2022-2023学年九年级数学中考复习《圆、二次函数压轴题》解答题专题提升训练(附答案).pdf

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1、2022-2023 学年九年级数学中考复习 圆、二次函数压轴题 解答题专题提升训练（附答案）1如图，AB 为O 的直径，C 为圆上的一点，D 为劣弧的中点，过点 D 作O 的切线与 AC 的延长线交于点 P，与 AB 的延长线交于点 F，AD 与 BC 交于点 E（1）求证：BCPF；（2）若O 的半径为，DE1，求 AE 的长度；（3）在（2）的条件下，求DCP 的面积 2如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yax2+bx3 经过点 B（6，0）和点 D（4，3），与 x 轴的另一个交点为 A，与 y 轴交于点 C，作直线 AD（1）求抛物线的函数表达式；直接写出直线 AD 的函数表达式；（2

2、）点 E 是直线 AD 下方的抛物线上一点，连接 BE 交 AD 于点 F，连接 BD，DE，BDF 的面积记为 S1，DEF 的面积记为 S2，当 S12S2时，求点 E 的坐标；（3）点 G 为抛物线的顶点，将抛物线图象中 x 轴下方的部分沿 x 轴向上翻折，与抛物线剩下的部分组成新的曲线记为 C1，点 C 的对应点为 C，点 G 的对应点为 G，将曲线C1沿 y 轴向下平移 n 个单位长度（0n6）曲线 C1与直线 BC 的公共点中，选两个公共点记作点 P 和点 Q，若四边形 CGQP 是平行四边形，直接写出点 P 的坐标 3如图，四边形 ABCD 内接于O，AD 是O 的直径，AD，B

3、C 的延长线交于点 E，延长CB 交 PA 于点 P，BAP+DCE90（1）求证：PA 是O 的切线；（2）连接 AC，sinBAC，BC2，AD 的长为 4已知抛物线 C1：y（m2+1）x2（m+1）x1 与 x 轴有公共点（1）当 y 随 x 的增大而增大时，求自变量 x 的取值范围；（2）将抛物线 C1先向上平移 4 个单位长度，再向右平移 n 个单位长度得到抛物线 C2（如图所示），抛物线 C2与 x 轴交于点 A，B（点 A 在点 B 的右侧），与 y 轴交于点 C当 OCOA 时，求 n 的值；（3）在（2）的条件下，D 为抛物线 C2的顶点，过点 C 作抛物线 C2的对称轴

4、l 的垂线，垂足为 G，交抛物线 C2于点 E，连接 BE 交 l 于点 F求证：四边形 CDEF 是正方形 5在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 yx2+2mx+3m，点 A（3，0）（1）当抛物线过点 A 时，求抛物线的解析式；（2）证明：无论 m 为何值，抛物线必过定点 D，并求出点 D 的坐标；（3）在（1）的条件下，抛物线与 y 轴交于点 B，点 P 是抛物线上位于第一象限的点，连接 AB，PD 交于点 M，PD 与 y 轴交于点 N设 SSPAMSBMN，问是否存在这样的点 P，使得 S 有最大值？若存在，请求出点 P 的坐标，并求出 S 的最大值；若不存在，请说明理由 6已

5、知抛物线 yax2+bx+c 过点 A（2，0），B（4，0），D（0，8）（1）求抛物线的解析式及顶点 E 的坐标；（2）如图，抛物线 yax2+bx+c 向上平移，使顶点 E 落在 x 轴上的 P 点，此时的抛物线记为 C，过 P 作两条互相垂直的直线与抛物线 C 交于不同于 P 的 M，N 两点（M 位于 N的右侧），过 M，N 分别作 x 轴的垂线交 x 轴于点 M1，N1 求证：PMM1NPN1；设直线 MN 的方程为 ykx+m，求证：k+m 为常数 7如图，AB 为O 的直径，点 C 在直径 AB 上（点 C 与 A，B 两点不重合），OC3，点 D在O 上且满足 ACAD，连接

