2022-2023学年九年级数学中考复习《二次函数综合压轴题》常考题专题提升训练(附答案).pdf

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1、2022-2023 学年九年级数学中考复习 二次函数综合压轴题 常考题专题提升训练（附答案）1抛物线 yx2+bx+c 交 x 轴于点 A（3，0），交 y 轴于点 B（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）如图 1，点 P 是线段 AB 上方抛物线上一动点，当PAB 的面积最大值时，求出此时 P 点的坐标；（3）点 Q 是线段 AO 上的动点，直接写出AQ+BQ 的最小值为 2综合与探究：如图 1，抛物线 y与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 右侧）与 y 轴交于点 C点 D 是对称轴右侧第一象限内抛物线上一点（1）求出点 A，B，C 坐标；（2）当 SCODSOAD时，求出点

2、D 的坐标；（3）在满足（2）的条件下，如图 2，过点 C 作 CEAD，交直线 OD 于点 E连接 AE则四边形 ADCE 是否为平行四边形？请说明理由 3如图，抛物线 yx2+bx+c 交 y 轴于点 C（0，2），交 x 轴于点 A（3，0）和点 B（点A 在点 B 的左侧）（1）求该抛物线的函数表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点 P，使点 A、B、P 构成的三角形是以 AB 为斜边的直角三角形？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 4如图，抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于 C 点，OA2，OC6，连接 AC 和 BC（1）求抛

3、物线的解析式；（2）点 D 在抛物线的对称轴上，当ACD 的周长最小时，求点 D 的坐标；（3）若点 M 是 y 轴上的动点，在坐标平面内是否存在点 N，使以点 A、C、M、N 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由 5如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 yax2+bx8（a0）与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，直线 l 经过坐标原点 O，与抛物线的一个交点为 D，与抛物线的对称轴交于点 E，连接 CE，已知点 A，D 的坐标分别为（2，0），（6，8）（1）求抛物线的函数解析式；（2）试探究抛物线上是否存在点 F，使FOEFCE？若存

4、在，请求出点 F 的坐标；若不存在，请说明理由 6 在平面直角坐标系中，抛物线 yx24x+c 与 x 轴交于点 A，B（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C，且点 A 的坐标为（5，0）（1）求点 C 的坐标；（2）如图 1，若点 P 是第二象限内抛物线上一动点，求点 P 到直线 AC 距离的最大值；如图 2，若点 Q 为抛物线对称轴上的一个动点，当 QBQC 时，求点 Q 的坐标；（3）如图 2，若点 M 是抛物线上一点，点 N 是抛物线对称轴上一点，是否存在点 M 使以 A，C，M，N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 7如图

5、 1，已知抛物线 C1：yax2+bx2 与 x 轴交于点 A（1，0）和点 B（4，0），与 y轴交于点 C（1）求抛物线的解析式；（2）点 P 在抛物线上，若ACP 的内心恰好在 y 轴上，求出点 P 的坐标；（3）如图 2，将抛物线 C1向右平移一个单位长度得到抛物线 C2，点 M，N 都在抛物线C2上，且分别在第四象限和第二象限，若NOyMOx，求证：直线 MN 经过一定点 8如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yx2+2x+3 与 x 轴分别交于点 A 和点 B，与 y 轴交于点 C，连结 BC（1）求点 B 和点 C 的坐标；（2）如图 2，点 P 是该抛物线上一个动点

6、，并沿抛物线从点 B 运动至点 A，连结 PO、PB，并以 PO、PB 为边作POQB 当POQB 的面积为 9 时，求点 P 的坐标；在整个运动过程中，求点 Q 与线段 BC 的最大距离 9如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 A（0，3），C（1，0），现将矩形 OABC绕原点 O 顺时针旋转 90，得到矩形 OABC直线 BB与 x 轴交于点 M、与 y 轴交于点N，抛物线 yax2+bx+c 的图象经过点 C、M、N（1）请直接写出点 B 与点 B的坐标；（2）求出抛物线的解析式；（3）点 P 是抛物线上的一个动点，且在直线 BB的上方，求当PMN 面积最大时点 P的坐标及

