2022-2023学年人教版八年级数学上册《14-2乘法公式》同步自主达标测试题(附答案).pdf

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1、2022-2023 学年人教版八年级数学上册14.2 乘法公式同步自主达标测试题（附答案）一选择题（共 10 小题，满分 30 分）1下列各式中不能用平方差公式计算的是（）A B（2x+3y）（3y2x）C（2x+y）（2xy）D（x1）（x+1）2已知：a+b5，ab1，则 a2b2（）A5 B4 C3 D2 3下列计算正确的是（）Ax4+x2x6 Bx6x3x2 C（5mn）（5mn）n225m2 D（3xy）26x2y2 4下列运算正确的是（）A2a2+a33a5 Ba3a2a6 C（2a2）38a6 D（a+2）2a2+4 5已知 xy3，xy2，则（x+y）2的值等于（）A12 B1

2、3 C14 D17 6已知 a+b2，求代数式 a2b2+4b 的值为（）A0 B4 C5 D7 7用如图所示的几何图形的面积可以解释的代数恒等式是（）A（2a）24a2 B（a+b）2a2+2ab+b2 C2a（a+b）2a2+2ab D2a（2a+b）4a2+2ab 8若二次三项式 x2+kx+4 是一个完全平方式，则 k 的值是（）A4 B4 C2 D4 9如图将 4 个长、宽分别均为 a 和 b 的长方形，摆成了一个大的正方形，利用面积的不同表示方法写出一个代数式是（）Aa2+2ab+b2（a+b）2 Ba 2+2ab+b2（ab）2 C4ab（a+b）2（ab）2 D（a+b）（ab

3、）a2b2 10观察图形，用两种不同的方法计算大长方形面积，我们可以验证等式（）A（a+b）（a+2b）a2+3ab+2b2 B（a+b）（2a+b）2a2+3ab+b2 C（a+b）（a+2b）2a2+3ab+b2 D（a+b）（2a+b）a2+3ab+2b2 二填空题（共 6 小题，满分 18 分）11计算 9829997 12已知（ab）213，ab6，则 a2+b2 13计算：（ab+2c）2 14计算：（2b3c+4）（3c2b+4）2（bc）2 15计算：16如果 xy+1，yz1，那么 x2+y2+z2xyyzzx 三解答题（共 6 小题，满分 52 分）17已知（a+b）25，

4、ab2，求代数式（ab）2的值 18计算：（x+y）22（xy）（2x+y）19用乘法公式进行计算：（1）2021220222020；（2）112+1366+392（3）（9x2y）（x+y）（3x+y）（3xy）20已知 x+3，求下列各式的值：（1）（x）2；（2）x4+21如图 1，从边长为 a 的大正方形中剪去一个边长为 b 的小正方形，把剩下的阴影部分拼成如图 2 所示的长方形（1）上述操作能验证的公式是 ；（2）请应用这个公式完成下列各题：已知 4a2b224，2a+b6，则 2ab ；计算：（1）（1）（1）（1）22如图 1 是一个长为 4a，宽为 b 的长方形，沿图中虚线用剪

5、刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图 2）（1）观察图 2 请你写出（a+b）2、（ab）2、ab 之间的等量关系是（2）根据（1）中的结论，若 x+y5，求 xy 的值（3）变式应用：若（2020m）2+（m2021）27，求（2020m）（m2021）参考答案 一选择题（共 10 小题，满分 30 分）1解：A、（+2b）（a2b）（a）2（2b）24b2，故能用平方差公式计算，故选项不符合题意；B、（2x+3y）（3y2x）（2x）2（3y）24x29y2，故能用平方差公式计算，故选项不符合题意；C、（2x+y）（2xy）（2x）2y24x2y2，故能用

