人教版2022-2023学年九年级数学上册第三次月考测试题(附答案)(2)2a.pdf

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1、福建省莆田二中 2022-2023 学年九年级数学上册第三次月考测试题（附答案）一、选择题（满分 40 分）1在如图所示标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A B C D 2不透明的袋子中只有 4 个黑球和 2 个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出 3 个球，下列事件是不可能事件的是（）A3 个球都是白球 B3 个球都是黑球 C三个球中有黑球 D3 个球中有白球 3抛物线 y（x+1）2+2 的顶点坐标为（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）4将抛物线 y（x+5）23 沿直角坐标平面先向左平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位，得到的抛物线的解析

2、式为（）Ay（x+3）24 By（x+7）24 Cy（x+3）22 Dy（x+7）22 5若 2+，2是关于 x 的方程 x2+mx+n0 的两个实数根，则 m+n 的值为（）A4 B3 C3 D5 6在 RtABC 中，C90，A，ACb，则 AB 的长可以表示为（）A B Cbsin Dbcos 7 如图，已知12，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADE 的是（）ACE BBADE C D 8如图，在ABC 中，D，E 分别是边 AB，AC 的中点若ADE 的面积为，则四边形DBCE 的面积为（）A B1 C D2 9规定：sin（x）sinx，cos（x）cosx，cos（x+y

3、）cosxcosysinxsiny，给出以下四个结论：（1）sin（30）；（2）cos2xcos2xsin2x；（3）cos（xy）cosxcosy+sinxsiny；（4）cos15 其中正确的结论的个数为（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 10已知函数 yx22ax+7，当 x3 时，函数值随 x 增大而减小，且对任意的 1x1a+2和1x2a+2，x1，x2相应的函数值y1，y2总满足|y1y2|9，则实数a的取值范围是（）A3a4 B3a5 C3a4 D3a5 二、填空题（共 24 分）11若点 P（m，5）与点 Q（3，5）关于原点成中心对称，则 m 的值是 12如图，A、

4、B、C 是O 上的三点，若OBC 是等边三角形，则 cosA 13如图，在ABC 中，CD 是边 AB 上的中线且ACDB，AB2，则 AC 14如图所示，AOB 是放置在正方形网格中的一个角，则 sinAOB 的值是 15如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 与正方形 BEFG 是以原点 O 为位似中心的位似图形，且位似比为点 A、B、E 在 x 轴上，若正方形 BEFG 的边长为 6，则 C 点坐标为 16若ABC 内一点 P 满足PACPCBPBA，则称点 P 为ABC 的布罗卡尔点，三角形的布罗卡尔点是法国数学家和数学教育家克雷尔首次发现，后来被数学爱好者布罗卡尔重新发现，并用他

5、的名字命名如图，已知ABC 中 CACB，ACB120，P 为ABC 的布罗卡尔点，若 PA，则 PC 三、解答题（86 分）17（1）解方程 x24x45；（2）计算 sin30+cos245tan30 18一个不透明的布袋里装有三个球，其中 2 个红球，1 个白球，它们除颜色不同外其余都相同，摸出一个球记下颜色后放回，并搅匀，再摸出一个球，求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（要求画树状图或列表）19已知：D、E 是ABC 的边 AB、AC 上的点，AB8，AD3，AC6，AE4，求证：ABCAED 20阅读下列材料，完成相应的学习任务：已知角平分线分线段成比例定理内容：三角形内角平分线分对边

6、所得的两条线段和这个角的两边对应成比例，如图，在ABC 中，AD 平分BAC，则下面是这个定理的部分证明过程 证明：如图，过 C 作 CEDA，交 BA 的延长线于 E请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分 21如图，在矩形 ABCD 中，AD2AB（1）在边 BC 上求作一点 E，使得AED90、且 BEEC；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的图形中，若 AB2，BC5，求 BE 22如图，在 RtABO 中，ABO90，其顶点 O 为坐标原点，点 B 在第二象限，点 A在 x 轴负半轴上，若 BDAO 于点 D，OD1，tanBAO（1）求点 A，B 的坐标；（

7、2）求过 A，B，O 三点的抛物线的解析式 23如图，AB 是O 的直径，C、D 是O 上两点，且，过点 D 的直线 DEAC 交AC 的延长线于点 E，交 AB 的延长线于点 F，连结 AD、OE 交于点 G（1）求证：DE 是O 的切线；（2）若，O 的半径为 2，求阴影部分的面积；（3）连结 BE，在（2）的条件下，求 BE 的长 24 尝试：如图，ABC 中，将ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转一定角度得到ABC，点 B、C 的对应点分别为 B、C，连接 BB、CC，图中有哪一对相似三角形，给出证明；拓展：如图，在ABC 中，C90，ACBC，将ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转一定角

