2022-2023学年人教版中考数学复习《二次函数与特殊三角形综合压轴题》专题突破训练(附答案).pdf

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1、2022-2023 学年人教版中考数学复习二次函数与特殊三角形综合压轴题 专题突破训练（附答案）1如图，抛物线 yax2+bx+c 经过平行四边形 ABCD 的顶点 A（0，3），B（1，0），D（2，3），抛物线与 x 轴另一交点为 E，经过 E 点的直线 l 将平行四边形 ABCD 分割成面积相等的两部分，与抛物线交于另一点 F，P 为直线 l 上方抛物线上一点，设点 P 横坐标为 t（1）求抛物线的解析式（2）t 为何值时，PFE 面积最大？（3）是否存在点 P 使PAE 为直角三角形？若存在，求出 t 的值；若不存在，说明理由 2如图，二次函数 yax2+bx+5 的图象经过点（1，8

2、），且与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，其中点 A（1，0），M 为抛物线的顶点（1）求二次函数的解析式；（2）求MCB 的面积；（3）在坐标轴上是否存在点 N，使得BCN 为直角三角形？若存在，求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由 3如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 yx2+4x1 与直线 l：yx1 交于 A，B 两点（1）求 A，B 两点的坐标；（2）若点 M 是直线 AB 下方抛物线上一动点（不与 A，B 重合），过点 M 作 y 轴的平行线，交直线 AB 于点 N，设点 M 的横坐标为 m，用含 m 的式子表示出 MN 的长，并求出MN 的范围（3）在 y

3、轴是否存在一点 C，使得ABC 是等腰三角形？若存在，请求出点 C 的坐标；若不存在，请说明理由 4 在平面直角坐标系中，抛物线 yx2+2x+3 与 x 轴相交于点 A，B（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴相交于点 C，连接 BC，点 P 在第一象限的抛物线上，设点 P 的横坐标为 m（1）求点 B，点 C 的坐标，直接写出直线 BC 的解析式；（2）如图 1，抛物线的顶点为 D，过点 D 作 x 轴垂线，交 BC 于点 E，过点 P 作 PQDE 交 BC 于点 Q，过点 Q 作 QFy 轴于点 F，设 PQ 的长为 d1，FQ 的长为 d2，dd1+d2，当 d 取最大值时，试判断

4、四边形 DEQP 的形状，并说明理由；（3）如图 2，点 H 在抛物线的对称轴上，是否存在点 P，使CPH 是以 CH 为斜边的等腰直角三角形，若存在，请直接写出 m 的值；若不存在，请说明理由 5如图所示，抛物线 yx2+mx+n 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，抛物线的对称轴交 x 轴于点 D已知 A（1，0），C（0，2）（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点 P，使PCD 是以 CD 为腰的等腰三角形？如果存在，求出点 P 的坐标；如果不存在，请说明理由 6综合与探究 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yax2+x+e 与 x 轴交于点 A，B，

5、与 y 轴交于点 D，函数 yx+c 经过点 D，与 x 轴交于点 C，其中点 A，C 的坐标分别为（3，0），（8，0）（1）求 a，c 的值和点 B 的坐标（2）试探究：在直线 CD 上是否存在点 P，使PAB 是直角三角形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由（3）设 E 是抛物线上的一个动点，F 是平面直角坐标系中 x 轴上方的一个点，若以 A，B，E，F 为顶点的平行四边形的面积等于ABD 的面积，请直接写出符合条件的点 E 的坐标 7如图，在平面直角坐标系中，二次函数 yax2+bx+2 的图象与 x 轴相交于点 A，B，与 y轴相交于点 C若二次函数 yax2+bx+

6、2 的图象经过点 D（3，2），E（1，3）（1）求二次函数的解析式；（2）当2x2 时，求二次函数 yax2+bx+2 最大值与最小值的差；（3）在二次函数 yax2+bx+2 图象上任取一点 P，其横坐标为 m点 Q 在二次函数图象的对称轴上若以点 P，Q，C 为顶点三角形是以PCQ 为直角的等腰三角形求点 Q的坐标 8如图，抛物线 yx22x+k 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C（0，3）（1）求抛物线的解析式和点 A 和点 B 的坐标；（2）在 x 轴下方的抛物线上是否存在一点 D，使四边形 ABDC 的面积最大？若存在，请求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由；（