7、PMN 面积的最大值 10如图 1，已知抛物线与 x 轴交于点 A（1，0）和点 B（3，0），与 y 轴交于点 C，点 C坐标为（0，3）（1）求抛物线的解析式（2）在 y 轴上是否存在一点 D，使以 B，C，D 为顶点的三角形与ABC 相似？若存在，求点 D 坐标（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点 P，使BCP 为直角三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点 P 的坐标 11如图，在平面直角坐标系中，抛物线 C1：yax2+bx+c 与坐标轴交于 A，B，C 三点，其中 OAOC2OB，D（0，4）是 OA 的中点（1）求该二次函数的解析式（2）如图 1，若 E 为该抛物线在第一象限内

8、的一动点，点 F 在该抛物线的对称轴上，求使得ECD 的面积取最大值时点 E 的坐标，并求出此时 EF+CF 的最小值（3）如图 2，将抛物线 C1向右平移 2 个单位长度，再向下平移 5 个单位长度得到抛物线C2，M 为抛物线 C2上一动点，N 为平面内一动点，是否存在这样的点 M，N 使得四边形DMCN 为菱形？若存在，请求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 12如图 1，已知二次函数 C1：yax2+bx+c（a0）的图象与 x 轴交于点 A（1，0），B（4，0）两点，与 y 轴交于点 C，OC4，如图 1（1）求二次函数的表达式；（2）将 C1沿 x 轴对称，再沿 x 轴正方向向

9、右平移 2 个单位长度，得到新抛物线 C2，直线 MNx 轴，分别交 C1，C2于点 M，N，如图 2求线段 MN 的最大值；（3）在抛物线 C1上是否存在点 P，使得BOPBCOACO？若存在，求出 P 的横坐标；若不存在，请说明理由 13 如图，抛物线 yax2+bx3 与 x 轴交于 A（2，0），B（6，0）两点，与 y 轴交于点 C 直线 l 与抛物线交于 A，D 两点，与 y 轴交于点 E，点 D 的坐标为（4，3）（1）求抛物线的解析式；（2）若点 P 是抛物线上的点，点 P 的横坐标为 m（m0），过点 P 作 PMx 轴，垂足为 MPM 与直线 l 交于点 N，当点 N 是线

10、段 PM 的三等分点时，求点 P 的坐标；（3）若点 Q 是 y 轴上的点，且ADQ45，求点 Q 的坐标 14如图，抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，顶点为 D，已知直线 BC 的解析式为 yx+3（1）求抛物线的解析式；（2）求点 D 到直线 BC 的距离；（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点 P，使得PCD 是等腰三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由 15如图 13，抛物线 yax2+bx+3（a0）与 x 轴交于点 A（1，0）和点 B（3，0），与 y轴交于点 C，连接 BC，与抛物线的对称轴交于点 E，顶点为点 D（1）

11、求抛物线的解析式；（2）若 M 是抛物线上位于线段 BC 上方的一个动点，求BCM 的面积的最大值；（3）点 P 是对称轴左侧抛物线上的一个动点，点 Q 在射线 ED 上，若以点 P、Q、E 为顶点的三角形与BOC 相似，请直接写出点 P 的坐标 16如图，已知抛物线 yx24x+5 与 x 轴相交于 A，B 两点（点 A 在点 B 左侧），与 y轴交于点 C直线 l 与抛物线交于 B，D 两点，且点 D 的坐标为（4，5）直线 m 是抛物线的对称轴，与直线 l 交于点 M（1）求点 A，C 两点的坐标及直线 l 的表达式；（2）如图 2，点 E，F 是直线 m 上的两个动点（点 F 在点 E

12、 下方），且 EF2，连接 AD，DE，AF求四边形 ADEF 周长的最小值；（3）在直线 m 上是否存在一点 P，使得BDP 为直角三角形？若存在，请直接写出点 P的坐标；若不存在，请说明理由 17抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于点，直线 yx1 与抛物线交于 C，D 两点（1）求抛物线的解析式（2）在此抛物线的对称轴上是否存在一点 P，使得PAC 的周长最小？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由（3）若点 E 为直线 CD 上方的抛物线上的一个动点（不与点 C，D 重合），将直线 CD上方的抛物线部分关于直线 CD 对称形成爱心图案，动点 E 关于直线 CD 对称的点

