2022-2023学年九年级数学中考复习《圆综合压轴题》解答题培优提升专题训练(附答案).pdf

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1、2022-2023 学年九年级数学中考复习圆综合压轴题解答题培优提升专题训练（附答案）1如图，在 RtABC 中，ACB90，AO 是BAC 的角平分线，以 O 为圆心，OC 为半径作O 与直线 AO 交于点 E 和点 D（1）求证：AB 是O 的切线；（2）连接 CE，求证：ACEADC；（3）若，O 的半径为 6，求 tanOAC 2如图，点 O 是矩形 ABCD 中 AB 边上的一点，以 O 为圆心，OB 为半径作圆，O 交 CD边于点 E，且恰好过点 D，连接 BD，过点 E 作 EFBD（1）若BOD120，求CEF 的度数；求证：EF 是O 的切线（2）若 CF2，FB3，求 OD

2、 的长 3如图，在O 中，AB 为直径，BC 为弦，CE 切O 于点 C，点 D 为 BC 上一个动点，DFAB 于点 F，FD 的延长线交弧 BC 于点 G，交 CE 于点 E（1）求证：ECED（2）若O 的半径为 6，ABC30 当点 F 为 OB 的中点时，CE 的长为 ；当弧 CG 的长为 时，四边形 OCGB 为菱形 4如图，矩形 ABCD 内接于O，AB4，点 E 在边 AD 上，AEEC，GDCE，交 OE延长线于点 G（1）求证：DGDE（2）连结 OD 交 CE 于点 F，当 CF4 时，求 DG 的长（3）连结 OD 交 CE 于点 F 当 OF：FD2：3 时，求EDG

3、 的周长 当点 G 在O 上时，求矩形 ABCD 的面积 5已知 AB 是O 的直径，AC 是弦，BAC 的角平分线交O 于点 D，DEAC 于 E（1）如图 1，求证：DE 是O 的切线；（2）如图 1，若 AB10，AC6，求 ED 的长；（3）如图 2，过点 B 作O 的切线，交 AD 的延长线于 F，若 EDDF，求的值 6如图 1，在矩形 ABCD 中，AB4，BC6，点 E，F 分别在边 AD，CD 上，且ABECBF，延长 BE 交 CD 的延长线于点 G，H 为 BG 中点，连结 CH 分别交 BF，AD 于点M，N（1）求证：BFCH（2）当 FG9 时 求 tanFBG 的

4、值 在线段 CH 上取点 P，以 E 为圆心，EP 为半径作E（如图 2），当E 与四边形 ABMN某一边所在直线相切时，求所有满足条件的 HP 的长 7 如图所示，将矩形纸片 ABCD 折叠，使得顶点 A 与边 CD 上的动点 P 重合（点 P 不与 C、D 重合），MN 为折痕，点 M、N 分别在边 BC、AD 上连接 AM、MP、AP，其中，AP与 MN 相交于点 FO 过点 M、C、P（1）求证：AFNADP；（2）若 ABCM，求证：AMP 为等腰直角三角形；（3）随着点 P 的运动，若O 与 AM 相切于点 M，又与 AD 相切于点 H，且 AB4，求O 的直径 8【发现】（1）如

5、图 1，已知A 的半径为 r，B 为A 外一点，且 ABd，P 为A 上一动点，连接 PA，PB，则 PB 的最小值为 ，最大值为 ；（用含 d，r 的式子表示）【应用】（2）如图 2，已知正方形 ABCD 的边长为 2，E，F 分别是 BC，CD 上的点，且BECF，连接 AE，BF 交于点 P，求 PC 的最小值；【拓展】（3）如图 3，AB 是O 的直径，AB4，C 为O 上一定点，且ABC30，动点 P 从点 A 出发沿半圆弧逆时针向点 B 运动，当点 P 到达点 B 时停止运动，在点 P 运动的过程中，连接 PC，PB，过点 C 作 CDCP 交 PB 的延长线于点 D，连接 AD，

