2022-2023学年九年级数学中考复习《二次函数与一次函数综合压轴题》专题突破训练(附答案).pdf

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1、2022-2023 学年九年级数学中考复习二次函数与一次函数综合压轴题 专题突破训练（附答案）1如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yx2+bx+c 与坐标轴交于 A（0，2），B（4，0）两点，直线 BC：y2x+8 交 y 轴于点 C（1）求该抛物线的解析式；（2）在第二象限内是否存在一点 M，使得四边形 ABCM 为矩形？如果存在，求出点 M的坐标；如果不存在，请说明理由 2如图，二次函数 yx2+bx+c 的图象过点 A（2，2），B（3，1）（1）求这个二次函数的解析式；（2）若一次函数 y2x+m 的图象与二次函数的图象有交点，求 m 的取值范围；（3）过点 P（0，p）作 x 轴的

2、平行线 MN，以 MN 为对称轴将二次函数的图象位于 MN上方的部分翻折，若翻折后所得部分与 x 轴有交点，且交点都位于 x 轴的正半轴，直接写出 p 的取值范围 3已知，点 M 为二次函数 yx2+2bx+1+4bb2图象的顶点，直线 ymx+5 分别交 x 轴正半轴、y 轴于点 A、B（1）判断顶点 M 是否在直线 y4x+1 上，并说明理由；（2）如图，若二次函数图象也经过 A、B 两点，P 为直线 ymx+5 上方抛物线上任意一点（不与点 A，B 重合），连接 CP 交直线 ymx+5 于 D 点，求的最大值；（3）如图，点 A 坐标为（5，0），点 M 在AOB 内，若点，都在二次函

3、数图象上，试比较 y1与 y2的大小 4如图，抛物线 yx2+bx+c 过点 A（4，0），B（0，2）M（m，0）为线段 OA 上一个动点（点 M 与点 A 不重合），过点 M 作垂直于 x 轴的直线与直线 AB 和抛物线分别交于点 D、N（1）求直线 AB 的表达式和抛物线的表达式；（2）若 DN3DM，求此时点 N 的坐标；（3）若点 P 为直线 AB 上方的抛物线上一个动点，当ABP2BAC 时，求点 P 的坐标 5如图，抛物线顶点 P（1，4），与 y 轴交于点 C（0，3），与 x 轴交于点 A，B（1）求抛物线的解析式；（2）若抛物线与直线 yx+m 只有一个交点，求 m 的值；

4、（3）Q 是抛物线上除点 P 外一点，BCQ 与BCP 的面积相等，求点 Q 的坐标；（4）若 M，N 为抛物线上两个动点，分别过点 M，N 作直线 BC 的垂线段，垂足分别为D，E是否存在点 M、N 使四边形 MNED 为正方形？如果存在，求正方形 MNED 的边长；如果不存在，请说明理由 6在平面直角坐标系中，抛物线 yx2+bx+c 经过点 A（，）和点 B（4，0），与 y 轴交于点 C，点 P 为抛物线上一动点（1）求抛物线和直线 AB 的解析式；（2）如图，点 P 为第一象限内抛物线上的点，过点 P 作 PDAB，垂足为 D，作 PEx轴，垂足为 E，交 AB 于点 F，设PDF

5、的面积为 S1，BEF 的面积为 S2，当时，求点 P 坐标；（3）点 N 为抛物线对称轴上的动点，是否存在点 N，使得直线 BC 垂直平分线段 PN？若存在，请直接写出点 N 坐标，若不存在，请说明理由 7如图，已知直线 y2x+m 与抛物线 yax2+bx+c 相交于 A，B 两点，其中抛物线的顶点坐标 A（1，4），点 B 在 x 轴上（1）求抛物线的解析式；（2）点 Q 是抛物线上（除第一象限外）的一点，当BAQ 是以 AB 为底边的等腰三角形时，求点 Q 的坐标；（3）如图，抛物线与 x 轴的负半轴的交点为 E，过点 B 作直线 yx+1 与 y 轴交于点 P，点 H 为线段 BP

6、上的一点，点 G 为线段 OB 上的一点，连接 HG，并延长 HG 与线段 AE 交于点 F（点 F 在第三象限）当且PHG3PBO 且 FG2HG 时，求出点 H及点 F 的坐标 8如图，已知直线 yx+4 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 C，抛物线 yax2+bx+c 经过A，C 两点，且与 x 轴的另一个交点为 B，对称轴为直线 x1（1）求抛物线的表达式；（2）D 是第二象限内抛物线上的动点，设点 D 的横坐标为 m，求四边形 ABCD 面积 S的最大值及此时 D 点的坐标；（3）若点 P 在抛物线对称轴上，是否存在点 P，Q，使以点 A，C，P，Q 为顶点的四边形是以 AC

