北师大版2022-2023学年九年级数学上册第三次月考测试题(附答案)(5).pdf

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1、2022-2023 学年九年级数学上册第三次月考测试题（附答案）一、选择题（共 30 分）1下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（）A B C D 2已知反比例函数 y的图象经过点（3a，a），则这个反比例函数的图象在（）A第一、二象限 B第二、三象限 C第二、四象限 D第一、三象限 3将关于 x 的一元二次方程（2x+1）2（x+）（x）0 化为一般形式后，其二次项系数为（）A3 B3 C4 D4 4用频率估计概率，可以发现抛掷硬币“正面朝上”的概率为 0.5，那么掷一枚质地均匀的硬币 10 次，下列说法正确的是（）A每两次必有 1 次正面向上 B可能有 5 次正面向上 C必有 5 次正

2、面向上 D不可能有 10 次正面 5下列命题中，真命题是（）A对角线相等的四边形是矩形 B对角线互相垂直的四边形是菱形 C对角线互相平分的四边形是平行四边形 D对角线互相垂直平分的四边形是正方形 6人在灯光下走动，当人远离灯光时，其影子的长度将（）A逐渐变短 B逐渐变长 C不变 D以上都不对 7如图，四边形 ABCD 是平行四边形，点 E 在 BA 的延长线上，点 F 在 BC 的延长线上，连接 EF，分别交 AD，CD 于点 G，H，则下列结论错误的是（）A B C D 8三角形的两边长分别是 3 和 6，第三边是方程 x26x+80 的解，则这个三角形的周长是（）A11 B13 C11 或

3、 13 D11 和 13 9如图，点 A（2，m）在反比例函数 y上，点 B 在反比例函数 y上，OBOA，ABy 轴，则 k 的值为（）A16 B8 C6 D4 10如图，菱形 ABCD 的边长为 6，ABC120，M 是 BC 边的一个三等分点，P 是对角线 AC 上的动点，当 PB+PM 的值最小时，PM 的长是（）A B C D 二、填空题（共 15 分）11某路口的交通信号灯每分钟红灯亮 30 秒，绿灯亮 25 秒，黄灯亮 5 秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是 12在比例尺为 1：m 的某市地图上，规划出长 a 厘米，宽 b 厘米的矩形工业园区，则该园区的实际面积是 平方米

4、13如图，当太阳在 A 处时，小明测得某树的影长为 2 米，当太阳在 B 处时又测得该树的影长为 8 米若两次日照的光线互相垂直，则这棵树的高度为 米 14如图，点 E 在正方形 ABCD 的边 CD 上，将ADE 绕点 A 顺时针旋转 90到ABF 的位置，连接 EF，过点 A 作 EF 的垂线，垂足为点 H，与 BC 交于点 C，若 BG3，CG2，则 CE 的长为 15如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，ABCD 的边 AB 在 x 轴上，顶点 D 在 y轴的正半轴上，点 C 在第一象限，将AOD 沿 y 轴翻折，使点 A 落在 x 轴上的点 E 处，点 B 恰好为 OE 的中点，

5、DE 与 BC 交于点 F若 y（k0）图象经过点 C，且 SBEF1，则 k 的值为 三.解答题（共 75 分）16若（a+1）x|2a1|5 是关于 x 的一元二次方程，则 a 是多少，且该一元二次方程的解为多少？17如图，ADBC，ABC90，AB8，AD3，BC4，点 P 为 AB 边上一动点，若PAD 与PBC 是相似三角形，求 AP 的长 18如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，ABBC2CD，E 为对角线 AC 的中点，F 为边BC 的中点，连接 DE、EF（1）求证：四边形 CDEF 为菱形；（2）连接 DF 交 AC 于点 G，若 DF2，CD，求 AD 的长 19已知反

6、比例函数 y（1）若点（t+，2）在此反比例函数图象上，求 t 的值（2）若点（x1，y1）和（x2，y2）是此反比例函数图象上的任意两点，当 x10，x20，且 x1x2+2 时，求的值；当 x1x2时，试比较 y1，y2的大小 20某校七年级学生进行期末体育达标测试，每名学生需考 3 个项目（包括 2 个必考项目与1 个选考项目），每个项目 20 分，总分 60 分其中必考项目为：跳绳和实心球；选考项目为：A、篮球，B、足球，C、排球，D、立定跳远，E、50 米跑，F、女生 800 米跑或男生 1000 米跑某兴趣小组随机对同学们的选考项目做了调查，根据调查结果绘制了两幅不完整的条形统计图

7、与扇形统计图结合图中信息，回答下列问题：（1）在这次调查中，一共调查了 名学生，补全条形统计图和扇形统计图；（2）本次调查的选考项目的众数是 ；（填 A，B，C，D，E，F 选项）（3）选考项目包括球类与非球类，请用树状图或列表法求甲、乙两名同学都选球类的概率 21诸暨某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为 80 元，销售价为 120 元时，每天可售出 20 件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价 1 元，那么平均可多售出 2 件（1）设每件童装降价 x 元时，每天可销售 件，每件盈利 元；（用 x 的代数式表

