2022-2023学年北师大版七年级数学下册《2-3平行线的性质》解答题专题提升训练(附答案).pdf

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1、2022-2023 学年北师大版七年级数学下册2.3 平行线的性质 解答题专题提升训练（附答案）1如图，ABCD，直线 EF 分别与直线 AB、直线 CD 相交于点 E，F，点 G 在 CD 上，EG平分BEF若EGC58，求EFD 的度数 2如图，直线 ABCD，170，D110，求B 的度数 阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）解：ABCD（已知），1 又170，D110（已知），1+D180（等式的性质）C+D180 B B70 3如图，点 E、F 分别在 AB、CD 上，AFCE 于点 O，1B，A+290，求证：ABCD 请填空证明：AFCE（已知）AOE90（）又，1B（已知

2、）（同位角相等，两直线平行）AFBAOE（）AFB90（）又，AFC+AFB+2180（平角的定义）AFC+2（）又A+290（已知）AAFC（）ABCD（内错角相等，两直线平行）4已知：如图 EFCD，1+2180（1）试说明 GDCA；（2）若 CD 平分ACB，DG 平分CDB，且A40，求ACB 的度数 5如图，在ABC 中，点 D、F 在 BC 边上，点 E 在 AB 边上，点 G 在 AC 边上，EF 与 GD的延长线交于点 H，CDGB，1+FEA180 求证：（1）EHAD；（2）BADH 6如图，BC 与 AF 相交于点 E，ABCD，12，34，求证：ADBE 7填空：（将

3、下面的推理过程及依据补充完整）如图，已知：CD 平分ACB，ACDE，CDEF，那么 EF 平分DEB 吗？解：CD 平分ACB（已知），（）ACDE（已知），1 ，23（等量代换）（已知），34（）25（）（等量代换），EF 平分DEB 8如图，ABCD，E 是直线 FD 上的一点，ABC130，CDF50（1）如图求证：BCEF（2）如图，连接 BD，若 BDAE，BAE115，则 BD 是否平分ABC？请说明理由 9如图，已知 ABCD，ABE 与CDE 的平分线相交于点 F（1）如图，若E70，求BFD 的度数；（2）如图，若ABMABF，CDMCDF，写出M 和E 之间的数量关系，并

4、证明你的结论 10如图，在三角形 ABC 中，点 D，E 分别在 AB，BC 上，且 DEAC，12（1）AF 与 BC 平行吗？为什么？（2）若 AC 平分BAF，B36，求1 的度数 11如图，已知 ABCD，ABD 的平分线 BF 和BDC 的平分线 DE 交于点 E，BF 交 CD于点 F（1）求1+2 的度数；（2）若235，求3 的度数 12填空并完成以下证明：如图，已知点 P 在直线 CD 上，BAP+APD180，12 求证：ABCD，EF 证明：BAP+APD180，（已知）（）BAP （）又12，（已知）3 1，4 2，34（）AEPF（）EF（）13如图，直线 MN 分别

5、与直线 AC、DC 交于点 B、F，且12ABF 的角平分线BE 交直线 DG 于点 E，BFG 的角平分线 FC 交直线 AC 于点 C（1）求证：BECF；（2）若C35，求BED 的度数 14如图，已知直线 ABCD，直线 MN 分别交 AB、CD 于点 G、E，EF 平分GED，交直线 AB 于点 F，且 GE 平分BGI，GH 平分AGE（1）求证：GHFE；（2）若FED68，求HGI 的度数 15如图 1，已知 AMCN，点 B 为平面内一点，ABBC 于点 B，BDAM 于点 D（1）求证：ABDC；（2）如图 2，BE 平分ABD，BF 平分CBD，分别交直线 DM 于点 E

6、，F，连接 CF，若FCBDFC，BFC3DBE，求CBE 的度数 16 实验证明，平面镜反射光线的规律是射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等（1）如图，一束光线 m 射到平面镜 a 上，被 a 反射到平面镜 b 上，又被 b 反射，若被 b反射出的光线 n 与光线 m 平行，且150，则2 ，3 （2）在（1）中，若155，则3 ；若140，则3 （3）由（1）（2）请你猜想：当两平面镜 a，b 的夹角3 时，可以使任何射到平面镜 a 上的光线 m 与其经过平面镜 a，b 的两次反射后得到的反射光线 n 平行，请说明理由 17如图，已知直线 ab，点 A、B 在直线 a