7、为对角线的菱形？若存在，请求出 P，Q 两点的坐标；若不存在，请说明理由 9如图，已知抛物线 yx2+bx+c 经过 A（0，3）和 B（，）两点，直线 AB 与 x轴相交于点 C，P 是直线 AB 上方的抛物线上的一个动点，PDx 轴交 AB 于点 D（1）求该抛物线的表达式；（2）若 PEx 轴交 AB 于点 E，求 PD+PE 的最大值；（3）若以 A，P，D 为顶点的三角形与AOC 相似，请直接写出所有满足条件的点 P，点 D 的坐标 10如图 1，抛物线 yax2+bx+3 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C且点 B 坐标为（3，0），OC3OA（1）求抛物线的函数表

8、达式；（2）点 D 是直线 BC 上方抛物线上的一点 过点 D 作 x 轴垂线，交直线 BC 于点 E，求线段 DE 长度的最大值 当BCDCAOACO 时，求点 D 的坐标（3）如图 2，点 P 是线段 AC 上一点，K 是 BP 中点，过点 P 作 PMBC 于点 M，PNBA 于点 N，连接 KM、KN、MN，直接写出KMN 周长的最小值 11已知直线 l：ykx+b 经过点（0，7）和点（1，6）（1）求直线 l 的解析式；（2）若点 P（m，n）在直线 l 上，以 P 为顶点的抛物线 G 过点（0，3），且开口向下 求 m 的取值范围；设抛物线G 与直线 l的另一个交点为Q，当点 Q

9、向左平移 1个单位长度后得到的点Q也在 G 上时，求 G 在x+1 的图象的最高点的坐标 12 如图，已知二次函数 yx2+bx+c 经过 A，B 两点，BCx 轴于点 C，且点 A（1，0），C（2，0），ACBC（1）求抛物线的解析式；（2）点 E 是抛物线 AB 之间的一个动点（不与 A，B 重合），求 SABE的最大值以及此时E 点的坐标；（3）根据问题（2）的条件，判断是否存在点 E 使得ABE 为直角三角形，如果存在，求出 E 点的坐标，如果不存在，说明理由 13如图，在平面直角坐标系中，直线 l：yx与 x 轴交于点 A，经过点 A 的抛物线yax23x+c 的对称轴是直线 x（

10、1）求抛物线的解析式；（2）平移直线 l 经过原点 O，得到直线 m，点 P 是直线 m 上任意一点，PBx 轴于点 B，PCy 轴于点 C，若点 E 在线段 OB 上，点 F 在线段 OC 的延长线上，连接 PE，PF，且PEPF，求证 PEPF（3）若（2）中的点 P 坐标为（6，2），点 E 是 x 轴上的点，点 F 是 y 轴上的点，当 PEPF 时，抛物线上是否存在点 Q，使得四边形 PEQF 是矩形？如果存在，请求出点 Q 的坐标，如果不存在，请说明理由 14抛物线 yax2+bx+c 与直线 y有唯一的公共点 A，与直线 y交于点 B，C（C在 B 的右侧），且ABC 是等腰直角

11、三角形过 C 作 x 轴的垂线，垂足为 D（3，0）（1）求抛物线的解析式；（2）直线 y2x 与抛物线的交点为 P，Q，且 P 在 Q 的左侧（）求 P，Q 两点的坐标；（）设直线 y2x+m（m0）与抛物线的交点为 M，N，求证：直线 PM，QN，CD 交于一点 15如图，抛物线 yx2+mx 与直线 yx+n 相交于点 A（2，0）和点 B（1）求 m 和 n 的值；（2）求点 B 的坐标；（3）结合图象请直接写出不等式x2+mxx+n 的解集；（4）点 P 是直线 AB 上的一个动点，将点 P 向左平移 5 个单位长度得到点 Q，若线段PQ 与抛物线只有一个公共点，直接写出点 P 的横

12、坐标 xP的取值范围 16已知抛物线 yx2+4mx+4m24m3 的顶点 C 在定直线 l 上（1）求 C 点的坐标（用含 m 的式子表示）；（2）求证：不论 m 为何值，抛物线与定直线 l 的两交点间的距离 d 恒为定值；（3）当抛物线的顶点 C 在 y 轴上，且与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧）时，是否存在直线 n 满足以下三个条件：n 与抛物线相交于点 M，N（点 M 在点 N 的左侧），且与线段 AC 交于点 P；APN2ACO；n 将ABC 的面积分成 1：2 的两部分若存在，求出直线 n 的解析式；若不存在，请说明理由 17如图，抛物线 ymx2+（m2+3

