2022-2023学年苏科版九年级数学下册《7-6用锐角三角函数解决问题》同步达标测试题(附答案).pdf

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1、2022-2023 学年苏科版九年级数学下册7.6 用锐角三角函数解决问题 同步达标测试题（附答案）一选择题（共 8 小题，满分 32 分）1在 RtABC 中，C90，B，ABm，那么边 BC 的长为（）Amsin Bmcos Cmtan Dmcot 2在ABC 中，BC+1，B45，C30，则ABC 的面积为（）A B+1 C D+1 3已知ABC 中，C90，tanA，D 是 AC 上一点，CBDA，则 cosCDB的值为（）A B C D2 4如图，在 44 正方形网格中，点 A，B，C 为网格交点，ADBC，垂足为 D，则 tanBAD 的值为（）A B C D 5如图，一个小球由坡

2、底沿着坡度为 1：2 的坡面前进了 10 米，此时小球在竖直方向上上升了（）A4 米 B米 C5 米 D米 6某停车场入口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置 AB 绕点 O 旋转到 AB的位置，已知 OA6 米，若栏杆的旋转角AOA，则栏杆最外点 A 升高的高度为（）A6tan 米 B6cos 米 C6sin 米 Dtan6米 7如图，直立于地面上的电线杆 AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是 BC、CD，坡面的坡度 t1：，测得 BC6 米，CD4 米，在 D 处测得电线杆顶端 A 的仰角为 30，则电线杆 AB 的高度为（）米 A B C D 8如图，在“庆国庆，手拉手”活动中，某小

3、组从营地 A 出发，沿北偏东 53方向走了1200m 到达 B 点，然后再沿北偏西 37方向走了 500m 到达目的地 C 点，此时 A，C 两点之间的距离为（）A1000m B1100m C1200m D1300m 二填空题（共 8 小题，满分 32 分）9如图，在ABC 中，ABAC9，过点 B、C 分别作 AB、BC 的垂线相交于点 D，延长AC、BD 相交于点 E，若 tanBDC2，则 DE 10如图，一个高 BE 为米的长方体木箱沿坡比为 1：的斜面下滑，当木箱滑至如图位置时，AB3 米，则木箱端点 E 距地面 AC 的高度 EF 为 米 11为了学生的安全，某校决定把一段如图所示

4、的步梯路段进行改造已知四边形 ABCD为矩形，DE10m，其坡度为 i11：，将步梯 DE 改造为斜坡 AF，其坡度为 i21：4，求斜坡 AF 的长度是 米（精确到 0.01m，参考数据：1.732，4.123）12如图，某商店营业大厅自动扶梯 AB 的倾斜角为 31，AB 的长为 12m，则大厅两层之间高度为 m（结果保留一位小数）（参考数据：sin310.515，cos310.867，tan310.601）13如图，从楼顶 A 处看楼下荷塘 C 处的俯角为 45，看楼下荷塘 D 处的俯角为 60，已知楼高 AB 为 30 米，则荷塘的宽 CD 为 米（结果保留根号）14如图 953，为测

5、量广州塔的高度，小明先在附近一楼房的底端 A 点处观测广州塔顶端C 处的仰角是 60，然后爬到该楼房顶端 B 点处观测广州塔底部 D 处的俯角是 30 已知楼房高 AB 约是 200m，根据以上观测数据可求广州塔的高 CD 是 m 15如图，某海防哨所 O 发现在它的西北方向，距离哨所 400 米的 A 处有一艘船向正东方向航行，航行一段时间后到达哨所北偏东 60方向的 B 处，则此时这艘船与哨所的距离OB 约为 米（精确到 1 米，参考数据：1.414，1.732）16如图 1 是某路灯，图 2 是此路灯在铅垂面内的示意图，灯芯 A 在地面上的照射区域 BC长为 7 米，从 B，C 两处测得

6、灯芯 A 的仰角分别为 和，且 tan6，tan1（1）灯芯 A 到地面的高度为 米（2）立柱 DE 的高为 6 米，灯杆 DF 与立柱 DE 的夹角D120，灯芯 A 到顶部 F 的距离为 1 米，且 DFAF，灯杆 DF 的长度为 米 三解答题（共 6 小题，满分 56 分）17学校进行实践活动，喜欢数学的小伟沿笔直的河岸 BC 进行数学实践活动，如图，河对岸有一码头 A，小伟在河岸 B 处测得ABC45，沿河岸到达 C 处，在 C 处测得ACB30，已知河宽为 20 米，求 B、C 两点之间的距离 18 如图是某货站传送货物的平面示意图为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面

