2022-2023学年人教版中考数学复习《二次函数与特殊平行四边形综合压轴题》专题突破训练(附答案).pdf

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1、2022-2023 学年人教版中考数学复习二次函数与特殊平行四边形综合压轴题 专题突破训练（附答案）1在平面直角坐标系中，抛物线 yax2+2x+c 经过点 A（1，0）和点 B（3，0），顶点为D点 P 是抛物线上一动点，其横坐标为 m（1）求该抛物线函数关系式，直接写出顶点 D 的坐标；（2）当PAB 面积为 8 时，求 m 的值；（3）当点 P 在点 B 右侧时，将抛物线在点 P、B 两点间的部分记为图象 G（包含 P、B两点），设图象 G 的最高点与最低点的纵坐标之差为 d求 d 与 m 之间的函数关系式；（4）点 Q（2m1，2m2）是平面内的一点当 PQ 不与坐标轴平行时，以 PQ

2、 为对角线构造矩形 PMQN，使矩形各边与坐标轴垂直，当抛物线在矩形 PMQN 内部的部分所对应的函数值 y 随 x 的增大而增大或 y 随 x 的增大而减小时，直接写出 m 的取值范围 2 如图，已知直线与 x 轴，y 轴交于 B，A 两点，抛物线 yx2+bx+c 经过点 A，B（1）求抛物线的表达式；（2）点 P 为线段 OB 上一个动点，过点 P 作垂直于 x 轴的直线交抛物线于点 N，交直线AB 于点 M设点 P 的横坐标为 t MN2MP 时，求点 N 的坐标 点 C 是直线 AB 上方抛物线上一点，当MNCBPM 时，直接写出 t 的值 若点 Q 在平面内，当以 Q、A、M、N

3、为顶点的四边形是菱形时，直接写出点 Q 的纵坐标 3如图，在平面直角坐标系中，抛物线与 x 轴交于 O、A 两点，过点 A 的直线与该抛物线交于另一点 B，且点 B 的横坐标为 1动点 P 在该抛物线上，其横坐标为 m，且点 P 不与 A、B、O 重合作点 P 关于 y 轴的对称点 P，过点 P 作 x 轴的垂线交直线 AB 于点 C，以 PC、PP为一组邻边作矩形 PCDP（1）点 A 的坐标为 ；直线 AB 的解析式为 ；抛物线的顶点坐标为 （2）当抛物线的顶点落在该矩形内部时，求 m 的取值范围（3）若点 P 在点 A、点 B 之间运动，当线段 PC 的长取最大值时，求出 m 的值，并求

4、出此时矩形 PCDP的周长（4）当抛物线在矩形 PCDP内部的点的纵坐标 y 随 x 的增大先减小后增大时，直接写出m 取值范围 4如图，RtABO 的两直角边 OA、OB 分别在 x 轴的负半轴和 y 轴的正半轴上，O 为坐标原点，A、B 两点的坐标分别为（3，0）、（0，4），抛物线 yx2+bx+c 经过 B 点，且顶点在直线 x上（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）若DCE 是由ABO 沿 x 轴向右平移得到的，当四边形 ABCD 是菱形时，试判断点 C 和点 D 是否在该抛物线上，并说明理由；（3）在（2）的条件下，若点 F 与点 D 关于 y 轴对称，过点 F 作直线 GF 交抛

5、物线于点H、M点 H 在点 M 左侧，连接 GD、DM、HD设直线 GF 解析式为 ykx+b，是否存在实数 k，使得GHD 与DGM 相似若存在，请求出 k 值以及DHM 的面积，若不存在，请说明理由 5平面直角坐标系中，抛物线 yx2+bx+c 经过（1，0）、（0，5）两点，点 A、C 在这条抛物线上，它们的横坐标分别为 m 和 m+2（1）求这条抛物线所对应的函数关系式（2）当2xt 时，y 的取值范围是2t+3y21，求 t 的值（3）抛物线上 A、C 两点和它们之间的部分记作图象 G，设 G 的最高点纵坐标与最低点纵坐标之差为 h当点 C 在对称轴右侧时，求 h 与 m 之间的函数

6、关系式（4）以线段 AC 为对角线做矩形 ABCD，ABy 轴当矩形 ABCD 与抛物线有且只有三个公共点时，设第三个公共点为 F，若ACF 与矩形 ABCD 的面积之比为 1：4，请直接写出 m 的值 6如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yax2+bx4 与 x 轴交于 A（2，0），B 两点，其对称轴直线 x2 与 x 轴交于点 D（1）求该抛物线的函数表达式为 ；（2）如图 1，点 P 为抛物线上第四象限内的一动点，连接 CD，PB，PC，求四边形 BDCP面积最大值和点 P 此时的坐标；（3）如图 2，将该抛物线向左平移得到抛物线 y，当抛物线 y经过原点时，与原抛物线的对称轴相交于点