7、3）在抛物线 yx22x+k 上求点 Q，使BCQ 是以 BC 为直角边的直角三角形 9如图，直线 yx+n 与 x 轴交于点 A（3，0），与 y 轴交于点 B，抛物线 yx2+bx+c经过 A，B（1）求抛物线解析式；（2）E（m，0）是 x 轴上一动点，过点 E 作 EDx 轴交于点 E，交直线 AB 于点 D，交抛物线于点 P，连接 PB 点 E 在线段 OA 上运动，当线段 PD 的长度最大时，求点 P 的坐标；点 E 在线段 OA 上运动，若PBD 是等腰三角形时，求点 E 的坐标 10如图，抛物线 yax2+bx+c（a0）与 y 轴交于点 C（0，4），与 x 轴交于点 A 和

8、点 B，其中点 A 的坐标为（2，0），抛物线的对称轴 x1 与抛物线交于点 D，与直线 BC 交于点 E（1）求抛物线的解析式：（2）若点 F 是直线 BC 上方的抛物线上的一个动点，是否存在点 F 使四边形 ABFC 的面积最大，若存在，求出点 F 的坐标和最大值；若不存在，请说明理由；（3）探究对称轴上是否存在一点 P，使得以点 P，C，A 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的 P 点的坐标，若不存在，请说明理由 11如图，抛物线 yax2+bx+c 经过 A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，直线 l 是抛物线的对称轴（1）求抛物线的函数关系式：；（2）设点

9、 P 是直线 l 上的一个动点，当PAC 的周长最小时，求点 P 的坐标 ；（3）在直线 l 上是否存在点 M，使MAC 为等腰三角形，若存在，直接写出所有符合条件的点 M 的坐标；若不存在，请说明理由；（4）若点 E 在 x 轴上，点 F 在抛物线上，是否存在以 B，C，E，F 为顶点且以 BC 为一边的平行四边形？若存在，求点 F 的坐标；若不存在，请说明理由 12如图抛物线 y2x2+bx+c 过 A（1，0）、B（3，0）两点，交 y 轴于点 C，连接 BC（1）求该抛物线的解析式和对称轴；（2）点 D 是抛物线对称轴上一动点，当BCD 是以 BC 为直角边的直角三角形时，求所有符合条

10、件的点 D 的坐标 13如图，抛物线 y4x+6 与 x 轴交于 A，B 两点（A 在 B 的左边），与 y 轴交于点C，连接 AC，BC，点 D 在抛物线上一点（1）求证：OBC 是等腰直角三角形（2）连接 DC，如图 1，若 BC 平分ACD，求点 D 的坐标（3）如图 2，若点 D 在线段 BC 的下方抛物线上一点，画 DEBC 于点 E 求 DE 的最大值 在线段 CE 上取点 F，连 OF，DF，若EDFACB，且点 C 关于直线 OF 的对称点恰好落在抛物线上，求点 D 的坐标（直接写出答案）14已知：如图，抛物线 yax2+bx+c（a0）与坐标轴分别交于点 A（0，6），B（6

11、，0），C（2，0），点 P 是线段 AB 上方抛物线上的一个动点（1）求抛物线的解析式（2）当点 P 运动到什么位置时，PAB 的面积有最大值？（3）过点 P 作 x 轴的垂线，交线段 AB 于点 D，再过点 P 作 PEx 轴交抛物线于点 E，连结 DE，请问是否存在点 P 使PDE 为等腰直角三角形？请直接写出点 P 的坐标 15如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yx2+x2 与 x 轴交于 A、B 两点（点 A在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C（1）求点 A 的坐标；（2）如图 1，连接 AC，点 D 为线段 AC 下方抛物线上一动点，过点 D 作 DEy 轴交线段 A

12、C 于 E 点，连接 EO，记ADC 的面积为 S1，AEO 的面积为 S2，求 S1S2的最大值及此时点 D 的坐标；（3）如图 2，将抛物线沿射线 CB 方向平移个单位长度得到新抛物线，动点 N 在原抛物线的对称轴上，点M为新抛物线的顶点，当AMN为以AM为腰的等腰三角形时，请直接写出点 N 的坐标 16综合与探究 如图二次函数 y1x2+bx+c 与直线 y2mx+n 交于 A、C 两点，已知：A（3，0）、C（0，3），二次函数的图象与 x 轴的另一个交点为点 B，点 D 在直线 AC 上方的抛物线上运动，过点 D 做 y 轴的平行线交 AC 于点 E（1）求直线与抛物线的解析式；（2

13、）求线段 DE 的最大值，及此时点 D 的坐标（3）在 x 轴上找一点 P，使ACP 为等腰三角形，请直接写出点 P 的坐标 17如图，二次函数 yax2+bx3（x3）的图象过点 A（1，0），B（3，0），C（0，c），记为 L 将 L 沿直线 x3 翻折得到“部分抛物线”K，点 A，C 的对应点分别为点 A，C（1）求 a，b，c 的值；（2）在平面直角坐标系中描出点 A，C，并画出“部分抛物线”K；（3）某同学把 L 和“部分抛物线”K 看作一个整体，记为图形“F”，若直线 ym 和图形“W”只有两个交点 M，N（点 M 在点 N 的左侧）直接写出 m 的取值范围；若MNB 为等腰直角