6、 DC 并延长到 E 点，使 BEBD（1）求证：BE 是O 的切线；（2）若 BE6，试求 cosCDA 的值 8如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 E：y（xm）2+2m2（m0）的顶点 P 在抛物线 F：yax2上，直线 xt 与抛物线 E，F 分别交于点 A，B（1）求 a 的值；（2）将 A，B 的纵坐标分别记为 yA，yB，设 syAyB，若 s 的最大值为 4，则 m 的值是多少？（3）Q 是 x 轴的正半轴上一点，且 PQ 的中点 M 恰好在抛物线 F 上试探究：此时无论m 为何负值，在 y 轴的负半轴上是否存在定点 G，使PQG 总为直角？若存在，请求出点 G 的坐标

7、；若不存在，请说明理由 9定义：由两条与 x 轴有着相同的交点，并且开口方向相同的抛物线所围成的封闭曲线称为“月牙线”，如图，抛物线 C1：yx2+2x3 与抛物线 C2：yax2+2ax+c 组成一个开口向上的“月牙线”，抛物线 C1和抛物线 C2与 x 轴有着相同的交点 A（3，0）、B（点B 在点 A 右侧），与 y 轴的交点分别为 G、H（0，1）（1）求抛物线 C2的解析式和点 G 的坐标（2）点 M 是 x 轴下方抛物线 C1上的点，过点 M 作 MNx 轴于点 N，交抛物线 C2于点D，求线段 MN 与线段 DM 的长度的比值（3）如图，点 E 是点 H 关于抛物线对称轴的对称点

8、，连接 EG，在 x 轴上是否存在点F，使得EFG 是以 EG 为腰的等腰三角形？若存在，请求出点 F 的坐标；若不存在，请说明理由 10如图，抛物线 yax2+bx+3 与 x 轴交于点 A（3，0），与 y 轴交于点 B，点 C 在直线 AB上，过点 C 作 CDx 轴于点 D（1，0），将ACD 沿 CD 所在直线翻折，使点 A 恰好落在抛物线上的点 E 处（1）求抛物线解析式；（2）连接 BE，求BCE 的面积；（3）抛物线上是否存在一点 P，使PEABAE？若存在，求出 P 点坐标；若不存在，请说明理由 11如图，在 RtABC 中，C90，点 D 在 AB 上，以 BD 为直径的O

9、 与 AC 相切于点 E，交 BC 于点 F，连接 DF，OE 交于点 M（1）求证：四边形 EMFC 是矩形；（2）若 AE，O 的半径为 2，求 FM 的长 12在平面直角坐标系中，抛物线 yx2+（m1）x+2m 与 x 轴交于 A，B（4，0）两点，与 y 轴交于点 C，点 P 是抛物线在第一象限内的一个动点（1）求抛物线的解析式，并直接写出点 A，C 的坐标；（2）如图甲，点 M 是直线 BC 上的一个动点，连接 AM，OM，是否存在点 M 使 AM+OM最小，若存在，请求出点 M 的坐标，若不存在，请说明理由；（3）如图乙，过点 P 作 PFBC，垂足为 F，过点 C 作 CDBC

10、，交 x 轴于点 D，连接DP 交 BC 于点 E，连接 CP 设PEF 的面积为 S1，PEC 的面积为 S2，是否存在点 P，使得最大，若存在，请求出点 P 的坐标，若不存在，请说明理由 13如图，O 是ABC 的外接圆，AB 是直径，ODOC，连接 AD，ADOBOC，AC 与 OD 相交于点 E（1）求证：AD 是O 的切线；（2）若 tanOAC，AD，求O 的半径 14综合与实践 问题情境：我国东周到汉代一些出土实物上反映出一些几何作图方法，如侯马铸铜遗址出土车軎（wi）范、芯组成的铸型（如图 1），它的端面是圆形如图 2 是用“矩”（带直角的角尺）确定端面圆心的方法：将“矩”的直

