2022-2023学年人教版八年级数学上册《第13章轴对称》期末综合复习题(附答案).pdf

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1、2022-2023 学年人教版八年级数学上册第 13 章轴对称期末综合复习题（附答案）一、选择题 1下列图形对称轴最多的是（）ABCD 2 在ABC 中，B，C 平分线的交点 P 恰好在 BC 边的高 AD 上，则ABC 一定是（）A直角三角形 B等边三角形 C等腰三角形 D等腰直角三角形 3已知ABC（ACBC），用尺规作图的方法在 BC 上确定一点 P，使 PA+PCBC，则符合要求的作图痕迹是（）A B C D 4 如图，木杆 AB 斜靠在墙壁上，P 是 AB 的中点，当木杆的上端 A 沿墙壁 NO 竖直下滑时，木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动，则下滑过程中OP的长度变化情况是（）

2、A逐渐变大 B不断变小 C不变 D先变大再变小 5一块三角形玻璃被小红碰碎成四块，如图，小红只带其中的两块去玻璃店，买了一块和以前一样的玻璃，你认为她带哪两块去玻璃店了（）A带其中的任意两块 B带 1，4 或 3，4 就可以了 C带 1，4 就可以了 D带 1，4 或 2，3 或 3，4 均可 6已知ABC 中，ACBC，CRt如图，将ABC 进行折叠，使点 A 落在线段 BC上（包括点 B 和点 C），设点 A 的落点为 D，折痕为 EF，当DEF 是等腰三角形时，点D 可能的位置共有（）A2 种 B3 种 C4 种 D5 种 二、填空题 7一个汽车牌在水中的倒影为，则该车牌照号码 8小明同

3、学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线如图：一把直尺压住射线 OB，另一把直尺压住射线 OA 并且与第一把直尺交于点 P，小明说：“射线 OP 就是BOA 的角平分线”小明的做法，其理论依据是 9写出定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题：10等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为 42，则底角的度数为 11如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则P+Q 度 12已知：如图，D 是 BC 上一点，AD 平分BAC，AB8，AC6，若 SABDm，则 SADC （用 m 的代数式表示）13如图，在ABC 中，边 AB 的

4、垂直平分线 OM 与边 AC 的垂直平分线 ON 交于点 O，这两条垂直平分线分别交 BC 于点 D、E已知ADE 的周长为 15cm分别连接 OA、OB、OC，若OBC 的周长为 28cm，则 OA 的长为 cm 14如图，在ABC 中，I 是三角形角平分线的交点，O 是三边垂直平分线的交点，连接AI，BI，AO，BO，若AOB138，则AIB 的大小为 15如图，ABC 中，ABAC，BAC54，BAC 的平分线与 AB 的垂直平分线交于点 O，将C 沿 EF（E 在 BC 上，F 在 AC 上）折叠，点 C 与点 O 恰好重合，则OEC为 度 16 一束光线经过三块平面镜反射，光路如图所

5、示，当是的一半时，三、解答题 17如图，ABC 中，BD 是角平分线，ABCCBDC，求A 的度数 18如图：在ABC，ABAC，BDAC 于 D，CEAB 于 E，BD、CE 相交于 F求证：AF 平分BAC 19如图，在ABC 中，点 E 在边 AB 上，点 D 在边 BC 上，且 BDBE，连接 AD、CE，AD 与 CE 相交于点 F，BADBCE 求证：（1）BABC；（2）AFC 为等腰三角形 20同学们知道：“在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于 30”请应用该性质，解决下列问题：学校有一块三角形的绿地，ABBC20m，A15，求绿地ABC

6、的面积？21如图所示，在等边ABC 中，AB9cm，点 P 从点 C 出发沿 CB 边向点 B 以 2cm/s 的速度移动，点 Q 从点 B 出发沿 BA 边向点 A 以 5cm/s 的速度移动P，Q 两点同时出发，它们移动的时间为 1s（1）你能用含的式子表示 BP 和 BQ 的长度吗？请你表示出来 （2）请问几秒后，PBQ 第一次为等边三角形？（3）若 P，Q 两点分别从 C，B 两点同时出发，并且按顺时针方向沿ABC 三边运动，请问经过几秒后点 P 与点 Q 第一次在ABC 的哪条边上相遇？22我们在七年级曾学过“两点之间线段最短”，利用这一知识点也可以解决两条线段之和最小的相关问题 如

