人教版2022-2023学年九年级数学上册第三次月考测试题(附答案)(a.pdf

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1、2022-2023 学年九年级数学上册第三次月考测试题（附答案）一、选择题（本题共 16 分）1下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D 2抛物线 y3（x1）2+2 的顶点坐标为（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（2，1）3将一元二次方程 x28x+100 通过配方转化为（x+a）2b 的形式，下列结果中正确的是（）A（x4）26 B（x8）26 C（x4）26 D（x8）254 4如图，将 RtABC（B35，C90）绕点 A 按顺时针方向旋转到AB1C1的位置，使得点 C，A，B1在同一条直线上，那么旋转角等于（）A55 B70 C125 D145 5AB

2、 为O 的直径，点 C 在O 上，若C15，则BOC（）A60 B45 C30 D15 6已知点 A（3，y1）B（2，y2）均在抛物线 y2（x1）2+3 上，则下列结论正确的是（）A3y1y2 B3y2y1 Cy2y13 Dy1y23 7已知函数 yx2+bx+c，其中 b0，c0，此函数的图象可以是（）A B C D 8做随机抛掷一枚纪念币的试验，得到的结果如下表所示：抛掷次数 m 500 1000 1500 2000 2500 3000 4000 5000“正面向上”的次数 n 265 512 793 1034 1306 1558 2083 2598“正面向上”的频率 0.530 0.

3、512 0.529 0.517 0.522 0.519 0.521 0.520 下面有 3 个推断：当抛掷次数是 1000 时，“正面向上”的频率是 0.512，所以“正面向上”的概率是 0.512；随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在 0.520 附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是 0.520；若再次做随机抛掷该纪念币的试验，则当抛掷次数为 3000 时，出现“正面向上”的次数不一定是 1558 次 其中所有合理推断的序号是（）A B C D 二、填空题（本题共 16 分）9若关于 x 的一元二次方程 x2+mx2m0 的一根为 1，则 m 的值是 10请写出一

4、个开口向下，并且与 y 轴交于点（0，1）的抛物线的表达式：11在一个不透明袋子中有 3 个红球和 2 个黑球，这些球除颜色外无其他差别从袋子中随机取出 1 个球，则取出红球的概率是 12 如图，点 A 在O 上，弦 BC 垂直平分 OA，垂足为 D 若 OA4，则 BC 的长为 13将抛物线 y2x2向上平移 b（b0）个单位长度后，所得新抛物线经过点（1，4），则b 的值为 14如图，PA，PB 分别切O 于点 A，B，Q 是优弧上一点，若P40，则Q 的度数是 15小明烘焙了几款不同口味的饼干，分别装在同款的圆柱形盒子中，为区别口味，他打算制作“*饼干”字样的矩形标签粘贴在盒子侧面为了获

5、得较好的视觉效果，粘贴后标签上边缘所在弧所对的圆心角为 90（如图）已知该款圆柱形盒子底面半径为 6cm，则标签长度 l 应为 cm（取 3.1）16 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，P 为 x 轴正半轴上一点 已知点 A（0，2），B（0，8），M 为ABP 的外接圆（1）点 M 的纵坐标为 ；（2）当APB 最大时，点 P 的坐标为 三、解答题（本题共 68 分）17解方程 x23x+10 18已知 x2+2x20，求代数式 x（x+2）+（x+1）2的值 19关于 x 的一元二次方程 x2+（2m+1）x+m210 有两个不相等的实数根（1）求 m 的取值范围；（2）写出一个满足条件

6、的 m 的值，并求此时方程的根 20北京世界园艺博览会（以下简称“世园会”）于 2019 年 4 月 29 日至 10 月 7 日在北京市延庆区举行世园会为满足大家的游览需求，倾情打造了 4 条各具特色的游玩路线，如表：A B C D 漫步世园会 爱家乡爱园艺 清新园艺之旅 车览之旅 小美和小红都计划去世园会游玩，她们各自在这 4 条路线中任意选择一条，每条路线被选择的可能性相同（1）求小美选择路线“清新园艺之旅”的概率；（2）用画树状图或列表的方法，求小美和小红恰好选择同一条路线的概率 21如图，在O 中，直径 EFCD，垂足为 M，若 CD2，EM5，求O 的半径？22已知二次函数 yx2

