北师大版2022-2023学年第一学期九年级数学期末模拟测试题(附答案).pdf

《北师大版2022-2023学年第一学期九年级数学期末模拟测试题(附答案).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版2022-2023学年第一学期九年级数学期末模拟测试题(附答案).pdf（17页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2022-2023 学年第一学期九年级数学期末模拟测试题（附答案）一、选择题（共 36 分）1在 RtABC 中，C90，AC3，BC4，那么 cosB 的值是（）A B C D 2对于反比例函数 y，下列说法正确的是（）A图象经过点（1，3）B图象在第二、四象限 Cx0 时，y 随 x 的增大而增大 Dx0 时，y 随 x 增大而减小 3一个几何体的主视图、左视图、俯视图完全相同，它一定是（）A圆柱 B圆锥 C球体 D长方体 4将抛物线 yx2向左平移 2 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（）Ay（x+2）23 By（x+2）2+3 Cy（x2）2+3 Dy

2、（x2）23 5若O 的直径为 10，圆心 O 为坐标原点，点 P 的坐标为（4，3），则点 P 与O 的位置关系是（）A点 P 在O 上 B点 P 在O 内 C点 P 在O 外 D以上都有可能 6在一个晴朗的上午，小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，矩形木板在地面上形成的投影不可能是（）A B C D 7函数 y与 ykx2+k（k0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A B C D 8如图，O 的弦 AB 垂直平分半径 OC，若 AB4，则O 的半径为（）A2 B4 C6 D 9如图是某公园一圆形喷水池，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，建立如图所示的坐标系，如果喷头所在处 A

3、（0，1.25），水流路线最高处 M（1，2.25），则该抛物线的解析式为_；如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要_，才能使喷出的水流不致落到池外（）Ayx22x+1.25，0.5 Byx2+2x+1.25，2.5 Cyx22x+1.25，0.5 Dyx2+2x+1.25，2.5 10如图，点 A、B、C 是O 上的三点，且四边形 ABCO 是平行四边形，OFOC 交O于点 F，则BAF 等于（）A22.5 B20 C15 D12.5 11如图，斜面 AC 的坡度（CD 与 AD 的比）为 1：2，AC3米，坡顶有旗杆 BC，旗杆顶端 B 点与 A 点有一条彩带相连若 AB10 米，则旗杆

4、 BC 的高度为（）A5 米 B6 米 C8 米 D（3+）米 12如图是抛物线 y1ax2+bx+c（a0）的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是 A（1，3），与 x 轴的一个交点是 B（4，0），直线 y2mx+n（m0）与抛物线交于 A，B 两点，下列结论：abc0；方程 ax2+bx+c3 有两个相等的实数根；抛物线与 x 轴的另一个交点是（1，0）；当 1x4 时，有 y2y1；x（ax+b）a+b 其中正确的结论的个数有（）A1 B2 C3 D4 二、填空题（共 20 分）13 小华在距离路灯 6 米的地方，发现自己在地面上的影长是 2 米，若小华的身高为 1.8 米，那么路灯离地面

5、的高度是 米 14在函数 y+（x2）0中，自变量 x 的取值范围是 15如图，AB 是O 的直径，AB5，BD4，则 sinECB 16如图，A，B 是反比例函数 y图象上的两点，过点 A 作 ACy 轴，垂足为 C，AC 交OB 于点 D若 D 为 OB 的中点，AOD 的面积为 3，则 k 的值为 17半径为 2 的O 中有两条弦 AB、AC，AB2，AC2，则BAC 三、解答题（共 64 分）18（1）计算cos30tan30；（2）用配方法求二次函数x2+4x2 的顶点坐标 19汽车盲区是指驾驶员位于驾驶座位置，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的区域如图，ABC、FED 分别为汽车两

