河南省三门峡市灵宝市2021-2022学年八年级数学下册第一次月考测试卷(附答案).pdf

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1、河南省三门峡市灵宝市 2021-2022 学年八年级数学下册第一次月考测试卷（附答案）一、选择题（共 20 分）1 下列式子：；，是二次根式的有（）A B C D 2下列各组数是勾股数的是（）A1.5，2，2.5 B3，4，5 C32，42，52 D，3下列各式中，一定能成立的是（）A B C D 4下列根式中最简二次根式是（）A B C D 5已知|x12|+和 y210y+25 互为相反数，则以 x、y、z 为边的三角形为（）A直角三角形 B等腰三角形 C锐角三角形 D钝角三角形 6实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，化简+的结果是（）A0 B2 C2a D2b 7将一根长 24cm 的

2、筷子，置于底面直径为 5cm，高为 12cm 的圆柱形水杯中，设筷子露出在杯子外面长为 hcm，则 h 的取值范围是（）A0h12 B12h13 C11h12 D12h24 8如果 ab0，a+b0，那么下面各式：，1，b，其中正确的是（）A B C D 9平面直角坐标系 xOy 中，已知 A（1，1），B（2，3）两点，C 为 x 轴上一动点，则ABC 周长的最小值为（）A B C5 D 10如图，以直角三角形的三边 a，b，c 为边，向外作正方形，等腰直角三角形，等边三角形和半圆，上述四种情况的面积关系满足 S1+S2S3的图形有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（共

3、16 分）11已知代数式在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 12如图，已知长方形的一边在数轴上，宽为 1，BABC，写出数轴上点 A 所表示的数是 13若 a0，把化简成最简二次根式 14已知一个直角三角形的两条边的长分别为 3 和 5，则第三条边的长为 15已知 n 是正整数，是整数，则 n 的最小值是 16计算：+17如图，一架梯子 AB 斜靠在左墙时，梯子顶端 B 距地面 2.4m，保持梯子底端 A 不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端 C 距地面 2m，梯子底端 A 到右墙角 E 的距离比到左墙角 D 的距离多 0.8m，则梯子的长度为 m 18如图，在 RtABC 的纸片中，C9

4、0，AC7，AB25，点 D 在边 BC 上，以 AD为折痕将ADB 折叠得到ADB，AB与边 BC 交于点 E 若EDB为直角三角形，则 BD 的长是 三、解答题（共 64 分）19计算：（1）；（2）20如图，连接四边形 ABCD 的对角线 AC，已知B90，BC1，AB，CD2，AD2（1）求证：ACD 是直角三角形；（2）求四边形 ABCD 的面积 21“欲穷千里目，更上一层楼”，说的是登得高看得远，如图，若观测点的高度为 h（单位km），观测者能看到的最远距离为 d（单位 km），则 d，其中 R 是地球半径，通常取 6400km（1）小丽站在海边的一块岩石上，眼睛离海平面的高度 h

5、 为 20m，她观测到远处一艘船刚露出海平面，求此时 d 的值（2）判断下面说法是否正确，并说明理由；泰山海拔约为 1500m，泰山到海边的最小距离约 230km，天气晴朗时站在泰山之巅可以看到大海 22【阅读理解】我国古人运用各种方法证明勾股定理，如图，用四个直角三角形拼成正方形，通过证明可得中间也是一个正方形其中四个直角三角形直角边长分别为 a、b，斜边长为 c图中大正方形的面积可表示为（a+b）2，也可表示为 c2+4ab，即（a+b）2c2+4ab，所以 a2+b2c2【尝试探究】美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”如图所示，用两个全等的直角三角形拼成一个直角梯形 BCDE，其中BC