7、的夹角使其由 45改为 30，已知原传送带 AB 长为 4 米 （1）求新传送带 AC 的长度；（结果保留根号）（2）如果需要在货物着地点C 的左侧留出2 米的通道，试判断距离B 点5米的货物DEFG是否需要挪走，并说明理由（结果精确到 0.1 米参考数据：1.41，1.73，2.45）19 在数学综合实践活动课上，某小组要测量学校升旗台旗杆的高度、如图，测得 BCAD，斜坡 AB 的长为 6 米，坡度 i1：，在点 B 处测得旗杆顶端的仰角为 70，点 B 到旗杆底部 C 的距离为 4 米（1）求斜坡 AB 的坡角 的度数；（2）求旗杆顶端离地面的高度 ED 的长（参考数据：sin700.9

8、4，cos700.34，tan702.74，结果精确到 0.1 米）20 为积极参与鄂州市全国文明城市创建活动，我市某校在教学楼顶部新建了一块大型宣传牌，如下图小明同学为测量宣传牌的高度 AB，他站在距离教学楼底部 E 处 6 米远的地面 C 处，测得宣传牌的底部 B 的仰角为 60，同时测得教学楼窗户 D 处的仰角为 30（A、B、D、E 在同一直线上）然后，小明沿坡度 i1：1.5 的斜坡从 C 走到 F 处，此时 DF 正好与地面 CE 平行（1）求点 F 到直线 CE 的距离（结果保留根号）；（2）若小明在 F 处又测得宣传牌顶部 A 的仰角为 45，求宣传牌的高度 AB（结果精确到

9、0.1 米，1.41，1.73）21如图所示，为解决交通肠梗阻问题，某地计划打通一条东西方向的隧道 AB无人机从点 A 升空至其正上方点 C，沿正东方向以 8m/s 的速度飞行 15s 到达点 D，测得 A 的俯角为 60，然后以同样的速度沿正东方向又飞行 50s 到达点 E，测得点 B 的俯角为 37 （1）求无人机的升空高度 AC（结果保留根号）；（2）求隧道 AB 的长度（结果精确到 1m）（参考数据：1.73，sin370.60，cos370.80，tan370.75）22如图，某大楼的顶部树有一块广告牌 CD，李明在山坡的坡脚 A 处测得广告牌底部 D 的仰角为 53沿坡面 AB 向

10、上走到 B 处测得广告牌顶部 C 的仰角为 45，已知山坡 AB的坡度 i1：，AB12 米，AE24 米（测角器的高度忽略不计，结果精确到 0.1米，1.414，1.732，sin53，cos53，tan53）（1）求点 B 距水平地面 AE 的高度；（2）求广告牌 CD 的高度 参考答案 一选择题（共 8 小题，满分 32 分）1解：如图，C90，B，ABm，则 cosBcos，BCABcosmcos 故选：B 2解：过 A 点作 ADBC 于点 D，B45，BAD45B，ADBD，设 BDx，则 ADx，C30，tanC，BC+1，x+x+1，x1，即 AD1，故选：A 3解：CBDA，

11、tanCBDtanA，设 CDa，tanCBD BC2a，在 RtCBD 中，BDa，cosCDB 故选：A 4解：如图，连接 AC，在 RtBEC 中，BC5，ADBC，BCAD44，即8，解得 AD，在 RtADB 中，BD，tanBAD 故选：B 5解：AB 的坡度为 1：2，设 BCx 米，AC2x 米，在 RtABC 中，AB2AC2+BC2，AB100 米 即 100 x2+4x2，解得：x2，BC2米 故选：B 6解：过点 A作 ADAB，垂足为 D，由旋转得：OAOA6 米，在 RtADO 中，AOA，ADAOsinAOA6sin（米），栏杆最外点 A 升高的高度为 6sin

12、米，故选：C 7解：延长 AD 交 BC 的延长线于 E，作 DFBE 于 F，BCD150，DCF30，又 CD4 米，DF2，CF（米），由题意得E30，EF（米），BEBC+CF+EF6+4（米），ABBEtanE（6+4）（2+4）米，故选：B 8解：如图，AB1200m，BC500m，1905337，437，2137，390453，2+390，即ABC90，在 RtABC 中，AC1300（m），即 A，C 两点之间的距离为 1300m 故选：D 二填空题（共 8 小题，满分 32 分）9解：作 CFBD 于 F，作 AGBC 于 G，如图所示：ABAC9，AGBC，BGCG，BEA

13、B，CDBC，ABG+CBD90，CBD+BDC90，ABGBDC，tanABGtanBDC2，AG2BG，BC2CD，设 BGx，则 AG2x，在 RtABG 中，由勾股定理得：x2+（2x）292，解得：x，BC2BG，CDBC，BD9，CFBD，BCD 的面积BDCFBCCD，CF，DF，ABBD，CFBD，CFAB，CFEABE，即，解得：DE3；故答案为：3 10解：设 AB、EF 交于点 D，斜坡的坡比为 1：，tanDAF，DAF30，ADF903060，BDE60，在 RtBDE 中，sinBDE，解得，DE2（米），BD1m，ADABBD2（米），在 RtADF 中，DAF3