13、为 F，求 EF 的取值范围 18如图，抛物线 yax2+bx+c 经过点 A（2，0），B（4，0），与 y 轴的正半轴交于点 C，且 OC2OA，D 是抛物线的顶点，对称轴交 x 轴于点 E（1）求抛物线的函数解析式（2）连接 AC，若 P 是对称轴右侧、x 轴上方的抛物线上一点，Q 是直线 BC 上一点，是否存在以点 E 为直角顶点的 RtPEQ，满足 tanEQPtanOCA？若存在，请求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由 19如图，抛物线 yax2+bx3 与 x 轴交于点 A（1，0）和点 B（9，0），与 y 轴交于点C，连接 ACBC（1）求抛物线的解析式；（2）将AOC 以

14、每秒一个单位的速度沿 x 轴向右平移，平移的时间为 t 秒，平移后的A1O1C1与ABC 重叠部分的面积为 S当 A1与 B 重合时，停止平移，求 S 与 t 的函数关系式；（3）点 M 在抛物线上，当MAB2ACO 时，请直接写出点 M 的横坐标 20如图，已知抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴相交于 A（6，0），B（1，0），与 y 轴相交于点 C（1）求该抛物线的表达式；（2）若在 x 轴上方的抛物线上有一动点 P，且ACP 的面积为 24，求点 P 的坐标；（3）直线 lAC，垂足为 C，直线 l 上有一点 N，在坐标平面内一点 M，是否存在以点M、N、A、C 为顶点的四边形是正方

15、形，若存在，直接写出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 参考答案 1解：（1）将点 A（3，0），B（0，3）代入 yx2+bx+c，解得，yx2+2x+3；（2）设直线 AB 的解析式为 ykx+m，解得，yx+3，过点 P 作 PGy 轴交 AB 于点 G，设 P（t，t2+2t+3），则 G（t，t+3），PGt2+2t+3+t3t2+3t，SPAB3（t2+3t）（t）2+，当 t时，PAB 的面积有最大值，此时 P（，）；（3）作OAK30，过点 B 作 BKAK 交于 K 点，交 x 轴于点 Q，OAK30，QKAQ，AQ+BQQK+QBBK，BKABOA90，BQOAQK，BO

16、QOAK30，OB3，OQ，BQ2，OA3，AQ3，QK（3），BK2+，AQ+BQ 的最小值为+，故答案为：+2解：（1）抛物线 yx2x+2 与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 右侧），与 y 轴交于点 C 当 x0 时，y2，当 y0 时，x2x+20，x1或 x24，点 A 坐标为（4，0），点 B 坐标为（，0），点 C 坐标为（0，2）；（2）过点 D 分别作 x 轴，y 轴的垂线，垂足分别为 M、N，设点 D（m，m2m+2），则 DNm，DMm2m+2，点 A 坐标为（4，0），点 C 坐标为（0，2），OA4，OC2，SCODSOAD，OCDNOADM，2m4（m

17、2m+2），解得 m11，m26，抛物线的对称轴为 x，m6，点 D 的坐标为（6，3）；（3）四边形 ADCE 是平行四边形，理由如下：设直线 AD 的解析式为 ykx+t，点 A 坐标为（4，0），点 D 的坐标为（6，3），解得，直线 AD 的解析式为 yx6，CEAD，点 C 坐标为（0，2），直线 CE 的解析式为 yx+2，设直线 OD 的解析式为 ypx，6p3，解得 p，直线 OD 的解析式为 yx，解方程组，E（2，1），CE，AD，CEAD，CEAD，四边形 ADCE 是平行四边形 3解：（1）抛物线 yx2+bx+c 经过点 C（0，2），A（3，0），解得，该抛物线的函

18、数表达式为 yx2x+2（2）存在，设抛物线的对称轴交 x 轴与点 D，yx2x+2（x1）2+，抛物线的对称轴为直线 x1，D（1，0），点 B 与点 A 关于直线 x1 对称，ADBD，如图 1，APB 是以 AB 为斜边的直角三角形，点 P 在 x 轴的上方，APB90，PDADAB1+32，P（1，2）；如图 2，APB 是以 AB 为斜边的直角三角形，点 P 在 x 轴的下方，APB90，PDADAB2，P（1，2）综上所述，点 P 的坐标为（1，2）或（1，2）4解：（1）OA2，OC6，A（2，0），C（0，6），抛物线 yx2+bx+c 过点 A，C，抛物线的解析式为 yx2x