8、示）（2）每件童装降价多少元时，平均每天盈利 1200 元（3）要想平均每天盈利 2000 元，可能吗？请说明理由 22如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y1ax+3 的图象与反比例函数 y2的图象交于 N、E 两点，直线 NE 与坐标轴交于 A、B 两点，过点 B 作 x 轴的平行线 BC，BC 交反比例函数图象于点 M，已知点 A 坐标为（4，0），（1）求 a 的值和反比例函数的解析式（2）若 y1y2，直接写出自变量 x 的取值范围（3）若点 D 在 x 轴正半轴上，且 ODOA，连接 CD，OC，双曲线上是否存在一点 P，使得 SCODSPAO？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存

9、在，请说明理由 23如图，在平行四边形 ABCD 中，AC 与 BD 交于点 O，以点 O 为顶点的EOF 的两边分别与边 AB、AD 交于点 E、F，且EOF 与BAD 互补（1）若四边形 ABCD 是正方形，则线段 OE 与 OF 有何数量关系？请直接写出结论；（2）若四边形 ABCD 是菱形，那么（1）中的结论是否成立？若成立，请画出图形并给出证明；若不成立，请说明理由；（3）若 AB：ADm：n，探索线段 OE 与 OF 的数量关系，并证明你的结论 参考答案 一、选择题（共 30 分）1解：A、圆锥的主视图是三角形，俯视图是带圆心的圆，故本选项错误；B、圆柱的主视图是矩形、俯视图是矩形

10、，故本选项正确；C、球的主视图、俯视图都是圆，故本选项错误；D、三棱柱的主视图为矩形和俯视图为三角形，故本选项错误 故选：B 2解：反比例函数 y（k0）的图象经过点（3a，a），k3a20，此反比例函数图象在第一，三象限 故选：D 3解：由（2x+1）2（x+）（x）0 得到：3x2+4x+60，其中二次项系数是 3 故选：A 4解：抛掷硬币“正面朝上”的概率为 0.5，那么掷一枚质地均匀的硬币 10 次，可能有 5 次正面向上，故选：B 5解：A、两条对角线相等且相互平分的四边形为矩形；故本选项错误；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；故本选项错误；C、对角线互相平分的四边形是平行四边形

11、；故本选项正确；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；故本选项错误；故选：C 6解：人在灯光下走动时，其自身的影子通常会发生变化，当人走近灯光时，其影子的长度就会变短；当人远离灯光时，其影子的长度就会变长 故选：B 7解：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBF，BEDC，ADBC，故选：C 8解：方程 x26x+80，分解因式得：（x2）（x4）0，可得 x20 或 x40，解得：x12，x24，当 x2 时，三边长为 2，3，6，不能构成三角形，舍去；当 x4 时，三边长分别为 3，4，6，此时三角形周长为 3+4+613 故选：B 9解：过 A 作 ACy 轴于 C，过点 B 作

12、 BDy 轴于点 D，如图，点 A（2，m）在反比例函数 y上，m1，AC2，OC1，又ABy 轴，点 B 在反比例函数 y上，B（2，），BD2OD，OBOA，ACOODB90 AOC+BODAOC+OAC90，OACBOD，AOCOBD，即，OD4，B（2，4），k2（4）8 故选：B 10解：如图，连接 DP，BD，作 DHBC 于 H 四边形 ABCD 是菱形，ACBD，B、D 关于 AC 对称，PB+PMPD+PM，当 D、P、M 共线时，PB+PMDM 的值最小，CMBC2，ABC120，DBCABD60，DBC 是等边三角形，BC6，CM2，HM1，DH3，在 RtDMH 中，D

13、M2，CMAD，PMDM 故选：A 二、填空题（共 15 分）11解：每分钟红灯亮 30 秒，绿灯亮 25 秒，黄灯亮 5 秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率 P，故答案为：12解：设该园区的实际面积是 xcm2，地图上长 a 厘米，宽 b 厘米的矩形工业园区的面积为：ab 平方厘米，根据题意得：，xabm2，abm2平方厘米平方米 故答案为：13解：如图，两次日照的光线互相垂直，E+F90，E+ECD90，ECDF，又CDEFDC90，CDEFDC，由题意得，DE2，DF8，解得 CD4，即这颗树的高度为 4 米 故答案为：4 14解：如图所示，连接 EG，由旋转可得，ADEABF，AE

