2022-2023学年九年级数学中考复习《抛物线与x轴交点问题》填空专题提升训练(附答案).pdf

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1、2022-2023 学年九年级数学中考复习 抛物线与 x 轴交点问题 填空专题提升训练（附答案）1下列关于二次函数 ya（xm）2+m+1（a，m 为常数，a0）的结论：当 m1 时，其图象与 x 轴无交点；其图象上有两点 A（x1，y1）、B（x2，y2），其中 x1x2，若 x1+x22m，则 y1y2；无论 m 取何值时，其图象的顶点在一条确定的直线上；若，当 1a2 时，其图象与 y 轴交点在（0，2）和（0，3）之间 其中正确的结论是 （填写序号）2如图，已知二次函数 y（x+1）（x4）的图象与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B的左侧），与 y 轴交于点 C，P 为该二次

2、函数在第一象限内的一点且横坐标为 2，连接 AP，交 BC 于点 K，则的值为 3如图，二次函数 yax2+bx+c 的图象与 x 轴相交于点 A、B，与 y 轴相交于点 C过点 C作 CDy 轴，交该图象于点 D若 B（8，0）、D（6，4），则ABC 的面积为 4二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，对称轴为直线 x2 若 x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的两个根，且x1x2，1x10，则x2的取值范围是 5如图，抛物线 yx22mx+2m1 与 x 轴交于 A、B 两点，且点 A、B 都在原点右侧，抛物线的顶点为点 P，当ABP 为直角三角形时，m 的值为

3、 6如图，抛物线 yx2+2x+3 与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C将抛物线沿 y 轴向下平移 t 个单位，当平移后的抛物线与线段 OB 有且只有一个交点时，则 t 的取值范围是 7已知抛物线 y1x22x3，y2x2x2a，若这两个抛物线与 x 轴共有 3 个交点，则 a的值为 8关于抛物线 yx2（2m1）x+m2m，与 x 轴交于 A、B 两点（A 在 B 左侧）给出下列 4 个结论：当抛物线的顶点在 y 轴的正半轴上时，m；点 P 在抛物线上，当符合条件 SPABa（a 为常数）的点有 3 个时，则 a；当 0 x时，y0，则有m1；已知

4、C（0，2），D（0，4），当 AC+BD 取最小值时，m其中正确结论的序号是 9如图，已知抛物线 y2x2+4x+6 与 x 轴相交于点 A，B，与 y 轴的交于点 C点 P（m，n）在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，设PBC 的面积为 S下列结论：AB4；OC6；S最大值，其中，正确结论的序号是 （所有正确的序号都填上）10对于任意实数 a，抛物线 yx2+2ax+ab 与 x 轴至少有一个公共点，则 b 的取值范围是 11已知二次函数 yax22ax+c（a0）的图象与 x 轴的一个交点为（1，0），则关于 x的一元二次方程 ax22ax+c0 的根是 12若抛物线 yx2+2x

5、+k 与 x 轴有交点，则 k 的取值范围为 13已知抛物线 yax2+bx+c（a，b，c 是常数且 a0），a+b+c1下列四个结论：若抛物线经过点（3，1），则抛物线对称轴为 x1；若 a0，则方程 ax2+bx+c2 一定有两个不等的实数根；若 c0，则抛物线与 x 轴一定有两个不同的公共点；点 A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线上，若 0ac，则当 x1x21 时，y1y2 其中正确的是 （填写序号）14如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yx2+4x+m 与 x 轴交于点 C、D，与 y 轴交于点 A，过点 A 作 ABx 轴交抛物线于点 B若 AB+CD6，则四边形 ABC

6、D 的面积为 15请写出一个二次函数表达式，使其函数图象与 x 轴没有交点：16抛物线 yx2+bx+3 的对称轴为直线 x1（1）b ；（2）若关于 x 的一元二次方程 x2+bx+3t0（t 为实数）在1x4 的范围内有实数根，则 t 的取值范围是 17 直线 yx+3 与 x 轴交于点 A、与 y 轴交于点 B，经过 A、B 两点的二次函数 yx2+2x+c的图象与 x 轴的另一个交点为点 C，P 是抛物线上第一象限内的点，连接 OP，交直线 AB于点 Q，设点 P 的横坐标为 m，PQ 与 OQ 的比值为 n（1）c ；（2）n 的最大值为 18 已知抛物线顶点坐标为（1，4），与 x

