2022-2023学年九年级数学中考复习《直角坐标系中的图形变换综合解答题》专题突破训练(附答案).pdf

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1、2022-2023 学年九年级数学中考复习直角坐标系中的图形变换综合解答题 专题突破训练（附答案）1如图，DEF 是三角形 ABC 经过某种变换得到的图形，点 A 与点 D，点 B 与点 E，点 C与点 F 分别是对应点，观察点与点坐标之间的关系，解答下面的问题：（1）写出点 A 与点 D，点 B 与点 E，点 C 与点 F 的坐标，并说明这些对应点的坐标有何特征；（2）若点 P（a+4，5b）与点 Q（2b，2a+8）也是通过上述变换得到的对应点，求 a，b 的值 2如图，DEF 是ABC 经过某种变换得到的图形，点 A 与点 D，点 B 与点 E，点 C 与点 F 分别是对应点，观察点与点

2、的坐标之间的关系，解答下列问题：（1）分别写出点 A 与点 D，点 B 与点 E，点 C 与点 F 的坐标，并说说对应点的坐标有哪些特征；（2）若点 P（a+3，4b）与点 Q（2a，2b3）也是通过上述变换得到的对应点，求 a，b 的值（3）求图中ABC 的面积 3如图，在平面直角坐标系中，PQR 是ABC 经过某种变换后得到的图形，其中点 A 与点 P，点 B 与点 Q，点 C 与点 R 是对应的点，在这种变换下：（1）直接写出下列各点的坐标 A（，）与 P（，）；B（，）与 Q（，）；C（，）与 R（，）它们之间的关系是：（用文字语言直接写出）（2）在这个坐标系中，三角形 ABC 内有一

3、点 M，点 M 经过这种变换后得到点 N，点 N在三角形 PQR 内，其中 M、N 的坐标 M（，6（a+b）10），N（1，4（b2a）6），求关于 x 的不等式b1 的解集 4如图，已知ABC 三个顶点的坐标分别是 A（4，3），B（3，1），C（1，2）按下列要求画出图形，并回答问题（1）将ABC 三个顶点的横坐标都减去 3，纵坐标不变，分别得到点 A1，B1，C1，连接A1B1、B1C1，C1A1，所得A1B1C1可以由ABC 经历怎样的变换得到？（2）将ABC 绕原点 O 旋转 180 度，分别得到点 A2，B2，C2，连接 A2B2，B2C2，C2A2，所得A2B2C2与ABC 的

4、位置有什么关系？5在平面直角坐标系中，如图所示 A（2，1），B（4，1），C（1，4）（1）ABC 向上平移一个单位，再向左平移一个单位得到A1B1C1，那么 C 的对应点C1的坐标为 ；P 点到ABC 三个顶点的距离相等，点 P 的坐标为 ；（2）ABC 关于第一象限角平分线所在的直线作轴对称变换得到A2B2C2，那么点 B的对应点 B2的坐标为 ；（3）A3B3C3是ABC 绕坐标平面内的 Q 点顺时针旋转得到的，且 A3（1，0），B3（1，2），C3（4，1），点 Q 的坐标为 6如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为（2，0），等边三角形 AOC 经过平移或轴对称或旋

5、转都可以得到OBD（1）若AOC 沿 x 轴向右平移得到OBD，则平移的距离是 个单位长度；若AOC 绕原点 O 顺时针旋转得到DOB，则旋转角度可以是 ；（2）连接 AD，求证 AD 是 OC 的垂直平分线 7如图，矩形 ABCD 在平面直角坐标系中，ABx 轴于 B，且点 A 的坐标（5，6），OC1，矩形 ABCD 经过平移得到矩形 CDEF（1）矩形 ABCD 经过平移或轴对称或旋转都可以得到形 CDEF，则平移的距离是 个单位长度；若矩形 ABCD 关于某直线对称得到矩形 CDEF，则对称轴方程是 ；若矩形 ABCD 经过中心对称变换得到矩形 CDEF，则对称中心的坐标为 （2）若矩