13、）x（6m+9）与 x 轴交于点 A，B，与 y 轴交于点 C，已知点 B（3，0）（1）求直线 BC 及抛物线的函数表达式；（2）P 为 x 轴上方抛物线上一点 若 SPBCSABC，请直接写出点 P 的坐标；如图，PDy 轴交 BC 于点 D，DEx 轴交 AC 于点 E，求 PD+DE 的最大值；（3）Q 为抛物线上一点，若ACQ45，求点 Q 的坐标 18如图，已知直线与 x 轴、y 轴分别交于 B、C 两点，抛物线 yax2+3x+c 经过 B、C 两点，与 x 轴的另一个交点为 A，点 E 的坐标为（1）求抛物线的函数表达式；（2）点 E，F 关于抛物线的对称轴直线 l 对称，Q

14、点是对称轴上一动点，在抛物线上是否存在点 P，使得以 E、F、P、Q 为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 19已知二次函数 yx2+（k2）x2k（1）当此二次函数的图象与 x 轴只有一个交点时，求该二次函数的解析式；（2）当 k0 时，直线 ykx 十 2 交抛物线于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧），点 P 在线段 AB 上，过点 P 作 PM 垂直 x 轴于点 M，交抛物线于点 N 求 PN 的最大值（用含 k 的代数式表示）；若抛物线与 x 轴交于 E，F 两点，点 E 在点 F 的左侧在直线 ykx+2 上是否存在唯一一点 Q，使得EQO9

15、0？若存在，请求出此时 k 的值；若不存在，请说明理由 20综合与实践 如图，二次函数 yx2+c 的图象交 x 轴于点 A、点 B，其中点 B 的坐标为（2，0），点C 的坐标为（0，2），过点 A、C 的直线交二次函数的图象于点 D（1）求二次函数和直线 AC 的函数表达式；（2）连接 DB，则DAB 的面积为 ；（3）在 y 轴上确定点 Q，使得AQB135，点 Q 的坐标为 ；（4）点 M 是抛物线上一点，点 N 为平面上一点，是否存在这样的点 N，使得以点 A、点 D、点 M、点 N 为顶点的四边形是以 AD 为边的矩形？若存在，请你直接写出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由 参考

16、答案 1解：（1）把 A（0，2），B（4，0）代入抛物线 yx2+bx+c，得，解得：，该抛物线的解析式为 yx2x2；（2）存在过点 C 作 AB 的平行线，过点 A 作 BC 的平行线，两条直线相交于 M，则 M即为所求 在 y2x+8 中，令 x0，则 y8，C（0，8），A（0，2），B（4，0），AB242+2220，BC242+8280，AC2102100，AC2AB2+BC2，ABC90，CMAB，AMBC，四边形 ABCM 是矩形，设直线 AB 的解析式为 ykx+m，则，解得：，直线 AB 的解析式为 yx2，CMAB，直线 CM 的解析式为 yx+8，AMBC，直线 AM

17、 的解析式为 y2x2，联立方程组，解得：，点 M 坐标为（4，6）2解：（1）将 A（2，2），B（3，1）代入 yx2+bx+c 得：，解得，二次函数的解析式为 yx2+2x+2；（2）一次函数 y2x+m 的图象与二次函数 yx2+2x+2 的图象有交点，2x+mx2+2x+2 有实数解，整理得 x24x+m20，0，即（4）24（m2）0，解得 m6，m 的取值范围是 m6；（3）如图：由 yx2+2x+2（x1）2+3 知：抛物线顶点 C（1，3），抛物线 yx2+2x+2 与 y轴交点 D（0，2），设 C 关于 MN 的对称点为 C，D 关于 MN 的对称点为 D，直线 MN 过

18、 P（0，p），且 MNx 轴，p，p，yC2pyC2p3，yD2p2，翻折后所得部分与 x 轴有交点，且交点都位于 x 轴的正半轴，C在 x 轴下方，D在 y 轴正半轴，解得 1p，答：p 的取值范围是 1p 3解：（1）点 M 在直线 y4x+1 上 理由如下：yx2+2bx+1+4bb2（xb）2+4b+1，顶点 M 的坐标为（b，4b+1），把 xb 代入 y4x+1，得 y4b+1，点 M 在直线 y4x+1 上；（2）直线 ymx+5 交 y 轴于点 B，B（0，5），又点 B 在抛物线上，1+4bb25，解得：b2，二次函数的解析式为 yx2+4x+5，令 y0，则x2+4x+5

19、0，解得 x11，x25，A（5，0），C（1，0），又点 A 在直线 ymx+5 上，5m+50，解得 m1，直线 AB 的解析式为 yx+5 过点 P 作 PEx 轴交直线 AB 于点 E，如图，PDECDA，AC5（1）6 为定值，当 PE 取得最大值时，则取得最大值 设点 P 的坐标为 P（a，a2+4a+5），则 E（a24a，a2+4a+5），PEa（a24a）a2+5a（a）2+，10，当时，PE 有最大值，此时，的最大值为（3）如图 2，设直线 y4x+1 与直线 AB 交于点 E，与 y 轴交于 F，设直线 AB 的函数关系式为：ypx+q，将 A（5，0），B（0，5）代入

