2022-2023学年人教版八年级数学上册《15-3分式方程》寒假综合复习训练题(附答案).pdf

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1、2022-2023 学年人教版八年级数学上册15.3 分式方程寒假综合复习训练题（附答案）一选择题 1下列是分式方程的是（）A+B+0 C（x2）x D+10 2若 x4 是分式方程的根，则 a 的值为（）A3 B4 C5 D6 3解分式方程4时，去分母正确的是（）A14（x3）2 B14（x3）2 C14（3x）2 D14（3x）2 4分式方程的解是（）A B C Dx1 5若关于 x 的方程有增根，则 k 的值为（）Ak1 Bk1 Ck1 Dk 为任意实数 6小明和小亮相约到汾河公园健身步道上参加健步走活动，他们同时同地出发，线路长度为 8 公里已知小明的速度是小亮的 1.5 倍，小明比小

2、亮提前 12 分钟走完全程，设小亮的速度为 xkm/h，则下列方程中正确的是（）A B C D 7寒假期间，几名同学包租一辆车外出旅游，车的租金为 200 元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少分摊了 5 元车费，设原来计划租车的人数为 x 人，则所列方程为（）A5 B5 C5 D5 二填空题 8方程0 的解是 9方程的最简公分母是 10若关于 x 的分式方程有增根，则 m 的值是 11一艘轮船在两个码头之间航行，顺水航行 70km 所需时间与逆水航行 54km 所需时间相同已知水流的速度是 3km/h，设轮船在静水中航行的速度为 xkm/h，则可列分式方程为 三解答题 12解方程：

3、（1）；（2）13解分式方程：14关于 x 的方程：+1（1）当 a2 时，求这个方程的解；（2）若这个方程无解且 a1，求 a 的值 15在 2022 年北京冬奥会上，除了精彩的赛事，冬奥会吉祥物“冰墩墩”也吸引了不少人的目光，网友戏称：炙手可热，“一墩难求”某工厂承接了 60 万个吉祥物的加工任务，为了尽快满足消费者的需求，在实际加工时，每天的产量比原计划提高了 50%，结果提前 10 天完成了这一任务，求实际加工时每天的产量为多少万个？16为迎接“均衡教育大检查”，县委县府对通往某偏远学校的一段全长为 1200 米的道路进行了改造，铺设草油路面铺设 400 米后，为了尽快完成道路改造，后

4、来每天的工作效率比原计划提高 25%，结果共用 13 天完成道路改造任务（1）求原计划每天铺设路面多少米；（2）若承包商原来每天支付工人工资为 1500 元，提高工作效率后每天支付给工人的工资增长了 20%，完成整个工程后承包商共支付工人工资多少元？17关于 x 的分式方程+（1）当 m 为何值时，分式方程有增根；（2）当 m 为何值时，分式方程无解 18（1）a 为何值时，关于 x 的分式方程的解为 x0（2）当 m 为何值时，关于 x 的方程+有增根（3）已知+，求 4AB 的值 19（1）解下列方程：根为 ；根为 ；根为 ；（2）根据这类方程特征，写出第 n 个方程为 ，其根为 （3）请

5、利用（2）的结论，求关于 x 的方程（n 为正整数）的根 20阅读下面材料，解答后面的问题 解方程：0 解：设 y，则原方程化为：y0，方程两边同时乘以 y 得：y240，解得：y2，经检验：y2 都是方程 y0 的解，当 y2 时，2，解得：x1；当 y2 时，2，解得：x，经检验：x1 或 x都是原分式方程的解，原分式方程的解为 x1 或 x 上述这种解分式方程的方法称为换元法 问题：（1）若在方程0 中，设 y，则原方程可化为：；（2）模仿上述换元法解方程：10 参考答案 一选择题 1解：A、是一个代数式，不是方程，所以 A 不是分式方程；B、是一元一次方程，是整式方程，所以 B 不是分

