2022-2023学年九年级数学中考复习《轴对称最短路径问题》选择题专题突破训练(附答案).pdf

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1、2022-2023 学年九年级数学中考复习 轴对称最短路径问题 选择题专题突破训练（附答案）1某市计划在公路 l 旁修建一个飞机场 M，现有如下四种方案，则机场 M 到 A，B 两个城市之间的距离之和最短的是（）A B C D 2如图，高速公路的同一侧有 A，B 两城镇，它们到高速公路所在直线 MN 的距离分别为AC2km，BD4km，CD8km要在高速公路上 C，D 之间建一个出口 P，使 A，B 两城镇到 P 的距离之和最小，则这个最短距离为（）A8km B10 km C12 km D10km 3如图所示，点 P 为O 内一定点，点 A，B 分别在O 的两边上，若PAB 的周长最小，则O

2、与APB 的关系为（）A2OAPB BO2APB CO+APB180 D2O+APB180 4如图，在ABC 中，AC2，CAB45，AD 为CAB 的角平分线，若点 E、F 分别是 AD 和 AC 上的动点，则 CE+EF 的最小值为（）A1 B C2 D3 5如图，在四边形 ABCD 中，BD90，BAD140，点 E，F 分别为 BC 和CD 上的动点，连接 AE，AF当AEF 的周长最小时，EAF 的度数为（）A60 B90 C100 D120 6如图，在ABC 中，C90，ACBC2，D 为 AB 上一动点，DEAC，DE2，则 AE+CE 的最小值等于（）A4 B2 C3 D+2

3、7如图，点 P 是矩形 ABCD 的对角线 BD 上的点，点 M，N 分别是 AB，AD 的中点，连接PM，PN若 AB2，BD4，则 PM+PN 的最小值为（）A B2 C2+D1+8如图，在ABC 中，A90，ABAC4，点 E、F 分别是边 AB、AC 的中点，点 P是以 A 为圆心、以 AE 为半径的圆弧上的动点，则的最小值等于（）A4 B C D 9如图，在矩形 ABCD 中，AB4，BC8，点 E 为 CD 中点，P、Q 为 BC 边上两个动点，且 PQ2，当四边形 APQE 周长最小时，BP 的长为（）A2 B3 C4 D5 10在平面直角坐标系中，有三个点 A（3，1），B（1

4、，5），C（0，m），当ABC 的周长最短时，m 的值为（）A10 B8 C4 D7 11如图，点 A，B 分别为 x 轴、y 轴上的动点，AB2，点 M 是 AB 的中点，点 C（0，3），D（8，0），过 C 作 CEx 轴点 P 为直线 CE 上一动点，则 PD+PM 的最小值为（）A B9 C D 12如图，正方形网格中，A，B 两点均在直线 a 上方，要在直线 a 上求一点 P，使 PA+PB的值最小，则点 P 应选在（）AC 点 BD 点 CE 点 DF 点 13在平面直角坐标系中，已知点 A（1，2），点 B（5，6），在 x 轴上确定点 C，使得ABC 的周长最小，则点 C 的

5、坐标是（）A（4，0）B（3，0）C（2，0）D（2.5，0）14如图，等边三角形 ABC 的边长为 6，A、B、A1三点在一条直线上，且ABCA1BC1.若 D 为线段 BC1上一动点，则 AD+CD 的最小值是（）A10 B12 C16 D18 15如图，菱形 ABCD 的两条对角线的长分别为 6 和 8，M、N 分别是边 BC、CD 的中点，P 是对角线 BD 上一点，则 PM+PN 的最小值为（）A7 B5 C4 D3 16如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 M 在 AB 上，且 AM1，N 是 BD 上一动点，则AN+MN 的最小值为（）A4 B C5 D4 17如图，AB 是