20、得，解方程组得，直线 AB 的解析式为 yx+5，联立 EF、AB 解析式得方程组，解得：，点 E（，），而 F 点坐标为（0，1），点 M（b，4b+1）在AOB 内，14b+1，0b，当点 C，D 关于抛物线的对称轴对称时，bb，b，且二次函数图象开口向下，顶点 M 在直线 y4x+1 上，综上：当 0b时，y1y2；当 b时，y1y2；当b时，y1y2 4解：（1）设直线 AB 的解析式为 ypx+q，把 A（4，0），B（0，2）代入得，解得，直线 AB 的解析式为 yx+2；把 A（4，0），B（0，2）代入 yx2+bx+c 得，解得；抛物线解析式为 yx2+x+2；（2）MNx

21、轴，M（m，0），点 D 在直线 AB 上，点 N 在抛物线上，N（m，m2+m+2），D（m，m+2），DNm2+2m，DMm+2，DN3DM，m2+2m3（m+2），解得 m3 或 m4（舍），N（3，2）（3）如图，作点 B 关于 x 轴的对称点 B，OBOB，B（0，2），AOBAOB90，OAOA，AOBAOB，OABOAB，BAB2BAC，A（4，0），B（0，2），直线 AB的解析式为：yx2，过点 B 作 BPAB交抛物线于点 P，则ABPBAB2BAC，即点 P 即为所求，直线 BP 的解析式为：yx+2，令x+2x2+x+2，解得 x2 或 x0（舍），P（2，3）5解：（

22、1）设 ya（x1）2+4（a0），把 C（0，3）代入抛物线解析式得：a+43，即 a1，则抛物线的解析式为 y（x1）2+4x2+2x+3；（2）抛物线与直线 yx+m 只有一个交点，x2+2x+3x+m，即 x2x+m30，解得：m；（3）由抛物线解析式 yx2+2x+3 可令 y0，解得：x11，x23，点 A（1，0），B（3，0），设直线 BC 的解析式为 ykx+b，则有：，解得：，直线 BC 的解析式为 yx+3，过 P 作 PQ1BC，交抛物线于点 Q1，如图 1 所示，设直线 PQ1的解析式为 yx+n，P（1，4），直线 PQ1的解析式为 yx+5，联立：，解得：或，即（

23、1，4）与 P 重合，Q1（2，3）；过点 P 作 x 轴的垂线交 BC 于 G，在直线 PG 上取 PGGH，直线 BC 的解析式为 yx+3，P（1，4），G（1，2）PGGH2，H（1，0），过 H 作直线 Q2Q3BC，交抛物线于点 Q2，Q3，同理可得直线 Q2Q3解析式为 yx+1，联立得：，解得：或，Q2（，）Q3（，）；（4）存在点 M、N 使四边形 MNED 为正方形，如图 2 所示，四边形 MNED 为正方形，过 M 作 MNy 轴，过 N 作 NFx 轴，过 N 作 NHy 轴，则MNF 与NEH 为等腰直角三角形，设 M（x1，y1），N（x2，y2），MN 解析式为

24、yx+b，联立：，得：x23x+b30，NF2|x1x2|2（x1+x2）24x1 x2214b，MNF 为等腰直角三角形，MN22NF2428b，H（x2，x2+3），NH2y2（x2+3）2（x2+b+x23）2（b3）2，NE2（b3）2，若四边形 MNED 为正方形，则有 NE2MN2，428b（b26b+9），整理得：b2+10b750，解得：b15 或 b5，正方形边长为 MN，MN9或 6解：（1）抛物线 yx2+bx+c 经过点 A（，）和点 B（4，0），解得，抛物线的解析式为：yx2+x+4；设直线 AB 的解析式为：ykx+b，解得 直线 AB 的解析式为：yx+3（2）

25、如图，设直线 AB 与 y 轴交于点 G，G（0，3），OG3，OB4，BG5，PDAB，PEOB，PDFBEFGOB90，P+PFDBFE+OBE90，PFEBFE，POBE，PDFBOG，PD：DF：PFOB：OG：AB4：3：5，PDPF，DFPF，S1PDDFPF2，设点 P 的横坐标为 m，则 P（m，m2+m+4）（0m4），F（m，m+3），E（m，0），PFm2+m+4（m+3）m2+m+1，BE4m，FEm+3，S1（m2+m+1）2（m4）2（2m+1）2，S2BEEF（4m）（m+3）（m4）2，（m4）2（2m+1）2：（m4）2，解得 m3 或 m4（舍），P（3，）

