2m或 2m+4（舍去），点 D 的坐标为（，0）4解：（1）对于 y+x+4，令 y+x+40，解得：x4 或2，令 x0，则 y4，即点 A、B、C 的坐标分别为（2，0）、（4，0）、（0，4），则ABC 的面积A

21、BCO（4+2）412，即ABC 的面积为 12；（2）延长 PE 交 x 轴于点 H，设直线 BC 的表达式为：ykx+4，将点 B 的坐标代入上式得：04k+4，解得：k1，则直线 BC 的表达式为：yx+4，设点 E（x，x+4），则点 P（x，+x+4），PFAC，则PFO+CAO90，又CAO+ACO90，ACOPFO，在 RtACO 中，tanACO，则 sinACOsinPFO，PE+PFPH+PEyP+yPyEx2+2x+8+x4x2+3x+4，10，故 PE+PF 有最大值，当 x时，其最大值为：，此时，点 P（，）；（3）函数 y+x+4 的对称轴为 x1，该函数向左平移个

22、单位，得到新抛物线y，则此时新函数的对称轴为 x，故设点 M（，m），设点 N（s，t），而点 B、C 的坐标分别为（4，0）、（0，4），则 BC232，当 BC 是菱形的对角线时，由中点坐标公式和 BCCN 得：，该方程组无解；当 BN 是菱形的对角线时，由中点坐标公式和 BCMB 得：，该方程组无解；当 BM 是菱形的对角线时，由中点坐标公式和 BCCM 得：，解得：，即点 N 的坐标为（，8）或（，8+）5解：（1）OAOC5OB5，故点 A、C 的坐标分别为（5，0）、（0，5）；（2）抛物线的表达式为：ya（x+1）（x5）a（x24x5），即5a5，解得：a1，故抛物线的表达式为

23、：yx24x5；（3）直线 CA 过点 C，设其函数表达式为：ykx5，将点 A 坐标代入上式并解得：k1，故直线 CA 的表达式为：yx5，过点 P 作 y 轴的平行线交 AC 于点 H，OAOC5，OACOCA45，PHy 轴，PHDOCA45，设点 P（x，x24x5），则点 H（x，x5），PDHPsinPHD（x5x2+4x+5）x2+x，0，PD 有最大值，当 x时，其最大值为，此时点 P（，）6解：（1）把点 B（4，0）代入一次函数解析式：，得2+n0，n2 令 x0，则 y2，点 C（0，2）把点 B（4，0），C（0，2）代入抛物线的解析式，得 解得 抛物线的解析式为：；令

24、，解得：x11，x24 点 A（1，0）；（2）设，则，点 B（4，0），OB4，当 m2 时，PBC 的面积最大，将 m2 代入 PD 解析式得：PD2；（3）OCx 轴，PQx 轴，OCPD，当 OCPD 时，以 P，D，O，C 为顶点的四边形就是平行四边形，P 点在直线 BC 上面，m2+2m2，解得：m2，则m2+m+23，P（2，3）；P 点在直线 BC 下面，m2+2m2，解得：m2+2或 22，则m2+m+21或1，P或 符合条件点 P 的坐标为（2，3）或或 7解：（1）令 x0，则 y4，令 y0，则x+40，x2 或 x3，A（2，0），B（3，0），C（0，4）故答案为：

25、（2，0），（3，0），（0，4）；（2）如图，连接 OP，设，则 SPACSAOC+SPOCSAOP 4+2m+m2m4 m2m 2，解得：m11，m23（舍），点 P 的坐标为（1，4）；（3）存在点 P 使得，理由如下：如图 2，在 AB 的延长线上截取 BFBC，连接 CF，过点 B 作 BEx 轴，交 CF 于点 E，连接 AE，在 RtBOC 中，OB3，OC4，BCBF5，AO2，ABBF5，BEx 轴，AEEF，EABEFBABC，F（8，0），C（0，4）直线 CF 的解析式为：yx+4，令 x3，则 y，E（3，），A（2，0），直线 AE 的解析式为：yx+1，联立：，解

26、得：（舍），点 P 的坐标为 8解：（1）由题意得：，解得：，则抛物线的表达式为：yx2+2x+3；（2）设直线 BC 的表达式为：ykx+3，将点 B 坐标代入上式得：03k+3，解得：k1，即直线 BC 的表达式为：yx+3，设点 M（x，x2+2x+3），则点 H（x，x+3），由抛物线的表达式知，点 C（0，3），则 OBOC3，则OCDOBC45，过点 M 作 MGx 轴于点 G，交 BC 于点 H，HGBMNH90，MHNBHG，NMHHBG45，则 MNMH（x2+2x+3+x3）x2+x，0，故 MN 有最大值，当 x时，MN 取得最大值，此时，点 M（，）；（3）存在，理由：