14、三角形，求 m 的值 18如图 1，已知抛物线与 x 轴交于点 A（1，0）和点 B（3，0），与 y 轴交于点 C，点 C坐标为（0，3）（1）求抛物线的解析式（2）在 y 轴上是否存在一点 D，使以 B，C，D 为顶点的三角形与ABC 相似？若存在，求点 D 坐标（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点 P，使BCP 为直角三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点 P 的坐标 19如图，已知二次函数的图象经过点 A（4，4）、B（5，0）和原点 O点 D（m，0）（0m5）是上一动点，过点 D 作 x 轴的垂线与二次函数的图象交于点 P，与直线 OA 交于点 C（1）求出二次函数的解析式；（

15、2）是否存在点 P，使得PCO 为等腰三角形，如果存在，求出点 P 的坐标；如果不存在，请说明理由 20如图，抛物线 yx2+bx+c 的图象与 x 轴交于点 A（5，0）和点 B（1，0），与 y 轴交于点 C，抛物线的对称轴与 x 轴交于点 D（1）求抛物线的解析式；（2）如图，点 E（x，y）为抛物线上一点，且5x2，过点 E 作 EFx 轴，交抛物线的对称轴于点 F，作 EHx 轴于点 H，得到矩形 EHDF求矩形 EHDF 的周长的最大值；（3）如图，点 P 是对称轴上的一点，是否存在点 P，使以点 A、C、P 三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请

16、说明理由 参考答案 1解：（1）由题意可得，解得，抛物线解析式为 yx2+2x+3；（2）A（0，3），D（2，3），BCAD2，B（1，0），C（1，0），线段 AC 的中点为（，），直线 l 将平行四边形 ABCD 分割为面积相等两部分，直线 l 过平行四边形的对称中心，A、D 关于对称轴对称，抛物线对称轴为直线 x1，E（3，0），设直线 l的解析式为ykx+m，把E 点和对称中心坐标代入可得，解得，直线 l 的解析式为 yx+，联立直线 l 和抛物线解析式可得，解得（不符合题意舍去）或，F（，），如图 1，作PHx 轴于点 H，交 l 于点 M，作 FNPH 于 N，P 点横坐标为 t

17、，P（t，t2+2t+3），M（t，t+），PMt2+2t+3（t+）t2+t+，SPEFSPFM+SPEMPMFN+PMEHPM（FN+EH）（t2+t+）（3+）（t）2+，当 t时，PEF 的面积最大；（3）存在点 P，使PAE 为直角三角形 理由：由图可知PEA90，只能有PAE90或APE90，当PAE90时，如图 2，作 PGy 轴于点 G，OAOE，OAEOEA45，PAGAPG45，PGAG，tt2+2t+33，即t2+t0，解得 t1 或 t0（不符合题意，舍去），当APE90时，如图 3，作 PKx 轴于点 K，AQPK 于点 Q，则 PKt2+2t+3，AQt，KE3t，

18、PQt2+2t+33t2+2t，APQ+KPEAPQ+PAQ90，PAQKPE，且PKEPQA，PKEAQP，即，即 t2t10，解得 t或 t（不合题意，舍去），综上所述存在满足条件的点 P，t 的值为 1 或 2解：（1）由题意得：，解得：，故抛物线的表达式为：yx2+4x+5；（2）由抛物线的表达式知，抛物线的对称轴为直线 x2，当 x2 时，yx2+4x+59，即点 M（2，9），过点 M 作 MHy 轴交 BC 于点 H，设直线 BC 的表达式为：ymx+n，则，解得：，故直线 BC 的表达式为：yx+5，当 x2 时，yx+53，即点 H（2，3），则 MH936，则MCB 的面积

19、SMHB+SMHCMHOB15；（3）存在，理由：如上图，由点 B、C 的坐标知，OBOC5，则BCOCBO45，当NCB 为直角时，NCB90，则NBC 为等腰直角三角形，则CNB45，则 NACO5，即点 N（5，0）；当NBC 为直角时，同理可得，OBN为等腰直角三角形，则 ONBO5，即点 N（0，5）；当BNC 为直角时，则点 N 与点 O 重合，即点 N（0，0）；综上，点 N 的坐标为（5，0）或（0，5）或（0，0）3解：（1）抛物线 yx2+4x1 与直线 l：yx1 交于 A，B 两点，解得：，A（3，4），B（0，1）；（2）点 M 是直线 AB 下方抛物线上一动点（不与

