人教版2022-2023学年第一学期九年级数学期末模拟测试题(附答案).pdf

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1、2022-2023 学年第一学期九年级数学期末模拟测试题（附答案）一、单选题（共 45 分）1下面是从历届冬奥会的会徽中选取的部分图形，其中是中心对称图形的是（）A B C D 2下列事件中，属于必然事件的是（）A购买一张彩票，中奖 B三角形的两边之和大于第三边 C经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D两个角相等，它们是对顶角 3一元二次方程 x25x+20 的根的情况是（）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D无法确定 4如图，在O 中，弦 AB 的长恰好等于半径，则C 的度数为（）A25 B30 C45 D60 5四位同学在研究二次函数 yax2+bx6（a0）时，甲

2、同学发现函数的最小值为8；乙同学发现当 x2 时，y3；丙同学发现 x3 是一元二次方程 ax2+bx60（a0）的一个根；丁同学发现函数图象的对称轴是直线 x1；已知这四位同学中只有一位同学发现的结论是错误的，则该同学是（）A甲 B乙 C丙 D丁 6 如图，ODC是由OAB绕点O顺时针旋转30后得到的图形，若AOC的度数为100，则DOB 的度数是（）A30 B36 C45 D40 7铜罗中学组织一次乒乓球赛，比赛采用单循环制，要求每两队之间赛一场若整个比赛一共赛了 45 场，则有几个球队参赛？设有 x 个球队参赛，则下列方程中正确的是（）Ax（x+1）45 B Cx（x1）45 D 8如图

3、，正方形 ABCD 内接于O点 E 为上一点，连接 BE、CE，若CBE15，BE3，则 BC 的长为（）A B C D 9如图，二次函数 yax2+bx+c 的图象关于直线 x1 对称，与 x 轴交于 A（x1，0），B（x2，0）两点 若2x11，则下列四个结论：3x24；3a+2b0；b2a+c+4ac；acb，正确结论的个数为（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（共 30 分）10若点 P（a1，5）与点 Q（5，1b）关于原点成中心对称，则 a+b 11关于 x 的一元二次方程（m1）x22x+10 无实数根，则 m 的取值范围是 12用七巧板摆成如图所示图形，一只

4、蚂蚁在此图形上任意爬行，已知它停在这副七巧板上的任何一点的可能性都相同，那么它停在阴影部分的概率是 13中国石拱桥是我国古代人民建筑艺术上的智慧象征，如图所示，某桥拱是抛物线形，正常水位时，水面宽 AB 为 20m，由于持续降雨，水位上升 3m，若水面 CD 宽为 10m，则此时水面距桥面距离 OE 的长为 14如图，抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴交于点 A（1，0），顶点坐标为（1，n），与 y 轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），有下列结论：a0；2a+b0；a+b+c0；当1x3 时，y0；其中正确的序号是 15如图，在ABC 中，AC4，BC9，ACB60，AMB

5、C，点 P 在射线 AM 上运动，连 BP 交APC 的外接圆于点 E，则 AE 的最小值为 三、解答题（共 75 分）16解方程：（1）（x+1）（x+3）15；（2）3x26x+20 17已知关于 x 的一元二次方程 x2mx+m10（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根小于4，求 m 的取值范围 18已知二次函数 yx2+bx+c 的图象经过 A（0，8），B（2，20）两点（1）求 b，c 的值；（2）二次函数 yx2+bx+c 的图象与 x 轴是否有公共点？若有，求公共点的坐标；若没有，请说明理由 19如图，某中学准备建一个面积为 150m2的矩形花园，它的一边利用图书

6、馆的后墙，另外三边所围的栅栏的总长度是 40m，求垂直于墙的边 AB 的长度？（后墙 MN 最长可利用25 米）20如图，在平面直角坐标系 xOy 中，OAB 的顶点坐标分别为 O（0，0），A（5，0），B（4，3），将OAB 绕点 O 顺时针旋转 90得到OAB，点 A 旋转后的对应点为 A （1）画出旋转后的图形OAB；（2）点 A的坐标是 ；点 B的坐标是 ；（3）BOB的形状是 21北京世界园艺博览会为满足大家的游览需求，倾情打造了 3 条各具特色的游玩路线，如表：A B C 漫步世园会 爱家乡，爱园艺 清新园艺之旅 小美和小红都计划去世园会游玩，她们各自在这 3 条路线中任意选择一

