2022-2023学年人教版八年级数学上册《第14整式乘法与因式分解》单元综合练习题(附答案).pdf

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1、2022-2023 学年人教版八年级数学上册第 14 整式乘法与因式分解 单元综合练习题（附答案）一选择题 1计算（a）2a4的结果是（）Aa6 Ba6 Ca8 Da8 2下列计算的顺序不正确的是（）A B C D 3（一 1）0等于（）A1 B0 C1 D无意义 4若计算（3x2+2ax+1）（3x）4x2的结果中不含有 x2项，则 a 的值为（）A2 B0 C D 5若多项式 4x2+mxy+9y2是完全平方式，则 m 的值为（）A6 或6 B12 或12 C12 D12 6如图，在边长为 a 的正方形中挖掉一个边长为 b 的小正方形（ab），将余下部分剪拼成一个长方形，根据两个图形阴影部

2、分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式（）Aa2b2（a+b）（ab）B（a+b）2a2+2ab+b2 C（ab）2a22ab+b2 Da2aba（ab）74a2b3与 2ab4c 的公因式为（）Aab B2ab C2ab3 D2abc 8下列多项式中可以用完全平方公式进行因式分解的（）Ax2+x+1 Bx22x1 Cx2+2x+4 Dx2x+9下列去括号或添括号的变形中，正确的一项是（）A2a（3b+c）2a3b+c B3a+2（2b1）3a+4b1 Ca+2b4ca+（2b4c）Dmn+bam（n+ba）10已知 m，n 均为正整数且满足 mn2m3n200，则 m+n 的最小值是（

3、）A20 B30 C32 D37 二填空题 11计算：12已知 x2n+3，y4n+5，用含字母 x 的代数式表示 y，则 y 13若 a20220，b2020202220212，比较 a、b、c 大小（用“”连接）14 如果一个正方形的周长为（8a+4b）（其中 a0，b0），则该正方形的面积为 15已知 x2x30，那么 x32x22x+2022 16若等式 4a2ka+9（2a+3）2（恒成立），则 k 三解答题 17计算：（1）2b（4ab2）；（2）（6x48x3）（2x2）18化简：（3m+n）23m（m+n）19计算：（a+2b）22b（ab）20因式分解：（1）3ax23ay2

4、；（2）4x28x+4 21热爱数学的小明在家中发现了一根铁丝，他先把该铁丝做成如图甲的长方形，再把该铁丝做成如图乙的长方形，它们的边长如图所示，面积分别为 S1，S2求甲，乙长方形的面积差 22完全平方公式：（ab）2a22abb2经过适当的变形，可以解决很多数学问题，例如：若 a+b3，ab1，求 a2+b2的值 解：a+b3，ab1，（a+b）29，2ab2 a2+b2+2ab9 a2+b27 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：（1）若 x+y8，x2+y240，则 xy ；若 2a+b5，ab2，则 2ab ；若（4x）x5，则（4x）2+x2 ；（2）如图，C 是线段 AB 上

5、的一点，以 AC，BC 为边向两边作正方形，设 AB6，两正方形的面积和 S1+S216，求AFC 的面积 23阅读：我们已经学习将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和公式法，对于公式法分解因式中的公式：a2+2ab+b2（a+b）2，数学学习小组的同学通过思考，认为可以这样来证明：a2+2ab+b2a2+ab+ab+b2裂项（即把一项分裂成两项）（a2+ab）+（ab+b2）分组a（a+b）+b（a+b）组内分解因式（a+b）（a+b）整体思想提公因式（a+b）2 由此得到：a2+2ab+b2（a+b）2公式的证明（1）仿照上面的方法，证明：a22ab+b2（ab）2（2）分解因式：x33

6、x2+2（3）已知ABC 的三边长分别是 a，b，c，且满足 a2+b2+2c22ac+2bc，试判断ABC的形状，并说明理由 参考答案 一选择题 1解：（a）2a4a6 故选：B 2解：先运算前两个单项式，则 27a2a39a2（27a2a3）9a2，故 B 不符合题意；根据同底数幂的除法运算法则，27a2a39a2，故 C 不符合题意；根据乘法的交换律，27a2a39a2，故 D 不符合题意；除法不具有结合律，因此 27a2a39a2不能先运算后两项，故 A 符合题意；故选：A 3解：（1）01，故选：C 4解：（3x2+2ax+1）（3x）4x2 9x36ax23x4x2 9x3+（6a

