2022-2023学年人教版八年级数学上册《第13章轴对称》期末综合复习题(附答案)728.pdf

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1、2022-2023 学年人教版八年级数学上册第 13 章轴对称期末综合复习题（附答案）一选择题 1将一根细绳对折 4 次后，用剪刀从中间剪断，这根细绳共被剪成了（）A32 段 B30 段 C17 段 D16 段 2如图，ABC 中，AB5，AC6，BC4，边 AB 的垂直平分线交 AC 于点 D，则BDC的周长是（）A9 B10 C11 D15 3如图，在ABC 中，BC 的垂直平分线交 AB、BC 分别于点 E、F，连接 CE，如果 AC5，AEC 的周长为 13，则 AB 的长是（）A5 B7 C8 D13 4 如图，在四边形 ABCD 中，对角线 BD 所在的直线是其对称轴，点 P 是直

2、线 BD 上的点，下列判断错误的是（）AADCD BDAPDCP CAPBC DABPCBP 5如图，在 33 的正方形网格中，有一个以格点（格线的交点）为顶点的三角形，则与该三角形成轴对称图形的个数有（）A2 个 B3 个 C4 个 D6 个 6a24a+4+|b+3|0，则 P（a，b）关于 x 轴对称点 P 的坐标（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（3，2）7点 A（2，m）向上平移 2 个单位后与点 B（n，1）关于 y 轴对称，则 mn（）A1 B C D 8剪纸艺术是中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，

3、如果图中点 E 的坐标为（2m，n），其关于 y 轴对称的点 F 的坐标为（3n，m+1），则（mn）2023的值为（）A32023 B1 C1 D0 二填空题 9在ABC 中，B60，AB 的垂直平分线分别交 AB，AC 于点 D，E，若 AEBC，则A 10如图，ABC 中，OD、OE 分别是 AB、BC 边上的垂直平分线，OD、OE 交于点 O，连接 OA、OC，已知B40，则OAC 11如图，BD 垂直平分 AC，交 AC 于 E，BCDADF，FAAC，垂足为 A，AFDF5，AD6，则 AC 的长为 12如图，在ABC 中，AB，AC 的垂直平分线交 BC 于点 E，G，若B+C7

4、0，则EAG 13弹子盘为长方形 ABCD，四角有洞，弹子从 A 出发，路线与小正方形的边成 45角，撞到边界即反弹（如图所示）AB4，AD3，弹子最后落入 B 洞那么，当 AB9，AD8 时，弹子最后落入 洞，在落入洞之前，撞击 BC 边 次 14如图，在ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，将ADE 沿 DE 折叠至FDE 位置，点 A 的对应点为 F若A15，BDF120，则CED 的度数为 15如图，点 P 为AOB 内一点，分别作出 P 点关于 OA，OB 的对称点 P1，P2，连结 P1P2交 OA 于 M，交 OB 于 N，若线段 P1P2的长为 12cm，则PMN

5、的周长为 cm 16如图，AE 是CAM 的角平分线，点 B 在射线 AM 上，DE 是线段 BC 的中垂线交 AE 于E，过点 E 作 AM 的垂线交 AM 于点 F若ACB28，EBD25，则AED 三解答题 17 如图，AD 与 BC 相交于点 O，OAOC，AC，BEDE 求证：OE 垂直平分 BD 18如图，AD 是ABC 的角平分线，EF 是 AD 的垂直平分线 求证：（1）EADEDA（2）DFAC（3）EACB 19如图，在等边ABC 中，P 为 AB 边上的一点，线段 BC 与 DC 关于直线 CP 对称，连接 DA 并延长交直线 CP 于点 E（1）若ACE20，求CED