7、6x+8（1）直接写出二次函数 yx26x+8 图象的顶点坐标 ；（2）画出这个二次函数的图象；（3）当 0 x4 时，y 的取值范围是 23如图，在ABC 中，ACB90，ACBC，D 是 AB 边上一点（点 D 与 A，B 不重合），连结 CD，将线段 CD 绕点 C 逆时针旋转 90得到线段 CE，连结 DE 交 BC 于点 F，连接 BE（1）求证：ACDBCE；（2）当BDE25时，求BEF 的度数 24如图，AB 为O 的直径，F 为弦 AC 的中点，连接 OF 并延长交于点 D，过点 D 作O 的切线，交 BA 的延长线于点 E（1）求证：ACDE；（2）连接 CD，若 OAAE

8、a，求四边形 ACDE 面积 25某景观公园内人工湖里有一组小型喷泉，水柱从垂直于湖面的水枪喷出，水柱落于湖面的路径形状是抛物线现测量出如下数据，在距水枪水平距离为 d 米的地点，水柱距离湖面高度为 h 米 d（米）0.0 1.0 2.0 3.0 4.8 h（米）1.0 1.75 2.0 1.75 0.04 请解决以下问题：（1）在网格中建立适当的平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑的曲线连接 （2）请结合表中所给数据或所画图象，写出水柱最高点距离湖面的高度为 米，此时抛物线的解析式为 （3）现公园想通过喷泉设立新的游玩项目，准备通过调节水枪高度，使得公园湖中的 4人平顶游船能从喷泉下方

9、通过已知游船宽度为 1.6 米，顶棚到水面的高度为 2 米要求游船从喷泉水柱中间通过时，为避免游船被喷泉淋到，顶棚到水柱的垂直距离均不小于0.5 米求公园应该将水枪高度调节到多少米以上？（备注：水枪调节过程中所喷出的抛物线的形状相同）26在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yax2+bx+c 经过点（0，2），（2，2）（1）直接写出 c 的值和此抛物线的对称轴；（2）若此抛物线与直线 y6 没有公共点，求 a 的取值范围；（3）点（t，y1），（t+1，y2）在此抛物线上，且当2t4 时，都有|y2y1|直接写出 a 的取值范围 27如图，在正方形 ABCD 中，E 是边 AB 上的一动点

10、（不与点 A、B 重合），连接 DE，点A 关于直线 DE 的对称点为 F，连接 EF 并延长交 BC 于点 G，连接 DG，过点 E 作 EHDE 交 DG 的延长线于点 H，连接 BH（1）求证：GFGC；（2）用等式表示线段 BH 与 AE 的数量关系，并证明 28对于平面直角坐标系 xOy 中的图形 M，N，给出如下定义：P 为图形 M 上任意一点，Q为图形 N 上任意一点，如果 P，Q 两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形 M，N 间的“闭距离“，记作 d（M，N）已知点 A（2，6），B（2，2），C（6，2）（1）求 d（点 O，ABC）；（2）记函数 ykx（1x1，k

11、0）的图象为图形 G若 d（G，ABC）1，直接写出 k 的取值范围；（3）T 的圆心为 T（t，0），半径为 1若 d（T，ABC）1，直接写出 t 的取值范围 参考答案 一、选择题（本题共 16 分）1解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确 故选：D 2解：抛物线 y3（x1）2+2 是顶点式，顶点坐标是（1，2）故选：C 3解：x28x10，x28x+166，（x4）26 故选：A 4解：B35，C90，BAC180359

12、055，点 C，A，B1在同一条直线上，BAB1180BAC18055125，即旋转角等于 125 故选：C 5解：OAOC，AC15；BOC2A30 故选：C 6解：当 x3 时，y12（31）2+329，当 x2 时，y22（21）2+31，所以 y1y23 故选：D 7解：a10，b0，c0，该函数图象的开口向下，对称轴是直线x0，与y轴的交点在y轴的负半轴上；故选：D 8解：当抛掷次数是 1000 时，“正面向上”的频率是 0.512，但“正面向上”的概率不一定是 0.512，本小题推断不合理；随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在 0.520 附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估