26、（3）存在，点 N 的坐标为（1，3）或（1，3+）理由如下：法一：由抛物线的解析式可知，C（0，4），OBOC4，OBCOCB45 如图，当点 P 在直线 AB 上方时，如图所示，过点 P 作 x 轴的平行线 PH，过点 B 作 x 轴的垂线交 PH 于点 H，BC 垂直平分 PN，BNBP，PBCNBC，OBCCBH45，PBHOBN，HBKN90，PHBNKB（AAS），HBBK，PHNK，抛物线的对称轴为 x1，BK3，BH3，令x2+x+43，解得 x1+或 x1（舍），PH4（1+）3，NK3，N（1，3）；当点 P 在直线 AB 下方时，如图所示，过点 N 作 x 轴的平行线 N

27、M，过点 B 作 x 轴的垂线BM 交 NM 于点 M，过点 P 作 PQx 轴于点 Q BC 垂直平分 PN，BNBP，PBCNBC，OBCCBM45，PBQMBN，MPQB90，PQBNMB（AAS），QBMB，PQNM，抛物线的对称轴为 x1，MN3，PQ3，令x2+x+43，解得 x1+（舍）或 x1，BQ4（1）3+，BM3+，N（1，3+）综上，存在，点 N 的坐标为（1，3）或（1，3+）法二：设 BC 与对称轴交于 E，可得 E（1，3），过 E 做 x 轴平行线交抛物线于 P1P2，直线 P1P2和直线 DE 关于直线 BC 对称，令x2+x+43，解得 x1+或 x1，此即

28、线 P1和 P2的横坐标，P1EP2E，EN1EN2，点 N 的坐标为（1，3）或（1，3+）7解：（1）把 x1，y4 代入 y2x+m 得，421+m，m6，y2x6，当 y0 时，2x60，x3，B（3，0），ya（x1）24 过（3，0），04a4，a1，抛物线的解析式为：y（x1）24，（2）设点 Q（n，n22n3），由 QA2QB2得，（n1）2+（n22n3）+42（n3）2+（n22n3）2，化简，得，2n23n40，n，当 n时，y，当 n时，y，Q（，）或（，）；（3）如图，作 ALBE 于 L，作 HKBE 于 K，作 FNBE 于 N，在 KB 上截取 KMGK，HG

29、HM，设 HKa，tanPBO，BK3HK3a，OK33a，由HGKFGN 得，FN2a，tanAEL，ENa，OE1，OB3，ON1a，NKON+OK44a，KMGKNK（1a），PHGPBO+HGB3PBO，HGB2PBO，由 HGHM 得，HMGHGB2PBO，BHMPBO，HMBM3a（1a），HK2+KM2BM2，a2+23a（1a）2，a10（舍去），a2，HK，OK，FN1，ON，H（，），F（，1）8解：（1）当 x0 时，y4，C（0，4），当 y0 时，x+40，x3，A（3，0），对称轴为直线 x1，B（1，0），设抛物线的表达式：ya（x1）（x+3），43a，a，抛物

30、线的表达式为：y（x1）（x+3）x2x+4；（2）如图 1，作 DFAB 于 F，交 AC 于 E，D（m，m+4），E（m，m+4），DEm+4（m+4）m24m，SADCOA（m24m）2m26m，SABC8，S2m26m+82（m+）2+，当 m时，S最大，当 m时，y5，D（，5）；（3）存在点 P 和点 Q，使以点 A，C，P，Q 为顶点的四边形是以 AC 为对角线的菱形，理由如下：设 P（1，n），以 A，C，P，Q 为顶点的四边形是以 AC 为对角线的菱形，PAPC，即：PA2PC2，（1+3）2+n21+（n4）2，n，P（1，），xP+xQxA+xC，yP+yQyA+yC

31、xQ3（1）2，yQ4，Q（2，）9解：（1）将 A（0，3）和 B（，）代入 yx2+bx+c，解得，该抛物线的解析式为 yx2+2x+3；（2）设直线 AB 的解析式为 ykx+n，把 A（0，3）和 B（，）代入，解得，直线 AB 的解析式为 yx+3，当 y0 时，x+30，解得：x2，C 点坐标为（2，0），PDx 轴，PEx 轴，ACODEP，RtDPERtAOC，PEPD，PD+PEPD，设点 P 的坐标为（a，a2+2a+3），则 D 点坐标为（a，a+3），PD（a2+2a+3）（a+3）（a）2+，PD+PE（a）2+，0，当 a时，PD+PE 有最大值为；（3）当AOCD