11、角尖端 A 沿圆周移动，直到 ABAC，在圆上标记 A，B，C 三点；将“矩”向右旋转，使它左侧边落在 A，B 点上，“矩”的另一条边与的交点标记为 D 点，这样就用“矩”确定了圆上等距离的 A，B，C，D 四点，连接 AD，BC 相交于点 O，即 O 为圆心 问题解决：（1）请你根据“问题情境”中提供的方法，用三角板还原我国古代几何作图确定圆心 O如图 3，点 A，B，C 在O 上，ABAC，且 ABAC，请作出圆心 O（保留作图痕迹，不写作法）类比迁移：（2）小梅受此问题的启发，在研究了用“矩”（带直角的角尺）确定端面圆心的方法后发现，如果 AB 和 AC 不相等，用三角板也可以确定圆心

12、O如图 4，点 A，B，C 在O 上，ABAC，请作出圆心 O（保留作图痕迹，不写作法）拓展探究：（3）小梅进一步研究，发现古代由“矩”度量确定圆上等距离点时存在误差，用平时学的尺规作图的方法确定圆心可以减少误差如图 5，点 A，B，C 是O 上任意三点，请用不带刻度的直尺和圆规作出圆心 O（保留作图痕迹，不写作法）请写出你确定圆心的理由：15【发现问题】小明在练习簿的横线上取点 O 为圆心，相邻横线的间距为半径画圆，然后半径依次增加一个间距画同心圆，描出了同心圆与横线的一些交点，如图 1 所示，他发现这些点的位置有一定的规律【提出问题】小明通过观察，提出猜想：按此步骤继续画圆描点，所描的点都

13、在某二次函数图象上 【分析问题】小明利用已学知识和经验，以圆心 O 为原点，过点 O 的横线所在直线为 x 轴，过点 O 且垂直于横线的直线为 y 轴，相邻横线的间距为一个单位长度，建立平面直角坐标系，如图 2 所示当所描的点在半径为 5 的同心圆上时，其坐标为 【解决问题】请帮助小明验证他的猜想是否成立【深度思考】小明继续思考：设点 P（0，m），m 为正整数，以 OP 为直径画M，是否存在所描的点在M 上若存在，求 m 的值；若不存在，说明理由 16 在平面直角坐标系中，抛物线 yx22x3 与 x 轴相交于点 A，B（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴相交于点 C，连接 AC（1）求

14、点 B，点 C 的坐标；（2）如图 1，点 E（m，0）在线段 OB 上（点 E 不与点 B 重合），点 F 在 y 轴负半轴上，OEOF，连接 AF，BF，EF，设ACF 的面积为 S1，BEF 的面积为 S2，SS1+S2，当 S 取最大值时，求 m 的值；（3）如图 2，抛物线的顶点为 D，连接 CD，BC，点 P 在第一象限的抛物线上，PD 与BC 相交于点 Q，是否存在点 P，使PQCACD，若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 17如图 1，抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于 A（1，0），B（3，0）两点，与 y 轴交于点 C（1）求该抛物线的解析式；（2）若

15、点 E 是抛物线的对称轴与直线 BC 的交点，点 F 是抛物线的顶点，求 EF 的长；（3）设点 P 是（1）中抛物线上的一个动点，是否存在满足 SPAB6 的点 P？如果存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由（请在图 2 中探讨）18 如图，AB 是O 的直径，AC 是O 的弦，AD 平分CAB 交O 于点 D，过点 D 作O的切线 EF，交 AB 的延长线于点 E，交 AC 的延长线于点 F（1）求证：AFEF；（2）若 CF1，AC2，AB4，求 BE 的长 19已知抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于 A（1，0），B（m，0）两点，与 y 轴交于点 C（0，5）（1）求

16、 b，c，m 的值；（2）如图 1，点 D 是抛物线上位于对称轴右侧的一个动点，且点 D 在第一象限内，过点D 作 x 轴的平行线交抛物线于点 E，作 y 轴的平行线交 x 轴于点 G，过点 E 作 EFx 轴，垂足为点 F，当四边形 DEFG 的周长最大时，求点 D 的坐标；（3）如图 2，点 M 是抛物线的顶点，将MBC 沿 BC 翻折得到NBC，NB 与 y 轴交于点 Q，在对称轴上找一点 P，使得PQB 是以 QB 为直角边的直角三角形，求出所有符合条件的点 P 的坐标 20如图，已知 AB 是O 的直径，点 E 是O 上异于 A，B 的点，点 F 是的中点，连接AE，AF，BF，过点