13、计“正面向上”的概率是 0.520，本小题推断合理；若再次做随机抛掷该纪念币的试验，则当抛掷次数为 3000 时，出现“正面向上”的次数不一定是 1558 次，本小题推断合理；故选：C 二、填空题（本题共 16 分）9解：把 1 代入方程有：1+m2m0 m1 故答案为：1 10解：根据题意得：yx22x1（答案不唯一），故答案为：yx22x1（答案不唯一）11解：在一个不透明袋子中有 3 个红球和 2 个黑球，共 5 个球，取出红球的概率是 故答案为：12解：连接 OC，BCOA，ODC90，BDCD，ODAD，ODOA2，CD2，BC2CD4，故答案为 4 13解：将抛物线 y2x2向上平

14、移 b 个单位后可得图象 y2x2+b，将（1，4）代入 y2x2+b 得 42+b，解得 b2，故答案为：2 14解：连接 OA、OB，PA，PB 分别切O 于点 A，B，OAPA，OBPB，AOB360909040140，QAOB14070，故答案为：70 15解：标签长度 l39.3（cm），故答案为：9.3 16解：（1）点 A（0，2），B（0，8），AB 的中点坐标为（0，5），M 为ABP 的外接圆，点 M 在 AB 的垂直平分线上，点 M 的纵坐标为 5，故答案为：5；（2）由圆周角定理可知，当M 与 x 轴相切于点 P 时，APB 最大，连接 MA、MP，过点 M 作 MNy

15、 轴于点 N，M 与 x 轴相切于点 P，MPx 轴，四边形 NOPM 为矩形，OPMN，MPON，AB6，MNAB，AN3，MPON5，在 RtAMN 中，MN4，OPMN4，点 P 的坐标为（4，0），故答案为：（4，0）三、解答题（本题共 68 分）17解：x23x+10，b24ac（3）24119450，x1，x2 18解：x（x+2）+（x+1）2 x2+2x+x2+2x+1 2x2+4x+1，x2+2x20，x2+2x2，当 x2+2x2 时，原式2（x2+2x）+1 22+1 4+1 5 19解：（1）关于 x 的一元二次方程 x2+（2m+1）x+m210 有两个不相等的实数根

16、，（2m+1）241（m21）4m+50，解得：m（2）m1，此时原方程为 x2+3x0，即 x（x+3）0，解得：x10，x23 20解：（1）在这四条线路任选一条，每条被选中的可能性相同，在四条线路中，小美选择路线“清新园艺之旅”的概率；（2）画树状图如下：共有 16 种等可能的结果，小美和小红恰好选择同一线路游览的结果有 4 种，则小美和小红恰好选择同一线路游览的概率为 21解：设O 的半径为 R，EFCD，EF 过圆心 O，CD2，CMDM1，OCM90，由勾股定理得：OC2OM2+CM2，即 R2（5R）2+12，解得：R2.6，即O 的半径为 2.6 22解：（1）yx26x+8（

17、x3）21，抛物线顶点坐标为（3，1）故答案为：（3，1）（2）如图，（3）将 x0 代入 yx26x+8 得 y8，抛物线顶点坐标为（3，1），当 0 x4 时，1y8，故答案为：1y8 23（1）证明：将线段 CD 绕点 C 按逆时针方向旋转 90得到线段 CE，CDCE，DCE90ACB，ACDBCE，ACB90，ACBC，CABCBA45，在ACD 和BCE 中，ACDBCE（SAS），（2）解：ACDBCE，CBECAD45，ABEABC+CBE90，BDE25，BEF65 24（1）证明：ED 与O 相切于 D，ODDE，F 为弦 AC 中点，ODAC，ACDE（2）解：作 DMO