20、 A，B 重合），点 M 的横坐标为 m，M（m，m2+4m1）MNy 轴，点 N 在直线 yx1 上，N（m，m1）MN（m1）（m2+4m1）m23m MNm23m+，又30，当 m时，MN 有最大值为 MN 的范围 0MN；（3）在 y 轴存在一点 C，使得ABC 是等腰三角形，当 AB 为ABC 的底边时，设 AB 的中点为 D，A（3，4），B（0，1），D（，）CDAB，AB 的解析式为 yx1，设直线 CD 的解析式为 yx+c，（）+c，c4 直线 CD 的解析式为 yx4 令 x0，则 y4，C（0，4）；当 AB 为ABC 的腰时，过点 A 作 AEy 轴于点 E，如图，A

21、（3，4），B（0，1），AE3，OB1，OE4，BEOEOB3，AB3，BCAB3）当 ABAC 时，AEBC，ECBE3，BC6，OCOB+BC7，C（0，7）；）当 ABBC 时，则 BCBA3，当点 C 在 y 轴的正半轴时，OCBCOB31，C（0，31）；当点 C 在 y 轴的负半轴时，OCBC+OB3+1，C（0，31）综上，在 y 轴存在一点 C，使得ABC 是等腰三角形，点 C 的坐标为（0，4）或（0，7）或（0，31）或（0，31）4解：（1）抛物线 yx2+2x+3，当 x0 时，y3，C（0，3）；当 y0 时，则x2+2x+30，解得 x11，x23，A（1，0），

22、B（3，0）；设直线 BC 的解析式为 ykx+3，则 3k+30，解得 k1，B（3，0），C（0，3），直线 BC 的解析式为 yx+3（2）四边形 DEQP 是平行四边形，理由如下：如图 1，yx2+2x+3（x1）2+4，抛物线的顶点坐标为 D（1，4），E（1，2），DE422，点 P 的横坐标为 m，且 PQDE 交 BC 于点 Q，QFy 轴于点 F，P（m，m2+2m+3），Q（m，m+3），d1m2+2m+3（m+3）m2+3m，d2m，dd1+d2m2+3m+mm2+4m（m2）2+4，当 m2 时，d最大4，PQd122+324，PQDE，四边形 DEQP 是平行四边形（

23、3）存在，如图 2，点 P 在直线 x1 的右侧，且点 P 与点 O 在直线 CH 的同侧，作 HTy 轴于点 T，PQTH 交 TH 的延长线于点 Q，CRQP 交 QP 的延长线于点 R，PCHP，CPHRQ90，CPRPHQ90QPH，CPRPHQ（AAS），PRHQ，m2+2m+33m1，解得 m1，m2（不符合题意，舍去）；如图 3，点 P 在直线 x1 的右侧，且点 P 与点 O 在直线 CH 的异侧，作 HTy 轴于点 T，PQTH 交 TH 的延长线于点 Q，CRQP 交 QP 的延长线于点 R，同理可证CPRPHQ（AAS），PRHQ，3（m2+2m+3）m1，解得 m1，m

24、2（不符合题意，舍去），如图 4，点 P 在直线 x1 的左侧，且点 P 与点 O 在直线 CH 的异侧，作 PTy 轴于点 T，交直线 x1 于点 I，则PTC90，PIH180PTC90，CTPPIH，PCHP，CPH90，CPTPHI90HPI，CPTPHI（AAS），CTPI，m2+2m+331m，解得 m1，m2（不符合题意，舍去），综上所述，m 的值为或或 5解：（1）把 A（1，0），C（0，3）代入 yx2+mx+n，得：，解得：，抛物线的解析式为：yx2+2x+3；（2）存在，理由：yx2+2x+3（x1）2+4，对称轴为直线 x1，D（1，0）设点 P 的坐标为（1，t），

25、C（0，3），CD212+3210 当PCD 是以 CD 为腰的等腰三角形时，可分两种情况讨论：若 PCCD，则 12+（t3）210，解得 t0（舍弃）或 6，所以点 P 的坐标为（1，6）；若 PDCD，则 t210，解得 t，所以点 P 的坐标为（1，）或（1，）；综上所述，点 P 的坐标有三个，分别是（1，6）或（1，）或（1，）6解：（1）直线 yx+c 经过点 C（8，0），0（8）+c，解得：c6，直线 yx+6 与 y 轴交于点 D，D（0，6），抛物线 yax2+x+e 经过点 A（3，0），点 D（0，6），解得：，抛物线解析式为 yx2+x+6，令 y0，得x2+x+60