7、上，点 C、D 在直线 b 上，BE 平分ABC，DE 平分ADC，直线 BE、DE 交于点 E（1）若ADC70，ABC50，求BED 的度数；（2）若ADCm，ABCn，试求BED 的度数（用含 m、n 的代数式表示）18如图，平面内有两条直线 AB，CD，且 ABCD，P 为一动点（1）当点 P 移动到图位置时，试确定APC，BAP 和DCP 的数量关系；（2）当点 P 移动到图位置时，试确定APC，BAP 和DCP 的数量关系；（3）当点 P 移动到图位置时，试确定APC，BAP 和DCP 的数量关系 19如图，已知 ABCD，12（1）求证：EFNP；（2）若 FH 平分EFG，交

8、CD 于点 H，交 NP 于点 O，且140，FHG10，求FGD 的度数 20已知直线 BCED（1）如图 1，若点 A 在直线 DE 上，且B44，EAC57，求BAC 的度数；（2）如图 2，若点 A 是直线 DE 的上方一点，点 G 在 BC 的延长线上，求证：ACGBAC+ABC；（3）如图 3，FH 平分AFE，CH 平分ACG，且FHC 比A 的 2 倍少 60，直接写出A 的度数 参考答案 1解：ABCD，EGC58，BEGEGC58，EG 平分BEF，BEF2BEG116，ABCD，EFD180BEF18011664 2解：ABCD（已知），1C 又170，D110（已知），

9、1+D180（等式的性质）C+D180（等量代换），ACBD，B1，B70，故答案为：C，（等量代换），AC，BD，1 3证明：AFCE（已知），AOE90（垂直的定义）又1B（已知），CEBF（同位角相等，两直线平行），AFBAOE（两直线平行，同位角相等），AFB90（等量代换）又AFC+AFB+2180（平角的定义），AFC+290 又A+290（已知），AAFC（同角的余角相等），ABCD（内错角相等，两直线平行）故答案为：垂直的定义；CEBF；已知；两直线平行，同位角相等；等量代换；90；同角的余角相等 4解：（1）EFCD 1+ECD180 又1+2180 2ECD GDCA（2）

10、由（1）得：GDCA，BDGA40，ACD2，DG 平分CDB，2BDG40，ACD240，CD 平分ACB，ACB2ACD80 5证明：（1）CDGB，DGAB，1BAD，1+FEA180，BAD+FEA180，EHAD；（2）由（1）得：1BAD，EHAD，1H，BADH 6证明：ABCD，1ACD，12，2ACD，2+CAEACD+CAE，DAC4，34，DAC3，ADBE 7解：CD 平分ACB（已知），12（角平分线的定义），ACDE（已知），13，23（等量代换），CDEF（已知），43（两直线平行，内错角相等），25（两直线平行，同位角相等），45（等量代换）故答案为：12，角平

11、分线的定义；3；CDEF；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；45 8（1）证明：ABCD，ABC+BCD180，ABC130，BCD18013050，CDF50，BCDCDF，BCEF；（2）解：BD 平分ABC，理由是：BDAE，BAE+ABD180，BAE115，ABD18011565，ABC130，CBDABCABD1306565，即CBDABD，BD 平分ABC 9解：（1）如图 1，过点 E 作 ENAB，ENAB，ABE+BEN180，ABCD，ABNE，NECD，CDE+NED180，ABE+E+CDE360，E70，ABE+CDE290，ABE 与CDE 的平分线

12、相交于点 F，ABF+CDF（ABE+CDE）145，过点 F 作 FGAB，FGAB，ABFBFG，ABCD，FGAB，FGCD，CDFGFD，BFDABF+CDF145；（2）结论：E+6M360，证明：设ABMx，CDMy，则FBM2x，EBF3x，FDM2y，EDF3y，由（1）得：ABE+E+CDE360，6x+6y+E360，M+EBM+E+EDM360，6x+6y+EM+5x+5y+E，Mx+y，E+6M360 10解：（1）AFBC，理由如下：DEAC，1C，12，C2，AFBC；（2）AFBC，B+BAF180，B36，BAF144，AC 平分BAF，12，172 11解：（

13、1）ABCD，ABD+BDC180，BF 平分ABD，DE 平分BDC，ABD21，BDC22，又ABCD，ABD+BDC180，即 21+22180，1+290；（2）1+290，235，1903555，ABCD，1+3180，3180118035125 12解：BAP+APD180，（已知）ABCD（同旁内角互补，两直线平行）BAPAPC（两直线平行，内错角相等）又12，（已知）3BAP1，4APC2，34（等式的性质）AEPF（内错角相等，两直线平行）EF（两直线平行，内错角相等）故答案为：ABCD，同旁内角互补，两直线平行，APC，两直线平行，内错角相等，BAP，APC，等式的性质，内