32、PA 时，PDx 轴，DPA90，点 P 纵坐标是 3，横坐标 x0，即x2+2x+33，解得 x2，点 D 的坐标为（2，0）；PDx 轴，点 P 的横坐标为 2，点 P 的纵坐标为：y22+22+33，点 P 的坐标为（2，3），点 D 的坐标为（2，0）；当AOCDAP 时，此时APGACO，过点 A 作 AGPD 于点 G，APGACO，设点 P 的坐标为（m，m2+2m+3），则 D 点坐标为（m，m+3），则，解得：m，D 点坐标为（，1），P 点坐标为（，），综上，点 P 的坐标为（2，3），点 D 的坐标为（2，0）或 P 点坐标为（，），D 点坐标为（，1）10解：（1）令

33、x0，则 y3，C（0，3），OC3，OC3OA，OA1，A（1，0），将 A、B 点代入 yax2+bx+3，解得，yx2+2x+3；（2）设直线 BC 的解析式为 ykx+b，yx+3，设 D（t，t2+2t+3），则 E（t，t+3），EDt2+2t+3+t3t2+3t（t）2+，当 t时，ED 有最大值；作 AC 的垂直平分线与 y 轴交于点 F，连接 AF，CFAF，ACFCAF，FAOCAOACO，BCDCAOACO，BCDFAO，在 RtAFO 中，AO1，AF2（3AF）2+1，AF，FO，tanFAO，过点 D 作 DSBC 交于 S，延长 DE 交 x 轴于 R，SBCDD

34、SBCDE3，DS（t2+3t），OBOC，CBO45，DESREB45，SEDS（t2+3t），RBER3t，BE（3t），CS3（t2+3t）（3t）t2t，tanDCS，t，D（，）；（3）PMBC，K 是 BP 中点，MKKB，KMBMBK，PNBA，NKKB，KBNKNB，KMKN，CBO45，MKN90，MNK 是等腰直角三角形，MNKB，KMN 周长2KB+BK（2+）KB，设直线 AC 的解析式为 ykx+3，k+30，k3，y3x+3，设 P（m，3m+3），K（，），BK，当 m时，BK 有最小值，KMN 周长（2+）+，KMN 周长的最小值为+11解：（1）将点（0，7）

35、和点（1，6）代入 ykx+b，解得，yx+7；（2）点 P（m，n）在直线 l 上，nm+7，设抛物线的解析式为 ya（xm）2+7m，抛物线经过点（0，3），am2+7m3，a，抛物线开口向下，a0，a0，m10 且 m0；抛物线的对称轴为直线 xm，Q 点与 Q关于 xm 对称，Q 点的横坐标为 m+，联立方程组，整理得 ax2+（12ma）x+am2m0，P 点和 Q 点是直线 l 与抛物线 G 的交点，m+m+2m，a2，y2（xm）2+7m，2m2+7m3，解得 m2 或 m，当 m2 时，y2（x2）2+5，此时抛物线的对称轴为直线 x2，图象在x上的最高点坐标为（2，5）；当

36、m时，y2（x+）2+，此时抛物线的对称轴为直线 x，图象在2x1 上的最高点坐标为（2，9）；综上所述：G 在x+1 的图象的最高点的坐标为（2，9）或（2，5）12解：（1）点 A（1，0），C（2，0），AC3，OC2，ACBC3，B（2，3），把 A（1，0）和 B（2，3）代入二次函数 yx2+bx+c 中得：，解得：，二次函数的解析式为：yx2+2x+3；（2）直线 AB 经过点 A（1，0），B（2，3），设直线 AB 的解析式为 ykx+b，解得：，直线 AB 的解析式为：yx+1，如图，过点 E 作 EFy 轴交线段 AB 于点 F，设点 E（t，t2+2t+3），则 F（t

37、，t+1），EFt2+2t+3（t+1）（t）2+，当 t时，EF 的最大值为，点 E 的坐标为（，），此时 SABE最大，SABEEF（xB xA）（2+1）（3）在问题（2）的条件下，存在点 E 使得ABE 为直角三角形；设 E（m，m2+2m+3），当点 A 为直角顶点，过点 A 作 AB 的垂线，与 AB 之间的抛物线无交点，故不可能存在点 E 使得ABE 为以点 A 为直角顶点的直角三角形，当点 B 为直角顶点，如下图，此时EBA90，过点 E 作 EGCB，交 CB 延长线于点 G，BCx 轴于点 C，且 ACBC，ABC 是等腰直角三角形，ABC45，EBG45，BEG 是等腰直

