2022-2023学年九年级数学中考复习《圆综合解答题》培优提升专题突破训练(附答案).pdf

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1、2022-2023 学年九年级数学中考复习圆综合解答题培优提升专题突破训练（附答案）1已知，如图，ABC 的顶点 A，C 在O 上，O 与 AB 相交于点 D，连接 CD（1）若O 半径为 5，A30，求弦 CD 的长；（2）在（1）的条件下，求图中阴影部分的面积；（3）若ACB+ADC180，求证：BC 是O 的切线 2如图，已知 RtABC，ABC90，AB 为O 的直径，斜边 AC 交O 于点 E，AC平分DAB，EDAD 于点 D，DE 的延长线与 BC 交于点 F（1）求证：DE 是O 切线；（2）求证：CFBF；（3）若 AD：AB3：4，DE，求 EF 的长 3如图所示，ABC

2、的顶点 A，B 在O 上，顶点 C 在O 外，边 AC 与O 相交于点 D，BAC45，连接 OB、OD，已知 ODBC（1）求证：直线 BC 是O 的切线；（2）若线段 OD 与线段 AB 相交于点 E，连接 BD 求证：ABDDBE；若 ABBE6，求O 的半径的长度 4如图，在 RtABC 中，B90，AE 平分BAC，交 BC 于点 E，点 D 在 AC 上，以AD 为直径的O 经过点 E，点 F 在O 上，且 EF 平分AED，交 AC 于点 G，连接 DF（1）求证：DEFGDF；（2）求证：BC 是O 的切线；（3）若 cosCAE，DF10，求线段 GF 的长 5如图，O 是A

3、BC 的外接圆，AC 是O 的直径，过圆心 O 的直线 PFAB 于 D，交O 于 E，F，PB 是O 的切线，B 为切点，连接 AP，AF（1）求证：直线 PA 为O 的切线；（2）求证：AC24ODOP；（3）若 BC6，求 AC 的长 6如图，AB 为O 的切线，C 为切点，D 是O 上一点，过点 D 作 DFAB，垂足为 F，DF 交O 于点 E，连接 EO 并延长交O 于点 G，连接 CG，OC，OD，已知DOE2CGE（1）若O 的半径为 5，求 CG 的长；（2）试探究 DE 与 EF 之间的数量关系，写出并证明你的结论（请用两种证法解答）7“求知”学习小组在学完“圆内接四边形的

4、对角互补”这个结论后进行了如下的探究活动：（1）如图 1，点 A、B、C 在O 上，点 D 在O 外，线段 AD、CD 与O 交于点 E、F，试猜想B+D 180（请填“”、“”或“”），并证明你的猜想；（2）如图 2，点 A、B、C 在O 上，点 D 在O 内，此时（1）中猜想的结论还成立吗？若成立，请予以证明；若不成立，请写出你的结论并予以证明；（3）如图 3，凸四边形 ABCD 中，对角线 BD 长为 6，A30，C150，则四边形 ABCD 面积的最大值是 8如图，在 AB 为直径的O 中，已知弦 CDAB 于点 M，且 MB1，点 P是优弧 CAD 上的一个动点，连结 CP，过点 O

5、 作 OFCP 于点 F，交 BP 于点 G，连结AG（1）求 BC 的长；（2）当点 P 在运动过程中，求 AG 的最小值；（3）在（2）的条件下，求GOB 的面积 9如图，已知 AB 为O 的直径，CD 是弦，且 ABCD 于点 EG 是弧 AC 上任意一点（且不与 A、C 重合），连接 AD、GD（1）找出图中和ADC 相等的角，并给出证明；（2）若 EB4cm，CD16cm，求O 的半径；（3）在（2）的条件下，当 G 运动到与 O、D 三点共线时，求此时 AG 的长 10如图，已知 AB 是O 的直径，AC 和 BC 分别交O 于 D、E 两点，AE 与 BD 相交于点 P，连接 D

6、E（1）若 ABAC，求证：DEBE；（2）若点 D 是半圆 AB 的中点，求证：APDBCD；AEDE+BE 11如图，CD 是ABC 的外角ECB 的角平分线，与ABC 的外接圆O 交于点 D，ECB120（1）求所对圆心角的度数；（2）连 DB，DA，求证：DADB；（3）探究线段 CD，CA，CB 之间的数量关系，并证明你的结论 12如图，在ABC 的边 BC 上取一点 O，以 O 为圆心、OC 为半径的O 与边 AB 相切于点 D，且 ACAD，连接 OA 交O 于点 E，连接 CE 并延长，交 AB 于点 F（1）求证：AC 是O 切线；（2）若 AC8，sinCAB，求O 半径；