6、求 AD的最大值 9已知在扇形 AOB 中，点 C、D 是上的两点，且 （1）如图 1，当 ODOA 时，求弦 CD 的长；（2）如图 2，联结 AD，交半径 OC 于点 E，当 ODAC 时，求的值；（3）当四边形 BOCD 是梯形时，试判断线段 AC 能否成为O 内接正多边形的边？如果能，请求出这个正多边形的边数；如果不能，请说明理由 10如图，A 为O 上一点，点 D 在直径 CB 的延长线上，且DABACB（1）判断直线 AD 与O 的位置关系，并说明理由；（2）若 tanDAB，BD，求O 的半径；（3）在（2）的条件下，若 E 是的中点，EGBC 于点 G，EG 与 AC 交于点

7、F，求EF 的长 11ABC 内接于O，AD 平分BAC 交O 于 D，连接 OD 交 BC 于 E（1）如图 1，求证：BCOD；（2）如图 2，延长 DO 交 AC 于 H，交O 于 F，当时，连接 BF 分别交 AD、AC于 G、K 两点，求AGB 的度数；（3）如图 3，在（2）的条件下，连接 BO 交 AD 于 R，BR5，AB8，求线段 FK 的长度 12如图，在平行四边形 ABCD 中，D60，AD3，对角线 ACBC，点 E 在射线 CB的延长线上，连接 AE，在 AE 上取点 O，以点 O 为圆心，OA 长为半径作O 与射线 CE切于点 B，交 AE 于点 F，交 AC 于点

8、 M（1）求证：ABBE；（2）求 AE 的长；（3）连接 BM，OB，直接写出四边形 AMBO 的形状和面积 13如图，以ABC 的一边 AB 为直径作O，O 与 BC 边的交点恰好为 BC 边的中点 D（1）求证：ABAC；（2）过点 D 作O 的切线交 AC 于点 E，求证：BC24CEAB；若O 的面积为 25，tanABC，求 DE 的长 14问题提出：（1）如图，AB 是O 的弦，点 C 是O 上的一点，在直线 AB 上方找一点 D，使得ADBACB，画出ADB，画图的依据是 ；问题探究（2）如图，AB 是O 的弦，直线 l 与O 相切于点 M，点 M1是直线 l 上异于点 M 的

9、任意一点，请在图中画出图形，试判断AMB，AM1B 的大小关系；并说明理由；问题解决：（3）沭阳某小区游乐园的平面图如图 3 所示，场所物业人员想在线段 OD 上的点 N 处安装监控装置，用来监控 OC 边上的 AB 段，为了让监控效果达到最佳，必须要求ANB最大已知DOC60，OA40米，AB20米，问在线段 OD 上是否存在一点 N，使得ANB 最大，若存在，请求出此时 ON 的长，如果不存在，请说明理由 15如图，AB 是O 的直径，C、D 是O 上两点，且，过点 D 的直线 DEAC 交AC 的延长线于点 E，交 AB 的延长线于点 F，连结 AD、OE 交于点 G（1）求证：DE 是

10、O 的切线；（2）若，O 的半径为 2，求阴影部分的面积；（3）连结 BE，在（2）的条件下，求 BE 的长 16如图 1，已知O 与ABC 的边 BC、AC 分别相切于点 D、E，BO 是ABC 的平分线，与O 相交于点 G（1）求证：直线 AB 是O 的切线；（2）已知O 的半径为 2，如图 2，点 F 是 AB 与O 的切点，连接 OF、FG、DG，若OFDG 求证：四边形 OFGD 是菱形；求阴影部分的面积 17如图，AB 是O 的直径，DA 与O 相切于点 A，射线 DO 依次与O 相交于点 E，F，点 C 是弧 BE 上一点，连接 CD，CB，且 BCDF（1）求证：DC 是O 的

11、切线；（2）连接 CF 交 AB 于点 P 若四边形 BCDO 是平行四边形，且 AD2，求 OP 的长；若，求 tanBCF 18（1）如图 1，在半径为 1 的O 中，弦 AB，CD1，且 AC、BD 交于点 E，则AEB （2）如图 2，在半径为 2 的O 中，AB2，点 C 是弧 AB 上任意一点，且 CD2，AB 与 CD 交于点 E，延长 AC、DB 交于点 F 若点 C 是的中点，求F 的度数 若点 C 不是的中点，F 的度数是否变化？如果变化，请说明理由；如果不变化，请求出F 的度数 19如图 RtABC 中，ABC90，P 是斜边 AC 上一个动点，以 BP 为直径作O 交