18、A 于 M，连接 CD，CO，AD ACDE，AEAO，OFDF，AFDO，ADAO，ADAOOD，ADO 是等边三角形，同理CDO 也是等边三角形，CDODOA60，AECDADAODOa，AOCD，又 AECD，四边形 ACDE 是平行四边形，易知 DMa，平行四边形 ACDE 面积a2 25解：（1）以水枪与湖面的交点为原点，水枪所在的直线为 y 轴建立平面直角坐标系，如图所示：（2）由图象可知水珠最高点距离湖面的高度为 2 米，根据图象设二次函数的解析式为 ya（x2）2+2，将（0，1）代入 ya（x2）2+2 得 a，抛物线的解析式为 yx2+x+1，故答案为：2；yx2+x+1；

19、（3）设水枪高度至少向上调节 m 米，由题意知调节后的水枪所喷出的抛物线的解析式为 yx2+x+1+m，当横坐标为 2+2.8 时，纵坐标的值大于等于 2+0.52.5，2.82+2.8+1+m2.5，解得：m0.66，水枪高度至少向上调节 0.66 米，水枪高度调节到 1.66 米以上 26解：（1）抛物线 yax2+bx+c 经过点（0，2），（2，2），解得：，抛物线解析式为 yax22ax2，抛物线对称轴为直线 x1，故 c 的值为2，抛物线的对称轴为直线 x1；（2）把 y6 代入 yax22ax2，得：ax22ax26，整理得：ax22ax+40，抛物线与直线 y6 没有公共点，（

20、2a）24a40，即 a（a4）0，a0，当 a0 时，a40，即 a4，此时，无解；当 a0 时，a40，即 a4，0a4，综上所述，a 的取值范围为 0a4；（3）点（t，y1），（t+1，y2）在此抛物线上，y1at22at2，y2a（t+1）22a（t+1）2at2a2，|y2y1|（at2a2）（at22at2）|a（2t1）|，当2t4 时，都有|y2y1|，a（2t1），at+，a0，当 a0 时，+t，解得：a0；当 a0 时，t+，解得：0a；综上所述，a 的取值范围是a0 或 0a 27证明：（1）如图 1，连接 DF，四边形 ABCD 是正方形，DADC，AC90，点 A

21、 关于直线 DE 的对称点为 F，ADEFDE，DADFDC，DFEA90，DFG90，在 RtDFG 和 RtDCG 中，RtDFGRtDCG（HL），GFGC；（2）BHAE，理由是：证法一：如图 2，在线段 AD 上截取 AM，使 AMAE，ADAB，DMBE，由（1）知：12，34，ADC90，1+2+3+490，22+2390，2+345，即EDG45，EHDE，DEH90，DEH 是等腰直角三角形，AED+BEHAED+190，DEEH，1BEH，在DME 和EBH 中，DMEEBH（SAS），EMBH，RtAEM 中，A90，AMAE，EMAE，BHAE；证法二：如图 3，过点

22、H 作 HNAB 于 N，ENH90，由方法一可知：DEEH，1NEH，在DAE 和ENH 中，DAEENH（AAS），AEHN，ADEN，ADAB，ABENAE+BEBE+BN，AEBNHN，BNH 是等腰直角三角形，BHHNAE 28解：（1）如图所示，点 O 到ABC 的距离的最小值为 2，d（点 O，ABC）2；（2）ykx（k0）经过原点，在1x1 范围内，函数图像为线段，当 ykx（1x1，k0）经过（1，1）时，k1，此时 d（G，ABC）1；当 ykx（1x1，k0）经过（1，1）时，k1，此时 d（G，ABC）1；1k1，k0，1k1 且 k0；（3）T 与ABC 的位置关系分三种情况：当T 在ABC 的左侧时，由 d（T，ABC）1 知此时 t4；当T 在ABC 内部时，当点 T 与原点重合时，d（T，ABC）1，知此时 t0；当点 T 位于 T3位置时，由 d（T，ABC）1 知 T3M2，ABBC8、ABC90，CT3DM45，则 T3D2，t42，故此时 0t42；当T 在ABC 右边时，由 d（T，ABC）1 知 T4N2，T4DCC45，T4D2，t4+2；综上，t4 或 0t42或 t4+2