2022-2023学年人教版八年级数学上册《15-3分式方程》期末综合复习题(附答案)305.pdf

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1、2022-2023 学年人教版八年级数学上册15.3 分式方程期末综合复习题（附答案）一选择题 1下列关于 x 的方程：+x1，2 中，分式方程的个数是（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2解分式方程2，去分母得（）A12（x5）3 B12（x5）3 C12x103 D12x103 3关于 x 的分式方程0 的解为 x2，则常数 a 的值为（）Aa1 Ba1 Ca2 Da5 4方程的解为（）Ax1 Bx5 Cx7 Dx9 5关于 x 的分式方程1 有增根，则 m 的值为（）Am2 Bm1 Cm3 Dm3 6爷爷现在的年龄是孙子的 5 倍，12 年后，爷爷的年龄是孙子的 3 倍，现在孙子

2、的年龄是（）A11 岁 B12 岁 C13 岁 D14 岁 7某学校食堂需采购部分餐桌，现有 A、B 两个商家，A 商家每张餐桌的售价比 B 商家的优惠 20 元 若该校花费 4400 元采购款在 B 商家购买餐桌的张数等于花费 4000 元采购款在 A 商家购买餐桌的张数，则 A 商家每张餐桌的售价为（）A197 元 B198 元 C199 元 D200 元 8随着 5G 网络技术的发展，市场对 5G 产品的需求越来越大，为满足市场需求，某大型5G 产品生产厂家更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产 30万件产品，现在生产 500 万件产品所需时间与更新技术前生产 400

3、 万件产品所需时间相同设更新技术前每天生产 x 万件产品，依题意得（）A B C D 二填空题 9分式与的差为 0，则 x 的值为 10若关于 x 的分式方程的解为非负数，则实数 a 的取值范围是 11若关于 x 的分式方程+1 无解，则常数 n 的值是 12定义一种法则“”如下：ab，例如：12，若 p3，则 p 的值是 132020 年初，全国口罩紧缺，某口罩生产企业准备开通 A，B 两条口罩生产线，总日产量5 万只，已知 A 生产线生产 75 万只口罩与 B 生产线生产 25 万只口罩所用天数相同 设 A生产线的口罩日产量是 x 万只，则可列出分式方程 1410阅读下面材料，解答后面的问

4、题解方程：解：设，则原方程化为：，方程两边同时乘 y 得：y240，解得：y2，经检验：y2都是方程，解得：x1，当 y2 时，解得：，经检验：x1 或都是原分式方程的解，原分式方程的解为 x1 或上述这种解分式方程的方法称为换元法问题：（1）若在方程中，设，则原方程可化为：；（2）若在方程中，设，则原方程可化为：；（3）模仿上述换元法解方程：15如图，小明和小强分别从 A、B 两地同时出发相向而行，小明在过了 A、B 两地的中点C 的 100 米处与小强相遇，相遇后两人继续朝着原来的方向向前进，小明走到 B 后立即原路返回，又在过了中点 C 的 300 米处追上小强已知小明和小强在行走过程中

5、均保持匀速行走，则 A、B 两地的距离是 米 16武汉某超市在疫情前用 3000 元购进某种干果销售，发生疫情后，为了保障附近居民的生活需求，又调拨 9000 元购进该种干果受疫情影响，交通等成本上涨，第二次的进价比第一次进价提高了 20%，但是第二次购进干果的数量是第一次的 2 倍还多 300 千克，如果超市先按每千克 9 元的价格出售，当大部分干果售出后，最后的 600 千克按原售价的7折售完 售卖结束后，超市决定将盈利的资金捐助给武汉市用于抗击新冠肺炎疫情 那么该超市可以捐助 元 三解答题 17解方程：（1）；（2）+2 18观察下列分式方程的求解过程，指出其中错误的步骤，说明错误的原因

6、，并直接给出正确结果 解分式方程：1 解：去分母，得 2x+2（x3）3x，步骤 1 去括号，得 2x+2x33x，步骤 2 移项，得 2xx3x23，步骤 3 合并同类项，得2x1，步骤 4 解得 x步骤 5 所以，原分式方程的解为 x步骤 6 19已知关于 x 的方程：2（1）当 m 为何值时，方程无解（2）当 m 为何值时，方程的解为负数 20在“旅游示范公路”建设的过程中，工程队计划在海边某路段修建一条长 1200m 的步行道由于采用新的施工方式，平均每天修建步行道的长度是计划的 1.5 倍，结果提前 5天完成任务求计划平均每天修建步行道的长度 21某企业拟投资共购买 10 条 N95

7、 口罩生产线和平面口罩生产线已知购买一条平面口罩生产线需要资金为 100 万元，购买一条 N95 口罩生产线所需资金是一条平面口罩生产线所需资金的2倍；一条平面口罩生产线每小时比一条N95口罩生产线多生产4200只口罩，且一条平面口罩生产线生产 36000 只口罩与一条 N95 口罩生产线生产 15000 只口罩所用时间相同（1）如果计划用于购买 N95 口罩生产线的资金不超过用于购买平面口罩生产线的资金，那么该企业最多可购买几条 N95 口罩生产线？（2）该企业按照（1）中的最大值购买 N95 口罩生产线，所有 10 条生产线全部正常投产后按照每天工作 8 小时计算，问该企业每天可以生产 N