6、式方程；C、是一元一次方程，是整式方程，所以 C 不是分式方程；D、分母含有未知数 x，所以 D 是分式方程 故选：D 2解：将 x4 代入分式方程可得，1，解得：a6，故选：D 3解：分式方程整理得：4，去分母得：14（x3）2 故选：A 4解：去分母得：3（2x+3）4（x2）0，解得：x，检验：把 x代入得：（x2）（2x+3）0，分式方程的解为 x 故选：B 5解：原分式方程去分母得，（x5）+k5（x4），由于原方程有增根，所以 x4 是分式方程的增根，把 x4 代入（x5）+k5（x4）得，1+k0，所以 k1，故选：A 6解：12 分钟h 根据题意，得，故选：C 7解：根据题意得

7、：5 故选：A 二填空题 8解：去分母得：x+24x0，解得：x，检验：把 x代入得：2x（x+2）0，分式方程的解为 x 故答案为：x 9解：，+1，最简公分母是 2x3 故答案为：2x3 10解：去分母得：x3（x2）m，分式方程有增根，x20，即 x2，把 x2 代入整式方程得：m2 故答案为：2 11解：设轮船在静水中航行的速度是 xkm/h，则轮船顺水航行速度为（x+3）km/h，轮船逆水航行速度为（x3）km/h，依题意得：，故答案为：三解答题 12解：（1），3（x2）2x，3x62x，3x2x6，x6，检验：当 x6 时，x（x2）0，x6 是原方程的根；（2），2x53（2x

8、1），解得：检验：当 x时，2x10，是原方程的解 13解：去分母得：2xx2，解得：x2，检验：把 x2 代入得：x20，x2 是增根，分式方程无解 14解：（1）当 a2 时，原方程为+1，方程两边同时乘以（x1）得：2x+12+x1，解这个整式方程得：x4，检验：将 x4 代入 x14150，x4 是原方程的解；（2）方程两边同时乘以（x1）得 ax+12+x1，若原方程无解，则 x10，解得：x1，将 x1 代入整式方程得：a+1+20，解得：a3 15解：设原计划每天加工 x 万个，则实际每天加工（1+50%）x 万个，根据题意得：10，解得：x2，经检验，x2 是所列方程的解，且符

9、合题意，（1+50%）x（1+50%）23 答：实际每天加工 3 万个 16（1）解：设原计划每天铺设路面 x 米，根据题意可得：解得：x80 检验：x80 是原方程的解且符合题意，答：原计划每天铺设路面 80 米；原来工作 400805（天）；（2）后来工作 1358（天）共支付工人工资：15005+1500（1+20%）821900（元）答：共支付工人工资 21900 元 17解：（1）+，去分母，得 2（x+2）+mx3（x2）去括号，得 2x+4+mx3x6 移项，得 2x+mx3x64 合并同类项，得（m1）x10 分式方程有增根，m6 或4（2）由（1）得，（m1）x10 分式方程

10、无解，（m1）x10 无解或该分式方程有增根 m1 或 m6 或4 18解：（1）把 x0 代入方程中得：，解得：a，经检验：a是原方程的根；（2）+，2（x+2）+mx3（x2），（m1）x10，方程有增根，x2，当 x2 时，代入（m1）x10，中得：2（m1）10，解得：m6，当 x2 时，代入（m1）x10，中得：2（m1）10，解得：m4，当 m 为4 或 6 时，关于 x 的方程+有增根；（3）+，解得：，4AB412422，4AB 的值为 2 19解：（1）去分母，得：x2+23x，即 x23x+20，（x1）（x2）0，则 x10，x20，解得：x11，x22，经检验：x11，

11、x22 都是方程的解；去分母，得：x2+65x，即 x25x+60，（x2）（x3）0，则 x20，x30，解得：x12，x23，经检验：x12，x23 是方程的解；去分母，得：x2+127x，即 x27x+120，（x3）（x4）0，则 x13，x24，经检验 x13，x24 是方程的解；（2）出第 n 个方程为 x+2n+1，解是 x1n，x2n+1；（3），即 x3+2n+1，则 x3n 或 x3n+1，解得：x1n+3，x2n+4 20解：（1）y0；（2）原方程化为：0，设 y，则原方程化为：y0，方程两边同时乘以 y 得：y210，解得：y1，经检验：y1 都是方程 y0 的解 当 y1 时，1，该方程无解；当 y1 时，1，解得：x 经检验：x是原分式方程的解，原分式方程的解为 x