6、形 ABCD 经过旋转得到矩形 CDEF，且 P 为旋转中点，连接 PE，求 F 到 PE的距离 8如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为（2，0），B 的坐标为（2，0），等边三角形 AOC 经过平移或轴对称或旋转都可以得到OBD（1）AOC 沿 x 轴向右平移得到OBD，则平移的距离是 个单位长度；AOC与BOD 关于直线对称，则对称轴是 ；AOC 绕原点 O 顺时针旋转得到DOB，则旋转角度可以是 度（2）连接 AD，交 OC 于点 E，求AEO 的度数 9如图，三角形 ABC是三角形 ABC 经过某种变换后得到的图形（1）分别写出点 A 和点 A，点 B 和点 B，点 C

7、 和点 C的坐标；（2）观察点 A 和点 A，点 B 和点 B，点 C 和点 C的坐标，用文字语言描述它们的坐标之间的关系 ；（3）三角形 ABC 内任意一点 M 的坐标为（x，y），点 M 经过这种变换后得到点 M，则点 M的坐标为 10如图，已知点 A（x，3）、B（2，3），C（5，y），ABCD 的对角线交于坐标原点 O（1）求出 x，y 的值；（2）写出从线段 AD 到线段 CB 的变换过程；（3）求出ABCD 的面积 11如图，线段 CD 是线段 AB 经过某种变换得到的图形（1）若点 A 与点 C，点 B 与点 D 是对应点，第一象限内的点 M 的坐标为（m，n），在这种变换下，

8、点 M 的对应点 N 的坐标为 （用含 m、n 的式子表示）；（2）若点 A 与点 D、点 B 与点 C 是对应点，第一象限内的点 M 的坐标为（m，n），在这种变换下，点 M 的对应点 N 的坐标为 （用含 m、n 的式子表示）；（3）连接 BD、AC，直接写出四边形 ABDC 的面积为 12如图，DEF 是由ABC 经过某种变换后得到的图形，其中 A 和 D、B 和 E、C 和 F分别是对应点（1）佳佳说：这个变换下，三角形边上一点 P（m，n）的对应点 Q 的坐标为（m，n）；音音说：这个变换下，三角形边上一点 P（m，n）的对应点 Q 的坐标为（n，m），你同意谁的观点，简要说明理由（

9、2）若平面直角坐标系中有一点 G（a+3，2b4），按照（1）中的变换后得到对应点为H（25a，b+1），求 G 点所在的象限 13在平面直角坐标系中，DEF 是ABC 经过某种变换得到的图形，点 A 与点 D，点 B与点 F，点 C 与点 E 分别是对应点（如图所示），观察对应点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：（1）分别写出点 A 与点 D，点 B 与点 F，点 C 与点 E 的坐标（2）若点 P（a+9，4b）与点 Q（2a，2b3）也是通过上述变换得到的对应点，求 a、b 的值 14如图，平面直角坐标系中，已知点 A（3，3），B（5，1），C（2，1），P（a，b）是ABC 的边

10、AC 上一点，ABC 经过平移后得到A1B1C1，点 P 的对应点为 P1（a+6，b2）（1）直接写出点 A1，B1，C1的坐标；（2）连接 BB1和 CC1，则这两条线段之间的关系是 ；（3）连接 AA1，AO，A1O，求AOA1的面积 15如图，在平面直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别为（a，0），（b，0），其中 a，b 满足|a2|+0，现同时将点 A，B 分别向上平移 6 个单位长度，再向左平移 2 个单位长度，分别得到 AB 的对应点 C，D，连接 AC，BD，CD（1）点 C 的坐标为 ，点 D 的坐标为 ；（2）把 AC 的中点 M（1，3）向左平移 4 个单位长度得到点