6、侧盲区的示意图，已知视线 PB 与地面 BE 的夹角PBE43，视线 PE 与地面 BE 的夹角PEB20，点 A，F 分别为 PB，PE 与车窗底部的交点，AFBE，AC，FD 垂直地面 BE，A 点到 B 点的距离 AB1.6m（参考数据：sin430.7，tan430.9，sin200.3，tan200.4）（1）求盲区中 DE 的长度；（2）点 M 在 ED 上，MD1.8m，在 M 处有一个高度为 0.3m 的物体，驾驶员能观察到物体吗？请说明理由 20如图，直线 yx1 与反比例函数 y的图象交于 A、B 两点，与 x 轴交于点 C，已知点 A 的坐标为（1，m）（1）求反比例函数

7、的解析式；（2）若点 P（n，1）是反比例函数图象上一点，过点 P 作 PEx 轴于点 E，延长 EP交直线 AB 于点 F，求CEF 的面积 21如图，已知O 的半径为 2，弦 AB 的长为 2，点 C 与点 D 分别是劣弧 AB 与优弧ADB 上的任一点（点 C、D 均不与 A、B 重合）（1）求ACB；（2）求ABD 的最大面积 22 某宾馆有 50 个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天 180 元时，房间会全部住满 当每个房间每天的房价每增加 10 元时，就会有一个房间空闲宾馆需对游客居住的每个房间每天支出 20 元的各种费用根据规定，每个房间每天的房价不得高于 340 元设每个房

8、间的房价增加 x 元（x 为 10 的正整数倍）（1）设一天订住的房间数为 y，直接写出 y 与 x 的函数关系式及自变量 x 的取值范围；（2）设宾馆一天的利润为 w 元，求 w 与 x 的函数关系式；（3）一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？23如图，AB 为O 的直径，点 C 是O 上一点，CD 与O 相切于点 C，过点 A 作 ADDC，连接 AC，BC（1）求证：AC 是DAB 的角平分线；（2）若 AD3，AB4，求 AC 的长 24如图 1，抛物线 yx2+bx+c 过点 A（1，0），点 B（3，0），与 y 轴交于点 C在 x轴上有一动点 E（m，0）（0

9、m3），过点 E 作直线 lx 轴，交抛物线于点 M（1）求抛物线的解析式及 C 点坐标；（2）当 m1 时，D 是直线 l 上的点且在第一象限内，若ACD 是以DCA 为底角的等腰三角形，求点 D 的坐标；（3）如图 2，连接 BM 并延长交 y 轴于点 N，连接 AM，OM，设AEM 的面积为 S1，MON 的面积为 S2，若 S12S2，求 m 的值 参考答案 一、选择题（共 36 分）1解：RtABC 中，C90，AC3，BC4，根据勾股定理 AB5 cosB 故选：A 2解：A、反比例函数 y，xy3，故图象经过点（1，3），故 A 选项错误；B、k0，图象在第一、三象限，故 B 选

10、项错误；C、k0，x0 时，y 随 x 的增大而减小，故 C 选项错误；D、k0，x0 时，y 随 x 增大而减小，故 D 选项正确 故选：D 3解：A、圆柱的主视图、左视图和俯视图中，有两个长方形一个圆形，故本选项错误；B、圆锥的主视图、左视图都是三角形，俯视图是圆形；故本选项错误；C、球体的主视图、左视图、俯视图都是圆形；故本选项正确；D、长方体的主视图、左视图和俯视图中，有长方形或正方形，且当长、宽、高不等时，三种视图各不相同；故本选项错误；故选：C 4解：抛物线 yx2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移 1 个单位，再向下平移2 个单位长度所得对应点的坐标为（2，3），所以

11、平移后的抛物线解析式为 y（x+2）23 故选：A 5解：OP5，所以点 P 在O 上 故选：A 6解：将矩形木框立起与地面垂直放置时，形成 B 选项的影子；将矩形木框与地面平行放置时，形成 C 选项影子；将木框倾斜放置形成 D 选项影子；依物同一时刻物高与影长成比例，又因矩形对边相等，因此投影不可能是 A 选项中的梯形，因为梯形两底不相等 故选：A 7解：解法一：由解析式 ykx2+k 可得：抛物线对称轴 x0；A、由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得 k0，则k0，抛物线开口方向向上、抛物线与 y 轴的交点为 y 轴的负半轴上；本图象与 k 的取值相矛盾，故 A 错误；B、由双曲线的两支