6、AADE，CD90，根据拼图证明勾股定理【定理应用】在 RtABC 中，C90，A、B、C 所对的边长分别为 a、b、c 求证：a2c2+a2b2c4b4 23观察下列各式：2，3；4，（1）请观察规律，并写出第个等式：；（2）请用含 n（n1）的式子写出你猜想的规律：；（3）请证明（2）中的结论 24如图，在ABC 中，ACB90，BC1，AC2，AB 的中垂线 DE 交 AB 于点 D，交 AC 于点 E延长 DE 交 BC 的延长线于点 F，连接 AF（1）求 AD 的长；（2）求 AF 的长 25 我们规定用（a，b）表示一对数对，给出如下定义：记 m，n（a0，b0），将（m，n）与

7、（n，m）称为数对（a，b）的一对“对称数对”例如：（4，1）的一对“对称数对”为（，1）与（1，）（1）数对（25，4）的一对“对称数对”是 和 ；（2）若数对（3，y）的一对“对称数对”的两个数对相同，求 y 的值；（3）若数对（x，2）的一对“对称数对”的一个数对是（，1），求 x 的值；（4）若数对（a，b）的一对“对称数对”的一个数对是（，3），求 ab 的值 26如图，在ABC 中，ACB90，AB5，BC3，点 P 从点 A 出发，沿射线 AC 以每秒 2 个单位长度的速度运动设点 P 的运动时间为 t 秒（t0）（1）求 AC 的长及斜边 AB 上的高；（2）当点 P 在 AC

8、 延长线上运动时，CP 的长为 ；（用含 t 的代数式表示）若点 P 在ABC 的角平分线上，则 t 的值为 ；（3）在整个运动中，直接写出ABP 是等腰三角形时 t 的值 参考答案 一、选择题（共 20 分）1解：、符合二次根式的定义，属于二次根式 被开方数是1，小于零，无意义；属于三次根式；故选：A 2解：A、1.5，2，2.5 不都是正整数，故不是勾股数，不符合题意；B、32+4252，能构成直角三角形，故是勾股数，符合题意；C、322+422522，不能构成直角三角形，故不是勾股数，不符合题意 D、，不都是正整数，故不是勾股数，不符合题意；故选：B 3解：A，则，故选项正确，符合题意；

9、B，故选项错误，不符合题意；C原式，故选项错误，不符合题意；D当 x5 时，此式子成立，故选项错误，不符合题意 故选：A 4解：A、3，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；B、3x，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；C、符合最简二次根式的定义，是最简二次根式，故本选项正确；D、中含有分母，不是最简二次根式，故本选项错误 故选：C 5解：根据题意得，|x12|+y210y+250，即|x12|+（y5）20，x120，z130，y50，解得 x12，y5，z13，122+52132169，x2+y2z2，以 x、y、z 为边的三角形为直角三角形

10、故选：A 6解：由题意得：a1，b1，a+10，b10，ab0，原式|a+1|+|b1|ab|（a+1）+b1（ba）a1+b1b+a 2 故选：B 7解：当筷子与杯底垂直时 h 最大，h 最大241212（cm）当筷子与杯底及杯高构成直角三角形时 h 最小，如图所示：此时，AB13（cm），故 h241311（cm）故 h 的取值范围是：11cmh12cm 故选：C 8解：ab0，a+b0，a0，b0，被开方数应0，a，b 不能做被开方数，（故错误），1，1，（故正确），b，b，（故正确）故选：B 9解：如图，作点 B 关于 x 轴的对称点 B（2，3），连接 AB交 x 轴于 C，此时AB

11、C 的周长最短，此时ABC 的周长AC+BC+AB+AC+BC+ABAB+AB，故选：D 10解：由勾股定理得 a2+b2c2，第一个图形中，满足 S1+S2S3；第二个图形中，满足 S1+S2S3；第三个图形中，满足 S1+S2S3；第四个图形中，满足 S1+S2S3；综上所述，满足题意的图形有 4 个，故选：D 二、填空题（共 16 分）11解：代数式在实数范围内有意义，解得 x1 且 x2 故答案为：x1 且 x2 12解：BC，则 ABBC，A 在原点右侧 则点 A 所表示的数是1 故答案为：1 13解：0，且 a0，b0，14解：当 3 和 5 都是直角边时，第三边长为：，当 5 是