19、6；（2）如图所示，当 y0 时，x2x60，解得 x12，x23，B（3，0），抛物线的对称轴为直线 x，点 D 在直线 x上，点 A，B 关于直线 x对称，xD，ADBD，当点 B，D，C 在同一直线上时，ACD 的周长最小，设直线 BC 的解析式为 ykx6（k0），3k60，解得 k2，直线 BC：y2x6，yD2 6 5，D（，5）；（3）存在点 N，使以点 A，C，M，N 为顶点的四边形是菱形 A（2，0），C（0，6），AC2，若 AC 为菱形的边长，如图所示，则 MNAC，且 MNAC2，N1（2，2），N2（2，2），N3（2，0）；若 AC 为菱形的对角线，如图所示，则 A

20、N4CM4，AN4CN4，设 N4（2，n），n，解得 n，N4（2，），综上所述，存在，点 N 的坐标为（2，2）或（2，2）或（2，0）或（2，）5解：（1）抛物线 yax2+bx8 经过点 A（2，0），D（6，8），解得，抛物线的函数表达式为；（2）抛物线上存在点 F，使FOEFCE OECE5，FOFC，点 F 在 OC 的垂直平分线上，此时点 F 的纵坐标为4，x23x84，解得 x3，点 F 的坐标为（3，4）或（3+，4）6解：（1）点 A（5，0）在抛物线 yx24x+c 的图象上，0524（5）+c c5，点 C 的坐标为（0，5）；（2）由（1）知，抛物线的表达式为：yx

21、24x+5，令 yx24x+50，解得：x1 或5，故点 B（1，0）；过 P 作 PEAC 于点 E，过点 P 作 PFx 轴交 AC 于点 H，如图 1：A（5，0），C（0，5），OAOC，AOC 是等腰直角三角形，CAO45，PFx 轴，AHF45PHE，PHE 是等腰直角三角形，PE，当 PH 最大时，PE 最大，设直线 AC 解析式为 ykx+5，将 A（5，0）代入得 05k+5，k1，直线 AC 解析式为 yx+5，设 P（m，m24m+5），（5m0），则 H（m，m+5），PH（m24m+5）（m+5）（m+）2+，a10，当 m时，PH 的最大为，此时 PE 最大为，即点

22、 P 到直线 AC 的距离值最大；设点 Q（2，m），而点 B、C 的坐标分别为（1，0）、（0，5），QBQC，即 3+m24+（m5）2，解得：m2，点 Q（2，2）；（3）存在，理由如下：yx24x+5（x+2）2+9，抛物线的对称轴为直线 x2，设点 N 的坐标为（2，m），点 M 的坐标为（x，x24x+5），分三种情况：当 AC 为平行四边形对角线时，则5x2，解得：x3，点 M 的坐标为（3，8）；当 AM 为平行四边形对角线时，则 x52，解得：x3，点 M 的坐标为（3，16）；当 AN 为平行四边形对角线时，则52x，解得：x7，点 M 的坐标为（7，16）；综上，点 M

23、的坐标为：（3，8）或（3，16）或（7，16）7（1）解：把 A（1，0），B（4，0）代入 yax2+bx2 得：，解得，抛物线的解析式为 yx2x2；（2）解：作 A 关于 y 轴的对称点 A，连接 CA交抛物线于 P，如图：在 yx2x2 中，令 x0 得 y2，C（0，2），A（1，0），A 与 A关于 y 轴对称，A（1，0），射线 Cy 为ACP 的平分线，ACP 的内心在 y 轴上，由 A（1，0），C（0，2）得直线 CA解析式为 y2x2，解得或，P（7，12）；（3）证明：过 M 作 MKx 轴于 K，过 N 作 NTy 轴于 T，如图：将抛物线 C1：yx2x2 向右平

24、移一个单位长度得到抛物线 C2，抛物线 C2的解析式为 y（x1）2（x1）2x2x，设 M（m，m2m），N（n，n2n），M，N 分别在第四象限和第二象限，OKm，KMm2+m，NTn，OTn2n，NOyMOx，NTOMKO90，NOTMOK，即，整理化简得：m+nmn+，设直线 MN 解析式为 ypx+q，把 M（m，m2m），N（n，n2n）代入得：，解得，直线 MN 解析式为 yxmn，m+nmn+，直线 MN 解析式为 y（）xmn，当 x5 时，y2，直线 MN 经过（5，2），直线 MN 经过一定点 8解：（1）在 yx2+2x+3 中，令 x0，得 y3，C（0，3），令 y