11、E，如图，连接 EC，EA，求ACE 的面积；（3）P 是 x 轴上一点，连接 PC，BC，使 SPBC2SABC，直接写出点 P 点坐标 16如图，在平面直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别为（3，5），（3，0）将线段 AB 向下平移 2 个单位长度，再向左平移 4 个单位长度，得到线段 CD，连接 AC，BD；（1）直接写出坐标：点 C（），点 D（）（2）M，N 分别是线段 AB，CD 上的动点，点 M 从点 A 出发向点 B 运动，速度为每秒 1个单位长度，点 N 从点 D 出发向点 C 运动，速度为每秒 0.5 个单位长度，若两点同时出发，求几秒后 MNx 轴？（3）点 P 是直线

12、 BD 上一个动点，连接 PC、PA，当点 P 在直线 BD 上运动时，请直接写出CPA 与PCD，PAB 的数量关系 17如图 1，已知，点 A（1，a），AHx 轴，垂足为 H，将线段 AO 平移至线段 BC，点 B（b，0），其中点 A 与点 B 对应，点 O 与点 C 对应，a、b 满足+（b3）20 （1）填空：直接写出点 C 的坐标：C（）；直接写出三角形 AOH 的面积 （2）如图 1，若点 D（m，n）在线段 OA 上 用含 m，n 的式子表示三角形 AOH 的面积；求证：4mn（3）如图 2，连 OC，动点 P 从点 B 开始在 x 轴上以每秒 2 个单位的速度向左运动，同时

13、动点 Q 从点 O 开始在 y 轴上以每秒 1 个单位的速度向下运动 若经过 t 秒，三角形 AOP与三角形 COQ 的面积相等，试求 t 的值及点 P 的坐标 18如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（0，2），过点（1，0）作 x 轴的垂线 l，点 A关于直线 l 的对称点为 B（1）点 B 的坐标为 ；（2）已知点 C（3，2），点 D（1，2），在图中描出点 B，C，D，顺次连接点 A，B，C，D 在四边形 ABCD 内部有一点 P，满足 SPADSPBC且 SPABSPCD，则此时点 P 的坐标为 ，SPAB ；在四边形 ABCD 外部是否存在点 Q，满足 SQADSQBC且

14、SQABSQCD，若存在，直接写出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 19在 1010 的网格中建立如图所示的直角坐标系，规定在网格内（包括边界）横，纵坐标都是整数的点称为格点，已知ABC 的三个顶点都是格点，直线 m 经过点（0，3）且平行 x 轴，直线 n 经过点（1，0）且平行 y 轴（1）直接写出ABC 的三个顶点的坐标；（2）ABC 与ABC关于 x 轴对称，A，B，C 的对应点分别是 A，B，C，直接写出ABC的三个顶点的坐标；（3）点 D 是格点，且以点 A，B，C，D 为顶点的四边形是轴对称图形，直接写出所有符合条件的点 D 坐标；（4）点 E 是直线 m 上的点，点 F 是

15、直线 n 上的点，AEF 是以点 F 为直角顶点的等腰直角三角形，直接写出所有符合条件的点 E 坐标 20如图，三角形 PQR 是三角形 ABC 经过某种变换后得到的图形 分别写出点 A 与点 P，点 B 与点 Q，点 C 与点 R 的坐标；并观察它们之间的关系，如果三角形 ABC 中任意一点 M 的坐标为（a，b），那么它的对应点 N 的坐标是什么？求三角形 ABC 的面积 参考答案 1解：（1）它们的坐标分别是 A（2，3），D（2，3），B（1，2），E（1，2），C（3，1），F（3，1）这些对应点横坐标互为相反数，纵坐标也是互为相反数（2）依题意得：a+4+2b0 且5b+2a+80

16、，a2，b1 2解：（1）A（2，3）与 D（2，3）；B（1，2）与 E（1，2）；C（3，1）与 F（3，1）对应点的坐标的特征：横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数；（2）由（1）可得 a+32a，4b（2b3）解得 a1，b1；（3）三角形 ABC 的面积22212111 3解：（1）由图可得，A（4，3）与 P（4，3）；B（3，1）与 Q（3，1）；C（1，2）与 R（1，2）由可得：两个三角形各顶点横、纵坐标互为相反数 故答案为：4，3，4，3，3，1，3，1，1，2，1，2；（2）由题意：M、N 两点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，+10，6（a+b）10+4（b2a）60

