2022-2023学年北师大版九年级数学上册(第1—3章)寒假复习提升综合练习题(附答案).pdf

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1、2022-2023 学年北师大版九年级数学上册（第 13 章）寒假复习提升综合练习题（附答案）一选择题 1关于 x 的一元二次方程 3x22x1 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A3，2，1 B3，2，1 C3，2，1 D3，2，1 2某学习小组做摸球试验，在一个不透明的袋子里装有红、黄两种颜色的小球共 20 个，除颜色外都相同将球搅匀后，随机摸出 5 个球，发现 3 个是红球，估计袋中红球的个数是（）A12 B9 C8 D6 3受国际油价影响，今年我国汽油价格总体呈上升趋势某地 92 号汽油价格三月底是 6.2元/升，五月底是 8.9 元/升设该地 92 号汽油价格这两个月平均每月

2、的增长率为 x，根据题意列出方程，正确的是（）A6.2（1+x）28.9 B8.9（1+x）26.2 C6.2（1+x2）8.9 D6.2（1+x）+6.2（1+x）28.9 4等腰三角形的底和腰是方程 x26x+80 的两根，则这个三角形的周长为（）A8 B10 C8 或 10 D不能确定 5有下列 4 个命题中，真命题的序号是（）平面上有 5 个点（没有任何三个点在同一直线上），可以确定 10 条直线 若直角三角形的两条边长恰为方程 x27x+120 的两根，那么它的面积一定是 6 点 P（x，y）的坐标 x，y 满足 x2+y2+2x2y+20，则点 P 在正比例函数 yx 的图象上 若

3、实数 b、c 满足 1+b+c0，1b+c0，则关于 x 的方程 x2+bx+c0 一定有一个实数根 x0满足1x01 A B C D 6若菱形的边长为 1cm，其中一内角为 60，则它的面积为（）Acm2 Bcm2 C2cm2 D3cm2 7如图，边长为 1 的正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 30到正方形 ABCD，则它们的公共部分的面积等于（）A1 B1 C D 8 不透明的袋子中有 4 个球，上面分别标有 1，2，3，4 数字，它们除标号外没有其他不同 从袋子中任意摸出 1 个球，摸到标号大于 2 的概率是（）A B C D 9如图，在ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点

4、O，在 DA 的延长线上取点 E，连接 OE交 AB 于点 F，已知 AD11，CD14，且 AF2，则 AE 的长为（）A2.3 B2.2 C2.1 D2 10如图，矩形 AEFG 的顶点 E、F 分别在菱形 ABCD 的边 AB 和对角线 BD 上，连接 EG、CF，若 EG5，则 CF 的长为（）A4 B5 C D 二填空题 11一元二次方程 x23x 的解是 12 已知关于 x 的一元二次方程（k1）x2+kx+k0 有实数根，则 k 的取值范围是 13一个小组有若干人，新年互送贺年卡一张，已知全组共互送贺年卡 72 张，则这个小组的人数为 14如图，已知ABC 三边长为 a、b、c，

5、三条中位线组成一个新的三角形，新的三角形的中位线又组成一个三角形，以此类推，第五次组成的三角形的周长为 15如图，菱形 ABCD 中，BAD120，对角线相交于点 O，点 E、F 分别是边 BC、CD上的点，且EAF60，连接 AE、AF 分别交对角线 BD 于点 M、N，若 AB5，DN2，则AMN 的面积为 三解答题 16用指定方法解下列方程：（1）x212x40（配方法）（2）2x2+x20（公式法）（3）x2x（x2）（因式分解法）（4）（x2）（x3）12（适当方法）17“双减”意见下，各级教育行政部门都对课后作业作了更明确的要求为了解某学校七年级学生课后作业时长情况，某部门针对某校

6、七年级学生进行了问卷调查，调查结果分四类显示：A 表示“40 分钟以内完成”，B 表示“4070 分钟以内完成”，C 表示“7090 分钟以内完成”，D 表示“90 分钟以上完成”根据调查结果，绘制成两种不完整的统计图请结合统计图，回答下列问题 （1）这次调查的总人数是 人；（2）扇形统计图中，B 类扇形的圆心角是 ；（3）在 D 类学生中，有 2 名男生和 2 名女生，再需从这 4 名学生中抽取 2 名学生作进一步访谈调查，请用树状图或列表的方法，求所抽 2 名学生恰好是 1 名男生和 1 名女生的概率 18如图，在等腰梯形 ABCD 中，已知 ADBC，ABDC，且 ACBD，AD+BC1