7、 E，点 F 为抛物线 y 对称轴上的一点，点 M 是平面内一点，若以点 A，E，F，M为顶点的四边形是以AE为边的菱形，请直接写出满足条件的点M的坐标 7如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yx2+bx+c 与直线 AB 交于 A，B 两点，其中 A（0，1），B（4，1）（1）求该抛物线的函数表达式；（2）点 P，Q 为直线 AB 下方抛物线上任意两点，且满足点 P 的横坐标为 m，点 Q 的横坐标为 m+1，过点 P 和点 Q 分别作 y 轴的平行线交直线 AB 于 C 点和 D 点，连接 PQ，求四边形 PQDC 面积的最大值；（3）在（2）的条件下，将抛物线 yx2+bx+c 沿射线

8、AB 平移 2个单位，得到新的抛物线 y1，点 E 为点 P 的对应点，点 F 为 y1的对称轴上任意一点，点 G 为平面直角坐标系内一点，当点 B，E，F，G 构成以 EF 为边的菱形时，直接写出所有符合条件的点 G的坐标 8如图，在平面直角坐标系中，经过点 A（4，0）的直线 AB 与 y 轴交于点 B（0，4）经过原点 O 的抛物线 yx2+bx+c 交直线 AB 于点 A，C，抛物线的顶点为 D（1）求抛物线 yx2+bx+c 的表达式；（2）M 是线段 AB 上一点，N 是抛物线上一点，当 MNy 轴且 MN2 时，求点 M 的坐标；（3）P 是抛物线上一动点，Q 是平面直角坐标系内

9、一点，是否存在以点 A，C，P，Q 为顶点，且 AC 为边的四边形是矩形？若存在，直接写出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 9如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于 A、B（4，0）两点，与 y 轴交于点 C（0，4），连接 AC（1）求该抛物线的解析式；（2）如图 1，点 P 为抛物线上第二象限内的一个动点，连接 AP、OP，记 AC 和 OP 的交点为点 D，过点 O 作 AC 的平行线交抛物线分别于点 E、点 F，点 G 为直线 EF 上的一个动点，连接 GA、GD当最大时，求的最大值和此时点 P 的坐标（3）如图 2，将AOC 绕着点 O 顺时针旋转（0

10、90）得到A1OC1使得 OC1AC，点 M 是 x 轴上的一个动点，点 N 是平面内任意一点是否存在这样的点 M、N，使得以点 A1、C1、M、N 为顶点的四边形是以 A1M 为一边的菱形若存在，请直接写出点 N 的横坐标；若不存在，请说明理由 10如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线 yax2+bx+12 与 x 轴交于点 A（4，0），B（2，0），与 y 轴交于点 C（1）求该抛物线的解析式：（2）过点 B 作 BDAC，交抛物线于点 D，点 P 直线 AC 上方抛物线上一动点，连接 PA，PC，AD，CD，求四边形 PADC 面积的最大值及此时点 P 的坐标；（3）将抛物线 yax2

11、+bx+12 沿射线 CA 平移 2个单位，新抛物线与 y 轴交于点 Q，点 E 为新抛物线对称轴上一点，F 为平面直角系中一点，直接写出所有使得以点 B，Q，E，F 为顶点的四边形是菱形的点 F 的坐标，并把求其中一个点 F 的坐标的过程写出来 11如图，抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 左边），与 y 轴交于点C，直线 yx2 经过 B、C 两点，点 P 是抛物线上一动点（1）求抛物线的解析式；（2）当抛物线上的点 P 的在 BC 下方运动时，求BCP 面积的最大值；（3）连接 OP，把OCP 沿着 y 轴翻折，使点 P 落在 P的位置，四边形 CP

12、OP能否构成菱形，若能，求出点 P 的坐标，如不能，请说明理由 12如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于点 A（，0），B（，0），与 y 轴交于点 C（1）求抛物线的函数解析式（2）点 P 为直线 AC 上方抛物线上一动点且点 P 在抛物线对称轴左侧，过点 P 作 x 轴的平行线交抛物线于另一点 E，过点 P 作直线 AC 的垂线，垂足为点 F，求PE+PF的最大值及此时点 P 的坐标（3）在（2）问的条件下，将抛物线 yx2+bx+c 沿射线 CA 方向平移个单位长度，点 P为点 P 平移后的对应点，点 M 是平移后抛物线对称轴上一点，点 N 是平面内任意一点