7、（3）在（2）的条件下，若 F 是 AB 中点，求 CE 的长 13如图 1，四边形 ABCD 内接于O，对角线 AC 是O 的直径，AB，DC 的延长线交于点 E，ACDBCE（1）求证：ABD 是等腰三角形；（2）如图 2，若 BD 平分ADC，求的值；（3）如图 1，若 AByBE，tanACBx，求 y 与 x 的函数关系式 14如图，等边三角形 ABC 内接于圆 O，点 P 是劣弧 BC 上任意一点（不与 C 重合），连接PA、PB、PC，求证：PB+PCPA【初步探索】小明同学思考如下：如图 1，将APC 绕点 A 顺时针旋转 60到AQB，使点 C 与点 B 重合，可得 P、B、

8、Q 三点在同一直线上，进而可以证明APQ 为等边三角形，根据提示，解答下列问题：（1）根据小明的思路，请你完成证明；（2）若圆的半径为 4，则 PB+PC 的最大值为 ；（3）【类比迁移】如图 2，等腰 RtABC 内接于圆 O，BAC90，点 P 是弧 BC 上任一点（不与 B、C 重合），连接 PA、PB、PC，若圆的半径为 4，试求PBC 周长的最大值 15如图 1，在矩形 ABCD 中，AB3cm，BC4cm，点 P 以 1.5cm/s 的速度从点 A 向点 B运动，点 Q 以 2cm/s 的速度从点 C 向点 B 运动点 P、Q 同时出发，运动时间为 t 秒（0t2），M 是PQB

9、的外接圆（1）当 t1 时，M 的半径是 cm，M 与直线 CD 的位置关系是 ；（2）在点 P 从点 A 向点 B 运动过程中，圆心 M 的运动路径长是 cm；当M 与直线 AD 相切时，求 t 的值（3）连接 PD，交M 于点 N，如图 2，当APDNBQ 时，求 t 的值 16问题提出：（1）如图，AB 是O 的弦，点 C 是O 上的一点，在直线 AB 上方找一点 D，使得ADBACB，画出ADB，画图的依据是 ；问题探究（2）如图，AB 是O 的弦，直线 l 与O 相切于点 M，点 M1是直线 l 上异于点 M 的任意一点，请在图中画出图形，试判断AMB，AM1B 的大小关系；并说明理

10、由；问题解决：（3）沭阳某小区游乐园的平面图如图 3 所示，场所物业人员想在线段 OD 上的点 N 处安装监控装置，用来监控 OC 边上的 AB 段，为了让监控效果达到最佳，必须要求ANB最大已知DOC60，OA40米，AB20米，问在线段 OD 上是否存在一点 N，使得ANB 最大，若存在，请求出此时 ON 的长，如果不存在，请说明理由 17如图 1，半径为 3 的O 中任作一个圆内接ABC，D 为劣弧 AC 上一动点，连接 DA，DB，DC 且 DB，AC 相交于点 E（1）求证：ADEBCE；（2）如图 2，当 BD 过圆心 O 时，有 DE1，AEB60，求此时 AC 的长；（3）如图

11、 3，当 D 运动到某一位置时，过 E 作直线垂直于 BC，垂足为 F，与 AD 边交于点 G，恰有 AGEG，若 AB+CD8，且 CDAB，求此时 CD 的长 18如图，等腰直角三角形 ABC 中，P 为 AB 边上一动点（点 P 不与点 A，B 重合），以 BP为直径作圆 O，圆 O 交 AB 于点 P，E 为优弧的中点，连接 DE 交 AB 于点 F（1）直接写出EOB 的度数；（2）如图 1，求 EF：FD 的值；（3）如图 2，连接 EA、EP，求的最小值 19已知，ABC 内接于O，点 D 为 BC 中点，直径 EF 经过点 D，连接 AE（1）如图 1，求证：BAECAE；（2