6、的度数；（2）若 AE1，CE4求 AD 的长 20如图，是由三个阴影的小正方形组成的图形，请你在三个网格图中，各补画出一个有阴影的小正方形，使补画后的图形为轴对称图形 21如图，已知 AD 是BAC 的角平分线，AD 的垂直平分线 EF 交 AB 于点 E，交 BC 延长线于 F求证：（1）BFAC；（2）DEAC 22如图已知平面直角坐标系中 C（3，1）A（1，3），B（2，0）（1）在图中作出ABC 关于 y 轴的对称图形A1B1C1，并写出点 A1，B1，C1的坐标（2）在 y 轴上找一点 P，使 PA+PC 最短，并求出 P 点的坐标 23如图，ABC 的角平分线 BD、CE 相交

7、于点 P（1）如果A80，求BPC 的度数；（2）如图，过 P 点作直线 MN，分别交 AB 和 AC 于点 M 和 N，且 MN 平行于 BC，试求MPB+NPC 的度数（用含A 的代数式表示）；（3）将（2）中的直线 MN 绕点 P 旋转，分别交线段 AB 于点 M（不与 A、B 重合），交直线 AC 于 N，试探索MPB、NPC、A 三者之间的数量关系，并说明理由 参考答案 一选择题 1解：将一根细绳对折 4 次后，用剪刀从中间剪断，这根细绳共被剪成了 17 段 故选：C 2解：ED 是 AB 的垂直平分线，ADBD，BDC 的周长DB+BC+CD，BDC 的周长AD+BC+CDAC+B

8、C6+410 故选：B 3解：EF 是线段 BC 的垂直平分线，EBEC，AEC 的周长为 13，AC+AE+EC13，AC+AE+EBAC+AB13，AC5，AB1358，故选：C 4解：四边形 ABCD 是对称轴，APDCPD，ABDCBD，ADCD，DAPDCP，ABPCBP，故选项 A，B，D 正确，故选：C 5解：如图所示：与该三角形成轴对称图形的个数有 6 个 故选：D 6解：a24a+4+|b+3|0，（a2）2+|b+3|0，则 a20，b+30，解得 a2，b3，则 P（2，3）故 P（a，b）关于 x 轴对称点 P 的坐标是（2，3）故选：A 7解：点 A（2，m）向上平移

9、 2 个单位后得到点 A（2，m+2），由于点 A（2，m+2）与点 B（n，1）关于 y 轴对称，所以 n2，m+21，解得 m3，n2，所以 mn（3）2，故选：D 8解：E（2m，n），F（3n，m+1）关于 y 轴对称，解得，（mn）2023（4+5）20231，故选：C 二填空题 9解：如图，连接 BE，DE 是 AB 的垂直平分线，AEBE，AABE，BECA+ABE2A，AEBC，BEBC，CBEC2A，A+ABC+C180，A+2A+60180，A40，故答案为：40 10解：连接 BO，OD、OE 分别是 AB、BC 边上的垂直平分线，OAOB，OBOC，OAOC，OBAOA

10、B，OBCOCB，OAB+OCBOBA+OBCABC40，BAC+ACB180ABC18040140，OAC+ACO14040100，OAOC，OACACO10050，故答案为：50 11解：BD 垂直平分 AC，DADC，BABC，DACDCA，BACBCA，DAC+BACDCA+BCA，即DABBCD，BCDADF，DABADF，ABDF，FAAC，DBAC，AFBD，四边形 AFDB 为平行四边形，BDAF5，ABDF5，设 BEx，则 DE5x，在 RtAEB 中，AB2BE2AE2，在 RtAED 中，AD2DE2AE2，AB2BE2AD2DE2，即 52x262（5x）2，解得：x

11、，AE，AC2AE9.6，故 AC 的长为 9.6，故答案为：9.6 12解：在ABC 中，AB，AC 的垂直平分线交 BC 于点 E，G，AEBE，AGCG，BBAE，CCAG，B+C70，BAE+CAG70，BAC180（B+C）110，EAGBAC（BAE+CAG）1107040，故答案为：40 13解：当 AB9，AD8 时，弹子的弹射路径如图所示：弹子最后落入 D 洞，在落入洞之前，撞击 BC 边 4 次 故答案为：D，4 14解：由翻折的性质可知ADEFDE，BDF120，ADEFDE30，CEDA+ADE15+3045 故答案为：45 15解：P 点关于 OA、OB 的对称点 P