27、由抛物线的表达式知，点 D（1，4），过点 D 作 y 轴的平行线交过点 C 与 x 轴的平行线于点 G，则 DGCG1，即DCG45，则OCD90+45135，则ACD135+ACO；过点 Q 作 QMx 轴于点 M，则CQM135，则PQCCQM+MQP135+MQPACD135+ACO，MQPACO，过点 P 作 PNy 轴交过点 D 与 x 轴的平行线于点 N，PNx 轴QM，PNQM，NPDMQPACO，在 RtAOC 中，tanACOtanNPD，设点 P（m，m2+2m+3），则 tanNPD，解得：m1（舍去）或 4，经检验，m4 是方程的根，则点 P（4，5）9解：（1）由题

28、意得：，解得：，故抛物线的表达式为：yx2+4x+5；（2）由抛物线的表达式知，抛物线的对称轴为直线 x2，当 x2 时，yx2+4x+59，即点 M（2，9），过点 M 作 MHy 轴交 BC 于点 H，设直线 BC 的表达式为：ymx+n，则，解得：，故直线 BC 的表达式为：yx+5，当 x2 时，yx+53，即点 H（2，3），则 MH936，则MCB 的面积SMHB+SMHCMHOB15；（3）存在，理由：如上图，由点 B、C 的坐标知，OBOC5，则BCOCBO45，当NCB 为直角时，NCB90，则NBC 为等腰直角三角形，则CNB45，则 NACO5，即点 N（5，0）；当NB

29、C 为直角时，同理可得，OBN为等腰直角三角形，则 ONBO5，即点 N（0，5）；当BNC 为直角时，则点 N 与点 O 重合，即点 N（0，0）；综上，点 N 的坐标为（5，0）或（0，5）或（0，0）10解：（1）当 x0 时，yx+22，点 A 的坐标为（0，2）；当 y0 时，x+20，解得：x4，点 B 的坐标为（4，0）将 A（0，2），B（4，0）代入 yx2+bx+c，得：，解得：，这个抛物线的解析式为 yx2+x+2（2）设点 P 的坐标为（t，0），则点 N 的坐标为（t，t2+t+2），点 M 的坐标为（t，t+2），MNt2+t+2（t+2）t2+4t，MPt+2，M

30、N2MP，t2+4t2（t+2），解得 t1 或 t4（舍），N（1，）；当MNCBPM 相似时，如图 1 设点 P 的坐标为（t，0），则点 N 的坐标为（t，t2+t+2），点 C 的坐标为（t，t2+t+2），点 M 的坐标为（t，t+2），MNt2+t+2（t+2）t2+4t，CN|t（t）|2t|MNCBPM，CN：MPMN：BP，即|2t|：（t+2）（t2+4t）：（4t），解得：t1，t2（舍去），t31，t47（舍去），t或，当MNCBPM 时，点 C 的坐标为（，）或（，）；A（0，2），N（t，t2+t+2），M（t，t+2），AM2（t0）2+（t+22）2t2，AN2

31、（t0）2+（t2+t+22）2t2+（t2+t）2，MNt2+t+2（t+2）t2+4t，若以 Q、A、M、N 为顶点的四边形是菱形，则AMN 为等腰三角形，需要分以下三种情况：当 AMAN 时，t2t2+（t2+t）2，解得 t0（舍）或 t4（舍）或 t3，A（0，2），N（3，），M（3，），由菱形的性质可知，点 Q 的坐标为（6，2）；当 MNMA 时，（t2+4t）2t2，解得 t0（舍）或 t4+（舍）或 t4，此时 MNt2+4t2，由菱形的性质可知，Q（0，2+2），即 Q（0，2+）；当 NANM 时，t2+（t2+t）2（t2+4t）2，解得 t0（舍）或 t，此时 MN

32、t2+4t，由菱形的性质可知，Q（0，2），即 Q（0，）；综上，点 Q 的坐标为：（6，2）或（0，2+）或（0，）11解：（1）将点 A（2，0），B（4，0）代入 yx2+bx+c，可得 b2，c8，yx2+2x+8，AB4（2）6，OC8，ABC 的面积ABOC6824；（2）过 P 作 PHx 轴于 H，则AOCAHP90，PABACO，AOCAHP，设 P（m，m2+2m+8），则 AHm+2，PH，m2+2m+8m2+2m+8，OA2，OC8，m，m2（不合题意舍去），P（，）；（3）设直线 y2 与 y 轴交于 H，过 M 作 MEy 轴于 E，MF直线 y2 于 F，直线 y