25、0，有x2+2x+30，解得 x3 或 x1，A（1，0），B（3，0），B（3，0），C（0，3）；（2）平行四边行 POQB 的面积是 9，POB 的面积是 4.5，OByP4.5，yP3，在 yx2+2x+3 中，令 y3 得：x2+2x+33，解得：x0 或 x2，P 的坐标为（0，3）或（2，3）；连接 CQ，过 Q 作 QHy 轴交 BC 于 H，如图：设 P（t，t2+2t+3），Q（m，n），四边形 POQB 是平行四边形，PQ、OB 互相平分，即 PQ，OB 的中点重合，解方程组消去 t 可得 nm24m，Q（m，m24m），由 B（3，0），C（0，3）可得直线 BC 解析

26、式为 yx+3，BC3，H（m，m+3），QH（m+3）（m24m）m2+3m+3（m）2+，SBCQQH|xBxC|（m）2+3（m）2+，设点 Q 与线段 BC 的距离为 h，则BCh（m）2+，3h（m）2+，h（m）2+，0，当 m时，h 取最大值，最大值为，点 Q 到 BC 的最大距离为 9解：（1）矩形 OABC 的顶点 A（0，3），C（1，0），B（1，3），由旋转知，B（3，1）；（2）设直线 BB的解析式为 ykx+p，直线 BB的解析式为 yx+，直线 BB与 x 轴的交点为 M（5，0），与 y 轴的交点 N（0，），设抛物线的解析式为 ya（x5）（x+1），抛物线过

27、点 N，a（5）1，a，抛物线的解析式为 y（x5）（x+1）x2+2x+；（3）设点 P 的横坐标为 m，点 P 是抛物线上的一个动点，且在直线 BB的上方，0m5，过点 P 作 PRx 轴于点 R，交 MN 于点 Q，如图，则 PQ（m2+2m+）（m+）m2+m，SPMNSNPQ+SMPQ PQOR+PQMR PQOM（m2+m）（m25m）（m）2+，0，当 m时，SPMN取最大值为，此时点 P 的坐标为（，）10解：（1）由抛物线与 x 轴交于点 A（1，0）和点 B（3，0），可设抛物线的解析式为 ya（x1）（x+3），把（0，3）代入得：33a，解得 a1，y（x1）（x+3）

28、x22x+3，抛物线的解析式为 yx22x+3；（2）在 y 轴上存在一点 D，使以 B，C，D 为顶点的三角形与ABC 相似，理由如下：如图：设 D（0，t），A（1，0），B（3，0），C（0，3），OBOC3，BC3，AB4，ABCDCB45，要使以 B，C，D 为顶点的三角形与ABC 相似，只需或，当时，CDAB4，3t4，解得 t1，D（0，1），当时，解得 t1.5，D（0，1.5），点 D 坐标为（0，1）或（0，1.5）；（3）抛物线 yx22x+3 的对称轴为直线 x1，设 P（1，m），B（3，0），C（0，3），PB24+m2，PC21+（m3）2，BC218，当 PB

29、为斜边时，4+m21+（m3）2+18，解得 m4，P（1，4）；当 PC 为斜边时，1+（m3）218+4+m2，解得 m2，P（1，2），当 BC 为斜边时，4+m2+1+（m3）218，解得 m或 m，P（1，）或（1，）综上所述，P 的坐标为（1，4）或（1，2）或（1，）或（1，）11解：（1）D（0，4）是 OA 的中点，OA8 OAOC2OB，A（0，8），B（4，0），C（8，0），将 A（0，8），B（4，0），C（8，0）代入 yax2+bx+c，得，解得：二次函数的解析式为：yx2+x+8（2）yx2+x+8（x2）2+9，对称轴为直线 x2，令 y0，则x2+x+80，