26、，解得：x13，x212，B（12，0）；（2）由（1）知：直线 CD 的解析式为 yx+6，设 P（x，x+6），当PAB90时，PAAB，x3，y（3）+6，P（3，）；当PBA90时，PBAB，x12，y12+615，P（12，15）；当APB90时，PA2+PB2AB2，（x+3）2+（x+6）2+（x12）2+（x+6）2（12+3）2，整理得：x20，解得：x1x20，P（0，6）；综上所述，点 P 的坐标为（3，）或（12，15）或（0，6）；（3）如图，设 E 的纵坐标为 yE，当 AB 为平行四边形的边时，ABEF，SSABD，AB|yE|ABOD，|yE|OD63，yE3；

27、当 y3 时，x2+x+63，解得：x1，x2；E1（，3），E2（，3）；当 y3 时，x2+x+63，解得：x1，x2；E3（，3），E4（，3）；当 AB 为平行四边形的对角线时，SSABD，2SABESABD，2AB|yE|ABOD，|yE|OD63，yE3；点 E 的坐标同上；综上所述，符合条件的点 E 的坐标为（，3）或（，3）或（，3）或（，3）7解：（1）将 D（3，2），E（1，3）代入 yax2+bx+2，解得，yx2x+2；（2）yx2x+2（x+）2+，抛物线的对称轴为直线 x，当2x2 时，函数的最大值为，最小值为3，函数的最大值与最小值的差为；（3）P 点横坐标为

28、m，P（m，m2m+2），当 x0 时，y2，C（0，2），当 P 点在 y 轴左侧时，过点 P 作 PNy 轴交于点 N，过点 Q 作 QMy 轴交于点 M，PCQ90，QCM+PCN90，CQM+QCM90，CQMPCN，CQPC，CQMPCN（AAS），QMCNm2+m，CMPNm，m2+m，解得 m，m0，m，n2+，Q（，）；当 P 点在 y 轴右侧时，过点 C 作 GHy 轴，过点 P 作 PHGH 交于 H 点，过点 Q 作 GQGH 交于 G 点，同理可得CQGPCH（AAS），CGPH，GQCHm，m2+m，解得 m，m0，m，n2，Q（，）；综上所述：Q 点坐标为（，）或（

29、，）8解：（1）抛物线 yx22x+k 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于 C（0，3），3k，则该抛物线的解析式为：yx22x3（x1）24，当 y0，则 0 x22x3，解得：x11，x23，A（1，0），B（3，0）；（2）如图 1，设 D（m，m22m3），连接 OD 则 0m3，m22m30，且AOC 的面积，DOC 的面积，DOB 的面积，S四边形ABDCSAOC+SDOC+SDOB 存在点，使四边形 ABDC 的面积最大为；（3）有两种情况：如图 2，过点 B 作 BQ1BC，交抛物线于点 Q1、交 y 轴于点 F，连接 Q1C CBO45，FBO45，BOOF3 点

30、F 的坐标为（0，3）直线 BF 的解析式为 yx+3 则，解得：，点 Q1的坐标为（2，5）如图 2，过点 C 作 CGCB，交抛物线于点 Q2、交 x 轴于点 G，连接 BQ2 CBO45，CGB45，OGOC3 点 G 的坐标为（3，0）直线 CG 的解析式为 yx3 由，解得：，点 Q2的坐标为（1，4）综上，在抛物线上存在点 Q1（2，5）、Q2（1，4），使BCQ1、BCQ2是以 BC 为直角边的直角三角形 9解：（1）直线 yx+n 与 x 轴交于点 A（3，0），03+n，n3，直线解析式为：yx+3，当 x0 时，y3，点 B（0，3），抛物线 yx2+bx+c 经过点 A，

31、B，则，解得，抛物线的解析式为：yx2+2x+3；（2）EDx 轴，PEA90，BDPADE90，设点 E（m，0），点 P（m，m2+2m+3），则点 D（m，m+3），PDm2+2m+3（m+3）m2+3m，当 m时，PD 最大 P（，）由得 PD2（m2+3m）2，BP2m2+（m2+2m）2，BD2m2+（m+33）22m2，当 PDBP 时，则（m2+3m）2m2+（m2+2m）2，解得：m2 或 0（均舍去），当 PDBD 时，则mm2+3m 解得：解得：m0（舍去）或 3，当 BPBD 时，则 m2+（m2+2m）22m2，解得：m1 或 3（舍去 3），故 m1 或 3或 2，