7、6，求等腰梯形 ABCD 的高 DF 的值 19已知：如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，BCDC，CF 平分BCD，DFAB，BF 的延长线交 DC 于点 E求证：（1）BFCDFC；（2）ADDE 20已知关于 x 的一元二次方程（ac）x22bx+（a+c）0，其中 a、b、c 分别为ABC三边的长（1）如果 x1 是方程的根，试判断ABC 的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断ABC 的形状，并说明理由 21某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利 10 元，每天可售出 500 千克经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价 1 元，日销售量将减少

8、 20 千克 现该商场要保证每天盈利 6000 元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？22 某企业 2020 年盈利 1500 万元，2022 年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利 2160万元从 2020 年到 2022 年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：（1）该企业 2021 年盈利多少万元？（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计 2023 年盈利多少万元？23 ABC 是等边三角形，点 D 是射线 BC 上的一个动点（点 D 不与点 B、C 重合），ADE是以 AD 为边的等边三角形，过点 E 作 BC 的平行线，分别交射线 AB、AC 于点 F、G，连

9、接 BE（1）如图（a）所示，当点 D 在线段 BC 上时 求证：AEBADC；探究四边形 BCGE 是怎样特殊的四边形？并说明理由；（2）如图（b）所示，当点 D 在 BC 的延长线上时，直接写出（1）中的两个结论是否成立；（3）在（2）的情况下，当点 D 运动到什么位置时，四边形 BCGE 是菱形？并说明理由 参考答案 一选择题 1解：一元二次方程 3x22x1 变为一般形式为：一元二次方程 3x22x+10，二次项系数是 3、一次项系数是2、常数项 1，故选：D 2解：摸到红球的频率为 350.6，估计袋中红球的个数是 200.612（个），故选：A 3解：依题意得 6.2（1+x）28

10、.9，故选：A 4解：方程 x26x+80 的解是 x2 或 4，（1）当 2 为腰，4 为底时，2+24 不能构成三角形；（2）当 4 为腰，2 为底时，4，4，2 能构成等腰三角形，周长4+4+210 故选：B 5解：平面上有 5 个点（没有任何三个点在同一直线上），可以确定10 条直线，是真命题；解方程 x27x+120 得 x2 或 x5，因此直角三角形的面积为 5 或，是假命题；由 x2+y2+2x2y+2（x+1）2+（y1）20，解得：x1，y1，故点 P（x，y）在正比例函数 yx 的图象上是真命题；实数 b、c 满足 1+b+c0，1b+c0，yx2+bx+c 的图象如图所示

11、，关于 x 的方程 x2+bx+c0 有一实数根 x0满足1x01，故为真命题 故选：B 6解：若菱形的边长为 1cm，其中一内角为 60，则 60的角所对的对角线长是 1cm，那么这条对角线到对角的距离是cm，则菱形的面积等于12cm2故选 A 7解：设 CD 与 BC相交于点 O，连接 OA 根据旋转的性质，得BAB30，则DAB60 在 RtADO 和 RtABO 中，ADAB，AOAO，RtADORtABO OADOAB30 又AD1，ODADtanOAD 公共部分的面积211 故选：D 8解：从袋中任意摸出一个球，摸到标号大于 2 的概率；故选：A 9解：过 O 点作 OMCD，四边

12、形 ABCD 是平行四边形，OBOD，ABCD14，OM 是ABD 的中位线，AMDMAD，OMBA7，AFOM，AEFMEO，AE2.2，故选：B 10解：连接 AF，四边形 ABCD 是菱形，ABFCBF，ABBC，又BFBF，ABFCBF（SAS），AFCF，四边形 DEFGAEFG 为矩形，EGAF，EGCF，EG5，CF5，故选：B 二填空题 11解：x2+3x0，x（x+3）0，x0 或 x+30，所以 x10，x23 故答案为 x10，x23 12解：根据题意得 k10 且k24（k1）k0，解得 k0 且 k1 故答案为 k0 且 k1 13解：设这个小组有 x 人，则根据题意

