人教版2022-2023学年第一学期九年级数学第二次月考测试题(附答案)9a.pdf

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1、2022-2023 学年第一学期九年级数学第二次月考测试题（附答案）一、单选题（共 36 分）1下列关于 x 的方程是一元二次方程的是（）Aax2+bx+c0 B（2x+3）23（2x+3）C D（x+1）xx21 2下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D 3已知ABC，AB10cm，BC6cm，以点 B 为圆心，以 BC 为半径画圆B，以点 A 为圆心，半径为 r，画圆A已知A 与B 外离，则 r 的取值范围为（）A.0r4 B.0r4 C.0r4 D.0r4 4将抛物线 yx2向上平移 3 个单位，再向左平移 2 个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）Ay（x+2

2、）2+3 By（x2）2+3 Cy（x+3）2+2 Dy（x3）2+2 5已知二次函数 yx2+6x+m 的图象与 x 轴只有一个公共点，则 m 的值为（）A6 B9 C9 D6 6有两名流感病人，如果每轮传播中平均一个病人传染的人数相同，为了使两轮传播后，流感病人总数不超过 72 人，则每轮传播中平均一个病人传染的人数不能超过（）人 A4 B5 C6 D7 7下列命题是真命题的是（）A平分弦的直径垂直于这条弦 B长度相等的弧所对的圆心角相等 C相等的圆周角所对的弧相等 D等圆是半径相等的圆 8如图，ABC 是等边三角形，点 P 在ABC 内，PA2，将PAB 绕点 A 逆时针旋转得到QAC，

3、则APQ 的面积等于（）A B C D 9已知抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴交于点 A（1，0），与 y 轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），顶点坐标为（1，n），则下列结论正确的有（）2a+b0；1a；对于任意实数 m，a（m21）+b（m1）0 总成立；关于 x 的方程 ax2+bx+cn+1 有两个不相等的实数根 A B C D 二、填空题（共 30 分）10在平面直角坐标系中，平行四边形 ABCD 的对称中心是坐标原点，顶点 A 的坐标分别是（1，3），则顶点 C 的对应点的坐标是 11 方程 ax2+bx+c0（a0）的系数 a，b，c 满足 4a2b+c0，则

4、方程有一个根为 12斜抛小球，小球触地后呈抛物线反弹，每次反弹后保持相同的抛物线形状（开口方向与开口大小前后一致），第一次反弹后的最大高度为 h1，第二次反弹后的最大高度为 h2第二次反弹后，小球越过最高点落在垂直于地面的挡板 C 处，且离地高度 BCh1，若OB90dm，OA2AB则为 13如图，在边长为 2 的正方形 ABCD 右侧以 CD 为边作等边CDE，再以点 E 为圆心，以 EC 为半径作弧 CD，则图中阴影部分的面积等于 14二次函数 yx2+kx+2k1 与 x 轴交于 A（m，0）、B（n，0）两点，且 m2+n27，则 k的值为 15 如图所示，抛物线 yx2+bx+3 与

5、 x 轴交于点 A 和点 B，与 y 轴交于点 C，且 OAOC，点 M、N 是直线 x1 上的两个动点，且 MN2（点 N 在点 M 的上方），则四边形 BCNM的周长的最小值是 三、解答题（共 84 分）16用恰当的方法解下列方程：（1）（2x+1）2+2（2x+1）+10；（2）（x1）（x3）8 17某地菜农小哈种植的某种蔬菜，计划以每千克 5 元的价格对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该种蔬菜滞销，小王为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克 3.2 元的价格对外批发销售，求平均每次下调的百分率是多少？18某桥可以看成是一种特殊的圆拱桥，已知此圆拱桥的跨径（桥

6、拱圆弧所对的弦的长）为18.2m，拱高（桥拱圆弧的中点到弦的距离）为 6.2m 求此桥拱圆弧的半径（精确到 0.1m）19如图，在平面直角坐标系中，正方形 OACB 的顶点 A，B，C 的坐标分别为（2，0），（0，2），（2，2），D 是边 OA 的中点，连接 BD，将线段 BD 绕点 D 顺时针旋转 90得到线段DE，过点 E 作 EFx 轴于点 F（1）求证：OBDFDE；（2）求点 E 的坐标 20 如图，在一面靠墙的空地上用长为 24 米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃 设垂直于墙的一面篱笆长为 x 米，花圃的总面积为 S 平方米（1）若围成花圃的总面积为 20 平方米，请设

7、计方案（2）求 S 关于 x 的函数关系式，并求出最大面积 21某大米成本为每袋 40 元，当售价为每袋 80 元时，每分钟可销售 100 袋为了吸引更多顾客，采取降价措施，据市场调查反映：销售单价每降 1 元，则每分钟可多销售 5 袋，设每袋大米的售价为 x 元（x 为正整数），每分钟的销售量为 y 袋（1）求出 y 与 x 的函数关系式：（2）设每分钟获得的利润为 w 元，当销售单价为多少元时，每分钟获得的利润最大，最大利润是多少？（3）商家不忘公益初心，热心教育事业，其决定从每分钟利润中捐出 500 元帮助留守儿童，为了保证捐款后每分钟利润不低于 3875 元，且让消费者获得最大的利益，