32、综上所述：点 E 的坐标为（1，0）或（3，0）或（2，0）10解：（1）抛物线 yax2+bx+c 经过点 C（0，4）、A（2，0），且对称轴为直线 x1，解得，抛物线的解析式为（2）存在，理由如下：如图 1，作 FHx 轴于点 H，交 BC 于点 G，设，点 B 与点 A（2，0）关于直线 x1 对称，B（4，0），AB4+26，设直线 BC 的解析式为 ykx+4，则 4k+40，解得 k1，yx+4，G（x，x+4），当 x2 时，S四边形SABFC最大16，F（2，4），点 F 的坐标是（2，4），四边形 ABFC 的面积的最大值是 16（3）存在，设 P（1，m），A（2，0），

33、C（0，4），AC222+4220，PA2m2+（1+2）2m2+9，PC2（m4）2+12m28m+17，当 PAPC 时，m2+9m28m+17，解得 m1，P1（1，1）；当 PCAC 时，m28m+1720，解得，；当 PAAC 时，m2+920，解得，综上所述，P 点的坐标（1，1）或或或或 11解：（1）由抛物线 yax2+bx+c 经过 A（1，0），B（3，0）两点，设抛物线的解析式为 ya（x+1）（x3），又抛物线过点 C（0，3），33a，a1，y（x+1）（x3），即 yx2+2x+3 故答案为：yx2+2x+3（2）连接 BC，则直线 BC 与直线的交点即为使PAC

34、的周长最小的点 P 设直线 BC 的解析式为 ykx+b，将 B（3，0），C（0，3）代入，得，直线 BC 的函数关系式 yx+3，对称轴为直线 x1，当 x1 时，y2，即点 P 的坐标为（1，2）故答案为：（1，2）（3）由于MAC 的腰和底没有明确，因此要分三种情况讨论：MAMC，MAAC，ACMC 抛物线的对称轴为 x1，设 M（1，m），A（1，0），C（0，3），AM2m2+4，CM2m26m+10，AC210 若 MAMC，则 AM2CM2，m2+4m26m+10，m1 若 MAAC，则 AM2AC2，m2+410，若 MCAC，则 CM2AC2，m26m+1010，m0 或

35、m6，当 m6 时，M、A、C 三点共线，构不成在角形（舍去），综上可知：存在符合条件的点 M，且坐标为或或（1，1）或（1，0）（4）存在以 B，C，E，F 为顶点且以 BC 为一边的平行四边形，设点 F 坐标为（x，y），BE 为平行四边形的一边，即当 CFBE 时，由平行四边形的性质得：y3，又点 F 在抛物线上，有x2+2x+33，解得：x12 或 x20（舍去），此时点 F 坐标为（2，3），BE 为平行四边形的对角线，即当 BCEF 时，由平行四边形的性质得：y3，又点 F 在抛物线上，有x2+2x+33，解得：或，此时点 F 坐标为或 综上所述：存在，点 F 的坐标为（2，3）或

36、或 12解：（1）设抛物线的表达式为：ya（xx1）（xx2），则 y2（x+1）（x3）2x2+4x+6，则抛物线的对称轴为直线 x（31）1；（2）由抛物线的表达式知，点 C（0，6），设点 D（1，m），由勾股定理得：BC232+6245，BD2（31）2+m2，CD21+（m6）2，当 BD 是斜边时，则 45+1+（m6）2（31）2+m2，解得：m3；当 CD 是斜边时，则 45+（31）2+m21+（m6）2，解得：m1；即点 D 的坐标为（1，3）或（1，3）或（1，1）13（1）证明：令 x0，可得，令 y0，可得，解得 x12，x26，A（2，0），B（6，0），C（0，6

37、），OB6，OA2，OC6，OBOC6，BOC90，BOC 为等腰直角三角形；（2）解：过点 A 作 AEBC 交 BC 于点 E，交 CD 于 F，连接 BF，如图，BOC 为等腰直角三角形，AO2，AB624，ABE45，AEBC，AEB 是等腰直角三角形，BC 平分ACD，ACBFCB，即根据“三线合一”可知：，即，AF2AB2+BF2，AFB 是等腰直角三角形，即 BFOB，F（6，4），利用待定系数法可得直线 CF 的解析式为：，联立，解得（舍去），；（3）解：B（6，0），C（0，6），利用待定系数法即可求得直线 BC 的解析式为：yx+6，设过点 D 的坐标为，过点 D 与直线

38、BC 平行的直线解析式为 yx+b，过 D 点作 y 轴的平行线交 BC 于点 P，如图，联立，可得，解得 x1x23，即点 D 的坐标为，根据 DPCD 可得 P 点横坐标为 3，即可得 P（3，3），当 DE 有最大值时，点 D 的坐标为，P（3，3），即：，当 x3 时，DPOC，DPEOCB45，DEBC，PDE 为等腰直角三角形，此时 DE 的最大值为；设点 C 关于 OF 的对称点为点 T（且点 T 在抛物线上），则有 OF 垂直平分线段 CT，即 TOOC6，由图可知抛物线上除点 C、点 B 外，再无其他点到原点的距离为 6，点 T 与点 B 重合，此时对称轴 OF 即为 RtB