7、条，每条线路被选择的可能性相同（1）求小美选择路线“清新园艺之旅”的概率是多少？（2）用画树状图或列表的方法，求小美和小红恰好选择同一条路线的概率 22某商店出售一款商品，经市场调查反映，该商品的日销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间满足一次函数关系，关于该商品的销售单价，日销售量，日销售利润的部分对应数据如表：注：日销售利润日销售量（销售单价成本单价）销售单价 x（元）75 78 82 日销售量 y（件）150 120 80 日销售利润 w（元）5250 a 3360（1）根据以上信息，求 y 关于 x 的函数关系式；（2）填空：该产品的成本单价是 元，表中 a 的值是 求该商品日销售利

8、润的最大值（3）由于某种原因，该商品进价降低了 m 元/件（m0），该商店在今后的销售中，商店规定该商品的销售单价不低于 68 元，日销售量与销售单价仍然满足（1）中的函数关系，若日销售最大利润是 6600 元，求 m 的值 23如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 yax2+bx3（a0）与 x 轴交于 A（3，0）、B（1，0）两点，与 y 轴交于点 C，连接 AC，（1）求抛物线的解析式；（2）在对称轴上是否存在一点 M，使MCAMAC，若存在，请求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点 P 是直线 AC 下方的抛物线上的一个动点，作 PDAC 于点 D，当 PD 的值最大时

9、，求此时点 P 的坐标及 PD 的最大值；若点 P 是抛物线上的一个动点，且APB45，请直接写出点 P 的横坐标 参考答案 一、单选题（共 45 分）1解：A不是中心对称图形，故 A 选项不合题意；B不是中心对称图形，故 B 选项不合题意；C是中心对称图形，故 C 选项符合题意；D不是中心对称图形，故 D 选项不合题意 故选：C 2解：A购买一张彩票，中奖，是随机事件，故选项不符合题意；B三角形的两边之和大于第三边，是必然事件，故选项符合题意；C经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件，故选项不符合题意；D两个角相等，它们是对顶角，是随机事件，故选项不符合题意；故选：B 3解：（5）24

10、12170，有两个不相等的实数根，故选：A 4解：在O 中，弦 AB 的长恰好等于半径，OAOBAB，AOB 是等边三角形，O60，由圆周角定理得：故选：B 5解：函数的最小值为8 时，b28a，当 x2 时，y3 时，4a+2b90，x3 是一元二次方程 ax2+bx60（a0）的一个根时，3a+b20，对称轴是直线 x1 时，b2a，当甲不对时，由和联立，得，不满足，故不成立 当乙不对时，由和联立，得 a2，b4，满足，故成立 当丙不对时，由和联立，得 a2，b4，不满足，故不成立 当丁不对时，由和联立，得，不满足，故不成立 故选：B 6解：ODC 是由OAB 绕点 O 顺时针旋转 30后

11、得到的图形，AODBOC30，BODAOCAODBOC100303040，故选：D 7解：依题意得 1+2+3+x115，即x（x1）45 故选：D 8解：连接 OA，OB，OE，正方形 ABCD 内接于O，OAOBOE，AOB90，ABBC，ABC90，OABOBA（180AOB）45，OBCABCOBA45，CBE15，OBEOBC+CBE60，OBE 是等边三角形，OBBE3，OA3，AB3，BC3，故选：D 9解：对称轴为直线 x1，2x11，3x24，正确，1，b2a，3a+2b3a4aa，a0，3a+2b0，错误；抛物线与 x 轴有两个交点，b24ac0，由题意可知 x1 时，y0

12、，ab+c0，a+cb，a0，b2a0，a+c0，b24aca+c，b2a+c+4ac，正确；抛物线开口向上，与 y 轴的交点在 x 轴下方，a0，c0，ac，ab+c0，b2a，3a+c0，c3a，b2a，bc，所以错误；故选：B 二、填空题（共 30 分）10解：点 P（a1，5）与点 Q（5，1b）关于原点成中心对称，a15，1b5，解得 a4，b6，a+b4+62 故答案为：2 11解：根据题意得 m10 且（2）24（m1）0，解得 m2 故答案为 m2 12解：设大正方形的边长为 a，则阴影部分的为aa+a2a2，它停在阴影部分的概率，故答案为：13解设抛物线的解析式为 yax2（

13、a 不等于 0），桥拱最高点 E 到水面 CD 的距离为 OEhm 则 D（5，h），B（10，h3），解得，OE1m，故答案为：1m 14解：由图象知抛物线的开口向下，a0，说法错误，抛物线得对称轴为直线 x1，1，b2a，2a+b0，说法正确，取 x1，则 ya+b+c，由图象得 a+b+c0，说法错误，设抛物线与 x 轴的另一个交点为 m，则（1+m）21，解得 m3，当1x3 时，y0，说法正确，若抛物线经过（0，2），则 c2，把 A 代入抛物线的解析式，得 0ab+c，解得，yx2+x+2，当 x1 时，y，若抛物线经过（0，3），则 c3，解得，yx2+2x+3，当 x1 时，y