8、度得到ABC，点 B、C 的对应点分别为 B、C，连接 BB、CC，若BB8，求 CC的长；应用：如图，在 RtABC 中，ACB90，AB2，ABC30，将ABC 绕点 A按逆时针方向旋转一周，在旋转过程中，当点 B 的对应点 B恰好落在 RtABC 的 BC边所在的直线上时，直接写出此时点 C 的运动路径长 25如图，二次函数 yx2+bx+c 图象交 x 轴于点 A，B（A 在 B 的左侧），与 y 轴交于点 C（0，3），CDy 轴交抛物线于另一点 D，且 CD5，P 为抛物线上一点，PEy 轴，与 x 轴交于 E，与 BC，CD 分别交于点 F，G（1）求二次函数解析式（2）当 P

9、在 CD 上方时，是否存在点 P，使得以 C，P，G 为顶点的三角形与FBE 相似，若存在，求出CPG 与FEB 的相似比，若不存在，说明理由（3）点 D 关于直线 PC 的对称点为 D，当点 D落在抛物线的对称轴上时，此时点 P的横坐标为 参考答案 一、选择题（满分 40 分）1解：A是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B既是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意；C是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；D不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意 故选：B 2解：不透明的袋子中只有 4 个黑球和 2 个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出

10、 3 个球，A、3 个球都是白球，是不可能事件，故 A 符合题意；B、3 个球都是黑球，是随机事件，故 B 不符合题意；C、三个球中有黑球，是必然事件，故 B 不符合题意；D、3 个球中有白球，是随机事件，故 D 不符合题意；故选：A 3解：y（x+1）2+2，抛物线的顶点坐标为（1，2），故选：A 4解：抛物线 y（x+5）23 向左平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位，得到的抛物线解析式为：y（x+5+2）23+1（x+7）22，故选：D 5解：2+，2是关于 x 的方程 x2+mx+n0 的两个实数根，（2+）（2）n，m4，n1，m+n3 故选：B 6解：在 RtABC 中，C90

11、，A，ACb，故选：A 7解：12，DAEBAC，A、添加CE，可用两角法判定ABCADE，故本选项错误；B、添加BADE，可用两角法判定ABCADE，故本选项错误；C、添加，可用两边及其夹角法判定ABCADE，故本选项错误；D、添加，不能判定ABCADE，故本选项正确；故选：D 8解：D、E 分别为 AB、AC 的中点，DEBC，AECEAB，ADEABC，SABC4SADE42，S四边形DBCESABCSADE2，故选：C 9解：（1），故此结论正确；（2）cos2xcos（x+x）cosxcosxsinxsinxcos2xsin2x，故此结论正确；（3）cos（xy）cosx+（y）co

12、sxcos（y）sinxsin（y）cosxcosy+sinxsiny，故此结论正确；（4）cos15 cos（45 30 ）cos45 cos30 +sin45 sin30 ，故此结论错误 所以正确的结论有 3 个，故选：C 10解：函数的对称轴为 xa，而 x3 时，函数值随 x 增大而减小，故 a3；1x1a+2 和 1x2a+2，xa 时，函数的最小值7a2，故函数的最大值在 x1 和 xa+2 中产生，则 x1，xa+2 中，哪个距 xa 越远，函数值越小，a3，a12，而 a+2a2，1 距离 a 更远，x1 时，函数取得最大值为：82a，对任意的 1x1a+2 和 1x2a+2，

13、x1，x2相应的函数值 y1，y2总满足|y1y2|9，只需最大值与最小值的差小于等于 9 即可，82a（7a2）9，a22a80，解得2a4，而 a3，3a4，故选：C 二、填空题（共 24 分）11解：若点 P（m，5）与点 Q（3，5）关于原点成中心对称，则 m 的值是3 故答案为：3 12解：OBC 是等边三角形，BOC60，A30，cosAcos30 故答案为：13解：CD 是边 AB 上的中线，AB2，ADDBAB1，ACDB，AA，ACDABC，AC2ADAB，AC22，AC或 AC（舍去），故答案为：14解：如图，连接 AB OAAB，OB2，OB2OA2+AB2，OAB90，

14、AOB 是等腰直角三角形，AOB45，sinAOB，故答案为：15 解：正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为，而 BEEF6，BC2，OB3，C（3，2）故答案为（3，2）16解：过 C 作 CDAB 于 D，如图：CACB，ACB120，CDAB，ADBDAB，ABCBAC30，CDBC，BDCDBC，ABBC，P 为ABC 的布罗卡尔点，PACPCBPBA，PABPBC，PABPBC，ABBC，PA，PB1，PC，故答案为：三、解答题（86 分）17解：（1）x24x+449，（x2）249，x27 或 x27，x19，x25（2）原式 0 18解：画树