12、BC于点 D，与 AC 的另一个交点 E，连接 DE（1）当时，若130，求C 的度数；求证 ABAP；（2）当 AB15，BC20 时，是否存在点 P，使得BDE 是等腰三角形，若存在，求出所有符合条件的 CP 的长 20问题提出（1）如图，AC 为O 的直径，点 P 在弧 ACB 上（不与 A、B 重合），连接 AP、BP、BC，则APB ACB（填“”“”或“”）；问题探究（2）如图，在等边ABC 中，M、N 分别为边 AB 和 AC 上的两动点，且 BMAN，连接 BN、CM，BN 与 CM 相交于 P，求BPC 的度数；问题解决（3）如图有一块矩形铁皮 ABCD，AB8 米，BC6

13、米，工人师傅想从这块矩形铁皮上裁出一个面积尽可能大的四边形 ABCP 部件根据设计要求，点 M、N 分别为边 AD、CD上的两个动点，且满足 AM：DN4：3，点 P 是 BM 与 AN 的交点请问能否裁出符合要求的且面积尽可能大的四边形 ABCP 部件？若能，求出裁得的四边形 ABCP 部件的面积；若不能，请说明理由 参考答案 1（1）证明：过点 O 作 OFAB 于 F，AO 是ABC 的角平分线，OFAB，OCAC，OFOC（即 OF 是O 的半径），AB 是O 的切线；（2）证明：OC 是O 的半径，OCAC，ACE+ECO90，ED 是O 的直径，DCE90，EDC+DEC90，DE

14、CECO，ACEEDC，EACCAD，ACEADC；（3）解：，ACEADC，AC2AEAD，设 AE 为 a，则 AC2a，ADa+12，（2a）2a（a+12），a14，a20（舍去），AC8，tanOAC 2（1）解：ODOB，DOB120，OBD30，四边形 ABCD 是矩形，AB/CD，CDBOBD30，EF/BD，CEFCDB30；证明：如图，连结 OE，ODBDBOEDB30，ODEODB+BDE60，ODOE，DEOODE60，OEF180DEOCEF180603090，OE 是O 的半径，EF 是O 的切线；（2）解：EFDB，CE：EDCF：FB2：3，设 CE2x，则 D

15、E3x，过点 O 作 OHDE 于点 H，由垂径定理可得 DHDE，CBOCCHO90，四边形 CHOB 是矩形，DOBOCHDCDH，在 RtODH 中，有 DH2+OH2DO2，解得，DO 3（1）证明：连接 OC，如图，CE 切O 于点 C，OCEC ECO90 OCB+ECD90 DFAB，DFB90 FDB+B90 EDCFDB，EDC+B90 OCOB，OCDB，EDC+OCD90 ECDEDC ECED（2）解：过点 O 作 OHBC 于点 H，如图，则 CHBHBC O 的半径为 6，点 F 为 OB 的中点，BFOB3 DFAB，ABC30，BD2 OHBC，ABC30，BH

16、OBcos303 BC2BH6 CDBCBD4 ABC30，DFBF，FDB60 EDC60 由（1）知：ECED，ECD 为等边三角形 ECCD4 故答案为：4；当弧 CG 的长为 2 时，四边形 OCGB 为菱形理由：连接 OG，如图，四边形 OCGB 为菱形，OCOBBGGC OGOC，OCOGGC OGC 为等边三角形 GOC60 弧 CG 的长2 当弧 CG 的长为 2 时，四边形 OCGB 为菱形 故答案为：2 4（1）证明：B90，AC 为O 的直径，AOCO，AEEC，AEOCEO，GDCE，GCEO，GEDAEO，GGED，DGDE（2）解：连接 BO，设OBCx，OBOC，