12、分别位于一、三象限，可得 k0，则k0，抛物线开口方向向下、抛物线与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上，本图象符合题意，故 B 正确；C、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得 k0，则k0，抛物线开口方向向下、抛物线与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上，本图象与 k 的取值相矛盾，故 C 错误；D、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得 k0，则k0，抛物线开口方向向下、抛物线与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上，本图象与 k 的取值相矛盾，故 D 错误 解法二：k0，双曲线在一、三象限，k0，抛物线开口向下，顶点在 y 轴正半轴上，选项 B符合题意；K0 时，双曲线在二、四象限，k0，抛物

13、线开口向上，顶点在 y 轴负半轴上，选项 B 符合题意；故选：B 8解：连接 OA，设 OC 交 AB 于 D，设O 的半径为 r，则 OAOCr，AB 垂直平分 OC，ODCDr，OCAB，OC 过圆心 O，AB4，ADBD2，在 RtODA 中，由勾股定理得：AD2+OD2OA2，（2）2+（r）2r2，解得：r4（负数舍去），即O 的半径为 4，故选：B 9解：设抛物线的表达式为 ya（xh）2+k，则 ya（x1）2+2.25，将点 A 的坐标代入上式得：1.25a（01）2+2.25，解得：a1，故抛物线的表达式为：y（x1）2+2.25x2+2x+1.25，令 y（x1）2+2.2

14、50，解得：x0.5（舍去）或 2.5，故选：D 10解：连接 OB，四边形 ABCO 是平行四边形，OCAB，又 OAOBOC，OAOBAB，AOB 为等边三角形，OFOC，OCAB，OFAB，BOFAOF30，由圆周角定理得BAFBOF15，故选：C 11解：设 CDx，则 AD2x，由勾股定理可得，ACx，AC3米，x3，x3 米，CD3 米，AD236 米，在 RtABD 中，BD8 米，BC835 米 故选：A 12解：抛物线的顶点坐标 A（1，3），抛物线的对称轴为直线 x1，2a+b0，抛物线开口向下，a0，b2a0，抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方，c0，abc0，所以错误

15、；抛物线的顶点坐标 A（1，3），x1 时，二次函数有最大值，方程 ax2+bx+c3 有两个相等的实数根，所以正确；抛物线与 x 轴的一个交点为（4，0），而抛物线的对称轴为直线 x1，抛物线与 x 轴的另一个交点为（2，0），所以错误；抛物线 y1ax2+bx+c 与直线 y2mx+n（m0）交于 A（1，3），B 点（4，0），当 1x4 时，y2y1，所以错误；ax2+bx+3a+b+3，x（ax+b）a+b，所以正确，综上所述：正确的结论是，共 2 个，故选：B 二、填空题（共 20 分）13解：设路灯离地面的高度为 x 米，根据题意得：，解得：x7.2 答：路灯离地面的高度为 7.

16、2 米 故答案为：7.2 14解：由题意得，x+20 且 x20，解得 x2 且 x2 故答案为：x2 且 x2 15解：连接 AD，则ADB90，DACDBA，又ADCBDA，DACDBA，DCADAB，DCAECB，ECBDAB，sinECBsinDAB 故答案为：16解：设点 D 坐标为（a，b），点 D 为 OB 的中点，点 B 的坐标为（2a，2b），k4ab，又ACy 轴，A 在反比例函数图象上，A 的坐标为（4a，b），AD4aa3a，AOD 的面积为 3，3ab3，ab2，k4ab428 故答案为：8 17解：两弦在圆心的两旁，过 O 作 ODAB 于点 D，OEAC 于点 E