17、，解得 a2，b2，21 6x+47x+38 x1 4解：如图：（1）将ABC 三个顶点的横坐标都减去 3，纵坐标不变，A1（1，3），B1（0，1），C1（2，2），ABC 向 x 轴负方向平移 3 个单位长度得到A1B1C1；（2）将ABC 绕原点 O 旋转 180 度，A2（4，3），B2（3，1），C2（1，2），ABC 与A2B2C2关于坐标原点中心对称 5解：（1）如图，A1B1C1即为所求，那么 C 的对应点 C1的坐标为（2，5）P，点 P的坐标为（3，3）故答案为（2，5），（3，3）（2）A2B2C2如图所示，那么点 B 的对应点 B2的坐标为（1，4）故答案为（1，4）（

18、3）A3B3C3即为所求，Q（1，1），故答案为（1，1）6解：（1）AOC 沿 x 轴向右平移得到OBD，则平移的距离是线段 AO 的长，点 A 的坐标为（2，0），平移的距离等于 2 个单位长度；若AOC 绕原点 O 顺时针旋转得到DOB，则旋转角度等于BOC 的度数，AOC 为等边三角形，AOCBOD60，BOC120，AOC 绕原点 O 顺时针旋转 120得到DOB 故答案为：2，120；（2）如图所示，连接 CD，CODO，COD60，COD 是等边三角形，DCDO，又ACAO，点 A 点 D 在 CO 的垂直平分线上，即 AD 是 OC 的垂直平分线 7解：（1）矩形 ABCD 经

19、过平移或轴对称或旋转都可以得到形 CDEF，则平移的距离是 4个单位长度；若矩形 ABCD 关于某直线对称得到矩形 CDEF，则对称轴方程是 x1；若矩形 ABCD 经过中心对称变换得到矩形 CDEF，则对称中心的坐标为（1，3）故答案为：4，x1，（1，3）（2）连接 PE，PF，过点 F 作 FHEP 交 EP 于 H 由题意，P（1，3），E（3，6），EP5，SPEFS矩形DCFE，5FH46，FH，F 到 PE 的距离为 8解：（1）点 A 的坐标为（2，0），AOC 沿 x 轴向右平移 2 个单位得到OBD；AOC 与BOD 关于 y 轴对称；AOC 为等边三角形，AOCBOD60

20、，AOD120，AOC 绕原点 O 顺时针旋转 120得到DOB 故答案为：2；y 轴；120（2）如图，等边AOC 绕原点 O 顺时针旋转 120得到DOB，OAOD，AOCBOD60，DOC60，即 OE 为等腰AOD 的顶角的平分线，OEAD，AEO90 9解：（1）观察图象可知 A（2，4），B（4，2），C（1，1），A（2，4），B（4，2），C（1，1）（2）点 A 和点 A，点 B 和点 B，点 C 和点 C的坐标纵坐标相同，横坐标互为相反数 故答案为：纵坐标相同，横坐标互为相反数（3）M（x，y）故答案为：（x，y）10解：（1）由题意，A，C 关于原点对称，A（x，3）、C

21、（5，y），x5，y3（2）线段 AD 绕点 O 顺时针旋转 180可以得到线段 CB（3）ABCD 的面积7642 11解：（1）点 A 向左平移 5 个单位长度，再向下平移 5 个单位长度点 C，点 M 的对应点 N 的坐标为（m5，n5）；（2）点 A 与点 D 关于原点对称，点 M 的对应点 N 的坐标为（m，n）；（3）如图所示：四边形 ABDC 的面积；故答案为：（1）（m5，n5）；（2）（m，n）；（3）10 12解：（1）同意音音的观点，理由：A（2，3）而 D（3，2），B（1，4）而 E（4，1），C（3，1）而 F（1，3），故音音的观点正确；（2）平面直角坐标系中有一