17、 F 作 FCAE 交 AE 的延长线于点 C，交 AB 的延长线于点 D，ADC的平分线 DG 交 AF 于点 G，交 FB 于点 H（1）求证：CD 是O 的切线；（2）求 sinFHG 的值；（3）若 GH4，HB2，求O 的直径 参考答案 1（1）证明：连接 OD，如图，D 为劣弧的中点，ODBC PF 是O 的切线，ODPF，BCPF；（2）连接 OD，BD，如图，设 AEx，则 AD1+x D 为劣弧的中点，CDBD，DCBCAD CDEADC，CDEADC，CD2DEAD1（1+x）1+x BD21+x AB 为O 的直径，ADB90，AD2+BD2AB2 O 的半径为，AB2，

18、解得：x3 或 x6（不合题意，舍去），AE3（3）连接 OD，BD，设 OD 与 BC 交于点 H，如图，由（2）知：AE3，ADAE+DE4，DB2，ADB90，cosDAB OAOD，DABADO，cosADOcosDAB OHBC，BHCH，cosADO，DHDE OHODDH BH，CHBH AB 为O 的直径，ACB90，由（1）知：ODPD，OHBC，四边形 CHDP 为矩形，P90，CPDH，DPCH，DCP 的面积CPDP 2解：（1）抛物线 yax2+bx3 经过点 B（6，0）和点 D（4，3），解得：，抛物线的函数表达式为 yx2x3；由得 yx2x3，当 y0 时，x

19、2x30，解得：x16，x22，A（2，0），设直线 AD 的函数表达式为 ykx+d，则，解得：，直线 AD 的函数表达式为 yx1；（2）如图 1，过点 B 作 BGy 轴交直线 AD 于 G，过点 E 作 EHy 轴交直线 AD 于 H，S12S2，即2，2，BGy 轴，EHy 轴，BGEH，BFGEFH，2，即 BG2EH，点 G 在直线 yx1 上，BGy 轴，G（6，4），BG4，EH2，设 E（x，x2x3），则 H（x，x1），EHx1（x2x3）x2+x+2，x2+x+22，解得：x10，x22，E（0，3）或（2，4）；（3）yx2x3（x2）24，顶点坐标为 G（2，4）

20、，当 x0 时，y3，即点 C（0，3），点 C（0，3），G（2，4），向上翻折部分的图象解析式为 y（x2）2+4，向上翻折部分平移后的函数解析式为 y（x2）2+4n，平移后抛物线剩下部分的解析式为 y（x2）24n，设直线 BC 的解析式为 ykx+d（k0），把点 B（6，0），C（0，3）代入得：，解得：，直线 BC 的解析式为 yx3，同理直线 CG的解析式为 yx+3，BCCG，设点 P 的坐标为（s，s3），点 C（0，3），G（2，4），点 C向右平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位得到点 G，四边形 CGQP 是平行四边形，点 Q（s+2，s2），当点 P，Q 均在向

21、上翻折部分平移后的图象上时，则，解得：，0n6，s0，n6 不符合题意，舍去；当点 P 在向上翻折部分平移后的图象上，点 Q 在平移后抛物线剩下部分的图象上时，则，解得：或（不合题意，舍去），当点 P 在平移后抛物线剩下部分的图象上，点 Q 在向上翻折部分平移后的图象上时，则，解得：或（不合题意，舍去），综上所述，点 P 的坐标为（1+，）或（1，）3（1）证明：四边形 ABCD 是O 的内接四边形，BAD+BCD180，BCD+DCE180，BADDCE，BAP+DCE90，BAP+BAD90，OAP90，OA 是O 的半径，PA 是圆 O 的切线；（2）连接 BO 并延长交O 于点 F，连

