2022-2023学年北师大版九年级数学下册《3-3确定二次函数的表达式》同步达标测试题(附答案).pdf

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1、2022-2023 学年北师大版九年级数学下册3.3 确定二次函数的表达式 同步达标测试题（附答案）一选择题（共 8 小题，满分 32 分）1一条抛物线和抛物线 y2x2的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是（1，3），则该抛物线的解析式为（）Ay2x2+4x+1 By2x24x+1 Cy4x24x+2 Dy4x2+4x+2 2将二次函数 yx24x+3 化为 ya（xm）2+k 的形式，下列结果正确的是（）Ay（x+2）2+1 By（x2）2+1 Cy（x+2）21 Dy（x2）21 3抛物线与 x 轴交点的横坐标为2 和 1，且过点（2，8），它的关系式为（）Ay2x22x4 By2x2+2

2、x4 Cyx2+x2 Dy2x2+2x4 4已知某二次函数，当 x1 时，y 随 x 的增大而增大；当 x1 时，y 随 x 的增大而减小，则该二次函数的解析式可以是（）Ay2（x+1）2 By2（x+1）2 Cy2（x1）2 Dy2（x1）2 5若二次函数 yax26ax+3（a0），当 2x5 时，8y12，则 a 的值是（）A1 B C D1 6已知抛物线 yax2+bx 经过点 A（3，3），且该抛物线的对称轴经过点 A，则该抛物线的解析式为（）Ayx22x Byx2+2x Cyx22x Dyx2+2x 7一个二次函数图象的顶点坐标是（2，4），且过另一点（0，4），则这个二次函数的解

3、析式为（）Ay2（x+2）2+4 By2（x+2）24 Cy2（x2）2+4 Dy2（x2）24 8若二次函数 y（a1）x2+3x+a21 的图象经过原点，则 a 的值必为（）A1 或1 B1 C1 D0 二填空题（共 8 小题，满分 32 分）9 对于二次函数yax2来说，若当x由1增加到2时，函数值减少3，则常数a的值是 10已知抛物线的顶点为（3，2）且与抛物线 yx2的形状、开口方向相同，则这条抛物线的表达式为 11 抛物线 yax2+bx+c（a0），对称轴为直线 x2，且过点 P（3，0），则 a+b+c 12已知抛物线与 x 轴交于 A（1，0）、B（3，0）两点，与 y 轴交

4、于点 C（0，3），则抛物线的函数关系式为 13已知二次函数图象的开口向上，经过（3，0）和（1，0），且顶点到 x 轴的距离为 2，则该二次函数的解析式为 14二次函数的图象如图所示，则其解析式为 15抛物线与 y 轴交于点 E，与直线 l：交于两点，其中一个交点为 F，当线段 EFx 轴时，则抛物线的解析式为 16如图，平面直角坐标系中，点 A 在 y 轴的负半轴上，点 B，C 在 x 轴上，OA8，ABAC10，点 D 在 AB 上，CD 与 y 轴交于点 E，且满足 SCOESADE，则过点 B，C，E的抛物线的函数解析式为 三解答题（共 7 小题，满分 56 分）17二次函数 ya（

5、xh）2的图象如图，已知 a，OAOC，试求该抛物线的解析式 18已知抛物线 yax2+b 过点（2，3）和点（1，6）（1）求这个函数的关系式；（2）当 x 为何值时，函数 y 随 x 的增大而增大 19已知关于 x 的二次函数的图象的顶点坐标为（1，2），且图象过点（1，3），（1）求这个二次函数的关系式；（2）写出它的开口方向、对称轴 20已知抛物线 yax22ax3+2a2（a0）（1）求这条抛物线的对称轴；（2）若该抛物线的顶点在 x 轴上，求其解析式；（3）设点 P（m，y1），Q（3，y2）在抛物线上，若 y1y2，求 m 的取值范围 21如图，已知抛物线 yx2+bx+c 经过

6、 A（1，0）、B（3，0）两点（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）当 0 x3 时，求 y 的取值范围 22 如图，在平面直角坐标系中，直线 AB 与抛物线 yx2+bx+c 交于 A（1，0）和 B（2，3）两点，抛物线与 y 轴交于点 C（1）求一次函数和二次函数的解析式；（2）求ABC 的面积 23如图，已知直线与二次函数 yax2的图象交于 A（1，1）、B（2，4）两点，与 x 轴、y 轴交于点 C、D（1）求直线 AB 和抛物线的解析式；（2）求OAB 的面积；（3）试判断OAB 的形状并证明 参考答案 一选择题（共 8 小题，满分 32 分）1解：抛物线解析式为 y2（x+

7、1）2+32x24x+1 故选：B 2解：yx24x+3（x24x+4）+34，（x2）21，即 y（x2）21 故选：D 3解：由题意，设抛物线解析式为 ya（x1）（x+2），将（2，8）代入，可得 8a（21）（2+2），解得 a2，抛物线的解析式为：y2（x1）（x+2），化简得，y2x2+2x4 故选：D 4解：当 x1 时，y 随 x 的增大而减小；当 x1 时，y 随 x 的增大而增大，抛物线开口向上，对称轴为直线 x1，抛物线 y2（x1）2满足条件 故选：C 5解：在 yax26ax+3，a0，开口向下，对称轴为 x3，当 2x5 时，8y12，x3 时，y 取得最大为 12