8、求此时大米的销售单价是多少元？22如图，已知 AB 是圆 O 的直径，C 是圆 O 上异于 A，B 的点，D 为中点，且 DEAC于点 E，连接 CD（1）求证：DE 是圆 O 的切线；（2）若圆 O 的直径为 13，且 DE6，求 AC 23如图，已知抛物线 yax2+bx+c（a0）的对称轴为直线 x1，且抛物线与 x 轴交于A、B 两点，与 y 轴交于 C 点，其中 A（1，0），C（0，3）（1）若直线 ymx+n 经过 B、C 两点，求直线 BC 和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴 x1 上找一点 M，使点 M 到点 A 的距离与到点 C 的距离之和最小，求出点 M 的坐标；（

9、3）设点 P 为抛物线的对称轴 x1 上的一个动点，求使BPC 为直角三角形的点 P的坐标 参考答案 一、单选题（共 36 分）1解：A当 a0，b0 时，关于 x 的方程 ax2+bx+c0 是一元一次方程，选项 A 不符合题意；B原方程可整理成 2x2+3x0，该方程是关于 x 的一元二次方程，选项 B 符合题意；C关于 x 的方程3x 是分式方程，选项 C 不符合题意；D原方程可整理成 x+10，该方程是关于 x 的一元一次方程，选项 D 不符合题意 故选：B 2解：A该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；

10、C该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；D该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意 故选：D 3解：设B 半径为 Rcm，则 RBC6cm，A 与B 外离，ABr+R，rABR，即 r4，r0，0r4 故选：C 4解：将抛物线 yx2向上平移 3 个单位，再向左平移 2 个单位，那么得到的抛物线的解析式为：y（x+2）2+3；故选：A 5解：二次函数 yx2+6x+m 的图象与 x 轴只有一个公共点，b24ac624m0，解得 m9 故选：C 6解：设每轮传染中平均一个人传染 x 人，由题意得：2+2x+（2+2x）x72，解得：x15，x27，即每轮传

11、播中平均一个病人传染的人数不能超过 5 个人 故选：B 7解：A、平分弦（弦不是直径）的直径垂直于这条弦，原说法错误，不符合题意；B、在同圆或等圆中，长度相等的弧所对的圆心角相等，原说法错误，不符合题意；C、在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，原说法错误，不符合题意；D、等圆是半径相等的圆，符合等圆的概念，符合题意 故选：D 8解：将PAB 绕点 A 逆时针旋转得到QAC，PAPC2，CABPAQ60，PAQ 是等边三角形，APQ 的面积22，故选：C 9解：如图：抛物线的顶点坐标为（1，n），抛物线的对称性为直线 x1，b2a，2a+b0，所以错误；抛物线与 x 轴交于点 A（1，0）

12、，ab+c0，cba2aa3a，抛物线与 y 轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），2c3，即 23a3，1a，所以正确；当 x1 时，y 有最大值，a+b+cam2+bm+c（m 为任意实数），即 a（m21）+b（m1）0，所以正确；抛物线的顶点坐标为（1，n），直线 yn 与抛物线只有一个交点，直线 yn+1 与抛物线没有公共点，关于 x 的方程 ax2+bx+cn+1 没有实数根，所以错误 故选：B 二、填空题（共 30 分）10解：平行四边形 ABCD 的对称中心是坐标原点，且点 A 的坐标是（1，3），点 C 的坐标是：（1，3）；故答案为：（1，3）11解：由题意，一

13、元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的系数满足 4a2b+c0，所以，当 x2 时，一元二次方程 ax2+bx+c0 即为：a（2）2+b（2）+c0，即 4a2b+c0，综上可知，方程必有一根为2 故答案为：x2 12解：OB90，OA2AB，OA60，AB30，设第一次反弹后的抛物线解析式为 ya（030）2+h1，抛物线过原点 O，a（x30）2+h10，解得：h1900a，每次反弹后保持相同的抛物线形状（开口方向与开口大小前后一致），两个抛物线的 a 是相同的，设二次反弹后的抛物线解析式为 ya（xm）2+h2，BCh1，h1900a，BC600a，抛物线过 A，C 两点，解得：，故

14、答案为：13解：过点 E 作 EFCD 于 F，正方形 ABCD 的边长为 2，CD2，CDE 是等边三角形，DECECD2，DECCDE60，DEF30，DFCD1，EF，图中阴影部分的面积是：22+24+，故答案为：4+14解：二次函数 yx2+kx+2k1 与 x 轴交于 A（m，0）、B（n，0）两点，m，n 是 x2+kx+2k10 的两个实数根，m+nk，mn2k1，m2+n27，（m+n）22mn7，（k）22（2k1）7，解得 k5 或 k1，当 k5 时，yx2+5x+9 与 x 轴无交点，k5 舍去，当 k1 时，yx2x3 有两个交点，k1 符合题意，故答案为：1 15解