12、）如图 2，连接 OB、AF，BOE2ABC，求证：AF2OD；（3）如图 3，在（2）的条件下，AE 和 BC 交于点 G，若 AE8DG，ACG 的面积为10，求 OB 的长 20小高同学在一本数学课外读物上看到一个与圆相关的角弦切角（弦切角的定义：把顶点在圆上，一边与圆相切，另一边和圆相交的角叫做弦切角），知道了弦切角定理：弦切角的度数等于它所夹的弧所对的圆周角度数【证明】在证明时，细心的小高考虑了三种情况，圆心在弦切角PAB 的一条边上，圆心在弦切角外，圆心在弦切角内如图 1，PA 与O 相切于点 A，AB 为直径，当圆心 O 在 AB 上时，容易得到PAB90，所以弦切角PABC90

13、请帮助小高继续解决下面的问题（1）如图 2，PA 是O 的切线，A 为切点，AC 为直径，PAB 夹弧所对的圆周角为C，求证：PABC（2）如图 3，PA 是O 的切线，A 为切点，PAB 夹弧所对的圆周角为C求证：PABC【解决问题】（3）如图 4，ABC 中，ABAC，以 AB 为直径的O 交 BC 于点 E，过点 B 作O 的切线，交 AC 的延长线于点 D直接写出CBD 与CAB 的数量关系：参考答案 1（1）解：连接 OC、OD，如图所示：则 OCOD5，A30，DOC60，OCD 是等边三角形，CDOC5；（2）解：由（1）得 S阴影S扇形CODSCOD（3）证明：连接 CO 并延

14、长交O 于点 M，连 AM，如图 2 所示：则MAC90，M+ADC180，M+ACM90，ACB+ADC180，MACB，ACB+ACM90，即BCM90，且 CM 是O 的直径，BC 是O 的切线 2解：（1）连接 OE，AC 平分DAB，DAEOAE，OAOE，OAEOEA，DAEOEA，ADOE，ADED，OEDE，点 E 在O 上，DE 是O 的切线；（2）连接 BE，AB 为O 的直径，AEB90BEC，ABC90，AB 为O 的直径，FB 为O 的切线，又DE 是O 的切线，FEFB，FEBFBE，FEB+FEC90FBE+C，FECC，FEFC，又FEFB，FBFC；（3）AD

15、EABC90，DAECAB，ADEABC，DE，BC，FEFCFBBC，EF 3（1）证明：BAC45，BOD2BAC90，ODBC，OBC180BOD90，OBBC，又 OB 是O 的半径，直线 BC 是O 的切线；（2）证明：由（1）知BOD90，OBOD，BOD 是等腰直角三角形，BDE45BAD，DBEABD，ABDDBE；解：由知：ABDDBE，BD2ABBE，ABBE6，BD26，BD，BOD 是等腰直角三角形，OBBDsinBDO，O 的半径的长度是 4（1）证明：如图 1，EF 平分AED，AEFFED，AEFADF，FEDADF，GFDDFE，GFDDFE；（2）证明：如图

16、2，AE 平分BAC，BAEEAO，OAOE，EAOOEA，BAEOEA，ABOE，OECB，B90，OEC90，OE 为半径，BC 是O 的切线；（3）解：如图 3，连接 OF、AF，AD 为直径，AFDAED90，EF 平分AED，AEFFED45，AFDAEF45，AFD 为等腰直角三角形，DF10，OAOD ADDF1020，OFAD，OAODOF10，cosCAE，AEADcosCAE2010，AEFADF，AGEFGD，AGEFGD，AGGF，AGAO+OG10+OG，10+OGGF，OGGF10，在 RtFOG 中，GF2OF2+OG2，GF2102+（GF10）2，解得：GF或

17、（不符合题意，舍去），线段 GF 的长为 5（1）证明：连接 OB，PB 是O 的切线，PBO90，OAOB，BAPO 于 D，ADBD，POAPOB，又POPO，PAOPBO（SAS），PAOPBO90，OA 为圆的半径，直线 PA 为O 的切线；（2）证明：PAOPDA90，OAD+AOD90，OPA+AOP90，OADOPA，OADOPA，OA2ODOP，又AC2OA，AC24ODOP；（3）解：OAOC，ADBD，BC6，ODBC3，设 ADx，tanF，FD2x，OAOF2x3，在 RtAOD 中，由勾股定理，得，（2x3）2x2+32，解之得，x14，x20（不合题意，舍去），AD

