2022-2023学年人教版八年级数学下册《17-1勾股定理》同步练习题(附答案).pdf

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1、2022-2023 学年人教版八年级数学下册17.1 勾股定理同步练习题（附答案）一选择题 1在 RtABC 中，若三边长分别是 a、b，c，则下列不可能成立的结论是（）Aa3，b4，c5 BA：B：C1：1：2 CA+BC Da：b：c1：1：2 2在等腰ABC 中，ABAC5，BC2，则底边上的高为（）A12 B C D18 3如图，已知正方形 A 的面积为 3，正方形 B 的面积为 4，则正方形 C 的面积为（）A7 B5 C25 D1 4 在ABC 中，ABC60，AD 为 BC 边上的高，AD6，CD1，则 BC 的长为（）A5 B7 C5 或 7 D 5如图，O 是射线 CB 上一

2、点，AOB60，OC6cm，动点 P 从点 C 出发沿射线 CB以 2cm/s 的速度运动，动点 Q 从点 O 出发沿射线 OA 以 1cm/s 的速度运动，点 P，Q 同时出发，设运动时间为 t（s），当POQ 是等腰三角形时，t 的值为（）A2 B2 或 6 C4 或 6 D2 或 4 或 6 6如图，在ABC 中，C90，AD 平分BAC 交 BC 于点 D若 BC16，且 CD：BD3：5，则点 D 到边 AB 的距离为（）A3 B5 C6 D10 7在 RtABC 中，ABC90，AC13，AB12，则图中五个小直角三角形的周长之和为（）A25 B18 C17 D30 8如图，在AB

3、C 中，ACB90，BC8cm，以点 A 为圆心，AC 长为半径画弧，交线段 AB 于点 D；以 B 为圆心，BD 长为半径画弧，交线段 BC 于点 E若 BDCE，则AC 的长为（）A6cm B6.5cm C7cm D7.5cm 9如图，在 RtABC 中，C90，BAC 的平分线交 BC 于点 D，DEAB，交 AC 于点 E，DFAB 于点 F，DE5，DF3，则下列结论错误的是（）ACEDFDB BDC3 CAE5 DAC10 10在平面直角坐标系 xOy 中，ABC 的顶点 B，C 的坐标分别为（，0），（2，0）点 A 在 y 轴上，点 D 为 AC 的中点，DEAB 于点 E，若

4、ABDDBC，则 DE 的长为（）A B2 C2 D3 二填空题 11一个直角三角形的两边长为 6，8，则这个直角三角形的周长是 12在平面直角坐标系中，点 P（1，3）到原点的距离是 13 已知：点A坐标为（3，4），点B坐标为（1，1），那么点A和点B两点间的距离是 14在ABC 中，AB17，AC10，BC 边上的高 AD8，则ABC 的面积是 15如图，阴影部分是两个正方形，其它部分是两个直角三角形和一个正方形若右边的直角三角形 ABC 中，AC17，BC15，则阴影部分的面积是 16已知直角三角形的两直角边长分别为 5cm 和 12cm，则斜边上的高为 cm 17如图，在四边形 AB

5、CD 中，BADBCD90，ADC45，若对角线 BD 的长度是 3，则对角线 AC 的长度是 18 对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形 ABCD，若 AD3，BC5，则 AB2+CD2 19已知，在ABC 中，AB2，AC3，高 AD2，则 BC 边长为 三解答题 20如图，在ABC 中，ACB90，CDAB 于 D，AB5，求 BC、CD 的长 21如图，在 RtABC 中，C90，AD 是BAC 的平分线，DEAB，垂足为点 E若AB10cm，AC6cm，求 BE 的长 22如图，在 RtAOB 和 RtCOD 中，ABCD25，OB7，AC4求 BD

6、 的长 23如图，在ABC 中，ACB90，AB10cm，BC6cm，若点 P 从点 B 出发，以每秒 4cm 的速度沿折线 BACB 运动，设运动时间为 t 秒（t0）（1）若点 P 在 AC 上，求出此时线段 PC 的长（用含 t 的代数式表示）；（2）在运动过程中，当 t 为何值时，BCP 是以 PB 为底边的等腰三角形 24用四个全等的直角三角形拼成如图所示的大正方形，中间也是一个正方形，它是美丽的弦图，其中四个直角三角形的直角边长分别为 a，b（ab），斜边长为 c（1）结合图，求证：a2+b2c2；（2）如图，将这四个全等的直角三角形无缝隙无重叠地拼接在一起，得到图形ABCDEFG