30、x4 或 x8，C（8，0），设直线 CD 的解析式为 ykx+b，yx+4，过点 E 作 EHx 轴交 CD 于点 H，设 E（m，m2+m+8），F（2，n），则 H（m，m+4），EHm2+m+8+m4m2+m+4，SECD8（m2+m+4）m2+6m+16（m3）2+25，当 m3 时，SECD的面积有最大值 25，此时 E（3，），连接 BE，交对称轴于点 F，连接 CF，B 点与 C 点关于对称轴 x2 对称，BFCF，CF+EFBF+EFBE，当 B、E、F 三点共线时，EF+CF 有最小值，最小值为 BE，BE；（3）存在点 M、N 使得四边形 DMCN 为菱形，理由如下：平移

31、后的抛物线为 y（x22）2+95（x4）2+4x2+2x，设 M（t，t2+2t），N（x，y），四边形 DMCN 为菱形，DC 与 MN 为对角线，CNCM，（x8）2+y2（t8）2+（t2+2t）2，t2+（4+t22t）2（t8）2+（t2+2t）2，t2或 x2，M（2，6+4）或（2，64）12解：（1）OC4，C（0，4），A（1，0），B（4，0），可以假设二次函数的解析式为 ya（x+1）（x4），把 C（0，4）代入可得，a1，二次函数的解析式为 yx23x4；（2）由题意抛物线 C2：y（x2）2+3（x2）+4x2+7x6，设 M（m，m2+7m6），则 N（m，m2

32、3m4），MN（m2+7m6）（m23m4）2m2+10m22（x）2+，20，x时，MN 的值最大，最大值为；（3）如图，作 A 关于 y 轴的对称点 A，则 A（1，0）ACOACO，BCAOCBACO 连接 AC，作 AHBC 于 H，OAOA1，OB4，AB3，SBCA34BCAH，BC4，AH，ACAC，CH，过点 B 作 BMBO，延长 OM 交抛物线于点 P，使得，则OBMCHA，POBACHBCOACO，BM，M（4，），设直线 OM 的表达式为 ykx，代入已知值，得 由 yx 和 yx23x4 联立解得，x2 1314，90，x2不合题意，舍去，点 P 的横坐标为 根据对称

33、性，由和 yx23x4 联立解得，（负值舍去），点 P 的横坐标为或 13解：（1）把点 A（2，0），B（6，0）代入 yax2+bx3，解得：，抛物线的解析式为：yx2x3；（2）设直线 l 关系式为：ymx+n，把点（2，0）和（4，3）代入，解得：，直线 l 的关系式为：yx1，设 P（m，m2m3），则点 N 的坐标为（m，m1），PMm2+m+3，MNm+1，NP，m1（m2m3）m2+m+2，分两种情况：当 PM3MN 时，得m2+m+33（m+1），解得：m0 或2（2 舍去），点 P 坐标为（0，3）；当 PM3PN 时，得m2+m+33（m2+m+2），解得：m3 或2（2

34、 舍去），点 P 坐标为（3，），综上所述：点 P 坐标为（3，）或（0，3）；（3）分两种情况：如图 2，当 Q 在 y 轴的正半轴上时，记为点 Q1，过点 A 作 AFAD 交 DQ1于点 F，ADQ45，ADF 是等腰直角三角形，作 FGx 轴于点 G，作 DHx 轴于点 H，FAG+DAHHDA+DAH90，FAGHDA，FGADHA，FAAD，FAGADH（AAS），AGDH3，FGAH6，点 F 的坐标为（1，6），过点 A 作 AFAD 交 DQ1于点 F，设直线 DF 的关系式为：ykx+b，解得：，直线 DF 的关系式为：y3x+9，点 Q1的坐标为（0，9）；如图 2，当

35、Q 在 y 轴的正半轴上时，记为点 Q2，过点 A 作 AFAD 交 DQ1于点 F，ADQ45，ADF 是等腰直角三角形，作 FGx 轴于点 G，作 DHx 轴于点 H，FAG+DAHHDA+DAH90，FAGHDA，FGADHA，FAAD，FAGADH（AAS），AGDH3，FGAH6，点 F 的坐标为（5，6），设直线 DF 的关系式为：ykx+b，解得：，直线 DF 的关系式为：yx，点 Q2的坐标为（0，），综上所述：Q 点的坐标为（0，）或（0，9）14解：（1）令 x0，则 y3，C（0，3），令 y0，则 x3，B（3，0），将 B（3，0），C（0，3）代入 yx2+bx+c

