人教版2022-2023学年第一学期九年级数学第二次月考测试题(附答案)a.pdf

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1、2022-2023 学年第一学期九年级数学第二次月考测试题（附答案）一、选择题（共 30 分）1方程（x2）（x+3）0 的解是（）Ax2 Bx3 Cx12，x23 Dx12，x23 2下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D 3把二次函数 yx2的图象沿着 x 轴向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，所得到的函数图象的解析式为（）Ay（x+2）2+3 By（x2）2+3 Cy（x+2）23 Dy（x2）23 4 O 的直径为 10，同一个平面内有一点 P，且 OP5，则 P 与O 的位置关系是（）AP 在圆内 BP 在圆上 CP 在圆外 D无法确定 5如图，在

2、 RtABC 中，ABC90，AB6，BC8把ABC 绕点 A 逆时针方向旋转到ABC，点 B恰好落在 AC 边上，则 CC（）A10 B2 C2 D4 6在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为 1，点 A、O、D 都在格点上，点 O 是ABO 和DCO 的位似中心，则ABO 与DCO 的周长比为（）A5：2 B25：4 C4：25 D2：5 7如图，线段 AB 是O 的直径，弦 CDAB，CAB20，则AOD 等于（）A120 B140 C150 D160 8用一个圆心角为 120，半径为 2 的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为（）A B C D 9如图，在ABC 中，点 D

3、、E 分别在边 AB、AC 上，且 BD2AD，CE2AE，则下列结论中不成立的是（）AABCADE BDEBC CDE：BC1：2 DSABC9SADE 10已知二次函数 yx2+2x+5，若 P（n，y1），Q（n2，y2）是该二次函数图象上的两点，且 y1y2，则实数 n 的取值范围为（）An1 Bn0 Cn1 Dn2 二、填空题（本大题每题 3 分，共 18 分）11已知点 P（2，6）与点 Q（a，b）关于原点对称，则 a+b 12在一个不透明的袋子中装有红球、黄球共 30 个，这些球除颜色外都相同小明通过多次实验发现，摸出黄球的频率稳定在 0.30 左右，则袋子中黄球的数量可能是

4、个 13 如图，PA、PB、CD 为O 的切线，A、B、E 为切点，PA10，则PCD 的周长为 14如图，小明同学用自制的直角三角形纸板 DEF 测量树的高度 AB，他调整自己的位置，设法使斜边 DF 保持水平，并且边 DE 与点 B 在同一直线上已知纸板的两条直角边 DE40cm，EF20cm，测得边 DF 离地面的高度 AC1.6m，CD8m，则树高 AB 为 m 15已知二次函数 y2020 x2+2021x+2022 的图象上有两点 A（x1，2023）和 B（x2，2023），则当 xx1+x2时，二次函数的值是 16如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E 是 CD 边上一点

5、，连接 AE，过点 B 作 BGAE于点 G，连接 CG 并延长交 AD 于点 F，则 AF 的最大值是 三解答题（本大题共 72 分）17（解方程：x210 x+160 18如图，ABC 在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为 A（1，5），B（4，2），C（2，2）（1）将ABC 绕点 O 逆时针旋转 90后，得到A1B1C1，请画出A1B1C1；（2）求旋转过程中点 B 经过的路径长（结果保留）19如图，在ABC 中，ABAC，AD 为 BC 边上的中线，DEAB 于点 E（1）求证：BDECAD（2）若 AB13，BC10，求线段 DE 的长 20已知关于 x 的一元二次方程 x2x+2

6、m40 有两个实数根（1）求 m 的取值范围；（2）若方程的两根满足（x13）（x23）m21，求 m 的值 21有 A、B 两个黑布袋，A 布袋中有四个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字1，0，1，2；B 布袋中有二个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字 0，1小明先从 A 布袋中随机取出一个小球，用 m 表示取出的球上标有的数字，再从 B 布袋中随机取出一个小球，用 n 表示取出的球上标有的数字（1）若用（m，n）表示小明取球时 m 与 n 的对应值，请用树状图或列表法表示（m，n）的所有取值；（2）求关于 x 的一元二次方程 x2mx+n0 有实数根的概率 22俄罗斯世界杯

7、足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价 40 元，规定销售单价不低于 44 元，且获利不高于 30%试销售期间发现，当销售单价定为 44 元时，每天可售出 300 本，销售单价每上涨 1 元，每天销售量减少 10 本，现商店决定提价销售设每天销售量为 y 本，销售单价为 x 元（1）请直接写出 y 与 x 之间的函数关系式和自变量 x 的取值范围；（2）当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利 2400 元？（3）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润 w 元最大？最大利润是多少元？23如图，AB 是O 的直径，BAC90，四边形 EBOC 是平行四边形