17、，连接 OA，AB2，AC2，ADab，AEAC，根据直角三角形中三角函数的值可知：sinAOD，AOD60，BAO30，sinAOE，AOE45，CAO45，BACBAO+CAO30+4575；当两弦在圆心的同旁的时候就是 15证法同 故答案为：75或 15 三、解答题（共 64 分）18解：（1）原式+；（2）x2+4x2（x28x+1616）2（x4）2162（x4）2+6；该函数图象的顶点坐标（4，6）19解：（1）FDEB，ACEB，DFAC，AFEB，四边形 ACDF 是平行四边形，ACD90，四边形 ACDF 是矩形，DFAC，在 RtACB 中，ACB90，ACABsin431

18、.60.71.12（m），DFAC1.12（m），在 RtDEF 中，FDE90，tanE，DE2.8（m），答：盲区中 DE 的长度为 2.8m；（2）如图所示：过点 M 作 NMED，ED2.8m，MD1.8m，EM1m，FDAC1.12m，可得：MNFD，则EMNEDF，故，解得：MN0.4，0.40.3，在 M 处有一个高度为 0.3m 的物体，驾驶员不能观察到物体 20解：（1）将点 A 的坐标代入 yx1，可得：m112，将点 A（1，2）代入反比例函数 y，可得：k1（2）2，故反比例函数解析式为：y（2）将点 P 的纵坐标 y1，代入反比例函数关系式可得：x2，将点 F 的横坐

19、标 x2 代入直线解析式可得：y3，故可得 EF3，CEOE+OC2+13，故可得 SCEFCEEF 21解：（1）连接 OA、OB，作 OEAB 于 E，OAOB，AEBE，RtAOE 中，OA2，AE，所以 sinAOE，AOE60，（2 分）AOB2AOE120，又ADBAOB，ADB60，又四边形 ACBD 为圆内接四边形，ACB+ADB180，从而有ACB180ADB120；（5 分）（2）作 DFAB，垂足为 F，则：SABD2DF，（6 分）显然，当 DF 经过圆心 O 时，DF 取最大值，从而 SABD取得最大值，此时 DFDO+OF2+2sin303，sABD6，即ABD 的

20、最大面积是 3 （7 分）22解：（1）由题意得：y50，且 10 x160，且 x 为 10 的正整数倍（2）w（18020+x）（50），即 wx2+34x+8000；（3）wx2+34x+8000（x170）2+10890 抛物线的对称轴是：直线 x170，抛物线的开口向下，当 x170 时，w 随 x 的增大而增大，但 10 x160，因而当 x160 时，即房价是 340 元时，利润最大，此时一天订住的房间数是：5034 间，最大利润是：34（34020）10880 元 答：一天订住 34 个房间时，宾馆每天利润最大，最大利润为 10880 元 23（1）证明：连接 OC，如图，CD

21、 与O 相切于点 C，OCD90，ACD+ACO90，ADDC，ADC90，ACD+DAC90，ACODAC，OAOC，OACOCA，DACOAC，AC 是DAB 的角平分线；（2）解：AB 是O 的直径，ACB90，DACB90，DACBAC，RtADCRtACB，AC2ADAB3412，AC2 24解：（1）将点 A、B 的坐标代入抛物线表达式得，解得，故抛物线的表达式为 yx2+2x+3，当 x0 时，y3，故点 C（0，3）；（2）当 m1 时，点 E（1，0），设点 D 的坐标为（1，a），由点 A、C、D 的坐标得，AC，同理可得：AD，CD，当 CDAD 时，即，解得 a1；当 ACAD 时，同理可得 a（舍去负值）；故点 D 的坐标为（1，1）或（1，）；（3）E（m，0），则设点 M（m，m2+2m+3），设直线 BM 的表达式为 ysx+t，则，解得，故直线 BM 的表达式为 y（m1）x+3m+3，当 x0 时，y3m+3，故点 N（0，3m+3），则 ON3m+3；S1AEyM（m+1）（m2+2m+3），2S2ONxM（3m+3）mS1（m+1）（m2+2m+3），解得 m2或1（舍去负值），故 m2