38、角三角形，EGBG，EG 的长为点 E 与直线 BC 的距离，即 2m，且 BGCGBCm2+2m+33m2+2m，2mm2+2m，解得 m1 或 m2（舍），E（1，4）；如下图，此时AEB90，作 EMx 轴，交 CB 的延长线于点 M，过点 A 作 ANx轴交 ME 的延长线于点 N，BEM+AEN90，在 RtAEN 中，EAN+AEN90，BEMEAN，AENBEM，BM：ENEM：AN，（m2+2m）：（m+1）（2m）：（m2+2m+3），即m（2m）（m+1）（m3）（2m）（m+1），2m0，m+10，m23m+10，解得 m或 m（舍）E（，）综上，根据问题（2）的条件，存

39、在点 E（1，4）或（，）使得ABE 为直角三角形 13（1）解：当 y0 时，解得 x4，A（4，0），抛物线过点 A，对称轴是，得，解得，抛物线的解析式为 yx23x4；（2）证明：平移直线 l 经过原点 O，得到直线 m，直线 m 的解析式为，点 P 是直线 1 上任意一点，设 P（3a，a），则 PC3a，PBa，又PE3PF，FPCEPB，CPE+EPB90，FPC+CPE90，FPPE；（3）解：存在点 Q，使得四边形 PEQF 是矩形，理由如下：如图 1，点 E 在点 B 的左侧时，设 E（a，0），BE6a，CF3BE183a，OF203a，F（0，203a），PEQF 为矩形

40、，Qx+60+a，Qy+2203a+0，Qxa6，Qy183a，Q（a6，183a），183a（a6）23（a6）4，解得：a4 或 a8（舍去），Q（2，6）；如图 2：当点 E 在点 B 的右侧时，设 E（a，0），BEa6，CF3BE3a18，OF3a20，F（0，203a），PEQF 为矩形，Qx+60+a，Qy+2203a+0，Qxa6，Qy183a，Q（a6，183a），183a（a6）23（a6）4，解得：a8 或 a4（舍去），Q（2，6）；综上所述，点 Q 的坐标为（2，6）或（2，6）14（1）解：过点 A 作 AMBC 交于 M，ABC 是等腰直角三角形，AMBM（）2，

41、CDx 轴，D（3，0），C（3，），M（1，），A（1，），B（1，），设 yax2+bx+c（a0），解得，yx2x；（2）（）解：联立方程组，解得或，P 在 Q 的左侧，P（0，0），Q（6，12）；（）证明：设 M（x1，y1），N（x2，y2），联立方程组，整理得 x26x2m0，x1+x26，y12x1+m，y222x1+m+12，设直线 PM 的解析式为 yk1x，2x1+mk1x1，k12+，y（2+）x，直线 PM 与 CD 的交点为（3，6+），设 QN 的解析式为 yk2x+b2，解得，y（2）x+，直线 QN 与 CD 的交点为（3，6+），直线 PM，QN，CD 交于

42、一点 15解：（1）抛物线 yx2+mx 经过点 A（2，0），4+2m0，m2 直线 yx+n 经过点 A（2，0），2+n0，n2（2）由题意得：，解得：或，B（1，3）（3）由题意得：不等式x2+mxx+n 的解集为抛物线 yx2+2x 在直线 yx2 的下方部分和两函数交点处对应的自变量的取值范围，不等式x2+mxx+n 的解集为：x1 或 x2；（4）线段 PQ 与抛物线只有一个公共点，点 P 的横坐标 xP的取值范围为1xP2 或xP3理由：由图象可知：当点 P 在点 B 的下方时，线段 PQ 与抛物线无交点；当点 P 在线段 AB（包含 B 不包含 A）上时，线段 PQ 与抛物线

43、只有一个交点，此时1xP2；当点 P 与点 A 重合时，线段 PQ 与抛物线有两个交点；当线段 PQ 经过抛物线的顶点时，线段 PQ 与抛物线只有一个交点，yx2+2x（x1）2+1，抛物线 yx2+2x 的顶点为（1，1），当 y1 时，x21，x3 此时点 P 的坐标为（3，1），xP3 当点 P 在（3，1）上方时，线段 PQ 与抛物线无交点，综上，线段 PQ 与抛物线只有一个公共点，点 P 的横坐标 xP的取值范围为1xP2 或xP3 16（1）解：yx2+4mx+4m24m3（x+2m）24m3，顶点 C（2m，4m3）；（2）证明：C（2m，4m3），C 点在直线 y2x3 上，定

44、直线 l 为 y2x3，联立方程组，解得或，两个交点分别为（2m，4m3），（22m，4m+1），d2，抛物线与定直线 l 的两交点间的距离 d 恒为定值；（3）解：存在直线 n，理由如下：顶点 C 在 y 轴上，m0，yx23，令 y0，则 x230，解得 x或 x，A（，0），B（，0），AB2，抛物线关于 y 轴对称，ACOBCO，APN2ACO，APNACB，MNBC，设直线 BC 的解析式为 ykx+b，解得，yx3，设直线 MN 的解析式为 yx+t，直线 MN 与 x 轴的交点为 H，直线 MN 将ABC 的面积分成 1：2，SPAHSACB或 SPAHSACB，（）2或（）2，