13、，当以 O、P、M、N 为顶点的四边形是以为边的菱形时，请直接写出所有符合条件的 M 点的坐标，并把求其中一个点 M 的坐标的过程写出来 13如图，在平面直角坐标系中，直线 y2x+6 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交点 C，抛物线 y2x2+bx+c 过 A，C 两点，与 x 轴交于另一点 B（1）求抛物线的解析式（2）在直线 AC 上方的抛物线上有一动点 E，连接 BE，与直线 AC 相交于点 F，当 EFBF 时，求 E 点坐标（3）在（2）的条件下，若点 E 位于对称轴左侧，点 M 是抛物线对称轴上一点，点 N 是平面内一点，当以 M，N，E，B 为顶点的四边形是菱形时，直接写出点

14、M 的坐标 14如图，是一个仓库的横截面，截面的轮廓可以看成由一个矩形 ABCD 和抛物线的一部分组成，AB2m，AD4m，抛物线的顶点 M 到 AD 的距离为 4m为了测算该仓库的储藏空间，小明以 AD 所在直线为 x 轴，以抛物线的对称轴为 y 轴，建立了如图所示的平面直角坐标系，请继续解决下列问题：（1）求该抛物线所对应的函数表达式；（2）若存放的货物横截面为正方形，并使得正方形的一边在 BC 上且面积最大，求此正方形的面积；（3）若存放的货物横截面为矩形，并使得矩形的一边在 BC 上且周长最大，求此矩形的周长 15如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yax2+bx+2 交 x 轴于点 A

15、、B，交 y 轴于点 C，且 OA2OC4OB（1）求抛物线解析式；（2）如图，点 D 为抛物线上一点，横坐标为5，请求出CBD 的面积；（3）将抛物线沿射线 AC 方向平移个单位长度，若点 F 为新抛物线对称轴上一点，在平面直角坐标系内是否存在点 M，使以点 B、C、F、M 为顶点的四边形为矩形？若存在，请直接写出点 F 的坐标；若不存在，请说明理由 16如图，抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于 C 点，OA2，OC6，连接 AC 和 BC（1）求抛物线的解析式；（2）点 D 在抛物线的对称轴上，当ACD 的周长最小时，求点 D 的坐标；（3）若点 M 是

16、 y 轴上的动点，在坐标平面内是否存在点 N，使以点 A、C、M、N 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由 17已知二次函数 C1：ymx22mx+3（m0）19如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 A（0，3），C（1，0），现将矩形OABC 绕原点 O 顺时针旋转 90，得到矩形 OABC直线 BB与 x 轴交于点 M、与 y 轴交于点 N，抛物线 yax2+bx+c 的图象经过点 C、M、N（1）请直接写出点 B 与点 B的坐标；（2）求出抛物线的解析式；（3）点 P 是抛物线上的一个动点，且在直线 BB的上方，求当PMN 面积最大时点

17、 P的坐标及PMN 面积的最大值 20如图，在平面直角坐标系中，抛物线 C1：yax2+bx+c 与坐标轴交于 A，B，C 三点，其中 OAOC2OB，D（0，4）是 OA 的中点（1）求该二次函数的解析式（2）如图 1，若 E 为该抛物线在第一象限内的一动点，点 F 在该抛物线的对称轴上，求使得ECD 的面积取最大值时点 E 的坐标，并求出此时 EF+CF 的最小值（3）如图 2，将抛物线 C1向右平移 2 个单位长度，再向下平移 5 个单位长度得到抛物线C2，M 为抛物线 C2上一动点，N 为平面内一动点，是否存在这样的点 M，N 使得四边形DMCN 为菱形？若存在，请求出点 M 的坐标；

18、若不存在，请说明理由 参考答案 1解：（1）由题意设抛物线的解析式为：ya（x1）（x+3），ax2+2x+cax2+2ax3a，a1，c3，yx2+2x3（x+1）24，D（1，4）；（2）设 P（m，n），由题意得：（1+3）|n|8，解得：n4，m2+2m34，解得：m11，m221，m321；（3）当3m1 时，d0（m2+2m3）m22m+3，当1m1 时，d0（4）4，当 m1 时，dm2+2m3（4）m2+2m+1；（4）由题意得：矩形 PMQN 在对称轴的同侧，或，解得：m1 或 m0，又PQ 不与坐标轴平行，解得：m1，且 m2，m1 且 m2 或 m0 且 m1 且 m2

19、2解：（1）当 x0 时，yx+22，点 A 的坐标为（0，2）；当 y0 时，x+20，解得：x4，点 B 的坐标为（4，0）将 A（0，2），B（4，0）代入 yx2+bx+c，得：，解得：，这个抛物线的解析式为 yx2+x+2（2）设点 P 的坐标为（t，0），则点 N 的坐标为（t，t2+t+2），点 M 的坐标为（t，t+2），MNt2+t+2（t+2）t2+4t，MPt+2，MN2MP，t2+4t2（t+2），解得 t1 或 t4（舍），N（1，）；当MNCBPM 相似时，如图 1 设点 P 的坐标为（t，0），则点 N 的坐标为（t，t2+t+2），点 C 的坐标为（t，t2+t

