广东省惠州市2021-2022学年八年级数学下册开学考试测试卷(附答案).pdf

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1、广东省惠州市惠阳区 2021-2022 学年八年级数学下册开学考试测试卷（附答案）一、单选题：共 30 分。1下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A平行四边形 B三角形 C等腰三角形 D矩形 2平面直角坐标系内的点 A（3，2）与点 B（3，2）关于（）Ay 轴对称 Bx 轴对称 C原点对称 D无法确定 3在ABC 中，如果AB90，那么ABC 是（）A直角三角形 B钝角三角形 C锐角三角形 D斜三角形 4分式与的最简公分母是（）Ax4y4 B（x+y）2（x2y2）C（xy）4 D（x+y）2（xy）5下列各组线段中，不能构成直角三角形的一组是（）A，1，B1，2 C6，8，10

2、 D4，4，5 6下列图标是轴对称图形的是（）A B C D 7如果一个多边形的内角和等于一个三角形的外角和的两倍，那么这个多边形是（）A三角形 B四边形 C五边形 D六边形 8下列各式从左到右变形正确的是（）A B C D 9如图，已知直角三角形 ABC 中，ACB90，CAB60，在直线 BC 或 AC 上取一点 P，使得ABP 为等腰三角形，则符合条件的点有（）A4 个 B5 个 C6 个 D7 个 10如图，在正方形 ABCD 中，E、F 分别是 BC、CD 上的点，且EAF45，AE、AF分别交 BD 于 M、N，连接 EN、EF有以下结论：AMNBME；ANEN；BE+DFEF；当

3、 AEAF 时，则正确的结论有（）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 二、填空题：共 28 分。11等腰三角形顶角的度数为 50，则底角的度数为 12已知ABCDEF，则 BC 13约分：14点 P（4，a）关于 y 轴的对称点是 Q（b，3），则 a+b 的值为 15两个三角形如图摆放，其中BAC90，EDF100，B60，F40，DE 与 AC 交于点 M，若 BCEF，则DMC 的大小为 16已知一个多边形的内角和与外角和的比是 2：1，则它的边数为 17如图，在边长为 4cm 的正方形 ABCD 中，点 Q 是边 CD 的中点，点 P 是边 BC 上的一点，连接 AP，PQ，且AP

4、QPAD，则线段 PQ 的长为 cm 三、解答题：共 62 分。18先化简，再求值：，其中 19如图，点 A，C，F，D 在同一直线上，AFDC，ABDE，BCEF 求证：AD 20如图，在ABC 中，AD 是 BC 边上的高线，CE 是一条角平分线，它们相交于点 P已知APE55，AEP80，求BAC 的度数 21如图，已知点 E，F 在线段 AB 上，AEBF，ADFBCE90，ADBC 求证：DFCE 22如图，A，B 两点分别位于一个池塘的两端，小明通过构造ABC 与BCD 来测量 A，B 间的距离，其中 ACCD，ACBBCD 那么量出的 BD 的长度就是 AB 的距离 请你判断小明

5、这个方法正确与否，并给出相应理由 23如图，ABC 中，点 O 为 AC 边上的一个动点，过点 O 作直线 MNBC，设 MN 交BCA 的外角平分线 CF 于点 F，交ACB 内角平分线 CE 于 E（1）试说明 EOFO；（2）当点 O 运动到何处时，四边形 AECF 是矩形并证明你的结论；（3）若 AC 边上存在点 O，使四边形 AECF 是正方形，猜想ABC 的形状并证明你的结论 24如图，在ABC 中，BC7cm，AC24cm，AB25cm，P 点在 BC 上，从 B 点到 C 点运动（不包括 C 点），点 P 运动的速度为 2cm/s；Q 点在 AC 上从 C 点运动到 A 点（不

6、包括 A 点），速度为 5cm/s若点 P、Q 分别从 B、C 同时运动，请解答下面的问题，并写出探索主要过程：（1）经过多少时间后，P、Q 两点的距离为 5cm？（2）经过多少时间后，SPCQ的面积为 15cm2？（3）用含t的代数式表示PCQ的面积，并用配方法说明t为何值时PCQ 的面积最大，最大面积是多少？25已知：AD 是ABC 的角平分线，点 E 为直线 BC 上一点，BDDE，过点 E 作 EFAB交直线 AC 于点 F，当点 F 在边 AC 的延长线上时，如图易证 AF+EFAB；当点 F 在边 AC 上，如图；当点 F 在边 AC 的延长线上，AD 是ABC 的外角平分线时，如

7、图 写出 AF、EF 与 AB 的数量关系，并对图进行证明 参考答案 一、单选题：共 30 分。1解：A平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；B三角形不一定是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意 故选：D 2解：平面直角坐标系内的点 A（3，2）与点 B（3，2）关于 y 轴对称 故选：A 3解：在ABC 中，AB90，A90+B90（B 肯定大于 0），那么ABC 是钝角三角形 故选：B 4解：x2y2（x+y）（xy），（x+y）2与 x

8、2y2的最简公分母为（x+y）2（xy），故选：D 5解：A（）2+12+1，（）2，（）2+12（）2，以，1，为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；B12+221+45，（）25，12+22（）2，以 1，2，为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；C62+8236+64100，102100，62+82102，以 6，8，10 为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；D42+4216+1632，5225，42+4252，以 4，4，5 为边不能组成直角三角形，故本选项符合题意；故选：D 6解：A，B，D 选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够