7、图，已知点 A、B 在直线 l 的同一侧，在直线 l 上求作一点 P，使得 PA+PB 最小我们只要作点 B 关于 l 的对称点 B（如图），根据对称性可知，PBPB因此，求AP+BP 最小就相当于求 AP+PB最小 显然，当点 A、P、B在同一直线上时，AP+PB最小，因此连接 AB，AB与直线 l 的交点就是要求的点 P 探究：四边形 ABCD 是长方形台球桌的台面，有白、黑两球分别位于点 E、F 的位置（1）如图，怎样击打白球 E，能使它先碰撞台边 CD，经反弹后再击中黑球 F？（画出白球 E 经过的路线）（2）如图，怎样击打白球 E，使它能先碰撞台边 CD，经反弹后又碰撞台边 AB，然

8、后再击中黑球 F？（画出白球 E 经过的路线）参考答案 一、选择题 1解：A有 2 条对称轴，不合题意；B有 1 条对称轴，不合题意；C有 3 条对称轴，符合题意；D有 2 条对称轴，不合题意；故选：C 2解：ABC 与ACB 的平分线的交点 P 恰好在 BC 边的高 AD 上，BADCAD，在ABD 和ACD 中，ABDACD（ASA），ABAC，ABC 一定是等腰三角形 故选：C 3解：A、如图所示：此时 BABP，则无法得出 APBP，故不能得出 PA+PCBC，故此选项错误；B、如图所示：此时 PAPC，则无法得出 APBP，故不能得出 PA+PCBC，故此选项错误；C、如图所示：此时

9、 CACP，则无法得出 APBP，故不能得出 PA+PCBC，故此选项错误；D、如图所示：此时 BPAP，故能得出 PA+PCBC，故此选项正确；故选：D 4解：P 是 AB 的中点，AOB90，OPAB，木杆 AB 的长固定，OP 的长度不变，故选：C 5 解：由图可知，带上 1，4 相当于两角夹边，即其形状及两边长确定，所以两块玻璃一样；同理，3，4 中有两角夹一边，同样也可得全等三角形；故选：B 6解：将ABC 进行折叠，使点 A 落在线段 BC 上（包括点 B 和点 C），设点 A 的落点为 D，折痕为 EF，当DEF 是等腰三角形时，点 D 可能的位置共有：当 A 点与 D 点（C

10、点）重合时，ACBC，AEDE，EFDE，EDF 是等腰三角形；当 A 点与 B 点（D 点）重合时，C 点与 E 点重合，ACBC，AFDF，CFDF，EDF 是等腰三角形；如图当 EDFD 时，EDF 是等腰三角形 本题选 B 二、填空题 7解：M 1 7 9 3 6 该车的牌照号码是 M17936 故答案为：M17936 8解：如图所示：过两把直尺的交点 P 作 PEAO，PFBO，两把完全相同的长方形直尺，PEPF，OP 平分AOB（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），故答案为：在角的内部，到角两边距离相等的点在角的平分线上 9解：定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边

11、的一半”的逆命题：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 10解：分两种情况：当等腰三角形是锐角三角形时，如图：在ABC 中，ABAC，DBC42，BDAC，BDC90，C90DBC48，ABAC，ABCC48，A180ABCC8490，符合题意；当等腰三角形是钝角三角形时，如图：在ABC 中，ABAC，DBC42，BDAC，BDC90，C90DBC48，ABAC，ABCC48，BAC180ABCC8490，不符合题意；综上所述：底角的度数为 48，故答案为：48 11解：如图所示：在PAB 与QCB 中，PABQCB（SAS），PBQC，P+AQBBQC+AQB