17、OCBOBCx，ADBC，OADOCBx，AEEC，ECOEACx，CDCF，CDFCFDOBC+OCB+OCF3x，CDB+DBC90，4x90，x22.5，DCF90ACBFCO902x45，DGDEDCAB4；（3）OF：FD2：3，DF：FB3：7，四边形 ABCD 是矩形，ADBC，EFDCFB，ED：BC3：7，设 ED3m，则 ADBC7m，ECAE4m，在 RtEDC 中，DE2+DC2EC2，（3m）2+42（4m）2，m（舍去负值），AD7m4，AO4，EOAO4，GDCE，EGEO，EDG 的周长EG+DE+DGEG+3m+3m+；AOCO，AEEC，OEAC，点 G 在

18、O 上，ADG45，GDCE，DECADG45，DEDC4，AEEC4，ADAE+ED4+4，矩形 ABCD 的面积ADDC（4+4）416 5解：（1）连接 OD，AD 平分BAE，BADDAE，OAOD，ADODAOEAD，ADOOAE，ODAE，DEAE，DAE90，AED+ODE180，ODE90，OEOD，OD 是O 的半径，DE 是O 的切线；（2）连接 BC，交 OD 于 F，AB 为O 的直径，ACB90，DEAE，CFFBBC，AC6，AB10，BC8，CFBC4，DECF4；（3）连接 BD，BDF90，DBF+F90，BF 为O 的切线，ABO+DBF90，ABDF，DA

19、EDAB，EADB，EDAABDF，在ADE 和BFD 中，ADEBFD（ASA），ADBF，AEDB，过点 D 作 DPAB 于 P，AD 平分BAC，DEAC，DEDP，DPAB，BFAB，DPBF，APDABF，设 PDx，BFy，BFADy，POOEOFx，x2+xyy2，y24x（y2）5y2，x，x1y，x2y，x0，y0，x2y（舍去），xy，POOEy，ADy，6（1）证明：四边形 ABCD 是矩形，ABCD，BCD90，ABEG，H 为 BG 的中点，CHGH，GHCGCBF，CFB+CBFCFB+HCG90，CHBF；（2）解：由（1）得，GCBF，BCFGCB90，RtB

20、CFRtGCB，CFCGBC2，设 CFx，则 CGCF+FG9+x，BC6，x（9+x）36，解得，x112（不合题意，舍去），x23，CF3，BG6，同理 BF3，CH3，CM：BM：BC1：2：，CM，BM，HMCHCM，tanFBG；显然E 不与直线 AN 相切，故分三种情况：当E 与直线 AB 相切时，如图：ABCD4，AEDN2，EPAEEN2，若点 P 与点 N 重合，HPHNBHBE3，若点 P 不与点 N 重合，HEKFBG，HKEH，KNKPEN，HPKHKP，故 HP 的长为；，；当E 与直线 MN 相切时，如图：可得 HPEH；当E 与直线 BM 相切时，如图：EQBE

21、，KP2，HPHK+KP+2，综上所述，当E 与四边形 ABMN 某一边所在直线相切时，HP 的长为，+2 7（1）证明：由折叠的性质可得：AFNPFN90，四边形 ABCD 是矩形，D90AFN，DAPDAP，AFNADP；（2）证明：四边形 ABCD 是矩形，BC90，由折叠的性质可得：AMMP，ABCM，RtABMRtMPC（HL），BAMPMC，BAM+BMA90，PMC+BMA90，AMP90，AMP 是等腰直角三角形；（3）解：AM 是O 的切线，AMP90，CMP+AMB90，BAM+AMB90，CMPBAM，由折叠的性质得：MN 垂直平分 AP，MAMP，BC90，ABMMCP