15、：点 C 是抛物线 yx2+bx+3 与 y 轴交点，点 C 的坐标为（0，3），OAOC3，点 A 的坐标为（3，0），093b+3，b2，抛物线解析式为 yx22x+3（x+1）2+4，抛物线对称轴为直线 x1，令 y0，则x22x+30，解得 x1 或 x3，点 B 的坐标为（1，0），取 E（0，1），连接 AM，EM，AE，CEMN2，又MNCE，四边形 MNCE 是平行四边形，CNME，四边形 BCNM 的周长BC+CN+NM+BM，点 A，B 关于直线 MN 对称，AMBM，四边形 BCNM 的周长BC+NM+AM+ME，当 A、M、E 三点共线时，AM+ME 最小，最小为 AE

16、，即此时四边形 BCNM 的周长最小，AE，BC，四边形 BCNM 的周长最小值为+22+2 故答案为：2+2 三、解答题（共 84 分）16解：（1）（2x+1）2+2（2x+1）+10；（2x+1）+120，2x+1+10，所以 x1x21；（2）（x1）（x3）8，方程化为一般式为 x24x50，（x5）（x+1）0，x50 或 x+10，所以 x15，x21 17解：设平均每次下调的百分率为 x，由题意，得：5（1x）23.2，解得：x10.220%，x21.8（不符合题意，舍去），答：平均每次下调的百分率是 20%18解：如图，设圆心为 O，作 ODAB 于点 D，交圆弧为点 C，设

17、半径为 Rm，则 ADBD9.1m，OD（R6.2）m，CD6.2m，由勾股定理得：R29.12+（R6.2）2，解得：R9.8，答：此桥拱圆弧的半径为 9.8m 19（1）证明：根据旋转的性质可得BDE90，BDDE，ODB+FDE90，BOD90，ODB+OBD90，OBDFDE，EFx 轴，DFE90，在OBD 和FDE 中，OBDFDE（AAS）；（2）解：OBDFDE，DFOB，EFOD，正方形 OACB 的顶点 A，B，C 的坐标分别为（2，0），（0，2），（2，2），OB2，OA2，D 是边 OA 的中点，OD1，DFOB2，EFOD1，OF3，点 E 坐标为（3，1）20解：

18、（1）设垂直于墙的一面篱笆长为 x 米，则平行于墙的一面就为（244x）米，由题意得 x（244x）20，解得 x11，x25，244x20 或 4，若围成花圃的总面积为 20 平方米，花圃垂直于墙的一面篱笆长为 1 米，平行于墙的一面长为 20 米或垂直于墙的一面篱笆长为 5 米，平行于墙的一面长为 4 米；（2）Sx（244x）4x2+24x（0 x6）；S4x2+24x4（x3）2+36，0 x6，当 x3 时，S 有最大值为 36 21解：（1）根据题意得：y100+55x+500，y 与 x 的函数关系式为 y5x+500；（2）根据题意得：w（x40）（5x+500）5x2+700

19、 x200005（x70）2+4500，50，当 x70 时，w 取最大值，最大值为 4500，当销售单价为 70 元时，每分钟获得的利润最大，最大利润是 4500 元；（3）根据题意得：（x40）（5x+500）5003875，解得 x165，x275，让消费者获得最大的利益，x65，答：此时大米的销售单价是 65 元 22（1）证明：如图，连接 OD，D 为中点，BADCAD，OAOD，BADODA，ODACAD，ODAE，DEAC，ODDE，OD 是圆 O 的半径，DE 是圆 O 的切线；（2）解：如图，连接 OC，作 OHAC 于 H，则 AC2AH，ODDE，DEAC，OHAC，四边

20、形 OHED 为矩形，OHDE6，在 RtOAH 中，AH2.5，AC2AH5 23解：（1）依题意得：，解之得：，抛物线解析式为 yx22x+3 对称轴为直线 x1，且抛物线经过 A（1，0），把 B（3，0）、C（0，3）分别代入直线 ymx+n，得，解之得：，直线 ymx+n 的解析式为 yx+3；（2）设直线 BC 与对称轴 x1 的交点为 M，则此时 MA+MC 的值最小 把 x1 代入直线 yx+3 得，y2，M（1，2），即当点 M 到点 A 的距离与到点 C 的距离之和最小时 M 的坐标为（1，2）；（3）设 P（1，t），又B（3，0），C（0，3），BC218，PB2（1+3）2+t24+t2，PC2（1）2+（t3）2t26t+10，若点 B 为直角顶点，则 BC2+PB2PC2即：18+4+t2t26t+10 解之得：t2；若点 C 为直角顶点，则 BC2+PC2PB2即：18+t26t+104+t2解之得：t4，若点 P 为直角顶点，则 PB2+PC2BC2即：4+t2+t26t+1018 解之得：t1，t2；综上所述 P 的坐标为（1，2）或（1，4）或（1，）或（1，）