6、平方差公式计算，故选项不符合题意；D、（x1）（x+1），不能用平方差公式计算，故选项符合题意 故选：D 2解：a+b5，ab1，a2b2（a+b）（ab）515，故选：A 3解：A、x4与 x2不是同类项，故不能合并，故 A 不符合题意 B、原式x3，故 B 不符合题意 C、原式（5mn）（5m+n）25m2+n2，故 C 符合题意 D、原式9x2y2，故 D 不符合题意 故选：C 4解：A2a2和 a3不能合并，故本选项不符合题意；Ba3a2a5，故本选项不符合题意；C（2a2）38a6，故本选项符合题意；D（a+2）2a2+4a+4，故本选项不符合题意；故选：C 5解：xy3，xy2，（

7、x+y）2（xy）2+4xy9+817，故选：D 6解：由 a+b2 得：a2b，则 a2b2+4b（2b）2b2+4b 44b+b2b2+4b 4 故选：B 7解：整体是长为 2a，宽为 a+b 的长方形，因此面积为 2a（a+b），这个长方形是由 4 个部分组成的，这 4 个部分的面积和为 2a2+2ab，所以有 2a（a+b）2a2+2ab，故选：C 8解：中间项为加上或减去 x 和 2 乘积的 2 倍，故 k4 故选：D 9解：由图可知，拼接后大正方形的边长为 a+b，小正方形的边长为 ab，阴影部分的面积（a+b）2（ab）2，阴影部分的面积是 4 个小长方形的面积和，阴影部分的面积

8、4ab，4ab（a+b）2（ab）2，故选：C 10解：整体是长为 a+2b，宽为 a+b 的长方形，因此面积为（a+2b）（a+b），整体是由 6 个部分的面积和，即 a2+3ab+2b2，因此有（a+2b）（a+b）a2+3ab+2b2，故选：A 二填空题（共 6 小题，满分 18 分）11解：9829997 982（98+1）（981）982（9821）982982+1 1 故答案为：1 12解：（ab）213，ab6，a2+b2（ab）2+2ab13+1225 故答案为：25 13解：原式（ab）2+4c（ab）+4c2a22ab+b2+4ac4bc+4c2 故答案为：a22ab+b2

9、+4ac4bc+4c2 14解：（2b3c+4）（3c2b+4）2（bc）2，（2b3c）+4（2b3c）+42（bc）2，16（2b3c）22（bc）2，164b2+12bc9c22b2+4bc2c2，6b211c2+16bc+16 15解：原式（1）故答案为：16解：xy+1，yz1，xz2，则2+2+2（xy）2+（yz）2+（xz）2（+1）2+（1）2+（2）214，即 2（x2+y2+z2xyyzyx）14，x2+y2+z2xyyzyx7 故答案为：7 三解答题（共 6 小题，满分 52 分）17解：（ab）2 a22ab+b2 a2+2ab+b24ab（a+b）24ab 当（a+

10、b）25，ab2 时，（ab）2（a+b）24ab 54（2）13 18解：原式x2+2xy+y22（2x2xyy2）x2+2xy+y24x2+2xy+2y2 3x2+4xy+3y2 19解：（1）2021220222020 20212（20211）（2021+1）20212（202121）1；（2）112+1366+392 112+132311+392 112+21139+392（11+39）2 502 2500（3）（9x2y）（x+y）（3x+y）（3xy）9x2+9xy2xy2y2（9x2y2）9x2+9xy2xy2y29x2+y2 7xyy2 20解：（1），4x 324 5；（2）

11、，+2 5+2 7，2 492 47 21解：（1）图 1 中阴影部分的面积为边长为 a，边长为 b 的面积差，即 a2b2，图 2 长方形的长为 a+b，宽为 ab，因此面积为（a+b）（ab），所以有 a2b2（a+b）（ab），故答案为：a2b2（a+b）（ab）；（2）4a2b224，（2a+b）（2ab）24，又2a+b6，2ab2464，故答案为：4；原式 22解：（1）图 2 面积可表示为（a+b）2或（ab）2+4ab，可得（a+b）2（ab）2+4ab；（2）由（1）题结论（a+b）2（ab）2+4ab 可得，（ab）2（a+b）24ab，ab，当 x+y5，时，xy 4，（3）（a+b）2a2+2ab+b2，ab，当（2020m）2+（m2021）27 时，（2020m）（m2021）3