9、互相重合，所以不是轴对称图形；C 选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：C 7解：根据题意得，（n2）1803602，解得 n6，故选：D 8解：A，所以 A 选项不符合题意；B（m0），所以 B 选项不符合题意；C，所以 C 选项不符合题意；D，所以 D 选项符合题意 故选：D 9解：AB 的垂直平分线交直线 AC 于点 P1，交 BC 于点 P2，（此时 PAPB）；以 A 为圆心，AB 为半径画圆，交 AC 于二点 P3，P1，交 BC 于点 P4，（此时 ABAP）；以 B 为圆心，BA 为半径画圆，交 BC 有二点

10、 P5，P6，交 AC 有一点 P1（此时 BPBA）故符合条件的点有 6 个 故选：C 10解：四边形 ABCD 是正方形，EAF45，CBDEAF45，又BMEAMN，AMNBME，故正确；由知AMNBME，AMBEMN，AMBNME，NEAABM，ABMCBD45，EAF45，NEAEAF45，ANEN，故正确；如图，将ADF 绕点 A 顺时针旋转 90得到ABH，则 AFAH，DAFBAH，EAF45DAF+BAEHAE，ABEABH90，H，B，E 共线，在AEF 与AEH 中，AEFAEH（SAS），EFEHBE+BHBE+DF，故正确；在ABE 与ADF 中，ABEADF（SAS

11、），BEDF，BAEDAF22.5，BCCD，CECF，假设正方形边长为 1，设 CEx，则 BE1x，如图，连接 AC，交 EF 于 O，AEAF，CECF，AC 是 EF 的垂直平分线，ACEF，OEOF，BAC45，EAC22.5，BEEO1x，（1x）x，x2，故错误，故选：B 二、填空题：共 28 分。11解：三角形为等腰三角形，且顶角为 50，底角（18050）265 故答案为：65 12解：ABCDEF，BCEF，故答案为：EF 13解：原式 故答案为：14解：点 P（4，a）关于 y 轴的对称点 Q（b，3），a3，b4，a+b3+（4）1 故答案为：1 15解：延长 ED 交

12、 CB 的延长线于点 G，BAC90，ABC60，C90ABC30，EDF100，F40，E180FEDF40，EFBC，EG40，DMC180CG110，故答案为：110 16解：内角和是 2360720 设多边形的边数是 n，根据题意得：（n2）180720 解得 n6 故答案为：6 17解：如图，延长 AD，PQ 交于点 H，设 PCxcm，四边形 ABCD 是正方形，ADCDBC4cm，ADBC，点 Q 是边 CD 的中点，DQCQ2cm，ADBC，HQPC，又DQHCQP，DQHCQP（AAS），PCDHxcm，PQQH，AHAD+DH（4+x）cm，APQPAD，AHPH（4+x）

13、cm，PQQH（）cm，PQ2CQ2+PC2，（）24+x2，x或 x0（舍），PQcm，故答案为：三、解答题：共 62 分。18解：原式 ，当时，原式 19证明：AFDC，AFCFDCCF，ACDF，在ABC 与DEF 中，ABCDEF（SSS），AD 20解：ADBC，PDC90，CPDAPE55，PCD905535，CE 是一条角平分线，ACEPCD35，BAC180358065 21证明：AEBF，AFBE，且ADFBCE90，ADBC，RtADFRtBCE（HL），DFCE 22解：正确；理由如下：在ABC 与DBC 中，ABCDBC（SAS）ABDB 23解：（1）CE 平分ACB

14、，ACEBCE，MNBC，OECECB，OECOCE，OEOC，同理 OCOF，OEOF （2）当点 O 运动到 AC 中点处时，四边形 AECF 是矩形 如图 AOCO，EOFO，四边形 AECF 为平行四边形，CE 平分ACB，ACEACB，同理，ACFACG，ECFACE+ACF（ACB+ACG）18090，四边形 AECF 是矩形 （3）当ABC 是直角三角形且ACB90时，在 AC 边上存在点 O（为其中点），使四边形 AECF 是正方形 证明：ACB90，ACBC MNBC，ACMN，即 ACEF 由（2）知，四边形 AECF 是矩形，矩形 AECF 是正方形 24解：（1）连接

15、PQ，设经过 ts 后，P、Q 两点的距离为 5cm，ts 后，PC72tcm，CQ5tcm，根据勾股定理可知 PC2+CQ2PQ2，代入数据（72t）2+（5t）2（5）2；解得 t1 或 t（不合题意舍去）；（2）设经过 ts 后，SPCQ的面积为 15cm2 ts 后，PC72tcm，CQ5tcm，SPCQPCCQ（72t）5t15 解得 t12，t21.5，经过 2 或 1.5s 后，SPCQ的面积为 15cm2 （3）设经过 ts 后，PCQ 的面积最大，ts 后，PC72tcm，CQ5tcm，SPCQPCCQ（72t）5t（2t2+7t）5 当 ts 时，PCQ 的面积最大，最大值

16、为cm2 25（1）证明：如图，延长 AD、EF 交于点 G，AD 平分BAC，BADCAD，EFAB，GBAD，GCAD，FGAF，在ABD 和GED 中，ABDGED（AAS），ABGE，GEFG+EFAF+EF，AF+EFAB；（2）结论：AFEFAB 证明：如图，延长 AD、EF 交于点 G，AD 平分BAC，BADCAD，EFAB，GBAD，GCAD，FGAF，在ABD 和GED 中，ABDGED（AAS），ABGE，GEFGEFAFEF，AFEFAB；（3）结论：EFAFAB 证明：如图，延长 AD 交 EF 于点 G，AD 平分PAC，PADCAD，EFAB，AGFPAD，AGFCAD，ABDGED，FGAF，在ABD 和GED 中，ABDGED（ASA），ABGE，EFFGGE，EFAFAB；