22、接 CF，BF 是O 的直径，BCF90，BACF，sinBACsinF，在 RtBCF 中，BC2，BF6，ADBF6，故答案为：6 4（1）解：抛物线与 x 轴有公共点，（m+1）240，（m1）20，m1，yx22x1（x+1）2，a10，当 x1 时，y 随 x 的增大而增大；、（2）解：由题意得，抛物线 C2的解析式为：y（x+1n）2+4，当 x0 时，y（1n）2+4，OC（1n）2+4，当 y0 时，（x+1n）2+40，x1n+1，x2n3，点 A 在 B 点右侧，OAn+1，由 OCOA 得，（1n）2+4n+1，n2 或 n1（舍去），n2；（3）证明：由（2）可得，y（

23、x1）2+4，B（1，0），C（0，3），E（2，3），D（1，4），设直线 BE 的解析式为：ykx+b，yx+1，当 x1 时，y1+12，CGEGDGFG1，四边形 CDEF 是矩形，DFCE，四边形 CDEF 是正方形 5（1）解：把 x3，y0 代入 yx2+2mx+3m 得，9+6m+3m0，m1，yx2+2x+3；（2）证明：yx2+m（2x+3），当 2x+30 时，即 x时，y，D（，）；（3）如图，连接 OP，设 P（m，m2+2m+3），设 PD 的解析式为：ykx+b，ON+3，SSPAMSBMN，S（SPAM+S四边形AONM）（S四边形AONM+SBMN）S四边形A

24、ONPSAOB，S四边形AONPSAOP+SPON+（+m+，SAOB，S+m（m1）2+，当 m1 时，S最大，当 m1 时，y12+21+34，P（1，4）6（1）解：将 A（2，0），B（4，0），D（0，8）代入 yax2+bx+c，解得，yx22x8，yx22x8（x1）29，E（1，9）；（2）证明：PNPM，MPN90，NPN1+MPM190，NN1x 轴，MM1x 轴，NN1PMM1P90，N1PN+PNN190，MPM1PNN1，PMM1NPN1；证明：由题意可知平移后的抛物线解析式为 y（x1）2，设 N（x1，kx1+m），M（x2，kx2+m），联立方程组 y，整理得

25、x2（2+k）x+1m0，x1+x22+k，x1x21m，PMM1NPN1，即，k+m（k+m）2，k+m1 或 k+m0，M、N 与 P 不重合，k+m1，k+m 为常数 7（1）证明：AB 为O 的直径，ADB90，BDE+ADC90，ACAD，ACDADC，ACDECB，ECBADC，EBDB，EBDE，E+BCE90，EBC180（E+ECB）90，OB 是O 的半径，BE 是O 的切线；（2）解：设O 的半径为 r，OC3，ACADAO+OC3+r，BE6，BDBE6，在 RtABD 中，BD2+AD2AB2，36+（r+3）2（2r）2，r15，r23（舍去），BCOBOC532，

26、在 RtEBC 中，EC2，cosECB，cosCDAcosECB，cosCDA 的值为 8解：（1）由题意可知，抛物线 E：y（xm）2+2m2（m0）的顶点 P 的坐标为（m，2m2），点 P 在抛物线 F：yax2上，am22m2，a2（2）直线 xt 与抛物线 E，F 分别交于点 A，B，yA（tm）2+2m2t2+2mt+m2，yB2t2，syAyB t2+2mt+m22t2 3t2+2mt+m2 3（tm）2+m2，30，当 tm 时，s 的最大值为m2，s 的最大值为 4，m24，解得 m，m0，m（3）存在，理由如下：设点 M 的横坐标为 n，则 M（n，2n2），Q（2nm，

27、4n22m2），点 Q 在 x 轴正半轴上，2nm0 且 4n22m20，nm，M（m，m2），Q（mm，0）如图，过点 Q 作 x 轴的垂线 KN，分别过点 P，G 作 x 轴的平行线，与 KN 分别交于 K，N，KN90，QPK+PQK90，PQG90，PQK+GQN90，QPKGQN，PKQQNG，PK：QNKQ：GN，即 PKGNKQQN PKmmmm2m，KQ2m2，GNmm，（m2m）（mm）2m2QN 解得 QN G（0，）9解：（1）将 A（3，0）、H（0，1）代入 yax2+2ax+c 中，解得，yx2+x1，在 yx2+2x3 中，令 x0，则 y3，G（0，3）；（2）