14、AF，DEBF，又AGEF，H 为 EF 的中点，AG 垂直平分 EF，EGFG，设 CEx，则 DE5xBF，FG8x，EG8x，C90，RtCEG 中，CE2+CG2EG2，即 x2+22（8x）2，解得 x，CE 的长为，故答案为：15解：连接 OC，BD，将AOD 沿 y 轴翻折，使点 A 落在 x 轴上的点 E 处，OAOE，点 B 恰好为 OE 的中点，OE2OB，OA2OB，设 OBBEx，则 OA2x，AB3x，四边形 ABCD 是平行四边形，CDAB3x，CDAB，CDFBEF，SBEF1，SBDF3，SCDF9，SBCD12，SCDOSBDC12，k 的值2SCDO24 三

15、.解答题（共 75 分）16解：由题意得：|2a1|2 且 a+10，解得：a或 a 当 a时，该方程是x25，此时 x 当 a时，该方程是x25，此时 x 综上所述，a 的值是或；该方程的解为 x或 x 17解：ABBC，B90 ADBC，A180B90，PADPBC90 AB8，AD3，BC4，设 AP 的长为 x，则 BP 长为 8x 若 AB 边上存在 P 点，使PAD 与PBC 相似，那么分两种情况：若APDBPC，则 AP：BPAD：BC，即 x：（8x）3：4，解得 x；若APDBCP，则 AP：BCAD：BP，即 x：43：（8x），解得 x2 或 x6 所以 AP 或 AP2

16、 或 AP6 18证明：（1）E 为对角线 AC 的中点，F 为边 BC 的中点，EFAB，EFAB，CFBC，AECE ABCD ABCDEF，ABBC2CD EFCFCD，且 ABCDEF，四边形 DEFC 是平行四边形，且 EFCF 四边形 CDEF 为菱形；（2）如图，DF 与 EC 交于点 G 四边形 CDEF 为菱形，DF2，DG1，DFCE，EGGC，EGGC AECE2EG AGAE+EG4 AD 19解：（1）把点（t+，2）代入反比例函数 y得，（t+）（2）3，解得，t1；（2）当 x10，x20，且 x1x2+2 时，这两个点在第四象限，+；根据函数的图象可知，）当 0

17、 x1x2时，y1y20，）当 x10 x2时，y10y2，）当 x1x20 时，0y1y2，20解：（1）510%50（名），即在这次调查中，一共调查了 50 名学生，故答案为：50；D 的人数为：5020%10（名），C 所占的百分比为100%30%，补全条形统计图和扇形统计图：（2）在本次调查的选考项目的众数是 C，故答案为：C；（3）画树状图如图所示，共有 36 种等可能的结果，甲、乙两名同学都选球类的有 9 种情况，P（甲、乙两名同学都选球类）21解：（1）设每件童装降价 x 元时，每天可销售（20+2x）件，每件盈利（40 x）元，故答案为：（20+2x），（40 x）；（2）根据

18、题意，得：（20+2x）（40 x）1200，解得：x120，x210，要扩大销售量，x20，答：每件童装降价 20 元，平均每天盈利 1200 元；（3）不能，理由如下：（20+2x）（40 x）2000，整理，得：x230 x+6000，（30）2460015000，此方程无实数根，故不可能做到平均每天盈利 2000 元 22解：（1）将点 A 的坐标代入 y1ax+3 得：04a+3，解得 a，故一次函数的表达式为 y1x+3，令 x0，则 y13，故点 B（0，3）；在 RtABO 中，OB3，OA4，则 BA5，而，则 BM3，则点 M 的坐标为（3，3），则点 C 的纵坐标为 3，

19、将点 M 的坐标代入 y2并解得 k9，故反比例函数表达式为 y2；（2）联立得：x+3，解得 x2 或6，故点 N、E 的横坐标分别为 2，6，从函数图象看，y1y2，自变量 x 的取值范围是 x2 或6x0；（3）ODOA，则 OD2，则 SCODODyC233，设点 P 的坐标为（，m），则 SPAOAO|m|4|m|3，解得 m，故点 P 的坐标为（6，）或（6，）23解：（1）如图 1，过点 O 作 OMAB 于 M，ONAD 于 N，OMEONF90，BAD+MON180，BAD+EOF180，MONEOF，EOMFON，O 是正方形 ABCD 的对角线的交点，BAODAO，OMA

20、B，ONAD，OMON，OMEONF（AAS）OEOF；（2）（1）的结论成立；理由：如图 2，过点 O 作 OMAB 于 M，ONAD 于 N，OMEONF90，BAD+MON180，BAD+EOF180，MONEOF，EOMFON，O 是菱形 ABCD 的对角线的交点，BAODAO，OMAB，ONAD，OMON，OMEONF（AAS）OEOF；（3）如图 3，过点 O 作 OGAB 于 G，OHAD 于 H，OGEOHF90，BAD+GOH180，BAD+EOF180，GOHEOF，EOGFOH，O 是ABCD 的对角线的交点，SAOBSAOD，SAOBABOG，SAODADOH，ABOGADOH，