45、或，解得 AH2 或 AH2，H（2，0）或（2，0），直线 MN 的解析式为 yx+32或 yx+32 17解：（1）将点 B（3，0）代入 ymx2+（m2+3）x（6m+9），m2+m0，解得 m0（舍）或 m1，yx2+4x3，令 x0，则 y3，C（0，3），设直线 BC 的函数表达式为 ykx+b，将点 B（3，0），C（0，3）代入，得，解得，yx3；（2）如图 1，过点 A 作 APBC，则 SPBCSABC，直线 BC 的解析式为 yx3，直线 AP 的表达式为 yx1 联立 解得（舍）或，P（2，1）；由（1）知直线 BC 的表达式为 yx3，设直线 AC 的解析式为 yk

46、x+b，解得，y3x3，设点 P（t，t2+4t3），则点 D（t，t3），PDt2+4t3（t3）t2+3t，（t）2+，当时，PD+DE 取最大值；（3）如图 2，在抛物线上取点 Q，使ACQ45，过点 B 作 BMBC，交 CQ 的延长线于点 M，过点 M 作 MNx 轴于点 N，B（3，0），C（0，3）OBOC3，BC3，OBC 为等腰直角三角形，BMN 为等腰直角三角形，ACQ45，OCABCM，A（1，0），BNNM1，M（4，1），直线 CQ 的解析式为，设点，整理得：，解得或 n0（舍），18解：（1）在中，令 x0 得 y，令 y0 得 x3，B（3，0），C（0，），把

47、B（3，0），C（0，）代入 yax2+3x+c 得：，解得，抛物线的函数表达式是 yx2+3x+；（2）在抛物线上存在点 P，使得以 E、F、P、Q 为顶点的四边形是菱形，理由如下：yx2+3x+（x1）2+6，抛物线的对称轴是直线 x1，E（0，），F 关于抛物线的对称轴直线 x1 对称，F（2，），设 Q（1，t），P（m，m2+3m+），当 EF，PQ 是对角线时，EF 的中点即是 PQ 的中点，如图：，解得 m1，E（0，），F 关于抛物线的对称轴直线 x1 对称，EQFQ，以 E、F、P、Q 为顶点的四边形是菱形，P（1，6）；当 EQ，FP 为对角线时，EQ，FP 的中点重合，如

48、图：，解得，P（1，0），Q（1，0），而 F（2，），FQ2PQ，以 E、F、P、Q 为顶点的四边形是菱形，P（1，0）；当 EP，FQ 为对角线，EP，FQ 的中点重合，如图：，解得，P（3，0），Q（1，0），而 F（2，），FPQP2，以 E、F、P、Q 为顶点的四边形是菱形，P（3，0），综上所述，P 的坐标是（1，6）或（1，0）或（3，0）19解：（1）当 y0 时，x2+2（k2）x2k0，（x2）（x+k）0，x12，x2k，二次函数的图象与 x 轴只有一个交点，k2，该二次函数的解析式为 yx24x+4；（2）设点 P 的坐标为（m，km+2），则点 N 的坐标为（m，m2

49、+（k2）m2k），PNkm+2m2+（k2）m2km2+2m+2+2k（m1）2+3+2k，当 m1 时，PN 取得最大值，最大值为 3+2k；如图，存在唯一的 Q 点，使EQO90：设直线 ykx+2 交 x 周于 G，交 y 轴于 H，OE 的中点记作 I，作 IQGH 于 Q，连接 IH，当 IQ，EQO90且有唯一的点 Q，当 y0 时，kx+20，x，OG，当 x0 时，y2，OH2，GH，由（1）知：OEk，OIIQ，SGOHSHOI+SGIH，22+，k 20解：（1）将 B（2，0）代入 yx2+c 得：04+c，解得：c4，二次函数的表达式为 yx2+4 当 y0 时，x2

50、+40，解得：x12，x22，点 A 的坐标为（2，0）设直线 AC 的函数表达式为 ykx+b（k0），将 A（2，0），C（0，2）代入 ykx+b 得：，解得：，直线 AC 的函数表达式为 yx+2（2）联立直线 AC 和抛物线的函数表达式得：，解得：，点 D 的坐标为（1，3），SABD|2（2）|3|6 故答案为：6（3）当点 Q 在 y 轴正半轴轴时，过点 Q 作 QEAC 于点 E，如图 1 所示 点 A，B 关于 y 轴对称，AQBQ，AQB135，BAQ（180135）22.5 点 A 的坐标为（2，0），点 C 的坐标为（0，2），OAOC2，OAC（18090）45，AC