28、设 M（t，t2+2t3），则 D（t，t2+t1），N（t，0），NMt22t+3，DMt2+t1（t2+2t3）t2t+2，；（3）存在点 F，使得EFG 是以 EG 为腰的等腰三角形，理由如下：由（1）可得 yx2+2x3 的对称轴为直线 x1，E 点与 H 点关于对称轴 x1 对称，E（2，1），设 F（x，0），当 EGEF 时，G（0，3），EG2，2，解得 x2 或 x2，F（2，0）或（2，0）；当 EGFG 时，2，此时 x 无实数根；综上所述：F 点坐标为（2，0）或（2，0）10解：（1）将ACD 沿 CD 所在直线翻折，使点 A 恰好落在抛物线上的点 E 处，点 A的坐

29、标为（3，0），点 D 的坐标为（1，0），点 E 的坐标为（1，0）将 A（3，0），E（1，0）代入 yax2+bx+3，得：，解得：，抛物线的解析式为 yx2+2x+3（2）当 x0 时，y102+20+33，点 B 的坐标为（0，3）设直线 AB 的解析式为 ymx+n（m0），将 A（3，0），B（0，3）代入 ymx+n，得：，解得：，直线 AB 的解析式为 yx+3 点 C 在直线 AB 上，CDx 轴于点 D（1，0），当 x1 时，y11+32，点 C 的坐标为（1，2）点 A 的坐标为（3，0），点 B 的坐标为（0，3），点 C 的坐标为（1，2），点 E 的坐标为（1，

30、0），AE4，OB3，CD2，SBCESABESACEAEOBAECD43422，BCE 的面积为 2（3）存在，理由如下：点 A 的坐标为（3，0），点 B 的坐标为（0，3），OAOB3 在 RtAOB 中，AOB90，OAOB，BAE45.点 P 在抛物线上，设点 P 的坐标为（m，m2+2m+3）当点 P 在 x 轴上方时记为 P1，过点 P1作 P1Mx 轴于点 M，在 RtEMP1中，P1EA45，P1ME90，EMP1M，即 m（1）m2+2m+3，解得：m11（不合题意，舍去），m22，点 P1的坐标为（2，3）；当点 P 在 x 轴下方时记为 P2，过点 P2作 P2Nx 轴

31、于点 N，在 RtENP2中，P2EN45，P2NE90，ENP2N，即 m（1）（m2+2m+3），解得：m11（不合题意，舍去），m24，点 P2的坐标为（4，5）综上所述，抛物线上存在一点 P，使PEABAE，点 P 的坐标为（2，3）或（4，5）11（1）证明：BD 是O 的直径，BFD90，CFD90 O 与 AC 相切于点 E，OEAC，OECOEA90 又C90，CCFDOEC90，EMF90，四边形 EMFC 是矩形（2）解：在 RtAEO 中，AEO90，AE，OE2，OA3，ABOA+OB3+25 AEOC90，OEBC，AEOACB，即，AC，CEACAE 又四边形 EM

32、FC 是矩形，FMCE 12解：（1）将 B（4，0）代入 yx2+（m1）x+2m，8+4（m1）+2m0，解得 m2，yx2+x+4，令 x0，则 y4，C（0，4），令 y0，则x2+x+40，解得 x4 或 x2，A（2，0）；（2）存在点 M 使 AM+OM 最小，理由如下：作 O 点关于 BC 的对称点 O，连接 AO交 BC 于点 M，连接 BO，由对称性可知，OMOM，AM+OMAM+OMAO，当 A、M、O三点共线时，AM+OM 有最小值，B（4，0），C（0，4），OBOC，CBO45，由对称性可知OBM45，BOBO，O（4，4），设直线 AO的解析式为 ykx+b，解得