7、H若该图形的周长为 48，OH6求该图形的面积 25【知识生成】我们知道，通过不同方法表示同一图形的面积，可以探求相应的等式2002年 8 月在北京召开的国际数学大会会标如图 1 所示，它是由四个形状大小完全相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，直角三角形的两条直角边长分别为 a、b，斜边长为 c （1）图中阴影部分的面积用两种方法可分别表示为 、；（2）你能得出的 a、b、c 之间的数量关系是 （等号两边需化为最简形式）【知识应用】（3）一直角三角形的两条直角边长为 5 和 12，则其斜边长为 【知识迁移】通过不同的方法表示同一几何体的体积，也可以探求相应的等式（4）如图2 表

8、示的是一个棱长为 x的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图 2 中图形的变化关系，以整式乘法形式写出一个代数恒等式 参考答案 一选择题 1解：A、32+4252，即 a2+b2c2，a3，b4，c5 可能成立，故本选项正确；B、A：B：C1：1：2，设Ax，则 x+2x+x180，解得 x45，2x90，此三角形是直角三角形，故本选项正确；C、若C90，则A+BC，故本选项正确 D、a：b：c1：1：2，设 ax，则 bx，c2x，x2+x22（x）2（2x）2，此三角形不是直角三角形，故本选项错误；故选：D 2解：如图，过点 A 作 ADBC 于点 D，ABC 是等腰三角

9、形，ABAC，BDCD，在 RtABD 中，由勾股定理得，AD2，即底边上的高为 2，故选：B 3解：正方形 A 的面积为 3，正方形 B 的面积为 4，正方形 C 的面积3+47 故选：A 4解：在 RtADB 中，ABC60，BD=6，如图，当点 C 在点 D 右边时，BCBD+DC6+17；如图，当点 C 在点 D 左边时，BCBDCD615，故 BC 的长为：5 或 7 故选：C 5解：由题意得：CP2tcm，OQtcm，则当点 P 在线段 CO 上时，OP（62t）cm，当点 P 在射线 OB 上时，OP（2t6）cm，当点 P 在线段 CO 上，OPOQ 时，62tt，解得：t2，

10、点 P 在射线 OB 上，OPOQ 时，2t6t，解得：t6，如图，点 P 在射线 OB 上，QOPQ 时，过点 P 作 PHOP 于 H，则 OHOP（2t6）t3，AOB60，OQH30，OQ2OH，t2（t3），解得：t6，综上所述：当POQ 是等腰三角形时，t 的值为 2 或 6，故选：B 6解：如图，过点 D 作 DEAB 于 E，AD 平分BAC，CDAC，DEAB，CDDE，BC16，且 CD：BD3：5，CD6，BD10，DE6，即点 D 到边 AB 的距离为 6，故选：C 7解：由图形可以看出：内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的，故内部五个小直角三角形的周长为 AC

11、+BC+AB，BC5，五个小直角三角形的周长之和AC+BC+AB13+5+1230 故选：D 8解：设 ACADxcm，BEBDCE，BC8cm，BD4cm，在 RtACB 中，由勾股定理得，x2+82（x+4）2，解得 x6，AC6cm，故选：A 9解：AD 平分BAC，C90，DFAB，12，DCFD，CDFB90，DEAB，23，13，AEDE，DE5，DF3，AE5，CD3，所以选项 B、C 正确，故 B、C 不符合题意；CE4，ACAE+EC5+49，所以选项 D 错误，故 D 符合题意；DEAB，DFB90，EDFDFB90，CDE+FDB90，CDE+DEC90，DECFDB，B