12、AQC45 故答案为：45 12解：过 D 点作 DEAB 于 E，DFAC 于 F，如图，AD 平分BAC，DEDF，SADC：SADBACDF：（ABDE），SADC：m6：8，SADCm 故答案为：m 13解：OM、ON 分别为 AB、AC 的垂直平分线，DADB，OAOB，EAEC，OAOC，ADE 的周长为 15cm，AD+DE+EA15cm，BD+DE+EC15cm，即 BC15cm，OBC 的周长为 28cm，OB+BC+OC28cm，OB+OC281513（cm），OA6.5cm，故答案为：6.5 14解：连接 CO，AOB138，OAB+OBA18013842，OCA+OAC

13、+OCB+OBC18042138，O 是三边垂直平分线的交点，OAOC，OBOC，OCAOAC，OCBOBC，OCA+OCB69，CAB+CBA18069111，AI 平分BAC，BI 平分ABC，IABCAB，IBACBA，IAB+IBA（CAB+CBA）55.5，AIB18055.5124.5，故答案为：124.5 15解：如图，连接 OB、OC，BAC54，AO 为BAC 的平分线，BAOBAC5427，又ABAC，ABC（180BAC）（18054）63，DO 是 AB 的垂直平分线，OAOB，ABOBAO27，OBCABCABO632736，AO 为BAC 的平分线，ABAC，AOB

14、AOC（SAS），OBOC，OCBOBC36，将C 沿 EF（E 在 BC 上，F 在 AC 上）折叠，点 C 与点 O 恰好重合，OECE，COEOCB36，在OCE 中，OEC180COEOCB1803636108 故答案为：108 16解：如图：根据光线反射定律，可知入射光线与反射光线与平面镜的夹角相等，在四边形 ABCD 中，ABC18021，BCD18022，ABC+BCD18021+18022 3602（1+2），1+218011763，ABC+BCD3602（1+2）360263 234，在四边形 ABCD 中，ABC+BCD+360，2，234+3360，42，284 故答案为

15、：84 三、解答题 17解：设DBCx，BD 是角平分线，ABDDBC，ABDDBCx，则ABCCBDC2x，BDCA+ABD，即 2xA+x，Ax，x+2x+2x180，解得，x36，A 的度数为 36 18证明：BDAC 于 D，CEAB 于 E，AECADB90，在ABD 和ACE 中，ABDACE（AAS），AEAD，在 RtAEF 和 RtADF 中，RtAEFRtADF（HL），EFDF，AF 平分BAC 19证明：（1）在ABD 和CBE 中，ABDCBE（AAS），BABC；（2）BABC，BACBCA，BADBCE，FACFCA，FAFC，AFC 为等腰三角形 20解：过 C

16、 点作 CDAB 交 AB 的延长线于点 D，ABBC20m，A15，AACB15，DBCA+ACB30，CDBC10cm SABCABCD2010100（cm2）答：绿地ABC 的面积为 100cm2 21解：（1）ABC 为等边三角形，BCAB9cm，点 P 的运动速度为 2cm/s，运动时间为 ts，BPBCCP（92t）cm，点 Q 的运动速度为 5cm/s，运动时间为 ts，BQ5t（cm）；（2）若PBQ 为等边三角形，则有 BQBP，即 92t5t，解得 t，s 时，PBQ 第一次为等边三角形；（3）设 ts 时，Q 与 P 第一次相遇，根据题意得 5t2t18，解得 t6，即 6s 时，两点第一次相遇 当 t6s 时，P 走过的路程为 2612cm，而 91218，即此时 P 在 AB 边上，经过 6 秒后点 P 与点 Q 在 AB 上第一次相遇 22解：（1）先找点 E 关于 CD 的对称点 E，连接 EF 交 CD 于点 M，击打白球 E 碰撞台边点 M，反弹后就能击中黑球 F，如图所示 （2）先找点 E 关于 CD 的对称点 E，点 F 关于 AB 的对称点 F，连接 EF交 CD于点 M，交 AB 于点 N，击打白球 E 碰撞台边点 M，反弹后碰撞台边点 N，反弹后就能击中黑球 F，如图所示