22、（AAS），MCAB4，设 PDx，则 CP4x，BMPC4x，连接 HO 并延长交 BC 于 J，如图 2 所示：AD 是O 的切线，JHD90，HDCJ 为矩形，OJCP，MOJMPC，OJ：CPMO：MP1：2，OJ（4x），OHMP4OJ（4+x），MC2MP2CP2，（4+x）2（4x）216，解得：x1，即 PD1，PC3，MP5，即O 的直径为 5 8解：（1）当 P 在 BA 延长线上时，PB 最大，如图：PB 最大为：AB+PAd+r，当 P 在线段 BA 上时，PB 最小，如图：PB 最小为：ABPAdr，故答案为：d+r，dr；（2）四边形 ABCD 是正方形，ABBC，

23、ABEBCF90，在ABE 和BCF 中，ABEBCF（SAS），BAECBF，APBCBF+AEBBAE+AEB90，如图，取 AB 的中点 O，连接 OP，则 OPAB1，因此点 P 在以 AB 为直径的O 上运动，连接 CO，当点 C、P、O 不在一条直线上时，在三角形 COP 中有：CP+OPCO，即 CPCO1，当点 C、P、O 在一条直线上时，CPCOOPCO111，当点 C、P、O 在一条直线上时，CP 有最小值为1，（3）解：AB 是O 的直径，ABC30，AB4，ACB90，CABP60，ACAB2，BCAC2，在 RtPCD 中，PCD90，P60，PDC30，点 D 在以

24、 BC 为弦的O上运动，当 A，O，D 共线时，AD 的值最大，如图，连接 CO，BO，BOC2CDB60，OCOB，OBC 是等边三角形，BOBCOD2，CBO60，ABC30，ABO90，ADAO+OD，线段 AD 的最大值为 9解：设AOC（1）取的中点 E，联结 OE，又，AOCCOEEOD，ODOA，AOD90 EOD+AOC+COE90+90 30 COD60 ODOC，COD 是等边三角形 OCCDOA OA10，CD10（2）ODAC，CODOCA2 OCOA，OACOCA2 OAC+OCA+AOC180，2+2+180 36 COD72，AOC36 AOD108 OAOD，O

25、DAOAD ODA+OAD+AOD180，OADODA36 OEDOAD+AOC36+3672 CODOED ODED10 AOEADO，OAEOAD，AOEADO 设 AEx，则 AD10+x 解之得 （3）当四边形 BOCD 是梯形时，BDOC CODODB2 ODOB，ODBOBD2 AOBAOC+COD+DOB130 BOD1303 OBD+ODB+BOD180，2+2+1303180 50 当 50时，BOD13030，不合题意，舍去 CDOB ODCBOD1303 OCOD，OCDODC1303 COD+OCD+ODC180，1303+1303+2180 20 线段 AC 能成为O

26、 的内接正多边形的边，边数为 18 10解：（1）直线 AD 与O 相切，理由如下：如图，连接 OA，CB 是 0O 的直径，BAC90，即OAB+OAC90，OAOC，ACBOAC，OAB+ACB90，DABACB，OAB+DAB90，即OAD90，ADOA，点 A 在O 上，AD 是O 的切线，即直线 AD 与O 相切；（2）DABACB，tanDABtanACB，BAC90，tanACB，DD，DABACB，DABDCA，AD3BD，CD3AD33BD9BD，BD，CD9BD9，CBCDBD98，OBOCBC84，O 的半径为：4；（3）过点 O 作 OMAC 交 AC 于点 M，OMA

27、C，E 是的中点，点 O，M，E 在一条直线上，DABACB，tanDAB，tanACB，设 OMx，CM3x，由（2）得，OC4，在 RtOMC 中，OC2OM2+CM2，即，xOM4，CM12，ME4，EGBC，OMAC，FGCEMF90，C+GFCE+EFM90，EFMGFC，EC，MEFMCO，即 4，EF 11（1）证明：如图，连接 OB，OC，AD 平分BAC，BADCAD，BOD2BAD，COD2CAD，BODCOD，OBOC，ODBC；（2）解：连接 BD，ADBACB30，DF 为直径，FBD90，AGB90+30120；（3）解：AOB 为等边三角形，ABOF8，过点 R

