沪科版2022-2023学年九年级数学上册第二次月考测试题(附答案)(3)a.pdf

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1、2022-2023 学年九年级数学上册第二次月考测试题（附答案）一、选择题（共 40 分）1下列线段不成比例的是（）A1cm，2cm，3cm，4cm B1cm，2cm，6cm，12cm C2cm，1cm，6cm，3cm D3cm，4cm，6cm，8cm 2设 A（2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是双曲线上的三点，则（）Ay1y2y3 By1y3y2 Cy3y2y1 Dy3y1y2 3在比例尺是 1：30000 某市旅游交通图上，高庄和郭村两景点距离长约 16.9cm，则实际长度为（）A5.07km B50.7km C4.07km D40.7km 4如图，ABC 的顶点是正方形网格的格

2、点，则 sinA 的值为（）A B C D 5如图，已知点 C 是线段 AB 的黄金分割点（其中 ACBC），AB4，则线段 BC 的大小是（）A B C D 6如图，ABDBCD90，AB4，AD5，若ABD 与BCD 相似，则 BC 的长（）A或 B或 C D 7在三角形纸片 ABC 中，AB8，BC4，AC6，按下列方法沿虚线剪下，能使阴影部分的三角形与ABC 相似的是（）A B C D 8如图，ABC 与DEC 的面积相等，点 F 在 AC 边上，EFAB 交 BC 于 E，如果 EF：AB3：4，则 EF：FD 为（）A9：7 B4：3 C16：9 D16：7 9二次函数 yax2+

3、bx+c 的图象如图所示，反比例函数与一次函数 ycx+a 在同一平面直角坐标系中的大致图象是（）ABCD 10在ABC 中，ACB90，BD1，点 E 是边 AB 上任意一点，连接 DE，则 DE 的最小值（）A0.3 B0.4 C0.6 D0.8 二、填空题（满分 20 分）11如果，则 12如图，菱形 ABCD 的边长为 2，过点 C 作直线 l 交 AB 的延长线于 M，交 AD 的延长线于 N，则的值为 13如图，在ABC 中，AD 是中线，F 是 AD 上的点，AF：FD2：3，BF 的延长线交 AC于点 E，则 AE：EC 14抛物线 ya（x6）2+k 经过点（0，2），当 x

4、9 时，y2.43，当 x18 时，y0，则k 的取值范围是 三、解答题（满分 90 分）15如图，l1l2l3，ABAC，DF9，求 EF 的长 16如图，已知123，则ABC 与ADE 相似吗？为什么？17“今有井径五尺，不知其深，立五尺于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学著作九章算术中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，求井深 BD 18如图，图中的小方格是边长为 1 的正方形，ABC 与ABC是关于点 O 为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上（1）画出位似中心点 O；（2）求出ABC 与ABC的位似比；（3）以点 O 为位似中心，在图中画

5、一个A2B2C2，使它与ABC 的位似比等于 3：2 19如图，抛物线 yax2+bx+c 交 x 轴于 A（1，0），B（2，0）两点，直线 yx+m 交抛物线于 A、C 两点，ABC 的面积为 1（1）求 m 的值和抛物线的解析式；（2）写出不等式（ax2+bx+c）（x+m）0 的解集 20某校九年级数学兴趣小组在探究相似多边形问题时，他们提出了下面两个观点：观点一：将外面大三角形按图 1 的方式向内缩小，得到新三角形，它们对应的边间距都为 1，则新三角形与原三角形相似 观点二：将邻边为 6 和 10 的矩形按图 2 的方式向内缩小，得到新的矩形，它们对应的边间距都为 1，则新矩形与原矩

6、形相似 请回答下列问题：（1）你认为上述两个观点是否正确？请说明理由（2）如图 3，已知ABC，AC6，BC8，AB10，将ABC 按图 3 的方式向外扩张，得到DEF，它们对应的边间距都为 1，求DEF 的面积 21下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律组成的，其中图有 3 个小菱形，图有7 个小菱形，图有 13 个小菱形请根据排列规律完成下列问题：（1）请写出图中小菱形的个数；（2）根据表中规律猜想，图 n 中小菱形的个数 y 与 n 的关系式（不用说理）；（3）是否存在一个图形恰好由 91 个菱形组成？若存在，求出图形的序号；若不存在，说明理由 22包河区发展农业经济产业，在大圩乡种植