33、2y 轴，四边形 EHFM 是矩形，EMFH，EHMF，EMF90，CMN 是以点 M 为直角顶点的等腰直角三角形，CMN90，CMNM，CMEMNF，CEMMFN90，CMEMNF（AAS），MEMF，CEFN，设 M（a，a2+2a+8），aa2+2a+82，解得 a3 或 a2（不合题意舍去），M（3，5），当点 M 在第二象限时，同理可得 M（，），故存在点 M，使得CMN 是以点 M 为直角顶点的等腰直角三角形 12解：（1）令 y0，即 yx2x+20，解得 x3 或 x1，A（3，0），B（1，0）；令 x0，则 y2，C（0，2），直线 AC 的解析式为：yx+2，BDAC，直

34、线 BD 的解析式为：yx+b，将点 B（1，0）的坐标代入直线，可得+b0，b，直线 BD 的解析式为：yx，令xx2x+2，解得 x1（舍）或 x4，D（4，）（2）如图，过点 P 作 PQy 轴交 BD 于点 Q，设点 P 的横坐标为 m，则 P（m，m2m+2），Q（m，m），PQm2m+2（m）m22m+，SBPD（xBxD）PQ（1+4）（m22m+）m25m+连接 AD，ACBD，SBDESABD4，SBPESBPDSBDEm25m（m+）2+0，当 m时，SBPE的最大值为：，此时 P（，）（3）将抛物线沿射线 CA 方向平移单位即抛物线先左平移 1 个单位，再向下平移个单位，

35、yx2x+2（x+1）2+，y（x+2）2+，抛物线 y的对称轴为 x2；设点 M 的纵坐标为 t，则 M（2，t），AM2（2+3）2+（b0）21+b2，AC2（0+3）2+（20）213，CM2（20）2+（b2）2b24b+8，若以 A，C，M，N 为顶点的四边形为矩形，则ACM 为直角三角形，需要分类讨论：点 A 为直角顶点，AM2+AC2CM2，即 1+b2+13b24b+8，解得 b1.5，由矩形的性质可知，N（1，0.5）点 C 为直角顶点，AC2+CM2AM2，即 13+b24b+81+b2，解得 b5，M（2，1.5），由矩形的性质可知，N（5，3）点 M 为直角顶点，AM

36、2+CM2AC2，即 1+b2+b24b+813，解得 b1+或 b1，M（2，1+）或 M（2，1），由矩形的性质可知，N（1，1）或 N（1，1+）综上，若以 A，C，M，N 为顶点的四边形为矩形时，点 N 的坐标为（1，0.5）或（5，3）或（1，1）或（1，1+）13解：（1）设过 A、B、C 三点的抛物线的解析式为 yax2+bx+c，点 A 的坐标为（1，0），点 B 坐标为（3，0），点 C 坐标为（0，3），解得，故此抛物线的解析式为：yx22x3；（2）yx22x3（x1）24，顶点 D 的坐标为（1，4），对称轴为直线 x1，设对称轴与 x 轴交于点 E，点 A 的坐标为（

37、1，0），点 B 坐标为（3，0），点 C 坐标为（0，3），S四边形ABDCSAOC+S梯形OCDE+SBDE 13+1（3+4）+24+4 9；（3）点 A 关于函数对称轴的对称点为点 B，连接 BC 交函数对称轴于点 Q，连接 AQ，则此时QAC 的周长最小，A 点与 B 点关于对称轴对称，AQBQ，AQ+CQ+ACBQ+CQ+ACBC+AC，当 B、C、Q 三点共线时，QAC 周长最小，C（0，3），B（3，0），A（1，0），BC3，AC，AC+BC3+，QAC 周长最小值为 3+点 B 坐标为（3，0），点 C 坐标为（0，3），直线 BC 的表达式为 yx3，当 x1 时，yx3

38、2，即点 Q（1，2），Q（1，2），QAC 的周长最小值为 3+14解：（1）令 x0，则 y2，A（0，2），令 y0，则 x4，B（4，0），将 A（0，2），B（4，0）代入 yx2+bx+c，yx2x+2，令 y0，则x2x+20，解得 x2 或 x4，C（2，0）；（2）如图 1，过点 P 作 PEx 轴交 AB 于点 F，交 x 轴于点 E，设 P（t，t2t+2），则 F（t，t+2），BC6，OA2，SABCBCAO626，S四边形ACBPSABC+SABP，当 SABP的面积最大时，S四边形ACBP就最大，PFt2t，SABP4（t2t）（t+2）2+2，当 t2 时，SA