39、OC 斜边的中线，即点 F 为 BC 中点，过 A 点作 AGBC 于 G 点，连接 FA，A（2，0），B（6，0），C（0，6），BOC 为等腰直角三角形，OB6，OA2，OC6，且可得AGB 为等腰直角三角形，tanGAFtanACB，GAFACB，此时若 D 点与 A 点重合，则 E 点与 G 点重合，满足EDFACB，此时 D 点坐标为：（2，0）；若 D 点不与 A 点重合：点 F 为定点（BC 中点），且 F 点在线段 AE 上，即：CECF，第一种情况：当 D 点从 A 点往 C 点靠近时，E 点也会逼近 F 点，此时形成的角EDF 会越来越小，即不存在EDFACB 的情况；第

40、二种情况：当 D 点从 A 点往 B 点靠近时，DF 与 BF 的夹角DFB 将越来越小，则在 RtDFB 的另一个锐角EDF 会越来越大，即不存在EDFACB 的情况；综上：D 点与 A 点重合满足要求，即 D（2，0）14解：（1）由题意得：，解得：，抛物线的表达式为：yx2+2x+6；（2）A（0，6）直线 AB 的表达式为：ykx+6，将点 B 的坐标代入上式得：06k+6，解得：k1，直线 AB 的表达式为：yx+6，点 P 的横坐标为 m，则 P（m，m2+2m+6），过点 P 作 x 轴的垂线，交线段 AB 于点 D，则 D（m，m+6），SOBPD6（m2+2m+6+m6）（m

41、3）2+，当 m3 时，S 的值取最大，此时 P（3，）；（3）存在，理由如下：由题意可知，PDPE，若PDE 是等腰直角三角形，则 PEPD，由（1）可得，PDm2+2m+6+m6m2+3m，PEx 轴，E（4m，m2+2m+6），PE|2m4|，|2m4|m2+3m，解得 m12（舍），m24，m35+（舍），m45，当PDE 是等腰直角三角形时，点 P 的坐标为（4，6），（5，35）15解：（1）抛物线 yx2+x2，与 x 轴交于 A、B 两点，令 y0，得x2+x20，解得 x13，x21，点 A 在点 B 的左侧，点 A 的坐标为（3，0）；（2）如图 1，延长 DE 交 x 轴

42、于点 K，抛物线与 y 轴交于点 C，C（0，2），设直线 AC 的函数表达式为 ykx+n（k0），A（3，0），C（0，2），解得，直线 AC 的函数表达式为 y x 2，设 D（t，t2+t2），其中3t0，E（t，t2），K（t，0），DEt22t，S1SADCDEOA（t22t）t23t，S2SAEOEKOA（t+2）t+3，S1S2t23tt3t24t3（t+2）2+1，当 t2 时，S1S2取得最大值，最大值为 1，此时点 D 的坐标为（2，2）；（3）C（0，2），B（1，0），抛物线沿射线 CB 方向平移个单位长度，抛物线向右平移个单位长度，向上平移 3 个单位长度，平移后的

43、抛物线解析式为 y（x+1）2+3（x）2+，M（，），原抛物线的对称轴为直线 x1，设 N（1，n），A（3，0），AM2（3+）2+（）2，AN2（31）2+n24+n2，MN2（1+）2+（+n）2n2+n+，当 AMAN 时，4+n2，n，N（1，）或 N（1，）；当 AMMN 时，n2+n+，n，N（1，）或 N（1，）；综上所述：N 点坐标为（1，1，）或（1，）或（1，）或（1，）16解：（1）把 A（3，0）、C（0，3）代入 y1x2+bx+c 得：，解得，y1x22x+3，把 A（3，0）、C（0，3）代入 y2mx+n 得：，解得，y2x+3；（2）设 D（m，m22m+

44、3），其中3m0，则 E（m，m+3），DEm22m+3（m+3）m23m（m+）2+，10，当 m时，DE 取最大值，最大值为，此时 D（，）；线段 DE 的最大值是，点 D 的坐标为（，）；（3）设 P（t，0），A（3，0）、C（0，3），AP2（t+3）2，CP2t2+9，AC218，当 APCP 时，如图：（t+3）2t2+9，解得 t0，P（0，0）；当 APAC 时，如图：（t+3）218，解得 t33 或 t33，P（33，0）或（33，0）；当 ACCP 时，如图：t2+918，解得 t3 或 t3（与 A 重合，舍去），P（3，0）；综上所述，P 的坐标为（0，0）或（33