18、4，OA2x35，AC 是O 的直径，AC2OA10 AC 的长为 10 6解：（1）连接 CE，COE2CGE，DOE2CGE，COEDOE，AB 为O 的切线，C 为切点，OCAB，OCB90，DFAB，DFB90，OCBDFB90，OCDF，COEOED，DOEOED，ODDE，ODOE，ODE 是等边三角形，DOE60，CGE30，O 的半径为 5，EG10，EG 是O 的直径，GCE90，在 RtGCE 中，GCEGcosCGE10cos30105；（2）DE2EF 方法一：证明：COEDOE60，CEDE，OCOE，OCE 为等边三角形，OCE60，OCB90，ECF30，EFCE

19、，EFDE，即 DE2EF；方法二：证明：连接 CE，过点 O 作 OHDF 于 H，OHF90，OCBDFC90，四边形 OCFH 是矩形，CFOH，ODE 是等边三角形，DEOE，OHDF，DHEH，COEDOE，CEDE，CEOE，CFOH，RtCFERtOHE（HL），EFEH，DHEHEF，ED2EF 7解：（1）连接 CE，四边形 ABCE 为圆 O 的内接四边形，B+AEC180，在CED 中，AECD，B+D180，故答案为：；（2）（1）的结论不成立，理由：延长 AD 交圆 O 于点 E，连接 CE，则B+E180，在CDE 中，ADCE，B+ADC180，即B+D180；（

20、3）A+C150+30180，四边形 ABCD 的内角和为 360，ABC+ADC180，即四边形 ABCD 四点共圆，分别过点 A、C 作 AMBD 于点 M，CNBD 于点 N，则四边形 ABCD 面积BDAM+BD（AM+CN），故当 A、M、N、C 共线且 AC 为圆的直径时，四边形 ABCD 面积最大，连接 OB、OD，BAD30，BOD60，故BDO 为等边三角形，则 OBODBD6，则 AC2OB12，则四边形 ABCD 面积最大值ACBD36，故答案为：36 8解：（1）CDAB 于点 M，且 MB1，BMCOMC90，MCBC，MB2+MC2BC2，12+（BC）2BC2，B

21、C2，BC 的长是 2（2）如图 1，取 BC 的中点 K，连结 MK、CG、OC，则 OBOC，MKBKBC1，MKBKMB，OBC60，BOC 是等边三角形，OAOBOCBC2，OMMB1，BOC60，PBOC30，AMOA+OM3，OFCP 于点 F，CFPF，CGPG，GCPP30，BGCGCP+P60，作BGC 的外接圆交 AB 于点 J，则BJCBGC60，BCJBJCJBC60，CJ 与 CO 重合，点 J 与点 O 重合，作 OH 平分BOC 交 CM 于点 H，连结 GH、AH，则 OH 所在的直线垂直平分 BC，点 H 是BOC 的外心，CM，且等边三角形的重心与外心重合，

22、CHCM，MHCM，AH，点 G 在H 上，GHCH，AG+GHAH，AG+，AG，AG 的最小值为（3）如图 2，当 AG 的值最小时，则点 G 在 AH 上，作 GIAB 于点 I，则AIGAMH90，AA，AIGAMH，IG，SGOB2，GOB 的面积是 9解：（1）AGDADC 理由如下：弦 CDAB，DECE，AGDADC；（2）连接 OC，设 OCOBr，OBCD，ECDE8，OEr4，OC2OE2+EC2，r2（r4）2+82，r10，O 的半径是 10；（3）G 运动到与 O、D 三点共线，GD 为O 的直径，GAD90，由（2）得O 的半径是 10；ABGD20，AE2041

23、6，AD8，在 RtADG 中，AG4 即 AG 的长为 4 10证明：（1）AB 是O 的直径，AEB90，AEBC，ABAC，AE 平分BAC，DEBE；（2）连接 OD，点 D 是半圆 AB 的中点，AOD90，ABDAOD45，AB 是O 的直径，ADBBDC90，BADABD45，ADBD，DAPDBC，APDBCD（ASA）；过点 D 作 DFDE 交 AE 于 F，AEDABD45，DEF 是等腰直角三角形，EFDE，ADBEDF90，ADBPDFEDFPDF，ADFBDE，DAPDBC，ADBD，AFDBED（ASA），BEAF，AEEF+AFDE+BE 11（1）解：连接 O

24、A，OB，如图：ECB120，ACB60，ADBACB60，AOB2ADB260120，所对圆心角的度数是 120；（2）证明：CD 是ABC 的外角ECB 的平分线，DCBECB12060，DABDCB60，由（1）知ADB60，ADBDAB60，ABD 是等边三角形，DADB；（3）解：CBCD+CA，理由如下：如图，延长 CD 至 F，使 DFCA，连接 BF，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，CAB+CDB180，CDB+FDB180，CABFDB，由（2）知ABD 是等边三角形，ABBD，CADF，FDBCAB（SAS），ABCDBF，BCBF，CBFABD60，BCF 是等边三