12、1，P2，NPNP2，MPMP1，PMN 的周长PN+MN+MPP2N+NM+MP1P1P212cm，故答案为：12 16解：连接 CE，过 E 作 ERAC 于 R，CD 交 ER 于 Q，AE 交 BC 于 O，DE 是线段 BC 的中垂线，EDC90，CEBE，ECBEBD，EBD25，ECB25，DEBCED902565，ERAC，EDBC，QRCQDE90，ACB+CQR90，EQD+QED90，CQREQD，ACBQED，ACB28，QED28，AE 平分CAM，ERAC，EFAM，EREF，在 RtERC 和 RtEFB 中，RtERCRtEFB（HL），EBFACEACB+EC

13、D28+2553，EFB90，BEF90EBF905337，REFRED+BED+BEF28+65+37130，AREAFE90，CAM360909013050，AE 平分CAM，CAECAM25，DOECAE+ACB25+2853，EDBC，EDB90，AED90DOE905337，故答案为：37 三解答题 17证明：在AOB 与COD 中，AOBCOD（ASA），OBOD，点 O 在线段 BD 的垂直平分线上，BEDE，点 E 在线段 BD 的垂直平分线上，OE 垂直平分 BD 18证明：（1）EF 是 AD 的垂直平分线，AEDE，EADEDA；（2）EF 是 AD 的垂直平分线，AFD

14、F，BADADF，AD 是ABC 的角平分线，BADCAD，ADFCAD，DFAC；（3）由（1）EADEDA，即ADECAD+EAC，ADEBAD+B，BADCAD，EACB 19解：（1）ABC 是等边三角形，ACB60，CBCA，ACE20，ECB602040，由翻折的性质可知，CBCD，ECBECD40，CACD，ACD402020，CADD80，DACCED+ACE，CED802060（2）过点 C 作 CTDE 于 T设ECA，则ECBECD60，ACD602，CACD，CAD（18060+2）60+，DACE+ACE，E60+60，CTAD，CACD，ATDT，ECT30，ETE

15、C2，ATDTAE211，AD2AT2 20解：所补画的图形如下所示：21证明：（1）EF 是 AD 的垂直平分线，AFDF，FADFDA，FADFAC+CAD，FDAB+BAD，AD 平分BAC，BADCAD，FACB；（2）EF 是 AD 的垂直平分线，AEDE，ADEEAD，EADCAD，ADECAD，DEAC 22解：（1）A1（1，3），B1（2，0），C1（3，1）；（2）连接 A1C，交 y 轴于 P，这时 PA+PC 最短，设直线 A1C 解析式为：ykx+b，直线经过 A1（1，3）和 C（3，1），解得：，直线 A1C 解析式为：yx+2，当 x0 时，y2，P（0，2）2

16、3解：（1）BPC+PBC+PCB180，BPC180（PBC+PCB），PBC，PCB，PBC+PCB，ABC+ACB+A180，ABC+ACB180A，PBC+PCBA），BPC180（PBC+PCB），BPC18090，A80，BPC90+40130；（2）由（1）得，BPC90+A，又BPC+MPB+NPC180，MPB+NPC180（90+A）90A，即MPB+NPC90A；（3）点 M 在线段 AB 上，点 N 在直线 AC 上，所以分三种情况：点 N 在线段 AC 上时，如备用图 1，结论同（2），MPB+NPC90A；点 N 在 AC 的延长线上时，如备用图 2，MPB+BPN180，BPNBPCNPC，BPC90，MPB+BPCNPC180 MPBNPC180BPC90A，即MPBNPC90A；点 N 在 CA 的延长线上时，如备用图 3，MPB+NPC+BPC360，MPB+NPC360BPC360（90+A）270A，即MPB+NPC270A