45、，0）或（33，0）或（3，0）17解：（1）把 A（1，0），B（3，0），C（0，c）代入 yax2+bx3，得，解得，a、b、c 的值分别为 1、2、3（2）由（1）得 C（0，3），由题意可知，点 A、C与点 A（1，0）、C（0，3）关于直线 x3 对称，A（7，0），C（6，3），描出点 A（7，0），C（6，3），画出“部分抛物线”K 如图 1 所示：（3）由，得，K 与 L 的公共点为 B（3，0），如图 2，当直线 ym 在点 B 上方，由直线 ym 与图形 W 只有两个交点 M、N，m0；如图 3，当直线 ym在点 B 下方，直线 ym 经过 L、K 的顶点 M（1，4）、

46、N（5，4），此时直线 ym 与图形 W 只有两个交点 M、N，m4，综上所述，m0 或 m4 如图 2，m0，MNB 为等腰直角三角形，设 BM 交 y 轴于点 D，M（x，x22x3），BMBN，MBN90，BMNBNM45，MNx 轴，OBDBMN45，BOD90，OBDODB45，OBOD3，D（0，3），设直线 BM 的解析式为 ykx+3，则 3k+30，解得 k1，直线 BM 的解析式为 yx+3，点 M 在直线 yx+3 上，M（x，x+3），x22x3x+3，解得 x12，x23（不符合题意，舍去），M（2，5），m5；如图 3，m4，BM2+BN22BM22（31）2+（0

47、+4）240，MN2（51）216，BM2+BN2MN2，此时MNB 不是等腰直角三角形，综上所述，m 的值是 5 18解：（1）由抛物线与 x 轴交于点 A（1，0）和点 B（3，0），可设抛物线的解析式为 ya（x1）（x+3），把（0，3）代入得：33a，解得 a1，y（x1）（x+3）x22x+3，抛物线的解析式为 yx22x+3；（2）在 y 轴上存在一点 D，使以 B，C，D 为顶点的三角形与ABC 相似，理由如下：如图：设 D（0，t），A（1，0），B（3，0），C（0，3），OBOC3，BC3，AB4，ABCDCB45，要使以 B，C，D 为顶点的三角形与ABC 相似，只需或

48、，当时，CDAB4，3t4，解得 t1，D（0，1），当时，解得 t1.5，D（0，1.5），点 D 坐标为（0，1）或（0，1.5）；（3）抛物线 yx22x+3 的对称轴为直线 x1，设 P（1，m），B（3，0），C（0，3），PB24+m2，PC21+（m3）2，BC218，当 PB 为斜边时，4+m21+（m3）2+18，解得 m4，P（1，4）；当 PC 为斜边时，1+（m3）218+4+m2，解得 m2，P（1，2），当 BC 为斜边时，4+m2+1+（m3）218，解得 m或 m，P（1，）或（1，）综上所述，P 的坐标为（1，4）或（1，2）或（1，）或（1，）19解：（1）

49、由抛物线过 B（5，0）和原点 O，设二次函数的解析式为 yax（x5），把 A（4，4）代入得：44a，解得 a1，yx（x5）x2+5x，二次函数的解析式为 yx2+5x；（2）存在点 P，使得PCO 为等腰三角形，理由如下：由 A（4，4）可得直线 OA 解析式为 yx，D（m，0），P（m，m2+5m），C（m，m），PCm2+5mmm2+4m，OCm，OP，当 P 在 OA 上方时，如图：PCO 为钝角，PCO 为等腰三角形，只能 OCPC，m2+4mm，解得 m0（不能构成三角形，舍去）或 m4，P（4，2+3），当 P 在 OA 下方时，如图：CPO90，PCO 为等腰三角形，只

50、能 OPPC，m2+4m m2+m2（m5）2m2（m4）2，m21+（m5）2（m4）20，m20 或 1+（m5）2（m4）20，解得 m0（舍去）m5，P（5，0）；综上所述，P 的坐标为（4，2+3）或（5，0）20解：（1）把 A（5，0），B（1，0）两点坐标代入 yx2+bx+c，得到，解得，抛物线的函数表达式为 yx24x+5；（2）如图 1 中，抛物线的对称轴 x2，E（x，x24x+5），EHx24x+5，EF2x，矩形 EFDH 的周长2（EH+EF）2（x25x+3）2（x+）2+，20，x时，矩形 EHDF 的周长最大，最大值为；（3）如图 2 中，设 P（2，m）当