14、错角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等 13（1）证明：方法一：12，2BFG，1BFG，ACDG，ABFBFG，ABF 的角平分线 BE 交直线 DG 于点 E，BFG 的角平分线 FC 交直线 AC 于点 C，EBFABF，CFBBFG，EBFCFB，BECF；方法二：12，1ABF，2BFG，ABFBFG，ABF 的平分线是 BE，BFG 的平分线是 FC，EBFABF，CFBBFG，EBFCFB，BECF；（2）解：ACDG，BECF，C35，CCFG35，CFGBEG35，BED180BEG145 14（1）证明：GH 平分AGE，EF 平分GED，HGEAGE，FEGGED，

15、ABCD，AGEGED，HGEFEG，GHFE；（2）解：EF 平分GED，FED68，GED2FED268136，FEGFED68，CEG180GED44，ABCD，BGECEG44，GE 平分BGI，EGIBGE44，由（1）得HGEFEG68，HGIHGEEGI684424 15（1）证明：延长 DB，交 NC 于点 H，如图：AMCN，BDAM，DHNC BHC90 C90HBC ABBC，ABC90 ABD180ABCHBC18090HBC90HBC，ABDC；（2）解：延长 DB，交 NC 于点 H，延长 NC 到点 G，如图，设BCN，AMCN，BDAM，DHNC BHC90 B

16、CN，HBC90 ABBC，ABC90 ABD180ABCHBC BE 平分ABD，DBEABE HBC90，DBC180HBC90+BF 平分DBC，DBFCBFDBC45+AMCN，DFCGCF，FCBDFC，FCBGCF，BFC3BCN，BFC3 DFBDFCBFC90 BDAM，D90 DBF+DFB90 45+9090 解得：15 FBCDBF45+52.5 CBEFBC+EBF52.5+4597.5 16解：（1）入射角与反射角相等，即14，56，根据邻补角的定义可得71801480，根据 mn，所以21807100，所以56（180100）240，根据三角形内角和为 180，所以

17、31804590；故答案为：100，90（2）由（1）可得3 的度数都是 90 故答案为：90（3）390，理由：因为390，所以4+590，又由题意知14，56，所以2+7180（5+6）+180（1+4），3602425，3602（4+5），180 由同旁内角互补，两直线平行，可知：mn 故答案为：90 17解：（1）过 E 作 EFAB，ABEBEF，ABC50，BE 平分ABC，ABECBE25，BEF25，ab，ABCD，EFCD，CDEDEF，ADC70，DE 平分ADC，CDEDEF35，DEF35，BEDBEF+DEF60；（2）EFAB，ABEBEF，ABCn，BE 平分AB

18、C，ABECBEn，BEF，ab，ABCD，EFCD，CDEDEF，ADCm，DE 平分ADC，CDEDEFm，DEF，BEDBEF+DEF，即BED 18解：（1）APCA+C利用如下：如图，过点 P 作 PEAB，ABCD，ABCDPE，AAPE，CCPE，APCAPE+CPEA+C（2）APC+A+C360，理由如下：如图，过点 P 作 PEAB，ABCD，ABCDPE，A+APE180，C+CPE180，APC+A+C360；（3）APCCA理由如下：如图 3，过点 P 作 PEAB，ABCD，ABCDPE，CCPE，AAPE，APCCPEAPECA 19（1）证明：ABCD，BNP2

19、，12，BNP1，EFNP；（2）解：如图，过点 F 作 FMAB，ABCD，ABFMCD，EFM140，HFMFHG10，EFHEFM+HFM50，FH 平分EFG，GFHEFH50，FGDGHF+HFG60 20解：（1）BCED，B44，DABB44，BAC180DABEAC BAC180445779（2）过点 A 作 MNBG，ACGMAC，ABCMAB 而MACMAB+BAC ACGMAB+BACABC+BAC（3）如图，设 AC 与 FH 交于点 P FH 平分AFE，CH 平分ACG AFHEFHAFE，ACHHCGACG BCED AFEB AFHB A+BACG ACHACGA+B 在APF 和CPH 中 APFCPH A+BA+B+FHC FHCA FHC2A60 A2A60 A40