25、角形，CBCFCD+DFCD+CA 12（1）证明：连 OD，在AOC 和AOD 中，AOCAOD（SSS），ACOADO，AB 与O 相切，ODAB，ADO90，ACO90，OCAC，OC 为半径，AC 是O 切线；（2）解：连接 OD，设 BC3x，则 AB5x，AC2+BC2AB2，82+（3x）2（5x）2，x2，BC6，设 ODa，则 OB6a，sinCAB，sinOBD，a，OD，O 半径为；（3）解：F 为 AB 的中点，ACB90，AFCFBF，FCBFBC，OCOE，OCEOEC，OECFBC，OCEFCB，CECFOEBC，在 RtACB 中，AB10，AFFB，CFAB5

26、，CE 13（1）证明：四边形 ABCD 内接于O，BCEDAB，ACDABD，ACDBCE DABABD，ADBD，ABD 是等腰三角形；（2）解：在 BE 上取点 G，使 CGEG，AC 是直径，ADCABC90，BD 平分ADC，ADBCDB45，ABBC，DADB，DBA67.5，EABDBDE22.5，CGEG，GCEE22.5，BGC45，BCBG，CGBC，设 BCBGx，则 CGEGx，1；（3）解：作 BFAD 于 F，设 AFa，DFb，则 DBDAa+b，ACBADB，tanACBx，BFbx，在 RtBFD 中，由勾股定理得，b2+（bx）2（a+b）2，x2（）2+，

27、BFDE，x2y2+2y，y1，y0，y1+14（1）证明：由旋转得 AQAP，QBPC，QAPC，ABQACP，四边形 ABPC 是O 的内接四边形，ACP+ABP180，ABQ+ABP180，P、B、Q 三点在同一条直线上，PB+PCPB+QBPQ，ABC 是等边三角形，APCABC60，Q60，APQ 是等边三角形，PQPA，PB+PCPA；（2）解：PA 是O 的弦，当 PA 经过圆心 O，即 PA 是O 的直径时，PA 的值最大，PB+PCPA，PB+PC 的最大值是 8，故答案为：8；（3）解：如图 2，ABAC，BAC90，BC 是O 的直径，且圆心 O 在 BC 上，OBOC4

28、，BC8，将APC 绕点 A 顺时针旋转 90到AQB，使点 C 与点 B 重合，QAPA，QBPC，ABQACP，ACP+ABP180，ABQ+ABP180，P、B、Q 三点在同一条直线上，PAQ90，当 PA 经过圆心 O，即 PA 是O 的直径时，此时 PA 的值最大，PB+PC 的最大值是，PBC 周长的最大值是 15（1）解：如图，过点 M 作 KNAB 于 N，交 CD 于 K，四边形 ABCD 是矩形，ABC90，ABCD，M 的直径是 PQ，KNCD，当 t1 时，AP3cm，CQ4cm，AB6cm，BC8cm，PB633cm，BQ844cm，M 的半径为，MNBQ，M 是 P

29、Q 的中点，PNBN，MN 是PQB 的中位线，MK826cm，M 与直线 CD 的位置关系是相离；故答案为：；相离（2）解：如图，P、Q 运动的速度与 AB、BC 的比相等，圆心 M 在对角线 BD 上，由图可知，P 和 Q 两点在 t2 时在点 B 重合，当 t0 时，直径为对角线 AC，M 是 AC的中点，由勾股定理，可得：，圆心 M 的运动路径长是 5cm；故答案为：5 如图，当M 与 AD 相切时，设切点为 F，连接 FM 并延长交 BC 于 E，则 EFAD，EFBC，则 BQ42t，PB31.5t，在BPQ 中，EFFM+ME，解得：，t 的值为；（3）解：如图，过 D 作 DG