8、，129a18a+3，a1 故选：D 6解：抛物线 yax2+bx 经过点 A（3，3），且抛物线的对称轴经过点 A，函数的顶点坐标是（3，3），解得，该抛物线的解析式为 y 故选：D 7解：设抛物线的表达式为 ya（xh）2+k，则抛物线表达式为 ya（x2）2+4，将（0，4）代入上式得，4a（02）2+4，解得 a2，故抛物线的表达式为 y2（x2）2+4 故选：C 8解：把（0，0）代入 y（a1）x2+3x+a21，得 a210，解得 a1 或 a1，因为 a10，所以 a1，即 a1 故选：C 二填空题（共 8 小题，满分 32 分）9解：当 x1 时，yax2a；当 x2 时，y

9、ax24a，所以 a4a3，解得 a1 故答案为：1 10解：设抛物线的解析式为 ya（x3）22，因为抛物线 ya（x3）22 与抛物线 yx2的形状、开口方向相同，所以 a，所以所求抛物线解析式为 y（x3）22 故答案为 y（x3）22 11解：对称轴为直线 x，而对称轴为直线 x2，2，即 b4a，把 P（3，0）代入 yax2+bx+c，得 9a+3b+c0，代入得，c3a，a+b+ca4a+3a0 故答案为 0 12解：设抛物线解析式为 ya（x+1）（x3），将 C（0，3）代入得：3a3，即 a1，则抛物线解析式为 yx2+2x+3 故答案为：yx2+2x+3 13解：抛物线经

10、过（3，0）和（1，0），抛物线的对称轴为直线 x1，抛物线开口向上，顶点到 x 轴的距离为 2，顶点坐标为（1，2），设抛物线解析式为 ya（x+3）（x1），把（1，2）代入得 a（1+3）（11）2，解得 a，抛物线解析式为 y（x+3）（x1）x2+x 故答案为 yx2+x 14解：由图象可知，抛物线对称轴是直线 x1，与 y 轴交于（0，3），与 x 轴交于（1，0）设解析式为 yax2+bx+c，解得 故答案为：yx2+2x+3 15解：根据抛物线的解析式，可得其顶点坐标为（m，0），E 点坐标为（0，），EFx 轴且 F 在抛物线上，根据抛物线的对称性可知 F（2m，），把 x2

11、m，y代入直线，可得+3，解得 m1，m23，抛物线的解析式为 y（x3）2或 y（x+）2 故答案为：y（x3）2或 y（x+）2 16解：OA8，ABAC10，OBOC6，B（6，0），C（6，0），A（0，8）设点 D（m，n），SCOESADE，SCOE+S四边形OEDBSADE+S四边形OEDB SCDBSAOB，BC|n|AOBO，12（n）86，解得 n4，设直线 AB 解析式为 ykx+b，把 A（0，8），B（6，0），代入，得 b8，k，直线 AB 解析式为 yx8，当 y4 时，x3，D（3，4），点 D 是 AB 的中点，点 O 是 BC 的中点，CD、AO 分别是AB

12、C 的中线，点 E 为ABC 的重心，点 E 的坐标为：（0，），（也可由直线 CD 交 y 轴于点 E 来求得）设经过 B、C、E 三点的二次函数的解析式为：yax2，把 B（6，0）代入，得 a，过点 B，C，E 的抛物线的函数解析式为：yx2 故答案为：yx2 三解答题（共 7 小题，满分 56 分）17解：把 a代入得：y（xh）2，根据 OAOC，得到h2h，即 h（h2）0，解得：h0（不合题意，舍去）或 h2，则抛物线解析式为 y（x2）2x22x+2 18解：（1）把点（2，3）和点（1，6）代入 yax2+b 得，解得 所以这个函数的关系式为 y3x2+9；（2）这个函数的关

13、系式为 y3x2+9；对称轴 x0，a30，抛物线开口向下，当 x0 时，函数 y 随 x 的增大而增大 19解：（1）设函数解析式为 ya（xh）2+k，把顶点和点（1，3）代入解析式，得：a，所以抛物线的解析式为：；（2）由（1）的函数解析式可得：抛物线的开口向下，对称轴 x1 20解：（1）抛物线 yax22ax3+2a2a（x1）2+2a2a3 抛物线的对称轴为直线 x1；（2）抛物线的顶点在 x 轴上，2a2a30，解得 a或 a1，抛物线为 yx23x+或 yx2+2x1；（3）抛物线的对称轴为直线 x1，则 Q（3，y2）关于 x1 对称点的坐标为（1，y2），当 a0，1m3

14、时，y1y2；当 a0，m1 或 m3 时，y1y2 21解：（1）抛物线 yx2+bx+c 经过 A（1，0）、B（3，0）两点，解得，抛物线解析式为 yx22x3（x1）24，顶点坐标为（1，4）；（2）y（x1）24，抛物线开口向上，对称轴为 x1，当 x1 时，y 随 x 的增大而减小，当 x1 时，y 随 x 的增大而增大，当 0 x1 时，当 x0 时，y 有最大值为3，当 x1 时，y 有最小值为4，当 1x3 时，当 x3 时，y 有最大值为 0，当 x1 时，y 有最小值为4，当 0 x3 时，4y0 22解：（1）抛物线 yx2+bx+c 交于 A（1，0）和 B（2，3）

15、两点，解得：，抛物线解析式为 yx2+2x+3，设直线 AB 的解析式为 ymx+n（m0），则，解得，直线 AB 的解析式为 yx+1；（2）令 x0，则 yx2+2x+33，C（0，3），则 OC3，BC2，BCx 轴，SABCBCOC3 23解：（1）设直线 AB 的解析式为 ykx+b，直线 AB 的解析式为 yx+2，将 A（1，1）代入 yax2，a1，抛物线的解析式为 yx2；（2）令 x0，则 y2，D（0，2），OD2，SABO2（2+1）3；（3）A（1，1）、B（2，4），AB232+3218，OA212+122，OB222+4220，AB2+OA2OB2，OAB 是直角三角形