7、多品种的葡萄，已知某葡萄种植户李大爷的葡萄成本为 10 元/kg，如果在未来 40 天葡萄的销售单价 p（元/kg）与时间 t（天）之间的函数关系式为：p，且葡萄的日销量 y（千克）与时间 t（天）的关系如下表：时间 t/天 1 3 6 10 20 40 日销售量 y/千克 118 114 108 100 80 40（1）请直接写出 y 与 t 之间的变化规律符合什么函数关系？并求在第 15 天的日销售量是多少千克？（2）在后 20 天（即 21t40，t 为整数），请求出哪一天的日销售利润最大？日销售利润最大为多少？（3）在实际销售的前 20 天中，李大爷决定每销售 1 千克水果就捐赠 n

8、元利润（n8）给留守儿童作为助学金，前 20 天销售完后李大爷发现，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间 t 的增大而增大，请求出 n 的取值范围 23如图二，在ABC 中，过点 C 作 CDAB，垂足为点 D，过点 D 分别作 DEAC，DFBC，垂足分别为 E，F连接 EF 交线段 CD 于点 O（1）在图一ADC 中，CDAD，DEAC，有几组相似的三角形，请写出来；（2）在图二中，证明：CECACFCB；（3）如果，试求 EOFO 的值 参考答案 一、选择题（共 40 分）1解：A、1423，不成比例；B、11226，成比例；C、2316，成比例；D、8346，成比例；故选：A 2解：k0

9、，k0，该函数图象在第二、四象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而增大，又2012，y1y3y2 故选：B 3解：设实际长度为 xcm，则 16.9：x1：30000，解得：x507000，507000cm5.07km 故它的实际长度为 5.07km 故选：A 4解：如图所示：连接 DC，由网格可得出CDA90，则 DC，AC，故 sinA 故选：B 5解：设线段 BC 的长为 x，则 AC4x，根据黄金分割定义，得（4x）24x，解得，x162，x26+2（不符合题意，舍去），所以 BC62 故选：D 6解：由勾股定理得，BD3，当ABDBCD 时，即，解得，BC，当ABDDCB 时，即，

10、解得，BC，故选：A 7解：三角形纸片 ABC 中，AB8，BC4，AC6 A、，对应边，则沿虚线剪下的涂色部分的三角形与ABC不相似，故此选项错误；B、，对应边，则沿虚线剪下的涂色部分的三角形与ABC 不相似，故此选项错误；C、，对应边，则沿虚线剪下的涂色部分的三角形与ABC不相似，故此选项错误；D、，对应边，则沿虚线剪下的涂色部分的三角形与ABC相似，故此选项正确；故选：D 8解：作 CMAB 交 EF 于 N，垂足为 M EFAB，CEFCBA，设 CN3h，CM4h，则 MNh，SABCSCED，S四边形ABEFSDFC，（AB+EF）MNDFCN，（EF+EF）hDF3h，DFEF，

11、EF：FD9：7 故选：A 9解：根据二次函数图象与 y 轴的交点可得 c0，根据抛物线开口向下可得 a0，由对称轴在 y 轴右边可得 a、b 异号，故 b0，则反比例函数的图象在第一、三象限，一次函数 ycx+a 在第一、三、四象限，故选：B 10解：过 D 作 DEAB 于 E，则此时 DE 的值最小，ACBC，设 AC3x，BC4x，则 AB5x，在 RtDEB 和 RtACB 中，sinB，BD1，解得：DE0.6，即 DE 的最小值是 0.6，故选：C 二、填空题（满分 20 分）11解：，1，1，1+1+（），故答案为：12解：四边形 ABCD 是菱形，ABCBCDAD2，ADBC