14、4，n4，说法正确，正确的有，故答案为：15解：如图，连接 CE AMBC，MACACB60，CEPCAP60，BEC120，点 E 在以 O 为圆心，OB 为半径的上运动（BOC 是等腰三角形，BOC120，OBOC3），连接 OA 交于 E，此时 AE的值最小 ACB60，BCO30，ACO90，OA5，AEOAOE532，AE 的最小值为 2 故答案为：2 三、解答题（共 75 分）16解：（1）x2+4x120，（x+6）（x2）0，x+60 或 x20，所以 x16，x22；（2）3x26x+20，x22x，x22x+1，（x1）2，x1，所以 x11+，x21 17（1）证明：a1

15、，bm，cm1，b24ac（m）24（m1）m24m+4（m2）20，方程总有两个实数根（2）解：（m2）20，x x1m1，x21 此方程有一个根小于4 m14 m3 故 m 的取值范围是 m3 18解：（1）将点 A、B 的坐标代入函数表达式得：，解得；（2）有，理由：由（1）知，抛物线的表达式为 yx2+5x8，则524（）（8）90，故抛物线与 x 轴有两个公共点，令 yx2+5x80，解得 x2 或 8，故公共点坐标为（2，0）和（8，0）19解：设 AB 为 xm，则 BC 为（402x）m，根据题意得方程：x（402x）150，2x240 x+1500，解得；x115，x25，4

16、02x25，解得：x15，答：垂直于墙的边 AB 的长度为 15 米 20解：（1）作出点 A、B 旋转后的对应点 A，B，顺次连接，则OAB即为所求，如图所示：（2）根据图可知，点 A的坐标是（0，5）；点 B的坐标是（3，4）故答案为：（0，5）；（3，4）（3）连接 BB，根据旋转可知，OBOB，BOB90，BOB为等腰直角三角形 故答案为：等腰直角三角形 21解：（1）依题意，共 3 条路线，每条线路被选择的可能性相同 小美选择路线“清新园艺之旅”的概率是；（2）画树状图如下：共有 9 种等可能性结果，其中小美和小红恰好选择同一条路线的可能结果有 3 种，小美和小红恰好选择同一条路线的

17、概率为 22 解：（1）设日销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间满足的一次函数解析式为 ykx+b，把（75，150），（78，120）代入得：，解得：，一次函数解析式为 y10 x+900；（2）设该产品的成本单价是 n 元，根据题意，得 5250150（75n），解得 n40，a120（7840）4560 故答案为：40，4560；根据题意，得 w（x40）（10 x+900）10 x2+1300 x3600010（x65）2+6250，100，当 x65 时，w 最大，最大值为 6250，答：该商品日销售利润的最大值为 6250 元；（3）设利润为 w1 元，根据题意可得：w1（x4

18、0+m）（10 x+900）10 x2+（130010m）x+900m36000，销售单价不低于 68 元，即 x68，68x90，对称轴为 x65，m0，6568，且开口向下，w1 随 x 的增大而减小，当 x68 时，w1 有最大值为 6600，（6840+m）（680+900）6600，m2 答：m 的值为 2 23解：（1）将 A（3，0）、B（1，0）代入 yax2+bx3，解得，yx22x3；（2）存在点 M，使MCAMAC，理由如下：yx22x3（x1）24，对称轴为直线 x1，令 x0，则 y3，C（0，3），设 M（1，t），MCAMAC，MCMA，解得 t1，M（1，1）；

19、（3）设直线 AC 的解析式为 ykx+b，解得，yx3，设 P（m，m22m3），过 P 点与 yx3 平行的直线为 yx+m23m3，联立方程组，整理得 x23xm2+3m0，94（3mm2）0，解得 m，P（，），过 P 点作 PEy 轴交 AC 于点 E，E（，），PE，OCOA，OAC45，DEP45，PDDEPE，PD，P（，），PD 的最大值；设 M 是对称轴上一点，使ABM 是等腰直角三角形，MNBNAN，M（1，2）或（1，2），BM2，当 M（1，2）时，以 M 为圆心，BM 为半径作圆，与抛物线的交点为 P 点，BMA90，BPA45，MP2，设 P（x，x22x3），2，（x1）24 或（x1）27，解得 x3（舍）或 x1（舍）或 x+1 或 x+1，P（+1，3）或（+1，3）；当 M 点在 x 轴下方时，M（1，2），此时2，（x1）24 或（x1）21，解得 x3（舍）或 x1（舍），P 点在 x 轴下方时不存在；当 M（1，2）时，以 M 为圆心，BM 为半径作圆，与抛物线的交点只有 A、B，此时不存在点 P 使APB45；综上所述：P（+1，3）或（+1，3）；