8、95 口罩和平面口罩的总和为多少只？参考答案 一选择题 1解：不是分式方程，是整式方程，故选：C 2解：方程变形得：2，去括号得：12（x5）3，故选：A 3解：方程两边都乘以 x（xa），得：3x2（xa）0，将 x2 代入，得：62（2a）0，解得 a1，故选：A 4解：方程的两边同乘（x+5）（x2）得：2（x2）x+5，解得 x9，经检验，x9 是原方程的解 故选：D 5解：去分母得：m+3x2，由分式方程有增根，得到 x20，即 x2，把 x2 代入整式方程得：m+30，解得：m3，故选：D 6解：设现在孙子的年龄是 x 岁，根据题意得，解得 x12，即现在孙子的年龄是 12 岁 故

9、选：B 7解：设 A 商家每张餐桌的售价为 x 元，则 B 商家每张餐桌的售价为（x+20）元，根据题意列方程得：，解得：x200 经检验：x200 是原分式方程的解，则 A 商家每张餐桌的售价为 200 元 故选：D 8解：设更新技术前每天生产 x 万件产品，依题意得：故选：C 二填空题 9解：根据题意得：0，去分母得：4xx+30，解得：x1，经检验 x1 是分式方程的解，则 x 的值为1 故答案为：1 10解：去分母得：6x3ax2，解得：x，由分式方程的解为非负数，得到0，且2，解得：a且 a4 故答案为：a且 a4 11解：两边都乘（x3），得 32x+nx2x+3，解得 x，n1

10、时，整式方程无解，分式方程无解，当 x3 时分母为 0，方程无解，即，时方程无解 故答案为：1 或 12解：根据题中的新定义化简得：，去分母得：31p，解得：p2，经检验 p2 是分式方程的解，则 p 的值为 2 故答案为：2 13解：设 A 生产线的口罩日产量是 x 万只，则 B 生产线的口罩日产量是（5x）万只，依题意，得：故答案为：14解：（1）将 y代入原方程，则原方程化为0，故答案为：0；（2）将 y代入方程，则原方程可化为 y0，故答案为：y0；（3）原方程化为：0，设 y，则原方程化为：y0，方程两边同时乘 y 得：y210 解得：y1，经检验：y1 都是方程 y0 的解 当 y

11、1 时，1，该方程无解；当 y1 时，1，解得：x；经检验：x是原分式方程的解，原分式方程的解为 x 15解：设两地距离为 2x 米，依题意，得：，整理，得：2x200400，解得：x300 故答案为：600 16解：设第一次购进干果的单价为 x 元/千克，则第二次购进干果的单价为 1.2x 元/千克，根据题意得：2+300，解得：x5，经检验，x5 是原方程的解，则600，1500，15009+60090.7300090005280（元）答：该超市可以捐助 5280 元 故答案为：5280 三解答题 17解：（1）两边都乘以（x+1）（x1），得：3（x1）6，解得 x3，检验：x3 时，（

12、x+1）（x1）80，分式方程的解为 x3；（2）两边都乘以 x4，得：3+2（x4）1x，解得 x4，检验：当 x4 时，x40，x4 是分式方程的增根，原分式方程无解 18解：出错的步骤：步骤 1：去分母时，方程两边同时乘 2（x+1），等号右边应该是 6x；步骤 2：遇到负号去括号时要变号，等号左边3 改成+3；步骤 3：移项要变号，等号右边是 32；步骤 6：分式方程的根要检验 正确结果：1 2x+2（x3）6x 2x+2x+36x 2xx6x23 5x5 x1 检验：把 x1 代入 2（x+1）0，所以原分式方程的解是 x1 19解：（1）由原方程，得 2xmx2x6，整理，得（4m

13、）x6，当 4m0 即 m4 时，原方程无解；当分母 x+30 即 x3 时，原方程无解，故 2（3）3m2（3）6，解得 m2，综上所述，m2 或 4；（2）由（1）得到（4m）x6，当 m4 时x0，解得 m4 综上所述，m4 且 m2 20解：设计划平均每天修建步行道的长度为 xm，则采用新的施工方式后平均每天修建步行道的长度为 1.5xm，依题意，得：5，解得：x80，经检验，x80 是原方程的解，且符合题意 答：计划平均每天修建步行道的长度为 80m 21解：（1）设该企业购买 x 条 N95 口罩生产线，则购买购买（10 x）条平面口罩生产线，依题意，得：2100 x100（10 x），解得：x 又x 为正整数，x 的最大值为 3 答：该企业最多可购买 3 条 N95 口罩生产线（2）设一条 N95 口罩生产线每小时生产 m 只口罩，则一条平面口罩生产线每小时生产（m+4200）只口罩，依题意，得：，解得：m3000，经检验，m3000 是原方程的解，且符合题意，m+42007200，30003+7200（103）8475200（只）答：该企业每天可以生产 N95 口罩和平面口罩的总和为 475200 只