36、，解得，函数的解析式为 yx2+2x+3；（2）yx2+2x+3（x1）2+4，D（1，4），B（3，0），C（0，3），BC3，BD2，CD，BD2BC2+CD2，BCD 是直角三角形，点 D 到直线 BC 的距离为 CD 的长，CD；（3）存在点 P，使得PCD 是等腰三角形，理由如下：yx2+2x+3（x1）2+4，抛物线的对称轴为直线 x1，设 P（1，t），D（1，4），C（0，3），PC，PD|t4|，CD，当 PCPD 时，|t4|，解得 t3，P（1，3）；当 PCCD 时，解得 t2 或 t4（舍），P（1，2）；当 PDCD 时，|t4|，解得 t4+或 t4，P（1，4+

37、）或（1，4）；综上所述：P 点坐标为（1，2）或（1，3）或（1，4+）或（1，4）15解：（1）抛物线 yax2+bx+3 过点 A（1，0），B（3，0），解得，抛物线的解析式为：yx22x+3；（2）如图 1 中，过点 M 作 MJOC 交 BC 于点 J，设 M（m，m22m+3）B（3，0），C（0，3），直线 BC 的解析式为 yx+3，J（m，m+3），MJm22m+3（m+3）m23m，BCM 的面积3（m23m）（m+）2+，0，BCM 的面积有最大值，最大值为；（3）令 x0，y3，OCOB3，即OBC 是等腰直角三角形，抛物线的解析式为：yx22x+3，抛物线对称轴为：

38、x1，ENy 轴，BENBCO，EN2，若PQEOBC，如图所示，过点 P 作 PHED 垂足为 H，PEH45，PHE90，HPEPEH45，PHHE，设点 P 坐标（x，x1+2），代入关系式得，x1+2x22x+3，整理得，x2+x20，解得，x12，x21（舍），点 P 坐标为（2，3），若EPQOCB，如图所示，设 P（x，2），代入关系式得，2x22x+3，整理得，x2+2x10，解得，（舍），点 P 的坐标为（1，2），综上所述，点 P 的坐标为（1，2）或（2，3）16解：（1）当 x0 时，yx24x+55，点 C 的坐标为（0，5）当 y0，即x24x+50，解得 x15，

39、x21 点 A 在点 B 左侧，点 A 的坐标为（5，0），点 B 的坐标为（1，0）设直线 l 的表达式为 ykx+b，点 B（1，0）和点 D（4，5）在直线 l 上，解得 直线 l 的表达式为 yx+1 点 A 的坐标为（5，0），点 C 的坐标为（0，5），直线 l 的表达式为 yx+1；（2）抛物线 yx24x+5 的对称轴为直线 x2 连接 CE，过点 F 作 FQCE 交 y 轴于点 Q，连接 AQ 点 C 坐标为（0，5），点 D 坐标为（4，5），点 C，D 关于直线 m 对称 CEDE EFCQ，CEFQ，四边形 CEFQ 是平行四边形 FQCE，CQEF2 AF+DEAF

40、+FQ 当点 F 运动到 AQ 与直线 m 的交点处时，AF+DE 最小，最小值即为 AQ 的长 在 RtAOQ 中，AO5，OQCOCQ3，由勾股定理得 A（5，0），D（4，5），四边形 ADEF 的周长最小值为；（3）存在，理由：设点 P（2，m），由勾股定理得：BD2（41）2+5250，DP24+（m5）2，BP29+m2，当 BD 是斜边时，则 504+（m5）2+9+m2，解得：m6 或1；当 PD 为斜边时，则 4+（m5）250+9+m2，解得：m3；当 BP 为斜边时，则 50+4+（m5）29+m2，解得 m7；P1（2，7），P2（2，3），P3（2，6），P4（2，1

41、）17解：（1）设抛物线的表达式为：ya（xx1）（xx2），则 y（x1）（x1+）x2+2x+5；（2）存在，理由：由（1）知，抛物线的对称轴为 x1，点 A 关于抛物线对称轴的对称点为点 B，连接 CB 交抛物线的对称轴于点 P，则点 P 为所求点，理由：PAC 的周长AC+PA+PCAC+PA+PBAC+BC 为最小，由点 B、C 的坐标得，直线 BC 的表达式为：y（3）（x1），当 x1 时，y（3）（x1）63，故点 P 的坐标为（1，63）；（3）过点 E 作 y 轴的平行线交 CD 于点 G，设 EF 交 CD 于点 H，由直线 CD 的表达式知，该直线和 x 轴的夹角为 4