20、+2），点 M 的坐标为（t，t+2），MNt2+t+2（t+2）t2+4t，CN|t（t）|2t|MNCBPM，CN：MPMN：BP，即|2t|：（t+2）（t2+4t）：（4t），解得：t1，t2（舍去），t31，t47（舍去），t或，当MNCBPM 时，点 C 的坐标为（，）或（，）；A（0，2），N（t，t2+t+2），M（t，t+2），AM2（t0）2+（t+22）2t2，AN2（t0）2+（t2+t+22）2t2+（t2+t）2，MNt2+t+2（t+2）t2+4t，若以 Q、A、M、N 为顶点的四边形是菱形，则AMN 为等腰三角形，需要分以下三种情况：当 AMAN 时，t2t2+

21、（t2+t）2，解得 t0（舍）或 t4（舍）或 t3，A（0，2），N（3，），M（3，），由菱形的性质可知，点 Q 的坐标为（6，2）；当 MNMA 时，（t2+4t）2t2，解得 t0（舍）或 t4+（舍）或 t4，此时 MNt2+4t2，由菱形的性质可知，Q（0，2+2），即 Q（0，2+）；当 NANM 时，t2+（t2+t）2（t2+4t）2，解得 t0（舍）或 t，此时 MNt2+4t，由菱形的性质可知，Q（0，2），即 Q（0，）；综上，点 Q 的坐标为：（6，2）或（0，2+）或（0，）3解：（1）令 y0，即0，解得 x0 或 x4，O（0，0），A（4，0）；将点 A（4

22、，0）代入，4+k0，解得 k2，直线 AB 的解析式为：2；（x2）22，抛物线的顶点坐标为（2，2）；故答案为：（4，0）；2；（2，2）；（2）点 P 的横坐标为 m，P（m，m22m），点 P，点 P 关于 y 轴对称，P（m，m22m），PCx 轴，C（m，m2），则 D（m，m2）；当点 P 在 y 轴右侧时，若顶点在抛物线内部，m2 且m22，无解，所以不符合题意；当点 P 在 y 轴左侧时，若顶点在抛物线内部，m2 且m22，解得 m2；综上，m 的取值范围：m2；（3）当点 P 在点 A、点 B 之间运动，1m4；由（2）知，P（m，m22m），C（m，m2），CPm2（m2

23、2m）m2m2+2m m2+m2（m）2+；0，当 m时，PC 的最大值为；此时 PP2m5，矩形的周长为：2（5+）；故 m 的值为，此时矩形 PCDP的周长为；（4）当点 P 在 y 轴左侧时，若抛物线在矩形 PCDP内部的点的纵坐标 y 随 x 的增大先减小后增大，则顶点必须在矩形内部，此时 m 的取值范围为：m2；当点 P 在 y 轴右侧时，若抛物线在矩形 PCDP内部的点的纵坐标 y 随 x 的增大先减小后增大，则点 P 必须在点 A 的右侧，即 m4，综上，m 的取值范围为：m2 或 m4 4解：（1）yx2+bx+c 的顶点在直线 x上，可设所求抛物线对应的函数关系式为 y（x）

24、2+m，点 B（0，4）在此抛物线上，4（0）2+m，m，所求函数关系式为：y（x）2x2x+4；（2）点 C 和点 D 在所求抛物线上，理由如下：在 RtABO 中，OA3，OB4，AB5 四边形 ABCD 是菱形，BCCDDAAB5，A、B 两点的坐标分别为（3，0）、（0，4），C、D 两点的坐标分别是（5，4）、（2，0）；当 x5 时，y525+44，当 x2 时，y222+40，点 C 和点 D 在所求抛物线上；（3）存在，k，理由如下：D（2，0），由对称得 F（2，0），设直线解析式为：ykx+b，代入 F 得2k+b0，即 b2k，G（0，2k）；当直线与二次函数相交时：设

25、H（x1，y1），M（x2，y2），则 H（x1，kx1+2k），M（x2，kx2+2k），令x2x+4kx+2k，整理得，2x2（10+3k）x+126k0，（10+3k）28（126k）0，x1，x2是方程的解，由根与系数的关系得：x1+x2，x1x263k；当GHD 与DGM 相似时：若 GH：GMGD：GD，则 H、M 重合，不符合题意；若 GM：GDGD：GM，则 GD2GHGM，D（0，2k），D（2，0），H（x1，kx1+2k），M（x2，kx2+2k），4+4k2，整理得 4（1+k2）（1+k2）x1x2，63k4，解得 k 当 k时，方程可变形为 2x212x+80，x1

