2022-2023学年九年级数学中考复习《圆》解答题专题训练(附答案).pdf
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1、2022-2023 学年九年级数学中考复习圆解答题专题训练(附答案)1如图所示,已知 AB 为O 的直径,CD 是弦,且 ABCD 于点 E连接 AC、OC、BC (1)求证:ACOBCD;(2)若 EB8cm,CD24cm,求O 的直径 2如图,A 是O 的直径 CD 延长线上的一点,点 B 在O 上,AC30(1)求证:AB 是O 的切线;(2)若 BC2,求 AC 的长 3 如图,AB 是O 直径,点 C 在O 上 过点 C 作O 的切线 l,过点 B 作 BDl 于点 D(1)求证:BC 平分ABD;(2)连接 OD,若ABD60,CD3,求 OD 的长 4如图,四边形 ABCD 是O
2、 的内接四边形,BD 为直径,AE 是O 切线,且 AECD 的延长线于点 E(1)求证:DA 平分BDE;(2)若 AE4,CD6,求O 的半径和 AD 的长 5如图,AB 为O 的直径,点 C 在O 上,连接 AC,BC,过点 O 作 ODBC 于点 D,过点 C 作O 的切线交 OD 的延长线于点 E(1)求证:EB;(2)连接 AD,若 CE4,BC8,求 AD 的长 6如图,在ABC 中,C90,AD 是BAC 的平分线,O 是 AB 上一点,以 OA 为半径的O 经过点 D(1)求证:BC 是O 切线;(2)若 BD5,DC3,求 AC 的长 7如图,AB 为O 的直径,PQ 切O
3、 于 T,ACPQ 于 C,交O 于 D(1)求证:AT 平分BAC;(2)若 AD2,TC,求O 的半径 8如图,已知等腰三角形 ABC 的底角为 30,以 BC 为直径的O 与底边 AB 交于点 D,DE 是O 的切线,连接 OD,OE(1)求证:DEA90;(2)若 BC4,写出求OEC 的面积的思路 9如图,在ABC 中,C90,以 BC 为直径的O 交 AB 于点 D,O 的切线 DE 交AC 于点 E(1)求证:E 是 AC 中点;(2)若 AB10,BC6,连接 CD,OE,交点为 F,求 OF 的长 10如图,点 D 在O 上,过点 D 的切线交直径 AB 延长线于点 P,DC
4、AB 于点 C(1)求证:DB 平分PDC;(2)若 DC6,tanP,求 BC 的长 11如图,已知 D,E 分别为ABC 的边 AB,BC 上两点,点 A,C,E 在D 上,点 B,D在E 上F 为上一点,连接 FE 并延长交 AC 的延长线于点 N,交 AB 于点 M(1)若EBD 为,请将CAD 用含 的代数式表示;(2)若 EMMB,请说明当CAD 为多少度时,直线 EF 为D 的切线;(3)在(2)的条件下,若 AD,求的值 12如图,在ABC 中,ABBC,以 AB 为直径的O 分别交 AC,BC 于点 D,E,过点 A作O 的切线交 BC 的延长线于点 F,连接 AE(1)求证
5、:ABC2CAF;(2)过点 C 作 CMAF 于 M 点,若 CM4,BE6,求 AE 的长 13如图,在ABC 中,ABAC,以 AC 为直径作O 交 BC 于点 D,过点 D 作O 的切线,交 AB 于点 E,交 CA 的延长线于点 F(1)求证:EFAB;(2)若C30,EF,求 EB 的长 14如图,已知O 是以 AB 为直径的ABC 的外接圆,过点 A 作O 的切线交 OC 的延长线于点 D,交 BC 的延长线于点 E(1)求证:DACDCE;(2)若 AB2,sinD,求 AE 的长 15如图,圆内接四边形 ABDC,AB 是O 的直径,ODBC 于 E(1)请你写出四个不同类型
6、的正确结论;(2)若 BE4,AC6,求 DE 16已知,如图,直线 MN 交O 于 A,B 两点,AC 是直径,AD 平分CAM 交O 于 D,过 D 作 DEMN 于 E(1)求证:DE 是O 的切线;(2)若DAE60,AE3cm,求O 的半径 17如图,AB 为O 的直径,点 P 是O 外一点,PD 与O 相切于点 C,与 BA 的延长线交于点 D,DEPO,交 PO 的延长线于点 E,连接 PB,EDBEPB(1)求证:PB 是O 的切线;(2)若 PB3,DB4,求O 的半径 18 如图,已知ABC 内接于O,AB 是O 的直径,点 F 在O 上,且点 C 是的中点,过点 C 作O
7、 的切线交 AB 的延长线于点 D,交 AF 的延长线于点 E(1)求证:AEDE;(2)若BAF60,AF4,求 CE 的长 19如图,AB 是O 的直径,BC 为弦,D 为的中点,AC,BD 相交于 E 点,过点 A 作O 的切线交 BD 的延长线于 P 点(1)求证:PAC2CBE;(2)若 PDm,CBE,请写出求线段 CE 长的思路 20如图,ABC 中,ACBCa,ABb,以 BC 为直径作O 交 AB 于点 D,交 AC 于点 E,过点 D 作O 的切线 MN,交 CB 的延长线于点 M,交 AC 于点 N(1)求证:MNAC;(2)连接 BE,写出求 BE 长的思路 参考答案
8、1(1)证明:连接 OC,AB 为O 的直径,ACB90,BCD 与ACE 互余;又ACE 与CAE 互余 BCDBAC(3 分)OAOC,OACOCA ACOBCD(5 分)(2)解:设O 的半径为 Rcm,则 OEOBEB(R8)cm,CECD2412cm,(6 分)在 RtCEO 中,由勾股定理可得 OC2OE2+CE2,即 R2(R8)2+122(8 分)解得 R13,2R21326cm 答:O 的直径为 26cm(10 分)2(1)证明:如图,连接 OB,BOD2C60,A+BOD30+6090,ABO90,OBAB,点 B 在O 上,AB 是O 的切线;(2)解:如图 2,连接 B
9、D,CD 是O 的直径,CBD90,CD4,BDBCtan3022,AC30,ABC180302120,ABDABCCBD1209030,AABD,ADBD2,ACAD+CD6 3(1)证明:连接 OC,OBOC,OBCOCB,DC 是O 的切线,OC 是O 的半径,OCDC,BDDC,OCBD,OCBCBD,OBCCBD,BC 平分ABD;(2)解:连接 OD,过点 O 作 OGBD 于点 G,得矩形 OCDG,OGCD3,在 RtOBG 中,ABD60,OG3,sin60,OB2,OCOB2,在 RtOCD 中,根据勾股定理得:OD 4(1)证明:连接 OA,AE 是O 切线,OAE90,
10、AECD,OADE,OADADE,OAOD,OADADO,ADEADO,DA 平分BDE;(2)解:过点 O 作 OFCD,垂足为 F,AE4,CD6,求O 的半径和 AD 的长 DFFCDC3,OFD90,OAEE90,四边形 AEFO 是矩形,EFOA,AEOF4,DEEFDFOA3,在 RtOFD 中,根据勾股定理得:OD2OF2+DF2,OD242+32,OD5,DEOA3532,在 RtAED 中,AD2,O 的半径为 5,AD 的长为 2 5(1)证明:如图,连接 OC,EC 是O 的切线,OCE90,ODBC,EDC90,OCD+ECDE+ECD90,OCDE,OBOC,OCDB
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