7、4）x23x 结果中不含有 x2项，6a40，解得 a 故选：C 5解：4x2+mxy+9y2是完全平方式，（2x）222x3y+（3y）2 mxy12xy，m12，故选：B 6解：挖掉小正方形后的面积a2b2；新的长方形面积（a+b）（ab）则 a2b2（a+b）（ab）故选：A 7解：4a2b3与 2ab4c 的公因式为 2ab3，故选：C 8解：Ax2+x+1，不能利用完全平方公式进行因式分解，因此选项 A 不符合题意；Bx22x1，不能利用完全平方公式进行因式分解，因此选项 B 不符合题意；Cx2+2x+4，不能利用完全平方公式进行因式分解，因此选项 C 不符合题意；Dx2x+（x）2

8、，能利用完全平方公式进行因式分解，因此选项 D 符合题意；故选：D 9解：A.2a（3b+c）2a3bc，故此选项不合题意；B.3a+2（2b1）3a+4b2，故此选项不合题意；Ca+2b4ca+（2b4c），故此选项符合题意；Dmn+bam（nb+a），故此选项不合题意；故选：C 10解：mn2m3n200，m（n2）3n+66200，m（n2）3（n2）260，（m3）（n2）26，m，n 均为正整数，26126，或 26213，m+n32，m+n32，m+n20，m+n20，m+n 的最小值为 20 故选：A 二填空题 11解：原式24x16y+8 故答案为：24x16y+8 12解：x

9、2n+3，2nx3，y4n+5（22）n+5（2n）2+5（x3）2+5 x26x+9+5 x26x+14 故答案为：x26x+14 13解：a202201；b2020202220212（20211）（2021+1）20212 20212120212 1；c（2）2022（）2021（2）2021（2）2；cab 故答案为：cab 14解：一个正方形的周长为（8a+4b），所以边长为（2a+b），所以面积为（2a+b）24a2+4ab+b2，故答案为：4a2+4ab+b2 15解：x2x30，x2x+3，x32x22x+2022 x（x+3）2x22x+2022 x2+x+2022（x2x3）

10、+2019 2019，故答案为：2019 16解：因为 4a2ka+9（2a+3）2，而（2a+3）24a2+12a+9，所以k12，所以 k12 故答案为：12 三解答题 17解：（1）原式8ab2b3；（2）原式6x4（2x2）8x3（2x2）3x2+4x 18解：（3m+n）23m（m+n）（9m2+6mn+n2）（3m2+3mn）9m2+6mn+n23m23mn 6m2+3mn+n2 19解：原式a2+4ab+4b22ab+2b2 a2+2ab+6b2 20解：（1）3ax23ay2 3a（x2y2）3a（x+y）（xy）；4x28x+4 4（x22x+1）4（x1）2 21解：设乙长

11、方形的长为 x，2（m+4+m+2）2（x+m+1），解得：xm+5，S1（m+4）（m+2）m2+6m+8，S2（m+5）（m+1）m2+6m+5，S1S2 m2+6m+8（m2+6m+5）m2+6m+8m26m5 3 22解：（1）（x+y）22xyx2+y2，x+y8，x2+y240，822xy40，xy12，答：xy 的值为 12；（2ab）2（2a+b）28ab，2a+b5，ab2，（2ab）252829，2ab3，故答案为：3；根据 a2+b2（ab）2+2ab 可得，（4x）2+x2（4x）+x22（4x）x，又（4x）x5，（4x）2+x242256，故答案为：6；（2）设 A

12、Cm，CFn，AB6，m+n6，又S1+S216，m2+n216，由完全平方公式可得，（m+n）2m2+2mn+n2，6216+2mn，mn10，SAFCmn5，答：AFC 的面积为 5 23解：（1）a22ab+b2 a2abab+b2 a（ab）b（ab）（ab）（ab）（ab）2；（2）x33x2+2 x3x22x2+2 x2（x1）2（x21）x2（x1）2（x1）（x+1）（x1）（x22x2）；（3）a2+b2+2c22ac+2bc，a2+b2+2c22ac2bc0，a2+b2+2c22ac2bc a22ac+c2+c22bc+b2（ac）2+（cb）2，（ac）2+（cb）20，acb，ABC 的形状是等边三角形