8、，EB 交O 于点D，连接 CD 并延长交 AB 的延长线于点 F（1）求证：CF 是O 的切线；（2）若F30，EB4，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和）24已知抛物线 yax2+2x+c 与 x 轴交于 A（1，0）、B（3，0）两点，一次函数 ykx+b的图象 l 经过抛物线上的点 C（m，n）（1）求抛物线的解析式；（2）若 m3，直线 l 与抛物线只有一个公共点，求 k 的值；（3）若 k2m+2，直线 l 与抛物线的对称轴相交于点 D，点 P 在对称轴上当 PDPC 时，求点 P 的坐标 25如图，四边形 ABCD 内接于O，AC 为直径，AC 和 BD 交于点 E，ABBC（

9、1）求ADB 的度数；（2）过 B 作 AD 的平行线，交 AC 于 F，试判断线段 EA，CF，EF 之间满足的等量关系，并说明理由；（3）在（2）条件下过 E，F 分别作 AB，BC 的垂线，垂足分别为 G，H，连接 GH，交BO 于 M，若 AG3，S四边形AGMO：S四边形CHMO8：9，求O 的半径 参考答案 一、选择题（共 30 分）1解：（x2）（x+3）0，x20，x+30，x12，x23，故选：D 2解：A该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；C该图形既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意

10、；D该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意 故选：C 3解：原抛物线的顶点为（0，0），新抛物线的顶点为（2，3），新抛物线的解析式为 y（x+2）2+3，故选：A 4解：O 的直径为 10，O 的半径为 5，OP5，点 P 在O 上 故选：B 5解：ABC90，AB6，BC8，AC10，将 RtABC 绕点 A 逆时针旋转得到 RtABC，ABAB6，BCBC8，ABCABC90，BCACAB4，CBC90，在 RtBCC 中，CC4，故选：D 6解：点 O 是ABO 和DCO 的位似中心，ABODCO，相似比为 OA：OD2：5，ABO 与DCO 的周长比为 2：5 故选：

11、D 7解：线段 AB 是O 的直径，弦 CDAB，CAB20，BOD40，AOD140 故选：B 8解：设圆锥底面的半径为 r，根据题意得 2r，解得：r 故选：D 9解：BD2AD，CE2AE，DAEBAC，ADEABC，ADEB，DEBC，故 B 正确；ABCADE，故 A 正确；，故 C 错误；SABC9SADE，故 D 正确；故选：C 10解：P（n，y1），Q（n2，y2）是函数 yx2+2x+5 的图象上的两点，且 y1y2，n2+2n+5（n2）2+2（n2）+5，化简整理得，4n80，n2，实数 n 的取值范围是 n2，故选：D 二、填空题（共 18 分）11解：由点 P（2，

12、6）与点 Q（a，b）关于原点对称，得 a2，b6，则 a+b2+64 故答案为：4 12解：袋子中装有红球、黄球共 30 个，多次实验发现，摸出黄球的频率稳定在 0.30 左右，袋子中黄球的数量可能是 300.39（个），故答案为：9 13解：PA、PB 切O 于 A、B，CD 切O 于 E，PAPB10，EDAD，CEBC；PCD 的周长PD+DE+PC+CE2PA20 14解：DEFBCD90，DD，DEFDCB，DE40cm0.4m，EF20cm0.2m，AC1.6m，CD8m，BC4 米，ABAC+BC1.6+45.6 米，故答案为：5.6 15 解：二次函数 y2020 x2+20

13、21x+2022 的图象上有两点 A（x1，2023）和 B（x2，2023），x1、x2是方程 2020 x2+2021x+20222023 的两个根，x1+x2，当 xx1+x2时，二次函数 y2020 x2+2021x+20222020（）2+2021（）+20222022 故答案为：2022 16解：以 AB 为直径作圆，因为AGB90，所以 G 点在圆上 当 CF 与圆相切时，AF 最大 此时 FAFG，BCCG 设 AFx，则 DF4x，FC4+x，在 RtDFC 中，利用勾股定理可得：42+（4x）2（4+x）2，解得 x1 故答案为 1 三解答题（本大题共 72 分）17解：x

14、210 x+160（x2）（x8）0，x20 或 x80，解得：x12，x28 18解：（1）如图所示，A1B1C1为所求作 （2），旋转过程中点 B 经过的路径长为 19解：（1）ABAC，BDCD，ADBC，BC，DEAB，DEBADC，BDECAD（2）ABAC，BDCD，ADBC，在 RtADB 中，AD12，ADBDABDE，DE 20解：（1）根据题意得（1）24（2m4）0，解得 m；（2）根据题意得 x1+x21，x1x22m4，（x13）（x23）m21，x1x23（x1+x2）+9m21，2m431+9m21，m22m30，解得 m11，m23（不合题意，舍去）故 m 的值