26、3，x23+，SHDMSFDMSFDH4（y2y1）5解：（1）由题意得：，解得：，故抛物线的表达式为：yx26x+5；（2）当 x3 时，yx26x+54，即顶点坐标为（3，4），当2t3 时，则当 xt 时，y 最小，即 yt26t+52t+3，解得：t2；当 x2 时，y 最大，即 yt26t+521；当 t3 时，则函数的对称轴处取得最小值，即2t+34，解得：t；综上，t2或；（3）设点 A（m，m26m+5），则点 C（m+2，m22m3），当点 A 在对称轴左侧时，则 m3 且 m+23，即 1m3，当点 C 比点 A 离对称轴的距离远时，即 m+233m，则 m2，即 2m3，

27、此时，函数在点 C 处取得最大值，在顶点（3，4）处取得最小值，则 hyC（4）m22m3+4m22m+1；当点 C 比点 A 离对称轴的距离近时，即 m+233m，则 m2，即 1m2，此时，函数在点 A 处取得最大值，在顶点（3，4）处取得最小值，则 hyA（4）m26m+5+4m26m+9；当点 A 在对称轴的右侧时，即 m3，则抛物线的点 C、A 处分别取得最大和最小值，则 hyCyA（m22m3）（m26m+5）4m8；综上，h；（4）由（3）知，点 A（m，m26m+5），点 C（m+2，m22m3），则点 F（4m，m22m3），ACF 与矩形 ABCD 的面积之比为 1：4，则

28、FCAD2AD，即 FC1，则 m+2（4m）1，解得：m1.5 6解：（1）抛物线 yax2+bx4 经过点 A（2，0），其对称轴为直线 x2，解得：，该抛物线的函数表达式为 yx2x4，故答案为：yx2x4；（2）点 A（2，0）与点 B 关于对称轴直线 x2 对称，B（6，0），yx2x4，其对称轴直线 x2 与 x 轴交于点 D C（0，4），D（2，0），BD624，SBCD448，设直线 BC 的解析式为 ykx+d，则，解得：，直线 BC 的解析式为 yx4，过点 P 作 PHy 轴交 BC 于点 H，如图，P（t，t2t4）（0t6），则 H（t，t4），PHt4（t2t4）

29、t2+2t，SPBCPH（xBxC）（t2+2t）6t2+6t，S四边形BDCPSPBC+SBCDt2+6t+8（t3）2+17，10，0t6，当 t3 时，S四边形BDCP的最大值为 17，此时点 P 的坐标为（3，5）；（3）将该抛物线向左平移得到抛物线 y，抛物线 y经过原点，抛物线向左平移 6 个单位长度得到抛物线 y，抛物线 y过点（8，0），设抛物线 y的解析式为 yx2+px，yx2+x，8p0，解得 p，yx2+x，抛物线 y与原抛物线的对称轴相交于点 E，E（2，），抛物线 y 的对称轴直线 x2，设 F（2，n），以点 A，E，F，M 为顶点的四边形是以 AE 为边的菱形，

30、当 AEAF 时，AE2AF2，（2+2）2+（）2（2+2）2+n2，n，n时，点 E、F 重合，F（2，），点 M 的坐标为（6，0）；当 AEEF 时，AE2EF2，（2+2）2+（）2（n）2，n，点 M 的坐标为（2，）或（2，），综上所述，点 M 的坐标为（6，0）或（2，）或（2，）故答案为：（6，0）或（2，）或（2，）7解：（1）把 A（0，1），B（4，1）代入抛物线 yx2+bx+c 得：，解得，抛物线的函数表达式为 yx2x+1；（2）设直线 AB 为 ykx+n，将 A（0，1），B（4，1）代入得：，解得，直线 AB 为 yx+1，点 P 的横坐标为 m，点 Q 的

31、横坐标为 m+1，P（m，m2m+1），Q（m+1，（m+1）2（m+1）+1），C（m，m+1），D（m+1，（m+1）+1），PCm+1（m2m+1）m2+4m，QD（m+1）+1（m+1）2（m+1）+1m2+2m+3，四边形 PQDC 面积为PC|xQxP|+QD|xQxP|（m2+4m）（m+1m）+（m2+2m+3）（m+1m）m2+3m+（m）2+，10，m时，四边形 PQDC 面积的最大值为；（3）由（2）知 P（，），直线 AB 为 yx+1 与 x 轴交点为（2，0），与 y 轴交点为（0，1），两交点之间距离是，沿射线 AB 平移 2个单位，实际可看成向右平移 4 个单位