33、，yx+，设直线 BC 的解析式为 ykx+4，4k+40，k1，yx+4，联立方程组，解得，M（，）；（3）存在点 P，使得最大，理由如下：连接 PB，过 P 点作 PGy 轴交 CB 于点 G，设 P（t，t2+t+4），则 G（t，t+4），PGt2+2t，OBOC4，BC4，SBCP4（t2+2t）t2+4t4PF，PFt2+t，CDBC，PFBC，PFCD，B、D 两点关于 y 轴对称，CD4，（t24t）（t2）2+，P 点在第一象限内，0t4，当 t2 时，有最大值，此时 P（2，4）13（1）证明：ODOC，COD90，BOC+AOD1809090，又ADOBOC，ADO+AO

34、D90，OAD1809090，即 OAAD，OA 是半径，AD 是O 的切线；（2）解：OAOC，OACOCA，tanOACtanOCA，AB 是直径，ACB90OAD，即OCB+OCA90OAC+DAE，DAEOCB，又ADOBOC，DEAB，OBOC，OBCOCB，DAEDEA，ADDE，设半径为 r，则 OEr，ODr+，在 RtAOD 中，由勾股定理得，AD2+OA2OD2，即（）2+r2（r+）2，解得 r2 或 r0（舍去），即半径为 2 14解：问题解决：（1）如图：O 即为圆心；类比迁移：（2）如图：O 即为所求作的圆心；拓展探究：（3）如图：O 即为所求作的圆心，理由是垂直平

35、分弦的直线经过圆心，故答案为：垂直平分弦的直线经过圆心 15【分析问题】解：根据题意，可知：所描的点在半径为 5 的同心圆上时，其纵坐标 y514，横坐标 x3，点的坐标为（3，4）或（3，4）【解决问题】证明：设所描的点在半径为 n（n 为正整数）的同心圆上，则该点的纵坐标为（n1），该点的横坐标为，该点的坐标为（，n1）或（，n1）（）22n1，n1，该点在二次函数 y（x21）x2的图象上，小明的猜想正确【深度思考】解：设该点的坐标为（，n1），M 的圆心坐标为（0，m），m，mn1+2+又m，n 均为正整数，n11，m1+2+14，存在所描的点在M 上，m 的值为 4 16解：（1）当

36、 y0 时，x22x30，解得：x11，x23，点 A 的坐标为（1，0），点 B 的坐标为（3，0）；当 x0 时，y022033，点 C 的坐标为（0，3）（2）点 A 的坐标为（1，0），点 B 的坐标为（3，0），点 C 的坐标为（0，3），OA1，OBOC3 点 E 的坐标为（m，0），OEOF，OEOFm，BECF3m，SS1+S2 CFOA+BEOF（3m）1+（3m）m m2+m+（m1）2+2 0，当 m1 时，S 取得最大值，即当 S 取最大值时，m 的值为 1（3）存在，设点 P 的坐标为（n，n22n3）在图（2）中，连接 BD，过点 Q 作 QMx 轴于点 M，过点

37、D 作 DNx 轴，过点 P 作PNy 轴交 DN 于点 N OBOC3，BOC90，BOC 为等腰直角三角形，OCB45，BC3 抛物线的顶点为 D，点 D 的坐标为（1，4），点 B 的坐标为（3，0），点 C 的坐标为（0，3），BD2，CD，BC2+CD2（3）2+（）220BD2，BCD90，OCDOCB+BCD45+90135 QMOC，CQM180OCB18045135 PQCACD，PQCPQM+CQM，ACDACO+OCD，PQMACO 又QMPN，DPNPQMACO 又AOCDNP90，AOCDNP，即，解得：n11（不合题意，舍去），n24，点 P 的坐标为（4，5）17

38、解：（1）将 A（1，0），B（3，0）代入 yx2+bx+c，得：，解得：，该抛物线的解析式为 yx22x3（2）抛物线的解析式为 yx22x3，抛物线的顶点 F 的坐标为（1，4），抛物线的对称轴为直线 x1 当 x0 时，y022033，点 C 的坐标为（0，3）设直线 BC 的解析式为 ymx+n（m0），将 B（3，0），C（0，3）代入 ymx+n，得：，解得：，直线 BC 的解析式为 yx3 当 x1 时，y132，点 E 的坐标为（1，2），EF|2（4）|2（3）点 A 的坐标为（1，0），点 B 的坐标为（3，0），AB|3（1）|4 设点 P 的坐标为（t，t22t3）S