39、BP的面积最大，最大值为 2，当 P（2，2）时，S四边形ACBP的最大值为 8；（3）如图 2，由题意可知 QOO1Q，QOO1Q，Q（t，0），Q1（t，t），OAO1A12，O1（t2，t），当 Q1在抛物线上时，tt2t+2，解得 t2 或 t4（舍），当 A1在抛物线上时，t（t2）2（t2）+2，解得 t3或 t3+（舍），线段 O1A1与抛物线只有一个公共点，2t3 15解：（1）二次函数 yax2+bx+c 的图象经过，点 B（4，0），点 C（0，4），解得，二次函数的表达式为；（2）设直线 BC 的表达式为：ykx+b，则，解得：，故直线 BC 的表达式为：yx+4，M（m

40、，0），P（m，m+4），Q（m，+m+4），MPx 轴，OCOB，OCMP，OCPCPQ，又COPQCP，OPCCQP，即 PC2OCPQ，解得，m20（舍去），；（3）设 D（n，0），CD 与 PQ 互相平分，解得或（舍去），M（3，0），D（6，0）16解：（1）把点 A（2，0），B（0、4）代入抛物线 yx2+bx+c 中得：，解得：，抛物线的解析式为：yx2x4；（2）当 y0 时，x2x40，解得：x2 或 4，C（4，0），如图 1，过 O 作 OEBP 于 E，过 C 作 CFBP 于 F，设 PB 交 x 轴于 G，SPBOSPBC，OECF，易得OEGCFG，OGCG2

41、，设 P（x，x2x4），过 P 作 PMy 轴于 M，tanPBM，BM2PM，4+x2x42x，x26x0，x10（舍），x26，P（6，8），AP 的解析式为：yx+2，BC 的解析式为：yx4，APBC；（3）以 A，B，C，E 中的三点为顶点的三角形有ABC、ABE、ACE、BCE，四种，其中ABE 重合，不符合条件，ACE 不能构成三角形，当ABE 与以 A，B，C，E 中的三点为顶点的三角形相似，存在两个三角形：ABC和BCE，当ABE 与以 A，B，C 中的三点为顶点的三角形相似，如图 2，BAEBAC，ABEABC，ABEACB45，ABEACB，AE，OE2 E（，0），B

42、（0，4），BE：y3x4，则x2x43x4，x10（舍），x28，D（8，20）；当ABE 与以 B，C、E 中的三点为顶点的三角形相似，如图 3，此时 E 在 C 的左边，BEABEC，当ABEBCE 时，ABEBCE，设 BE2m，CE4m，RtBOE 中，由勾股定理得：BE2OE2+OB2，3m28m+80，（m2）（3m2）0，m12，m2，OE4m412 或，OE2，AEB 或BEC 是钝角，此时ABE 与以 B，C、E 中的三点为顶点的三角形不相似，如图 4，E（12，0）；同理得 BE 的解析式为：yx4，x4x2x4，x或 0（舍）D（，）；同理可得 E 在 C 的右边时，A

43、BEBCE，设 AE2m，BE4m，RtBOE 中，由勾股定理得：BE2OE2+OB2，3m2+2m50，（m+）（3m）0，m1，m2，OE12（舍）或，OE4，BEC 是钝角，此时ABE 与以 B，C、E 中的三点为顶点的三角形不相似，综上，点 D 的坐标为（8，20）或（，17解：（1）由题意得：，解得：，即抛物线的表达式为：yx2x+8；（2）由点 A、C 的坐标得，直线 AC 的表达式为：yx+，则点 D（0，）；由点 C、B、D 的坐标知，BD2（20）2+（4）2，即 BD，同理可得：BC225，CD2，则 BCAB5，BC2BD2+CD2，即BCD 为直角三角形 当点 Q 在

44、AB 上运动时，即 0t2.5，则 SBQ（yByD）（52t）（4）t+；当点 Q 在 BC 上运动时，即 2.5t2.5，此时，BQ2t5，BCD 为直角三角形，则 SBDBQ（2t5）t，即 S；（3）由点 B、C 的坐标知，tanBCO；设 AB 交 y 轴于点 F，当点 Q 在 AB 上运动时，此时点 Q 必在点 F 的左侧，否则DQB 大于 90，不合题意，在 RtDQF 中，BQD+DQF90，DQB+BCO90，DQFBCO，tanDQFtanBCO，解得：QF2，则 AQ321，则 t；点 Q（Q）在 BC 上运动时，BDQ+BQD90，DQB+BCO90，BDQBCO，BD