42、5，将直线 CD 上方的抛物线部分关于直线 CD 对称形成爱心图案，EDH90，EHFH，EHG 为等腰直角三角形，则 EF2EH2EGGE，设点 E（n，n2+2n+5），则 G（n，n1），则 EFGE（n2+2n+5n+1）（n2n6），0，故 EF 有最大值，当 n时，EF 的最大值为，EF 的取值范围为：0EF 18解：（1）A（2，0），OA2，OC2OA，OC4，C（0，4），将点 A（2，0），B（4，0），C（0，4）代入 yax2+bx+c，解得，抛物线的函数解析式为 yx2+x+4；（2）存在以点 E 为直角顶点的 RtPEQ，满足 tanEQPtanOCA，理由如下：y

43、x2+x+4（x1）2+，D（1，），E（1，0），设 P（t，t2+t+4），（1t4），B（4，0），C（0，4），直线 BC 的解析式为 yx+4，OC4，OA2，tanOCA，tanEQPtanOCA，PEQ 是直角三角形，PEQ90，过点 P 作 PMDE 交于点 M，过点 Q 作 QNDE 交于点 N，PEM+NEQ90，MEP+MPE90，NEQMPE，PEMEQN，NE2t2，NQt2+2t+8，Q（t2+2t+9，22t），Q 是直线 BC 上一点，t22t9+422t，解得 t或 t（舍），P 点坐标为（，+）19解：（1）抛物线 yax2+bx3 经过点 A（1，0）和点

44、 B（9，0），解得：，抛物线解析式为；（2）抛物线与 y 轴交于点 C C（0，3），tanACO，tanOBC，ACOOBC，ACB90 即 ACBC，A1O1C1是AOC 平移后的三角形，ACA1C1 得 BCA1C1，当 0t9 时，重叠部分是四边形 DEO1A1，O1B9t，O1EO1B tanOBC（9t），C1EtDEt，当 9t10 时，重叠部分是BDA1 s（10t）2 综上所述，s；（3）如图，在 AB 上取一点 T，使得 TCTB，TCTB，TCBTBC，ATCTCB+TBC，COABC，ATC2ACO，作 AM1CT 交抛物线于点 M1，则M1ABATC2ACO 设 C

45、TTBm，则有 m232+（9m）2，m5，T（4，0），C（0，3），直线 CT 的解析式为 yx3，AM1CT，A（1，0），直线 AM 的解析式为 yx+，由，解得或，点 M 的横坐标为，根据对称性当点 M 在 x 轴的下方时直线 AM2的解析式为 yx，同法可得点 M2的横坐标为 综上所述，满足条件的点 M 的横坐标为或 20解：（1）将 A（6，0），B（1，0）代入 yx2+bx+c，解得，抛物线的解析式为 yx2+x3；（2）令 x0，则 y3，C（0，3），设直线 AC 的解析式为 ykx+m，解得，yx3，过点 P 作 PGy 轴交直线 AC 于点 G，设 P（t，t2+t3

46、），则 G（t，t3），PGt2+t3+t+3t2+3t，SACP6（t2+3t）24，解得 t2 或 t8，P 点在 x 轴上方，t1 或 t6，P（2，4）或（8，9）；（3）存在以点 M、N、A、C 为顶点的四边形是正方形，理由如下：设直线 l 与 x 轴的交点为 F，ACCF，ACO+OCF90，ACO+OAC90，OCFOAC，tanOAC，OF，F（，0），设直线 CF 的解析式为 ykx+b，解得，y2x3，设 M（x，y），N（t，2t3），当 AC 为正方形的对角线时，ACCN，解得或，M（6，3）或（6+，3）；当 AM 为正方形的对角线时，CNAC，解得或，M（6+3，66）或（63，66）；当 AN 为正方形的对角线时，ANAC，解得或，M（3，6）或（9，6）；综上所述：M 点坐标为（6，3）或（6+，3）或（6+3，66）或（63，66）或（3，6）或（9，6）