22、点 G（a+3，2b4），按照（1）中的变换后得到对应点为H（25a，b+1），（a+3）+（b+1）0，（2b4）+（25a）0，解得：a2，b4，G（1，12），G 点所在的象限是第四象限 13解：（1）点 A 的坐标为（2，3），点 D 的坐标为（2，3），点 B 的坐标为（4，2），点 F 的坐标为（4，2），点 C 的坐标为（1，1），点 E 的坐标为（1，1）；（2）由对应点的坐标可知，对应点的横、纵坐标互为相反数，a+9+2a0，4b+2b30，解得，a3，b1 14解：（1）点 P（a，b）的对应点为 P1（a+6，b2），平移规律为向右 6 个单位，向下 2 个单位，A（3，

23、3），B（5，1），C（2，1）的对应点的坐标为 A1（3，1），B1（1，1），C1（4，3）；（2）平行且相等，故答案为：平行且相等；（3）18126 15解：（1）|a2|+0，a20，8b0，a2，b8，A（2，0），B（8，0），同时将点 A，B 分别向上平移 6 个单位长度，再向左平移 2 个单位长度，分别得到 A，B 的对应点 C，D，C（0，6），D（6，6）故答案为：（0，6），（6，6）；（2）把 AC 的中点 M（1，3）向左平移 4 个单位长度得到点 E，E（3，3），MEx 轴，EM1（3）4 如图，连接 EM，则 SACESAME+SCME 46 12；（3）SPB

24、C2SABC，P 是 x 轴上一点，PBOC2ABOC，PB2AB2（82）12，B（8，0），P 点横坐标为：8+1220，或 8124，P 点坐标为（20，0）或（4，0）16解：（1）由题意 C（1，3），D（1，2），故答案为：1，3，1，2；（2）设 t 秒后 MNx 轴，5t0.5t2，解得 t，t时，MNx 轴；（3）如图 1 中，当点 P 在线段 BD 上时，APCPCD+PAB 如图 2 中，当点 P 在 BD 的延长线上时，PABPCD+APC 如图 3 中，当点 P 在 DB 的延长线上时，PCDPAB+APC 17（1）解：+（b3）20，又0，（b3）20，a4，b3

25、，A（1，4），B（3，0），C（2，4）故答案为：（2，4）；SAOH142；故答案为：2；（2）解：如图 1 中，连接 DH，SAOHSADH+SODH1n+4（1m）n+22m；证明：SAOH2，2n+22m，4mn；（3）当点 P 在 y 轴的右侧时，（32t）4t2，解得，t此时 P（，0）当点 P 在 y 轴的左侧时，（2t3）4t2，解得，t2，此时 P（1，0）18解：（1）B（2，2），故答案为：（2，2）；（2）如图：SPADSPBC且 SPABSPCD，BCAD，CD2AB，点 P 在直线 l 上，且到 AB 的距离是到 CD 距离的 2 倍，P 在四边形 ABCD 的内

26、部，2（2+2），P（1，）；SPAB2（2+），故答案为：（1，），SPADSPBC且 SPABSPCD，BCAD，CD2AB，点 P 在直线 l 上，且到 AB 的距离是到 CD 距离的 2 倍，Q 在四边形 ABCD 的外部，2（2+2）6，Q（1，6）19解：（1）如图，A（2，4），B（5，2），C（3，1）；（2）如图 1 中，ABC即为所求A（2，4），B（5，2），C（3，1）；（3）如图 2 中，D（0，1）或（5，0）；（4）如图 2 中，满足条件的点 E（3，3），或（5，3）20解：三角形 PQR 是三角形 ABC 经过某种变换后得到的图形，点 A（4，3）、点 P（4，3），点 B（3，1）、点 Q（3，1），点 C（1，2）、点 R（1，2）；观察三组对应点坐标可得：若三角形 ABC 中任意一点 M 的坐标为（a，b），它的对应点 N 的坐标是（a，b）；SABC23121231