14、0，DFAD1（米），EFDE+DF3（米），故答案为：3 11解：DE 的坡度为 i11：，tanDEC，DEC30，DCDE5（m），四边形 ABCD 为矩形，ABCD5m，斜坡 AF 的坡度为 i21：4，AB5m，BF4AB20（m），在 RtABF 中，AF20.62（m），斜坡 AF 的长度约为 20.62 米，故答案为：20.62 12解：在 RtABC 中，ACB90，BAC31，AB12m，则 BCABsinBAC120.5156.2（m），故答案为：6.2 13解：由题意可得，ADB60，ACB45，AB30m，在 RtABC 中，ACB45，ABBC，在 RtABD 中，

15、ADB60，BDAB10（m），CDBCBD（3010）m，故答案为：（3010）14解：由题意可知，ABD903060，CAD60，AB200m，RtABD 中，AB200m，ABD60，ADAB200（m），在 RtACD 中，AD200m，CAD60，CDAD600（m），故答案为：600 15解：如图，设线段 AB 交 y 轴于 C，在直角OAC 中，COACAO45，则 ACOC OA400 米，OCOAcos45400200（米）在直角OBC 中，COB60，OC200米，OB400566（米）故答案是：566 16解：（1）如图 2，过点 A 作 AHBC，交 EC 于点 H，设

16、 BHx，tan6，tan1 AH6x，HC6x，BC7x，BC7，7x7，x1，即 AH6x6（米），答：灯芯 A 到地面的高度为 6 米；故答案为：6；（2）如图 2，连接 AD，DEBC，DEAH，DEAH6，四边形 EHAD 是矩形，ADE90，即FDAFDEADE30，AF1，DFAF（米）答：灯杆 DF 的长度为米 故答案为：三解答题（共 6 小题，满分 56 分）17解：如图，作 ADBC 于点 D，ABDBAD45，ACD30 在 RtABD 中，BDAD20 米 在 RtACD 中，CDAD20（米）BCBD+CD（20+20）米 答：BC 之间的距离为（20+20）米 18

17、解：（1）如图，在 RtABM 中，AMABsin452（米）在 RtACM 中，ACM30，AC2AM4（米）即新传送带 AC 的长度约为 4米；（2）结论：货物 DEFG 不用挪走 解：在 RtABM 中，BMABcos452（米）在 RtACM 中，CMAM2（米）CBCMBM222.08（米）DCDBCB52.082.92（米）2（米），货物 DEFG 不应挪走 19解：（1）如图所示，过点 B 作 BFAD 于点 F，itanBAF，BAF30，即 30；（2）BAF30，AB6，CDBFAB3 米，在 RtBCE 中，EBC70，BC4，ECBCtanEBC4tan7010.96，

18、则 EDEC+CD3+10.9613.9614.0（米），答：旗杆顶端离地面的高度 ED 的长约为 14.0 米 20解：（1）过点 F 作 FGEC 于 G，依题意知 FGDE，DFGE，FGE90，四边形 DEGF 是矩形，FGDE，在 RtCDE 中，DECEtanDCE6tan30 o 2（米），点 F 到地面的距离为 2 米；（2）斜坡 CF 的坡度为 i1：1.5 RtCFG 中，CG1.5FG21.53（米），FDEG（3+6）（米）在 RtBCE 中，BECEtanBCE6tan60 o 6（米），ABAD+DEBE3+6+2664.3（米）答：宣传牌的高度约为 4.3 米 2

19、1解：（1）由题意知，CD815120（m），在 RtACD 中，tanADC，ACCDtanADCCDtan60120120（m），答：无人机的高度 AC 是 120m；（2）过点 B 作 BFCD 于点 F，则四边形 ABFC 是矩形，BFAC120m，ABCF，在 RtBEF 中，tanBEF，EF276.8（m），CE8（15+50）520（m），ABCFCEEF520276.8243（m），答：隧道 AB 的长度约为 243m 22解：（1）如图，过点 B 作 BMAE，BNCE，垂足分别为 M、N，由题意可知，CBN45，DAE53，i1：，AB12 米，AE24 米，i1：tanBAM，BAM30，BMAB6（米），答：点 B 距水平地面 AE 的高度为 6 米；（2）由（1）得：NEBMAB6（米），AMBM6（米），MEAM+AE（6+24）米，CBN45，CNBNME（6+24）米，CECN+NE（6+30）米，在 RtADE 中，DAE53，AE24 米，DEAEtan532432（米），CDCEDE6+30328.4（米），答：广告牌 CD 的高约 8.4 米