6、O 的直径，AB8，点 M 在O 上，MAB20，N 是弧 MB 的中点，P 是直径 AB 上的一动点，若 MN1，则PMN 周长的最小值为（）A4 B5 C6 D7 18如图，正方形 ABCD 的面积为 9，ABE 是等边三角形，点 E 在正方形 ABCD 内，在对角线 AC 上有一点 P，使 PD+PE 的和最小，则这个最小值为（）A3 B6 C9 D4 19如图，已知矩形 ABCD，AB4，BC6，点 M 为矩形内一点，点 E 为 BC 边上任意一点，则 MA+MD+ME 的最小值为（）A3+2 B4+3 C2+2 D10 20如图，已知抛物线 yx2上有 A，B 两点，其横坐标分别为1

7、，2；在 y 轴上有一动点 C，则 AC+BC 的最小值为（）A2 B3 C D5 参考答案 1解：作点 A 关于直线 l 的对称点 A，连接 BA交直线 l 于 M 根据两点之间，线段最短，可知选项 B 机场 M 到 A，B 两个城市之间的距离之和最短 故选：B 2解：如图所示：作 A 点关于直线 MN 的对称点 A，再连接 AB，交直线 MN 于点 P.则此时 AP+PB 最小，过点 B 作 BDCA 延长线于点 E，AC2km，BD4km，CD8km，AA4km，则 AE6km，在 RtAEB 中，CB10（km），则 AP+PB 的最小值为：10km 故选：B 3解：如图，作点 P 关

8、于 OM 的对称点 P，点 P 关于 ON 的对称点 P，连接 OP，OP，PP，其中 PP交 OM 于 A，交 ON 于 B，此时PAB 的周长最小值等于 PP的长，由轴对称性质可知：OPOP，OPOP，AOPAOP，BOPBOP，POP2AOB，PP，APBP+P1802AOB，即 2O+APB180，故选：D 4解：作点 F 关于 AD 的对称点 F，连接 EF，则 EFEF CE+EFCE+EF，当 C、E、F 三点在同一直线上，且 CFAB 时，CE+EF 最小，最小值 过 C 作 CGAB AC2，CAB45，CG，即 CE+EF 的最小值为 故选：B 5解：作 A 关于 BC 和

9、 CD 的对称点 A，A，连接 AA，交 BC 于 E，交 CD 于 F，则 AA即为AEF 的周长最小值 DAB140，AAE+A18014040，EAAEAA，FADA，EAA+AAF40，EAF14040100 故选：C 6解：如图所示，过 E 作 EFAB 交 CA 的延长线于点 F，作点 A 关于 EF 的对称点 A，连接 AE 和 AF，BACAFEAFE，AEAE，AE+CEAE+CE，由题可得，ABC 是等腰直角三角形，BAC45，AFC45290，AFDE，EFAD，四边形 ADEF 是平行四边形，AFDE2，AFAF2，当点 C，点 E，点 A在同一直线上时，AE+CE 的

10、最小值等于 AC 的长，如图所示 此时，RtAFC 中，AC，AE+CE 的最小值为，故选：B 7解：作 M 点关于 BD 的对称点 M，过 M作 MEAB 交延长于点 E，过 M作 MFAD交于 F，MPMP，MP+PNMP+NPMN，当 M、N、P 三点共线时，MP+NP 的值最小，AB2，BD4，AD2，ABBD，ADB30，ABD60，MMBD，BMM30，M 是 AB 的中点，BM1，MM，EM，ME，AE，FM，N 是 AD 的中点，AN，FN，MN，PM+PN 的最小值为，故选：A 8解：在 AB 上截取 AQ1，连接 AP，PQ，CQ，点 E、F 分别是边 AB、AC 的中点，

11、点 P 是以 A 为圆心、以 AE 为半径的圆弧上的动点，AP2，AQ1，PAQBAP，APQABP，PQPB，PC+PQCQ，在 RtACQ 中，AC4，AQ1，QB，的最小值，故选：C 9解：如图，在 AD 上截取线段 AFPQ2，作 F 点关于 BC 的对称点 G，连接 EG 与 BC交于一点即为 Q 点，过 A 点作 FQ 的平行线交 BC 于一点，即为 P 点，过 G 点作 BC 的平行线交 DC 的延长线于 H 点 GHDF6，EH2+46，H90，GEH45，CEQ45，设 BPx，则 CQBCBPPQ8x26x，在CQE 中，QCE90，CEQ45，CQEC，6x2，解得 x4