32、，再向下平移 2 个单位，E（，），抛物线 yx2x+1 平移后 y1x2x+33，抛物线 y1的对称轴为：直线 x，当 BEEF 时，如图：设 F（，t），四边形 BEFG 为菱形，BEEF，（4）2+（+1）2（）2+（t+）2，解得 t或 t，F（，）或（，），当 F（，）时，E（，）平移到 B（4，1），F（，）即平移到 G，G（，），当 F（，）时，E（，）平移到 B（4，1），F（，）即平移到 G，G（，），当 BFEF 时，如图：同理可得 G（，），综上所述，G 坐标为（，）或（，）或（，）8解：（1）抛物线 yx2+bx+c 过点 A（4，0）和 O（0，0），解得：，抛物线的

33、解析式为：yx2+4x；（2）直线 AB 经过点 A（4，0）和 B（0，4），直线 AB 的解析式为：yx+4，MNy 轴，设 M（t，t+4），N（t，t2+4t），其中 0t4，当 M 在 N 点的上方时，MNt+4（t2+4t）t25t+42，解得：t1，t2（舍），M1（，），当 M 在 N 点下方时，MNt2+4t（t+4）t2+5t42，解得：t12，t23，M2（2，2），M3（3，1），综上，满足条件的点 M 的坐标有三个（，）或（2，2）或（3，1）；（3）存在，如图 2，若 AC 是矩形的边，设抛物线的对称轴与直线 AB 交于点 R，且 R（2，2），过点 C，A 分别作

34、直线 AB 的垂线交抛物线于点 P1，P2，C（1，3），D（2，4），CD，同理得：CR，RD2，CD2+CR2DR2，RCD90，点 P1与点 D 重合，当 CP1AQ1，CP1AQ1时，四边形 ACP1Q1是矩形，C（1，3）向右平移 1 个单位，向上平移 1 个单位得到 P1（2，4），A（4，0）向右平移 1 个单位，向上平移 1 个单位得到 Q1（5，1），此时直线 P1C 的解析式为：yx+2，直线 P2A 与 P1C 平行且过点 A（4，0），直线 P2A 的解析式为：yx4，点 P2是直线 yx4 与抛物线 yx2+4x 的交点，x2+4xx4，解得：x11，x24（舍），P

35、2（1，5），当 ACP2Q2时，四边形 ACQ2P2是矩形，A（4，0）向左平移 3 个单位，向上平移 3 个单位得到 C（1，3），P2（1，5）向左平移 3 个单位，向上平移 3 个单位得到 Q2（4，2）；如图 3，若 AC 是矩形的对角线，设 P3（m，m2+4m）当AP3C90时，过点 P3作 P3Hx 轴于 H，过点 C 作 CKP3H 于 K，P3KCAHP390，P3CKAP3H，P3CKAP3H，点 P 不与点 A，C 重合，m1 或 m4，m23m+10，m，如图 4，满足条件的点 P 有两个，即 P3（，），P4（，），当 P3CAQ3，P3CAQ3时，四边形 AP3C

36、Q3是矩形，P3（，）向左平移个单位，向下平移个单位得到 C（1，3），A（4，0）向左平移个单位，向下平移个单位得到 Q3（，），当 P4CAQ4，P4CAQ4时，四边形 AP4CQ4是矩形，P4（，）向右平移个单位，向上平移个单位得到 C（1，3），A（4，0）向右平移个单位，向上平移个单位得到 Q4（，）；综上，点 Q 的坐标为（5，1）或（4，2）或（，）或（，）9解：（1）由题意得：，解得：，故抛物线的表达式为：yx2x+4；（2）如图 1，过点 P 作 y 轴的平行线交 AC 于点 N，作 PKAC 于点 K，过点 O 作 OMAC 于点 M，由点 A、C 的坐标得，直线 AC 的

37、表达式为：yx+4，设点 P（x，x2x+4），点 N（x，x+4），则 PN（x2x+4）（x+4）x2x，设OAC，则KPN，tan，则 cos，sin，OAM+OCA90，OCA+COM90，COMOAM，则 PKPNcosKPNPNcos，OMOCcosCOMOCcos4cos，设 S，则 S（x2x），a0，故 S 有最大值，当 x3 时，S 的最大值，即最大值为，此时，点 P（3，3.5）；（3）存在，理由：设点 N（m，n），如图 2，过点 A1作 A1Tx 轴于点 T，设 AC 交 OA1于点 L，OC1AC，C1OA190，C1OA1ALO90，在 RtAOL 中，设LOA，