15、是1 21解：（1）画树状图如下：由图表知，（m，n）有 8 种可能；（2）由方程得m22n，当（m，n）的对应值是（1，0），（0，0），（1，0），（2，0），（2，1）时，0，原方程有实数根，则关于 x 的一元二次方程 x2mx+n0 有实数根的概率是 22解：（1）y30010（x44），即 y10 x+740（44x52）；（2）根据题意得（x40）（10 x+740）2400，解得 x150，x264（舍去），答：当每本足球纪念册销售单价是 50 元时，商店每天获利 2400 元；（3）w（x40）（10 x+740）10 x2+1140 x29600 10（x57）2+2890，

16、当 x57 时，w 随 x 的增大而增大，而 44x52，所以当 x52 时，w 有最大值，最大值为10（5257）2+28902640，答：将足球纪念册销售单价定为 52 元时，商店每天销售纪念册获得的利润 w 最大，最大利润是 2640 元 23（1）证明：如图连接 OD 四边形 OBEC 是平行四边形，OCBE，AOCOBE，CODODB，OBOD，OBDODB，DOCAOC，在COD 和COA 中，CODCOA，CAOCDO90，CFOD，CF 是O 的切线（2）解：F30，ODF90，DOFAOCCOD60，ODOB，OBD 是等边三角形，DBO60，DBOF+FDB，FDBEDC3

17、0，ECOB，E180OBD120，ECD180EEDC30，EDCECD，ECEDBO，EBO60，OBOD，OBD 是等边三角形，BDOB，EB4，OBODOA2，在 RTAOC 中，OAC90，OA2，AOC60，ACOAtan602，S阴2SAOCS扇形OAD2224 24解：（1）抛物线 yax2+2x+c 与 x 轴交于 A（1，0）、B（3，0）两点，解得 所以，抛物线的解析式为 yx2+2x+3；（2）抛物线上的点 C（m，n），nm2+2m+3，当 m3 时，n0，C（3，0），一次函数 ykx+b 的图象 l 经过抛物线上的点 C（m，n），3k+b0，b3k，一次函数的解

18、析式为 ykx3k，直线 l 与抛物线只有一个公共点，方程 kx3kx2+2x+3 有两个相等的实数根，（k2）2+4（3k+3）0，解得 k4；（3）如图，过 C 点作 CHPD 于 H，C（m，n）在直线 ykx+b 上，n（2m+2）m+b，点 C 在抛物线上，nm2+2m+3，bm2+3，直线 l 为 y（2m+2）x+m2+3，直线 l 与抛物线的对称轴相交于点 D，D 的横坐标为 1，代入得：y2m+2+m2+38（m2+2m+3）8n，D（1，8n），设 P（1，p），则 PD8np，HCm1，PHpn，在 RtPCH 中，PCPD8np，（8np）2（pn）2+（m1）2（8n

19、p）2（pn）2（m1）2，（82n）（82p）m22m+1，nm2+2m+3，2（4n）（82p）4n，k2m+20，m1，n4，4n0，2（82p）1，p，P（1，）25解：（1）如图 1，AC 为直径，ABC90，ACB+BAC90，ABBC，ACBBAC45，ADBACB45；（2）线段 EA，CF，EF 之间满足的等量关系为：EA2+CF2EF2理由如下：如图 2，设ABE，CBF，ADBF，EBFADB45，又ABC90，+45，过 B 作 BNBE，使 BNBE，连接 NC，ABCB，ABECBN，BEBN，AEBCNB（SAS），AECN，BCNBAE45，FCN90 FBN+

20、FBE，BEBN，BFBF，BFEBFN（SAS），EFFN，在 RtNFC 中，CF2+CN2NF2，EA2+CF2EF2；（3）如图 3，延长 GE，HF 交于 K，由（2）知 EA2+CF2EF2，EA2+CF2EF2，SAGE+SCFHSEFK，SAGE+SCFH+S五边形BGEFHSEFK+S五边形BGEFH，即 SABCS矩形BGKH，SABCS矩形BGKH，SGBHSABOSCBO，SBGMS四边形COMH，SBMHS四边形AGMO，S四边形AGMO：S四边形CHMO8：9，SBMH：SBGM8：9，BM 平分GBH，BG：BH9：8，设 BG9k，BH8k，CH3+k，AG3，AE3，CF（k+3），EF（8k3），EA2+CF2EF2，+，整理得：7k26k10，解得：k1（舍去），k21 AB12，AOAB6，O 的半径为 6