12、F，所以选项 A 正确，故 A 不符合题意 故选：D 10解：过 D 点作 DFOC 于 F，如图，点 B，C 的坐标分别为（，0），（2，0），OB，OC2，ABDDBC，即 BD 平分ABC，DEDF，点 D 为 AC 的中点，DADC，SABDSCBD，DEABDFBC，ABBC+23，OA4，SABD+SCBDSABC，DEABDFBCBCAO，即 3DE+3DF34，DE2，故选：B 二填空题 11解：当长度为 8 的边的直角边时，斜边长10，则三角形的周长6+8+1024，当长度为 8 的边的斜边时，另一条直角边长2，则三角形的周长6+8+214+2，综上所述，这个直角三角形的周长

13、是 24 或 14+2，故答案为：24 或 14+2 12解：点 P 的坐标为（1，3），点 P 到原点的距离为：，故答案为：13解：由勾股定理得：AB5，则点 A 和点 B 两点间的距离是 5，故答案为：5 14解：分两种情况：如图 1 所示：AD 是 BC 边上的高，ADBADC90，BD15，CD6，BCBD+CD15+621，SABCBCAD21884；如图 2 所示：同得：BD15，CD6，BCBDCD1569，SABCBCAD9836；综上所述，ABC 的面积为 84 或 36 故答案为：84 或 36 15解：由勾股定理得，AB2AC2BC217215264，四边形 ABFD 为

14、正方形，DFAB，阴影部分的面积DE2+EF2DF264，故答案为：64 16解：直角三角形的两直角边长分别为 5cm 和 12cm，斜边长为：13cm，设斜边上的高为 xcm，则，解得，x，即斜边上的高为cm，故答案为：17解：取 BD 的中点 O，连接 AO，CO，BADBCD90，BD 的长度是 3，AOCOBD，AODOCO，ODAOAD，ODCOCD，ADC45，ODA+ODC45，AOCAOB+COBODA+OAD+ODC+OCD90，AC，故答案为：18解：四边形 ABCD 为“垂美”四边形，BDAC，AEBAEDBECDEC90，在 RtAED 中，AE2+DE2AD29，在

15、RtBEC 中，BE2+CE2BC225，AE2+DE2+BE2+CE29+2534，在 RtAEB 中，AE2+BE2AB2，在 RtCED 中，CE2+DE2CD2，AB2+CD2AE2+DE2+BE2+CE29+2534，故答案为：34 19解：当高 AD 在ABC 内部时，如图，由勾股定理得，BD，CD，BCBD+CD6+17，当高 AD 在ABC 外部时，如图，同理可得，BCBDCD615，综上：BC7 或 5，故答案为：7 或 5 三解答题 20解：ACB90，AC，AB5，BC2，SACBABCD，CD2 21解：AD 平分BAC，DEAB，C90，CDED，AED90 在 Rt

16、ACD 和 RtAED 中，RtACDRtAED（HL），ACAE AB10cm，AC6cm，AE6cm，BEABAE1064（cm）22解：（1）在 RtAOB 中，由勾股定理得，OA24，AC4 OCOAAC24420；在 RtCOD 中，由勾股定理得，OD15，BDODOB1578 23解：（1）在ABC 中，ACB90，AB10cm，BC6cm，AC8cm，当点 P 在 AC 上，4tAB+AP，AP4t10，PCACAP8（4t10）（184t）cm；（2）BCP 是以 PB 为底边的等腰三角形，CPCB，184t6，t3 24（1）证明：S小正方形（ba）2a22ab+b2，S小正

17、方形c24abc22ab，即 b22ab+a2c22ab，a2+b2c2；（2）解：AB+BC48412，设 AHBCx，则 AB12x，在 RtAOB 中，由勾股定理得：OH2+OG2GH2，即 62+（6+x）2（12x）2，解得：x2，S68496 25解：（1）图中阴影部分的面积为：大正方形的面积四个直角三角形的面积c24abc22ab 小正方形的面积（ba）2 故答案为 c22ab、（ba）2（2）c22ab（ba）2 c22abb22ab+a2 a2+b2c2 故答案为 a2+b2c2（3）直角三角形的两条直角边长为 5 和 12，c252+122169，c13，故答案为 13（4）根据题意，得 图左边的图形体积为 x3x 右边的图形的体积为 x（x+1）（x1）x3xx（x+1）（x1）答：恒等式为 x3xx（x+1）（x1）