30、PQ，交 PQ 的延长线于点 G，连接 DQ，APDNBQ，NBQNPQ，APDNPQ，A90，DGPG，ADDG4cm，PDPD，RtAPDRtGPD（HL），PGAP1.5t，PQ52.5t，QG1.5t（52.5t）4t5，DC2+CQ2DQ2DG2+QG2，32+（2t）242+（4t5）2，3t210t+80，即（t2）（3t4）0，解得：t12（舍去），16解：（1）如图 1：依据：同弧所对的圆周角相等，故答案为：同弧所对的圆周角相等；（2）AMBAM1B理由如下：如图 2，设 MA 交O 于点 N，连接 NB，ANB 是BNM 的外角，ANBNBM1+AM1B，ANBAMB，AM

31、BAM1B；（3）如图 3 中，当经过 A，B 的T 与 OD 相切于 N 时，ANB 的值最大 作 THOC 于 H，交 OD 于 Q，连接 TA，TB，OT，设 TNTATBr，TATB，THAB，OHQ90，COD60，OQH30，TQ2NT2r，AH2+HT2AT2，解得：（不符合题意，舍去），17（1）证明：ADEBCE，AEDBEC，ADEBCE；（2）解：过点 A 作 AHBD 于点 H，如图，AHDBHA90，BD 是 O 的直径，DAB90，DAH+BAHBAH+ABH90，DAHABH，AHDBHA，AH：BHDH：AH即 AH2DHBH，DE1，AEB60，BD6，BE5

32、，EAH30，设 HEx，则 BH5x，DH1+x，AE2HE2x，AHx，（x）2（1+x）（5x），解得：x（负根舍去），AE+1，由（1）可知ADEBCE，DE：CEAE：BE，即 DEBECEAF，CE1 ACAE+CE2；（3）解：AGEG，DACDBC，GAEGEACEFDBC，EFBC，DBC+FEB90，CEF+FEB90，即CEB90AED，DAC+ADE90，连接 AO 并延长，交O 于点 M，连接 MB，如图，AM 是 OO 的直径，ABM90，MAB+AMB90，ADEAMB，DACMAB，CDMB，设 CDMBm，AB+CD8，AB8m，在 RtAMB 中，AM6，由

33、勾股定理得：（8m）2+m236，解得：m4+，m，4，CDAB，m4，即 CD4 18解：（1）ABC 是等腰直角三角形，BC45，OBOD，ODBB45，BOD90 优弧的的度数为 270 E 为优弧的中点，的度数为 135，EOB 的度数为 135；（2）连接 DP，延长 EO 交 BD 于点 H，如图，E 为优弧的中点，EHBD BP 为O 的直径，BDP90，PDBD，PDEH，OEFPDF，设O 的半径为 r，则 OEr，BP2r，BDP90，B45，BDP 为等腰直角三角形，PDBPr EF：FD 的值为；（3）延长 EO 交 BD 于点 H，过点 A 作 ANOE 交 OE 的

34、延长线于点 N，连接 DP，如图，设O 的半径为 r，ENx，则 OEr，ONx+r E 为优弧的中点，EHBD B45 BOH45，NOABOH45，ANOE，ANONx+r，AE2AN2+EN2（x+r）2+x22x2+2xr+r2 BDP90，B45，BDP 为等腰直角三角形，PDBPr BP 为O 的直径，BDP90，PDBD，PDEH，OEFPDF，OFPF，OFr（1）r，AOAN（x+r），AFAOOFx+r，AF22xr+r2，1+1+1，0，a2+b0，a+b2，由此可得：22，22，2的最小值为 2，的最小值为 11 19（1）证明：EF 是直径，D 是 BC 的中点，EF

35、BC，BAECAE（2）证明：如图 2 中，连接 CE BOE2BAE，BOE2ABC，BAEABC，BCAB，BDDC，AE2BD，BODAFE，EF 是直径，EAFBDO90，BDOEAF，AF2OD；（3）解：如图 3 中，连接 EC，BE AE8DG，可以假设 DGk，则 AEBC8k，BD4k，CG3k，GECABC，GCEBAE，BAEABC，GECECG，ABCECG，ECAB，GEGC3k，EFCB，DE2k，ECAB，SAECSECB，SBGESACG，5k2k10，k，BD4DE4，设 OBOEr，则有 r2（4）2+（r4）2，r6，OB6 20（1）证明：PA 是O 的切线，A 为切点，PAC90，PAB+BAC90，AC 是直径，ABC90，C+BAC90，PABC；（2）证明：作直径 AD，连接 CD，由（1）同理得，PADACD，BADBCD，PABACB；（3）解：连接 AE，由（1）知，DBCBAE，AB 是直径，AEB90，ABAC，BAC2BAE，BAC2CBD，故答案为：BAC2CBD