45、QBCO，解得：BQ，则点 Q运动的路程为 5+，则 t，综上，t或 18解：（1）抛物线 yx22x+c 的经过 D（2，3），4+4+c3，解得：c3，即抛物线的表达式为：yx22x+3，设 y0，则 0 x22x+3，解得：x13，x21，点 A 在点 B 的左侧，A（3，0），B（1，0）；（2）连接 BC，在 x 轴的上方，作OAPBCO，交 y 轴于点 P，A（3，0），B（1，0），c3，OC3，OB1，OA3，AOPCOB90，OAPBCO，OAPOCB，即，OP1，点 P1（0，1），当点 P 在 x 轴的下方时，即与点 P1关于 x 轴对称时，点 P2（0，1）；综上所述：

46、点 P 的坐标为：P1（0，1）；P2（0，1）；（3）过点 C 作 MCAC，垂足为 C，交抛物线于点 M，过点 M 作 MEy 轴，垂足为E，交 y 轴于点 E，由（2）知：AOCO，ACOCAO45，MCAC，MEy 轴，ECMEMC45，MEEC，设点 M（a，a22a+3），MEa，MCa22a+33a22a，aa22a，a0（舍去）或 a1，M（1，4），故答案为（1，4）；如图点 N 在对称轴上，四边形 Q1ACN1是矩形，四边形 Q2CAN2是矩形，过点 N1作N1F1x 轴，垂足为 F1，交轴于点 F1，过点 N2作 N2F2x 轴，垂足为 F2，交 y 轴于点F2，抛物线的

47、表达式为：yx22x+3，对称轴：x1，设 N1（1，y），则 N1F11，CF1y3，N1F1CF1，即 1y3，y4，N1（1，4），设 N2（1，y），则 N2F21，CAO45，四边形 Q2CAN2是矩形，N2AOCAO45，AOON2，31y，y2，N2（1，2），所以 N 有两点，此 M 的坐标为 N1（1，4），N2（1，2）19解：（1）抛物线 yax2+bx 3 过点 A（3，0），B（1，0），与 y 轴交于点 C，yax2+bx3a（x+3）（x1），且点 C（0，3），3a3，a1，抛物线的解析式为：yx2+2x3；（2）yx2+2x3（x+1）24，顶点 D（1，4）

48、，设直线 CD 的表达式为 ykx+b，点 C（0，3），解得，直线 CD 的表达式为：yx3，设 E（m，m3），BE2（m1）2+（m3）2，BC212+3210，CE2m2+（m3+3）22m2，当 BEBC 时，（m1）2+（m3）210，解得 m4 或 1（舍去），点 E 的坐标为（4，1）；当 BCCE 时，102m2，解得 m或，点 E 的坐标为（，3）或（，3）；当 BECE 时，（m1）2+（m3）22m2，解得 m，点 E 的坐标为（，）；综上，点 E 的坐标为（4，1）或（，3）或（，3）或（，）；（3）A（3，0），点 P 坐标为（6，3），点 C（0，3），CAO45

49、，AP2（3+6）2+3290，AC232+3218，CP262+（3+3）272，AP2AC2+CP2，PAC 为直角三角形，ACP90，当点 M 在 PA 上方时，如图：设 AM 交 y 轴于点 N，PAM45，PAMCAO45，PAM+OAPCAO+OAP，MAOCAP，AONACP90，AONACP，AC232+3218，CP262+（3+3）272，AC3，CP6，ON6，N（0，6），设直线 AN 的表达式为 yk1x+b1，解得，直线 AN 的表达式为：y2x+6，联立 yx2+2x3 解得 x3 或3（舍去），点 M 的坐标为（3，12）；当点 M 在 PA 下方时，设 AM交

50、 y 轴于点 N，PAMPAM45，MAM90，设 N（0，n），AN2AN2+NN2，32+62+32+n2（6n）2，解得 n，N（0，），同理得直线 AN的表达式为：yx，联立 yx2+2x3 解得 x或3（舍去），点 M 的坐标为（，）；综上，点 M 的坐标为（3，12）或（，）20解：（1）设经过点 A、B、C 三点的抛物线解析式为 ya（x+1）（x6），把点 A（0，8）代入得：6a8，解得：，抛物线解析式为；（2）由题意得：BQt，A（0，8），B（6，0），C（1，0），OA8，OB6，OC1，BC7，AEEB，AEEB5，DEx 轴，PEN+EBQ180，PQN+PEN18