13、可列方程为：（x1）x72，解得：x19，x28（舍去）所以这个小组共有 9 人 14解：由ABC 三边长为 a、b、c，三条中位线组成一个新的三角形，可知新三角形与原三角形相似，相似比是 1：2，即：后一个三角形的周长都是前一个三角形周长的，以此类推，第 n 次组成的三角形的周长，那么第五次组成的三角形的周长为 15解：四边形 ABCD 为菱形，AB5，BAD120，ABC60，ACBD，ABCD，ABBC，ABC 是等边三角形，ABO30，AOAB，BOOD，BD5，DN2，BN3，ABCD，ABNFDN，DF，CF5 EAF60ABC，BAECAF，在BAE 和CAF 中，BAECAF（

14、ASA），BECF，BCAD，BEMDAM，BM，OMBOBM，ON2，MN，SAMNMNAO，故答案为：三解答题 16解：（1）方程移项得：x212x4，配方得：x212x+3640，即（x6）240，开方得：x62，解得：x16+2，x262；（2）这里 a2，b1，c2，1+1617，x；（3）方程移项得：（x2）x（x2）0，分解因式得：（1x）（x2）0，解得：x11，x22；（4）方程整理得：x25x60，分解因式得：（x6）（x+1）0，解得：x16，x21 17解：（1）这次调查的总人数为：615%40（人），故答案为：40；（2）扇形统计图中，B 类扇形的圆心角是 36010

15、8，故答案为：108；（3）画树状图如下：共有 12 种等可能的结果，其中所抽 2 名学生恰好是 1 名男生和 1 名女生的结果有 8 种，所抽 2 名学生恰好是 1 名男生和 1 名女生的概率为 18解：设 OAODx，OCOBy，可得：x+y16，x+y8，等腰梯形 ABCD 的面积 SACBD8（AD+BC）DF16DF，即 8DF64，DF8 19证明：（1）CF 平分BCD，BCFDCF 在BFC 和DFC 中，BFCDFC（SAS）（2）连接 BD BFCDFC，BFDF，FBDFDB DFAB，ABDFDB ABDFBD ADBC，BDADBC BCDC，DBCBDC BDABD

16、C 又BD 是公共边，BADBED（ASA）ADDE 20解：（1）x1 是一元二次方程（ac）x22bx+（a+c）0 的根，（ac）2b+（a+c）0，ab，ac0，ac，ABC 为等腰三角形；（2）方程有两个相等的实数根，b24ac0，即 4b24（a+c）（ac）0，b2+c2a2，ABC 为直角三角形 21解：设每千克水果应涨价 x 元，依题意得方程：（50020 x）（10+x）6000，整理，得 x215x+500，解这个方程，得 x15，x210 要使顾客得到实惠，应取 x5 答：每千克水果应涨价 5 元 22解：（1）设每年盈利的年增长率为 x，根据题意，得 1500（1+x

17、）22160 解得 x10.2，x22.2（不合题意，舍去）1500（1+x）1500（1+0.2）1800 答：2021 年该企业盈利 1800 万元（2）2160（1+0.2）2592 答：预计 2023 年该企业盈利 2592 万元 23证明：（1）ABC 和ADE 都是等边三角形，AEAD，ABAC，EADBAC60 又EABEADBAD，DACBACBAD，EABDAC，AEBADC（SAS）方法一：由得AEBADC，ABEC60 又BACC60，ABEBAC，EBGC 又EGBC，四边形 BCGE 是平行四边形 方法二：证出AEGADB，得 EGABBC EGBC，四边形 BCGE 是平行四边形（2）都成立（3）当 CDCB（CAD30或BAD90或ADC30）时，四边形 BCGE是菱形 理由：方法一：由得AEBADC，BECD 又CDCB，BECB 由得四边形 BCGE 是平行四边形，四边形 BCGE 是菱形 方法二：由得AEBADC，BECD 又四边形 BCGE 是菱形，BECB CDCB 方法三：四边形 BCGE 是平行四边形，BECG，EGBC，FBEBAC60，FABC60 FFBE60，BEF 是等边三角形 又ABBC，四边形 BCGE 是菱形，ABBEBF，AEFG EAG30，EAD60，CAD30