15、状图得：共有 9 种等可能的结果，两次摸出的球恰好颜色不同的有 4 种情况，两次摸出的球恰好颜色不同的概率是：故答案为：19证明：在ABC 和AED 中，又AA，ABCAED 20证明：如图，过 C 作 CEDA，交 BA 的延长线于 E，则1E，DACACE，AD 平分BAC，1DAC，EACE，ACAE，CEDA，21解：（1）如图所示，作 AD 的垂直平分线交 AD 于点 O，再以 AO 为半径画圆弧交 BC于点 E，（2）设 BEx，则 EC5x，AB2+BE2AE2，EC2+DC2DE2，AE2+DE2AD2，AB2+BE2+EC2+DC2AD2，4+x2+（5x）2+425，解方程

16、得 x1 或 x4，当 BE4 时，EC1BE，舍去，故 BE1 22解：（1）BDAO，BDABDO90，ADB 和ODB 是直角三角形，设 BDx，AD2x，在 RtADB 中，根据勾股定理得，AB2AD2+BD2（2x）2+x25x2，在 RtODB 中，根据勾股定理得，OB2OD2+BD21+x2，在 RtABO 中，根据勾股定理得，AB2+OB2AO2，5x2+1+x2（2x+1）2，6x2+14x2+4x+1，x（x2）0，x10（舍），x22，BD2，AD224，即点 A 的坐标为：（5，0），点 B 的坐标为：（1，2）；（2）设过 A，B，O 三点的抛物线的解析式为：yax2

17、+bx+c（a0），将点 A（5，0），B（1，2），O（0，0）代入 yax2+bx+c 中，得 解得，即抛物线的解析式为：y0.5x22.5x 23（1）证明：如图，连接 OD，CADDAB，OAOD，DABODA，CADODA，ODAE，DEAC，ODDE，OD 是O 的半径，DE 是O 的切线；（2）解：ODAE，OGDEGA，O 的半径为 2，AE3，如图，连接 BD，AB 是O 的直径，DEAE，AEDADB90，CADDAB，AEDADB，即，AD2，在 RtADB 中，cosDAB，DAB30，EAF60，DOB60，F30，OD2，DF2，S阴影SDOFS扇形DOB222；（

18、3）如图，过点 E 作 EMAB 于点 M，连接 BE，在 RtAEM 中，AMAEcos603，EMAEsin60，MBABAM4，BE 24解：尝试：ABBACC，证明如下：ABC是由ABC 旋转得到的，BACBAC，ABAB，ACAC，BAC+CABBAC+CAB，即BABCAC，ABBACC；拓展：ACBC，ACB90，根据勾股定理：，同（1）原理可证ABBACC，；应用：在 RtABC 中，AB2，ABC30，BAC60，当点 B落在边 BC 的延长线上时，如图所示，点 C 运动的路径即为，由旋转的性质可得BACBAC60，CAB180BACBAC60，CACCAB+BAC120 弧

19、；当点 B与点 B 重合时，点 C 旋转一周，弧 CC2AC2；当点B的对应点B恰好落在RtABC的边BC所在直线上时，点C的运动路径长为或 2 25解：（1）点 C（0，3），CDy 轴，CD5，D（5，3），解得：二次函数解析式为：yx+3（2）存在点 P，使得以 C，P，G 为顶点的三角形与FBE 相似，理由：令 y0，则x+30，解得：x16，x21 A 在 B 的左侧，A（1，0），B（6，0）OA1，OB6 设直线 BC 的解析式为 ykx+m，解得：直线 BC 的解析式为 yx+3 当PCGFBE 时，则PEFB CFPEFB，PCFP CPCF CDy 轴，PEy 轴，CDPF

20、 GFPF 设点 P（t，+t+3），则 G（t，3），F（t，t+3），PF（+t+3）（t+3）+3t，GF3（t+3）t t（+3t），解得：t4 或 t0（不合题意，舍去）t4 P（4，5），G（4，3），F（4，1）PG2，EF1 CPG 与FEB 的相似比2；当CPGFBE 时，则PCGBFE CDx 轴，DCFB B+BFE90，DCF+PCG90 PCBC PC 的解析式为：y2x+3，解得：，P（1，5）PG2，CG1，BE5 CPG 与FEB 的相似比 综上，存在点 P，使得以 C，P，G 为顶点的三角形与FBE 相似，CPG 与FEB 的相似比为 2 或；（3）连接 DD交 CP 于点 H，连接 CD，如图，点 D 关于直线 PC 的对称点为 D，CP 垂直平分 DD CDCD5 设点 P（a，a+3），D（，n），H 为 DD的中点，D（5，3），H（，）直线 CP 的解析式为 y（a+）x+3，（a+）+3 n，设 CD 交抛物线对称轴于点 M，则 DMn3 CM2+DM2CD2，+52 解得：a5 此时点 P 的横坐标为 5+或 5 故答案为：5+或 5