39、PAB6，4|t22t3|6，即 t22t33 或 t22t33，解得：t11，t21+，t30，t42，存在满足 SPAB6 的点 P，点 P 的坐标为（1，3）或（1+，3）或（0，3）或（2，3）18（1）证明：连接 OD，如图：AD 平分CAB，FADOAD，OAOD，OADODA，FADODA，ODAF，EF 是O 的切线，OD 是O 的半径，ODEF，AFEF；（2）解：连接 CO 并延长交O 于 K，连接 DK，DC，如图：CK 是O 的直径，CDK90，K+DCK90，ODEF，ODF90，即ODC+CDF90，OCOD，DCKODC，KCDF，FADK，FADCDF，FF，F

40、ADFDC，CF1，AC2，FACF+AC3，解得 FD，在 RtAFD 中，tanFAD，FAD30，AD 平分CAB，FAE2FAD60，AE6，AB4，BEAEAB642，答：BE 的长为 2 19解：（1）把 A（1，0），C（0，5）代入 yx2+bx+c，得，解得 这个抛物线的解析式为：yx2+4x+5，令 y0，则x2+4x+50，解得 x15，x21，B（5，0），m5；（2）抛物线的解析式为：yx2+4x+5（x2）2+9，对称轴为 x2，设 D（x，x2+4x+5），DEx 轴，E（4x，x2+4x+5），过点 D 作 x 轴的平行线交抛物线于点 E，作 y 轴的平行线交

41、x 轴于点 G，过点 E 作 EFx 轴，四边形 DEFG 是矩形，四边形 DEFG 的周长2（x2+4x+5）+2（x4+x）2x2+12x+22（x3）2+20，当 x3 时，四边形 DEFG 的周长最大，当四边形 DEFG 的周长最大时，点 D 的坐标为（3，8）；（3）过点 C 作 CH对称轴于 H，过点 N 作 NKy 轴于 K，NKCMHC90，由翻折得 CNCM，BCNBCM，B（5，0），C（0，5）OBOC，OCBOBC45，CH对称轴于 H，CHx 轴，BCH45，BCHOCB，NCKMCH，MCHNCK（AAS），NKMH，CKCH，抛物线的解析式为：yx2+4x+5（x

42、2）2+9，对称轴为 x2，M（2，9），MH954，CH2，NKMH4，CKCH2，N（4，3），设直线 BN 的解析式为 ymx+n，解得，直线 BN 的解析式为 yx+，Q（0，），设 P（2，p），PQ222+（p）2p2p+，BP2（52）2+p29+p2，BQ252+（）225+，分两种情况：当BQP90时，BP2PQ2+BQ2，9+p2p2p+25+，解得 p，点 P 的坐标为（2，）；当QBP90时，PQ2BP2+BQ2，p2p+9+p2+25+，解得 p9，点 P的坐标为（2，9）综上，所有符合条件的点 P 的坐标为（2，），（2，9）20（1）证明：连接 OF OAOF，O

43、AFOFA，CAFFAB，CAFAFO，OFAC，ACCD，OFCD，OF 是半径，CD 是O 的切线（2）解：AB 是直径，AFB90，OFCD，OFDAFB90，AFODFB，OAFOFA，DFBOAF，GD 平分ADF，ADGFDG，FGHOAF+ADG，FHGDFB+FDG，FGHFHG45，sinFHG；（3）解：过点 H 作 HMDF 于点 M，HNAD 于点 N HD 平分ADF，HMHN，FGH 是等腰直角三角形，GH4，FHFG4，2，设 DBk，DF2k，FDBADF，DFBDAF，DFBDAF，DF2DBDA，AD4k，GD 平分ADF，FDHADG，FDHADG，AG8，AFB90，AF12，FB6，AB6，O 的直径为 6