28、作 RTAB 于 T，BTR90，ABO60，BRT30，BADF，BOFO，设OBFF，BADOBFF，解ABR，AR7，FE11a，OE11a8，解得，KFHARB，12（1）证明：连接 OB，四边形 ABCD 是平行四边形，D60，ABCD60 O 与射线 CE 切于点 B，OBCE，OBC90 ABO90ABC30 OAOB，BAOABO30 ABC 是ABE 的外角，EABCBAO30 EBAO，ABBE；（2）解：四边形 ABCD 是平行四边形，AD3，BCAD3，ACBC，ACB90 在 RtACB 中，ABC60，CAB90ABC30，AB2BC6，由勾股定理，得，在 RtAC

29、E 中，ACE90，E30，；（3）连接 BM，OM，在 RtACE 中，ACE90，E30，OAC60 AOMO，AOM 是等边三角形，AMOMAOBO，OBEACE90，ACBO，AMBO，四边形 AMBO 是平行四边形，AMAO，四边形 AMBO 是菱形，在 RtACE 中，ACE90，E30，BEAB6，13（1）证明：连接 AD，AB 为O 的直径，ADB90，即 ADBC，D 为 BC 的中点，AD 垂直平分 BC，ABAC；（2）连接 OD，DE 是O 的切线，ODDE，O 是 AB 中点，D 是 BC 中点，OD 是ABC 中位线，ODAC，ACDE，DEC90，ABAC，BC

30、，ADBDEC90，ADBDEC，BDCDCEAB，D 是 BC 中点，BDCDBC，BC2CEAB；O 的面积为 25，Sr225，r5（5 舍去），AB2r10，tanABC，AD4x，BD3x，AB5x10，x2，AD8，BD6，DC6，由ADBDEC 得，DE4.8 14解：（1）如图 1：依据：同弧所对的圆周角相等，故答案为：同弧所对的圆周角相等；（2）AMBAM1B理由如下：如图 2，设 MA 交O 于点 N，连接 NB，ANB 是BNM 的外角，ANBNBM1+AM1B，ANBAMB，AMBAM1B；（3）如图 3 中，当经过 A，B 的T 与 OD 相切于 N 时，ANB 的值

31、最大 作 THOC 于 H，交 OD 于 Q，连接 TA，TB，OT，设 TNTATBr，TATB，THAB，OHQ90，COD60，OQH30，TQ2NT2r，AH2+HT2AT2，解得：（不符合题意，舍去），15（1）证明：如图，连接 OD，CADDAB，OAOD，DABODA，CADODA，ODAE，DEAC，ODDE，OD 是O 的半径，DE 是O 的切线；（2）解：ODAE，OGDEGA，O 的半径为 2，AE3，如图，连接 BD，AB 是O 的直径，DEAE，AEDADB90，CADDAB，AEDADB，即，AD2，在 RtADB 中，cosDAB，DAB30，EAF60，DOB6

32、0，F30，OD2，DF2，S阴影SDOFS扇形DOB222；（3）如图，过点 E 作 EMAB 于点 M，连接 BE，在 RtAEM 中，AMAEcos603，EMAEsin60，MBABAM4，BE 16（1）证明：如图 1，作 OFAB 于 F，O 与 BC 相切于点 D，ODBC，BO 是ABC 的平分线，ODBC，OFAB，OFOD，直线 AB 是O 的切线；（2）证明：BF、BD 是O 的两条切线，OFBODB90，OBFOBD，BOFBOD，OFDG BOFOGD，OGDBOD，OGGDOD，同理可得，OFFGGDOD，四边形 OFGD 是菱形；解：OGGDOD，OGD 为等边三

33、角形，BOD60，OBD30，OB2OD2，由勾股定理得，BD2，阴影部分的面积OBD 的面积扇形 DOG 的面积222 17（1）证明：连接 OC，如图所示：OCOBOA，OCBB，BCDF，CODOCB，DOAB，CODAOD，ODOD，AODCOD（SAS），DA 与O 相切于点 A，DAODCO90，OCCD，OC 是O 的半径，DC 是O 的切线；（2）连接 OC、OF，如图所示：由（1）可得：DAODCO90，四边形 BCDO 是平行四边形，DCOB，ODBC，ODBC，AOCDCO90，四边形 AOCD 是矩形，OAOC，四边形 AOCD 是正方形，AD2，OAOFOB2，ODB