12、 故选：C 10解：如图，作 B 的对称点 B（1，5），连接 AB交 y 轴于点 C，此时当ABC 的周长最短，设直线 AB：ykx+b，则，解得，m4 故选：C 11解：如图，作点 D 关于 CE 的对称点 D，连接 DP，DM，OM 则 DPDP，PD+PMPD+PM，当点 D、P、M 在同一直线上时，PD+PMDM，AB2，点 M 是 AB 的中点AOB90，OM1，点 A，B 分别为 x 轴、y 轴上的动点，点 M 在以点 O 为圆心，OM 长为半径的圆周上运动，当 O、M、D在同一直线上时，DM 最短，此时 DMODOM D（8，0），C（0，3），D（8，6），OD10，DMOD

13、OM1019 即 PD+PM 的最小值为 9故选：B 12解：如图，点 A是点 A 关于直线 a 的对称点，连接 AB，则 AB 与直线 a 的交点，即为点 P，此时 PA+PB 最短，AB 与直线 a 交于点 E，点 P 应选 E 点故选：C 13解：作 B 点关于 x 轴的对称点 B，连接 AB交 x 轴于点 C，连接 BC，BCBC，BC+ACBC+ACAB，此时ABC 的周长最小，B（5，6），B（5，6），设直线 AB的解析式为 ykx+b，将点 A（1，2），B（5，6）代入，得，y2x+4，令 y0，则 x2，C（2，0），故选：C 14解：连接 CA1交 BC1于点 E，直线

14、lAB，且ABC 与A1BC1关于直线 l 对称，A，B，A1共线，ABCA1BC160，CBC160，C1BA1C1BC，BA1BC，BDCA1，CDDA1，C，A1关于直线 BC1对称，当点 D 与 B 重合时，AD+CD 的值最小，最小值为线段 AA1的长12，故选：B 15解：作 M 关于 BD 的对称点 Q，连接 NQ，交 BD 于 P，连接 MP，此时 MP+NP 的值最小，连接 AC，四边形 ABCD 是菱形，ACBD，QBPMBP，即 Q 在 AB 上，MQBD，ACMQ，M 为 BC 中点，Q 为 AB 中点，N 为 CD 中点，四边形 ABCD 是菱形，BQCD，BQCN，

15、四边形 BQNC 是平行四边形，NQBC，四边形 ABCD 是菱形，CPAC3，BPBD4，在 RtBPC 中，由勾股定理得：BC5，即 NQ5，MP+NPQP+NPQN5，故选：B 16解：如图，连接 MC，CN，四边形 ABCD 是正方形，A、C 关于 BD 对称，ANCN，AN+MNCN+NMCM，在 RtBMC 中，BCM90，BC4，BMABAM413，BM5 故选：C 17解：如图，作点 N 关于 AB 的对称点 N，连接 OM、ON、ON、MN，则 MN与 AB 的交点即为 PM+PN 的最小时的点，PM+PN 的最小值MN，MAB20，MOB2MAB22040，N 是弧 MB

16、的中点，BONMOB4020，由对称性，NOBBON20，MONMOB+NOB40+2060，MON是等边三角形，MNOMOBAB84，PMN 周长的最小值1+45，故选：B 18解：正方形 ABCD 的面积为 9，ABE 是等边三角形，BEAB3 连接 PB，则 PDPB，那么 PD+PEPB+PE，因此当 P、B、E 在一直线的时候，最小，也就是 PD+PEPB+PEBEAB3，故选：A 19解：将AMD 绕点 A 逆时针旋转 60得到AMD，MDMD，易得到ADD和AMM均为等边三角形，AMMM，MA+MD+MEDM+MM+ME，DM、MM、ME 共线时最短，由于点 E 也为动点，当 DEBC 时最短，此时易求得 DEDG+GE4+3，MA+MD+ME 的最小值为 4+3 故选：B 20解：如图，点 A 关于 y 轴的对称点 A的横坐标为 1，连接 AB 与 y 轴相交于点 C，点 C 即为使 AC+BC 最短的点，当 x1 时，y1，当 x2 时，y4，所以，点 A（1，1），B（2，4），由勾股定理得，AB3 故选：B