12、，CDAB，NDCNAM，MBCMAN，+，+1，+，故答案为：13解：过点 D 作 DHBE 交 AC 于 H，则，1，故答案为：1：3 14解：将（0，2）代入 ya（x6）2+k 得，2a（06）2+k，解得 a，故抛物线的表达式为 y（x6）2+k，由 x9，y2.43，x18，y0 得，解得 k，故答案为 k 三、解答题（满分 90 分）15解：ABAC，l1l2l3，DF9，解得：EF 16解：ABC 与ADE 相似理由如下：12，1+DAC2+DAC，即BACDAE，又在AHE 和DHC 中，23，AHEDHC CE，在ABC 和ADE 中 EC，BACDAE，ABCADE 17

13、解：依题意可得：ABFADE，AB：ADBF：DE，即 5：AD0.4：5，解得：AD62.5，BDADAB62.5557.5 尺 18解：（1）如图所示，点 O 即为所求；（2）ABC 与ABC的位似比等于；（3）如图所示，A2B2C2即为所求 19解：（1）把 A（1，0）代入 yx+m 得 1+m0，解得 m1，一次函数解析式为 yx1，设 C（t，t1），ABC 的面积为 1，（21）（t1）1，解得 t3，C（3，2），设抛物线解析式为 ya（x1）（x2），把 C（3，2）代入得 2a（31）（32），解得 a1，抛物线解析式为 y（x1）（x2），即 yx23x+2；（2）不等式

14、（ax2+bx+c）（x+m）0 的解集为 x2 且 x1 20解：（1）观点一正确；观点二不正确 理由：如图（1）连接并延长 DA，交 FC 的延长线于点 O，ABC 和DEF 对应的边的距离都为 1，ABDE，ACDF，FDOCAO，ODEOAB，FDO+ODECAO+OAB，即FDECAB，同理DEFABC，ABCDEF，观点一正确；如图（2）由题意可知，原矩形的邻边为 6 和 10，则新矩形邻边为 4 和 8，新矩形于原矩形不相似，观点二不正确；（2）如图（3），延长 DA、EB 交于点 O，A 到 DE、DF 的距离都为 1，DA 是FDE 的角平分线，同理，EB 是DEF 的角平分

15、线，点 O 是ABC 的内心，AC6，BC8，AB10，ABC 是直角三角形，设ABC 的内切圆的半径为 r，则 6r+8r10，解得 r2，过点 O 作 OHDE 于点 H，交 AB 于 G，ABDE，OGAB，OGr2，同理，DF9，EF12，DEF 的面积为：21解：（1）观察图形，可知：y131+2，y274+3，y3139+4，y42116+5，ynn2+n+1（n 为正整数）y552+5+131；（2）由（1）可知，图 n 中小菱形的个数 y 与 n 的关系式为：yn2+n+1（n 为正整数）（3）依题意，得 y91，n2+n+191，解得：n110（舍去），a29，存在一个图形恰

16、好由 91 个菱形组成，该图形的序号为 22解：（1）设 ykt+b，把 t1，y118；t3，y114 代入得到：，解得：，y2t+120 将 t15 代入上式，得：y215+12090 所以在第 15 天的日销售量是 90kg（2）设第 x 天的销售利润为 w 元 由题意 w（2t+120）（t+3510）（t55）225，当 21t24 时，w 随 t 的增大而减小，t21 时 w 最大值为 1131 元（3）设每天扣除捐赠后的日销售利润为 m 元 由题意 q（2t+120）（t+2010n）t2+（10+2n）t+1200120n，在前 20 天中，每天扣除捐赠后的日销售利润 q 随时间 t 的增大而增大，20，n5，又n8，n 的取值范围为 5n8 23解：（1）CDAB，DFBC，ADCAEDCED90，CC，CEDCDA，AA，AEDADC，CEDDEA，故有三组三角形相似，CEDCDA，AEDADC，CEDDEA；（2）CEDCDA90，ECDDCA，CEDCDA，即 CD2CECA，CFDCDB90，FCDDCB，CDFCBD，即 CD2CBCF，则 CACECBCF；（3）CEDCFD90，C，E，D，F 四点共圆，FEDFCD，DECEFC，ODEOCF，即 OCODOFOE，ODCDOC，EOFO24