38、tan，tan，则 sin，cos，在 RtA1OT 中，OTA1Ocos6，同理可得：A1T，即点 A1（，），同理可得：C1（，）；设点 M（x，0），A1C1AC2，当以点 A1、C1、M、N 为顶点的四边形是以 A1M 为一边的菱形，存在以下两种情况：A1C1为菱形的边和 A1C1为对角线的对角线，如左图，A1C1为菱形的边时，则 A1C1A1M，（2）2（x+）2+（）2，解得：x；由中点坐标公式得：m+x 且 n+，解得：，即点 N 的坐标为（，）或（，）；如右图，A1C1为菱形的对角线时，则 A1MC1M，即（x+）2+（）2（x）2+（）2，解得：x，由中点坐标公式得：m+x

39、且+n，解得：，即点 N（，2）；综上，点 N 的坐标为：（，）或（，）或（，2）10解：（1）将，两点代入抛物线 yax2+bx+12 中得：，解得，抛物线解析式为：；（2）设直线 AC 解析式为 ykx+b，将，C（0，12）两点代入解析式得，解得，直线 AC 的解析式为，设点 P 的坐标为，如图 1，过点 P 作 PEy 轴交 AC 于点 E，连接 BC，则点 E 的坐标为，BDAC，SACBSACD，S四 边 形PADC SPAC+SADC SPAC+SACB，当时，S四边形PADC的面积最大，最大为，当时，点 P 的坐标为；（3）将抛物线沿射线 CA 平移个单位，相当于将抛物线向右平

40、移个单位，再向上平移 3 个单位，即得，点 Q 为新抛物线于 y 轴的交点，E 为新抛物线对称轴上一点，且对称轴为 y 轴，设点 E 坐标为（0，m），设 F（x，y），分为以下四种情况：当 BQ 为对角线时，BQ 的中点与 E1F1中点相同，QE1BE1，解得，；，当 BF2QE2时，四边形 QBE2F2是菱形，点 F2与点 B 关于 y 轴对称，当 BFEQ 时，BFEQBQ，BFy 轴，综上所述，点 F 的坐标为或或（2，）或（2，）11解：（1）对于直线 yx2，令 x0，则 y2，C（0，2），令 y0，则 0 x2，x4，B（4，0），将点 B，C 坐标代入抛物线 yx2+bx+c

41、 中，得，抛物线的解析式为 yx2x2；（2）过点 P 作 PGy 轴交 BC 于点 G，设 P（t，t2t2，则 G（t，t2），PGt2t2+t+2t2+2t，SBCP4（t2+2t）（t2）2+4，当 t2 时，SBCP的值最大，最大值为 4；（3）如图，由翻折得，点 P、P关于 y 轴对称，OC 垂直平分 PP，当 PP垂直平分 OC 时，四边形 CPOP能构成菱形，点 P 的纵坐标为1，当 y1 时，1x2x2，x，四边形 CPOP能构成菱形，点 P 的坐标为（，1）或（，1）12解：（1）a1，点 A（，0），B（，0），y（x+）（x）x2x+5；（2）设 PE 和 AC 交于点

42、 G，PE 和 OC 交于点 H，由题意得，C（0，5），OC5，A（，0），OA，AC，sinACO，cosACO，PFAC，PEOC，PFGCHG90，PGFCGH，FPGACO，设直线 AC 的解析式为：ykx+b，y+5，设 P（m，m2m+5），由x+5m2m+5 得，xm2m，PGm2mmm，PFPGcosEPFPGcosACOPG，PGm2m，抛物线的对称轴为：x，PE2（m）2，PE+PF2m3m2mm2m3（m+）2+，当 m时，PE+PF 的最大值为：，此时 y（+）（），P（，）；（3）sinACO，新抛物线的对称轴为：x，点 P（3，），设 M（，a），当 OMOP时，

43、（）2+a2（3）2+（）2，a，M1（，），M2（，），当 PMOP时，（+3）2+（a）2（3）2+（）2，a，M3（，），M4（，），综上所述：M1（，）或（，）或（，）或（，）13解：（1）在 y2x+6 中，当 x0 时 y6，当 y0 时 x3，C（0，6），A（3，0），抛物线 y2x2+bx+c 的图象经过 A、C 两点，解得，抛物线的解析式为 y2x24x+6；（2）令2x24x+60，解得 x13，x21，B（1，0），设 E（t，2t24t+6），如图，过点 E 作 EHx 轴于点 H，过点 F 作 FGx 轴于点 G，则 EHFG，EFBF，BH1t，BGBHt，点 F

44、 的横坐标为+t，点 F 在直线 y2x+6 上，y2（+t）+6+t，F（+t，+t），2t24t+6（+t），t2+3t+20，解得 t12，t21，当 t2 时，2t24t+66，当 t1 时，2t24t+68，E1（2，6），E2（1，8），综上所述：E 点坐标为（2，6）或（1，8）；（3）抛物线的解析式为 y2x24x+62（x+1）2+8，抛物线顶点坐标为（1，8），对称轴方程为 x1，在（2）的条件下，点 E 位于对称轴左侧，E（2，6），点 M 是抛物线对称轴上一点，设 M（1，m），B（1，0），E（2，6），BM2（1+1）2+（0m）2m2+4，BE2（1+2）2+（0