12、斜边长时，第三边长为：4，故答案为：4 或 15解：3，是整数，n 的最小值是 3，故答案为：3 16解：+2 2（+1）2+2，故答案为：2+2 17解：设 ADxm，则 AE（x+0.8）m，根据勾股定理得，x2+2.42（x+0.8）2+22，解得 x0.7，AD0.7m，AB2.5（m），答：梯子的长度为 2.5m，故答案为：2.5 18解：在 RtABC 中，C90，AC7，AB25，由折叠的性质得：ABAB25，DBDB，ABDB90，则分以下两种情况：如图 1，当EDB90时，EDB为直角三角形，过点 B作 AC 的垂线，交 AC 延长线于点 F，则四边形 CDBF 是矩形，CD

13、BF，BDCF，设 DBDBx，则 CFx，BFCDBCDB24x，AFAC+CF7+x，在 RtAFB中，AF2+BF2BA2，即（7+x）2+（24x）2252，解得 x17 或 x0（舍去），即此时 BD17；如图 2，当DEB90时，EDB为直角三角形，由对顶角相等得：AECDEB90，ACB90，此时点 E 与点 C 重合，BCABAC18，设 DBDBy，则 CDBCDB24y，在 RtCDB中，BC2+CD2BD2，即 182+（24y）2y2，解得，即此时；综上，BD 的长为 17 或，故答案为：17 或 三、解答题（共 64 分）19解：（1）原式；（2）原式 20（1）证明

14、：B90，BC1，AB，AC，CD2，AD2，AC2+CD2AD2，ACD 是直角三角形；（2）解：AB，BC1，S四边形ABCDSABC+SACD 21解：（1）由 R6400km，h0.02km，得 d16（km），答：此时 d 的值为 16km；（2）说法是错误，理由：站在泰山之巅，人的身高忽略不计，此时，h1.5km，则 d221.5640019200，230252900，1920052900，d230，天气晴朗时站在泰山之巅看不到大海 22证明：【尝试探究】梯形的面积为 S（a+b）（b+a）ab+（a2+b2），利用分割法，梯形的面积为 SABC+SABE+SADEab+c2+ab

15、ab+c2，ab+（a2+b2）ab+c2，a2+b2c2；【定理应用】a2c2+a2b2a2（c2+b2），c4b4（c2+b2）（c2b2）（c2+b2）a2，a2c2+a2b2c4b4 23解：（1）5；（2）（n+1）；（3）（n+1）故答案为：（1）5；（2）（n+1）24解：（1）在ABC 中，ACB90，BC1，AC2，AB，AB 的中垂线 DE 交 AB 于点 D，ADAB；（2）DF 是线段 AB 的垂直平分线，BFAF，CFBFBCAF1，ACF90，CF2+AC2AF2，（AF1）2+22AF2，AF，故 AF 的长为 25解：（1）由题意知：m，数对（25，4）的一对“

16、对称数对”是（）和（2，），故答案为：（）；（2，）（2）数对（3，y）的一对“对称数对”的两个数对相同，（3）数对（x，2）的一对“对称数对”是（）和（），x1（4）数对（a，b）的一对“对称数对”是（）和（），26解：（1）在ABC 中，ACB90，AB5，BC3，由勾股定理得：AC4 设斜边 AB 上的高为 h，ABhACBC，5h34，h2.4 AC 的长为 4，斜边 AB 上的高为 2.4；（2）已知点 P 从点 A 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿折线 ACBA 运动，当点 P 在 CB 上时，点 P 运动的长度为：AC+CP2t，AC4，CP2tAC2t4 故答案为：2t4 若点 P 在ABC 的角平分线上，则：设 PMPCy，则 AP4y，在 RtAPM 中，AM2+PM2AP2，22+y2（4y）2，解得，即若点 P 在ABC 的角平分线上，则 t 的值为 故答案为：（3）当 AB 作为底边时，如图所示：，AP3.125，此时 t3.12521.5625；当 AB 作为腰时，如图所示：AP1AB5，此时 t522.5；AP22AC8，此时 t4，综上，t 的值为 1.5625 或 2.5 或 4