34、C，BCPOFP，OP（1）OB22；过点这 PHBC 于点 H，连接 AC，由得BCPOFP，设 BC8x，OF5x，AB10 x，OB5，AC6x，BPOBx，sinB，cosB PHBPsinBx，BHBPBx，CHBCBHx，tanBCF 18解：（1）如图 1，过点 O 作 OMAB 于点 M，ONCD 于点 N，连接 OA，OB，OC，OD，BC，OMAB，AB，BMAB，OB1，OM，OMBM，MOBMBO45，AOB90，ACBAOB45，ONCD，CD1，CNCD，在 RtCON 中，CNOC，CON30，COD60，DBCCOD30，AEBDBC+ACB75，故答案为：75

35、；（2）如图 2，连接 OA，OC，OD，OC 交 AB 于点 M，点 C 是的中点，AB2，OCAB，AMAB，OA2，sinAOM，AOM60，OAOC，OAC 是等边三角形，OCA60，AOC60，点 C 是的中点，CDB30，在OCD 中，OCOD2，CD2，CD2OC2+OD2，COD90，OCDODC45，DCF180OCAOCD180604575，在DCF 中，CDF30，DCF75，F180307575；解：作直径 CG、AH，交O 于 G、H，连接 AG、DG、BH，CDGABH90，AB2，CD2，CGAH4，由勾股定理得：DG2，BH2，DGCD，BHAH，CGD45，H

36、AB30，AHB60，A、C、D、G 四点共圆，DCFDGAAGC+CGDAGC+45，AHBAGC+CDF，CDFFAB，AHBAGC+FAB60，在DCF 中，F180DCFCDF 180AGC45FAB 1804560 75 19（1）解：连接 BE，如图，BP 是直径，BEC90，130，50，100，CBE50，C40；证明：，CBPEBP，ABE+A90，C+A90，CABE，APBCBP+C，ABPEBP+ABE，APBABP，APAB；（2）AB15，BC20，AC25，ABBCACBE，即，BE12，连接 DP，如图，BP 是直径，PDB90，ABC90，PDAB，DCPBC

37、A，CPCD，BDE 是等腰三角形，分三种情况：当 BDBE 时，BDBE12，CDBCBD20128，CPCD810；当 BDED 时，可知 D 是 RtCBE 的斜边的中线，CDBC10，CPCD；当 DEBE 时，作 EHBC，则 H 是 BD 中点，EHAB，AE9，CEACAE25916；CHBCBH20BH，EHAB，BH，BD2BH，CDBCBD20，CPCD7，综上所述，BDE 是等腰三角形，符合条件的 CP 的长为 10 或或 7 20解：（1）AC 为O 的直径，点 P 在弧 ACB 上（不与 A、B 重合），A、B、C、P 四点都在O 上，APBACB，故答案为：；（2）

38、ABC 是等边三角形，ABBC，ACBM60，在ABN 和BCM 中，ABNBCM（SAS），ABNBCM，NPCPBC+PCBPBC+ABNCBM60，BPC180NPC18060120；（3）能，理由如下：四边形 ABCD 是矩形，BCAD6 米，DBAMABC90，AM：DN4：3，DBAM，ABMDAN，AMBDNA，DMP+AMB180，DMP+DNA180，MPN360（DMP+DNA）D3601809090，APB90，连接 AC，如图所示：在 RtABC 中，由勾股定理得：AC10 米，S四边形ABCPSABC+SPAC，SABCABBC8624 米，四边形 ABCP 面积的最大，则点 P 到 AC 的距离最大，APB90，点 P 在以 AB 为直径的圆弧上，设 AB 的中点为 O，OAAB4 米，则 OPAC 时，点 P 到 AC 的距离最大，设 OP 交 AC 于 H，OHACBA90，OAHCAB，OAHCAB，HO，PHOPHOOAHO4，S四边形ABCPSABC+SPAC24+ACPH24+1024+832（米2），四边形 ABCP 部件面积的最大值为 32 米2