45、6）245，ME2（1+2）2+（m6）2m212m+37，当 EB 为菱形的边时，BMBE，即 BM2BE2，m2+445，m，M（1，）或（1，）；当 EB 为菱形的对角线时，BMME，即 BM2ME2，m2+4m212m+37，m，M（1，），综上所述，M 的坐标为（1，）或（1，）或（1，）14解：（1）根据题意可得：A（2，0），D（2，0），M（0，4），设抛物线解析式为 ya（x+2）（x2），把 M（0，4）代入得：44a，解得 a1，y（x+2）（x2）x2+4，抛物线所对应的函数表达式为 yx2+4；（2）设正方形货物为 EFGH，FG 交 x 轴正半轴于 K，如图：设 K

46、（m，0），则正方形 EFGH 的边长为 2m，FK2m2，F（m，2m2），把 F（m，2m2）代入 yx2+4 得：2m2m2+4，解得 m1+或 m1（舍去），正方形 EFGH 的边长为2+2，正方形的面积为（2+2）2328；（3）设矩形货物为 RSQW，SQ 交 x 轴正半轴于 T，如图：设矩形货物 RSQW 周长为 l，T（n，0），则 RS2n，在 yx2+4 中，令 xn 得 yn2+4，S（n，n2+4），STn2+4，SQST+TQn2+4+2n2+6，l2（2nn2+6）2n2+4n+122（n1）2+14，20，当 n1 时，l 取最大值，最大值为 14，矩形货物的周长

47、的最大值为 14 15解：（1）由抛物线的表达式知，c2，即 OC2，OA2OC4OB，则点 A、B、C 的坐标分别为（4，0）、（1，0）、（0，2）；将点 A、B 的坐标代入抛物线表达式得：，解得：，故抛物线的表达式为：yx2x+2；（2）设 BD 交 y 轴于点 H，当 x5 时，yx2x+23，即点 D（5，3），由 B、D 的坐标得，直线 BD 的表达式为：yx，即点 H（0，），则 CH，则CBD 的面积CH（xBxD）；（3）存在，理由：物线沿射线 AC 方向平移个单位长度，相当于抛物线向右平移 2 个单位，向上平移 1个单位，则平移后的抛物线表达式为：y（x2）2（x2）+2+

48、1x2+x+4；设点 F（，t），点 M（m，n），而点 B、C 的坐标分别为（1，0）、（0，2），当 BC 是矩形的边时，点 C 向右平移 1 个单位向下平移 2 个单位得到点 B，同理点 M（F）向右平移 1 个单位向下平移 2 个单位得到点 F（M），且矩形对角线相等，即 BFCM（CFBM），或，将上述两个方程组的 m、n 的值，代入最后一个表达式并解得：t或，即点 F 的坐标为：（，）或（，）；当 BC 是矩形的对角线时，由中点坐标公式和 BCFM 得：，将 m、n 的值代入方程组最后一个表达式并解得：t，故点 F 的坐标为（，）或（，）；综上，点 F 的坐标为：（，）或（，）或（

49、，）或（，）16解：（1）OA2，OC6，A（2，0），C（0，6），抛物线 yx2+bx+c 过点 A，C，抛物线的解析式为 yx2x6；（2）如图所示，当 y0 时，x2x60，解得 x12，x23，B（3，0），抛物线的对称轴为直线 x，点 D 在直线 x上，点 A，B 关于直线 x对称，xD，ADBD，当点 B，D，C 在同一直线上时，ACD 的周长最小，设直线 BC 的解析式为 ykx6（k0），3k60，解得 k2，直线 BC：y2x6，yD2 6 5，D（，5）；（3）存在点 N，使以点 A，C，M，N 为顶点的四边形是菱形 A（2，0），C（0，6），AC2，若 AC 为菱形的

50、边长，如图所示，则 MNAC，且 MNAC2，N1（2，2），N2（2，2），N3（2，0）；若 AC 为菱形的对角线，如图所示，则 AN4CM4，AN4CN4，设 N4（2，n），n，解得 n，N4（2，），综上所述，存在，点 N 的坐标为（2，2）或（2，2）或（2，0）或（2，）17解：（1）当 m0 时，抛物线 ymx22mx+3 的开口向上，故不一定正确；抛物线 ymx22mx+3 的对称轴为直线 x1，故正确；在 ymx22mx+3 中，x0 时 y3，x2 时 y3，即抛物线 ymx22mx+3 经过定点（0，3）和（2，3），故正确；二次函数 ymx22mx+3 的值在对称轴