7、轴两交点间的距离为 4，抛物线的解析式是 19二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象过点 A（0，1）和 C（1，0）（1）若函数图象的对称轴是直线 x1，则函数解析式为 （2）当 a2 时，作直线 xh（h0）交直线 AC 于 P，交抛物线于点 Q，交 x 轴于点D，当 PQQD 时，h 20已知二次函数 yax2+bx+c（a、b、c 为常数，且 a0）的 y 与 x 的部分对应值如下表：x 5 4 2 0 2 y 6 0 6 4 6 则关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c0 的根是 参考答案 1解：ya（xm）2+m+1，a0，抛物线开口向上，顶点坐标为（m，m+1），m1 时

8、，抛物线顶点在 x 轴上方，图象与 x 轴无交点，正确 x1+x22m，m，抛物线开口向上，对称轴为直线 xm，y2y1.错误 抛物线顶点坐标为（m，m+1），抛物线顶点在直线 yx+1 上，正确，ya（x）2+1，将 x0 代入 ya（x）2+1 得 y+1，抛物线与 y 轴交点坐标为（0，+1），2+13，1a2正确 故答案为：2 解：二次函数 y（x+1）（x4）的图象与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C，（1，0），B（4，0），C（0，4），设 BC 的解析式为：ymx+n（m0），则，解得：，BC 的解析式为 yx+4，P 为该二次函数在第

9、一象限内的一点且横坐标为 2，P（2，6），设直线 AP 的解析式为 ykx+b，则，解得：，直线 AP 的解析式为 y2x+2，联立方程组得，解得：，K（，），PK，AK，故答案为：3解：CDx 轴，点 A，B 为抛物线与 x 轴交点，A，B 关于抛物线对称轴对称，C，D 关于抛物线对称轴对称，D（6，4），点 C 坐标为（0，4），抛物线对称轴为直线 x3，由 B（8，0）可得点 A 坐标为（2，0），SABCABOC20，故答案为：20 4解：抛物线对称轴为直线 x2，2，x24x1，1x10，4x25，故答案为：4x25 5解：设点 A（x1，y1），B（x2，y2），则 AB|x2x

10、1|，令 y0 得 x22mx+2m10，x1+x22m，x1x22m1，则|x2x1|24m28m+44（m1）2，由抛物线 yx22mx+2m1（xm）2（m1）2得顶点坐标为 P（m，（m1）2），抛物线的对称性知ABP 为等腰直角三角形，|x2x1|2（m1）2 即 4（m1）24（m1）4 解得：m2 或 m0 或 ml 抛物线 yx22mx+2m1 与 x 轴交于 A、B 两点，且点 A、B 都在原点右侧，2m0 且 m1 且 2m10，即 m且 m1，m2 故答案为：2 6解：当 t 向下平移 1 到 3 个单位时，抛物线与线段 OB 有且只有一个交点，当抛物线向下平移 3 到

11、4 个单位（不含 3 和 4 个单位）时，抛物线与 OB 有两个交点，当抛物线向下平移 4 个单位时，抛物线与线段 OB 有且只有一个交点，故答案为：0t3 或 t4 7解：令 y10，则 x22x30，解得：x11，x23，抛物线 y1x22x3 与 x 轴的交点为（1，0）和（3，0），两个抛物线与 x 轴共有 3 个交点，抛物线 y2x2x2a 与 x 轴有一个交点或与抛物线 y1x22x3 有一个公共点，令 y20，则 x2x2a0，当抛物线 y2x2x2a 与 x 轴有一个交点时，（1）241（2a）1+8a0，解得：a；当抛物线 y2x2x2a 与抛物线 y1x22x3 有一个公共

12、点时，当（1，0）是两条抛物线的公共点时，1+12a0，解得：a1；当（3，0）是两条抛物线的公共点时，932a0，解得：a3 故答案为：或 1 或 3 8解：抛物线的顶点在 y 轴的正半轴上，则 2m10，且 m2m0，解得：m，且 m1 或 m0，m 无解，故错误；yx2（2m1）x+m2m（xm+）2，顶点的纵坐标为，当 y0 时，（xm+）20，解得 x1m，x2m1，A（m1，0），B（m，0），则 AB1，抛物线上有一个动点 P，满足 SPABa 的点有 3 个时，点 P 是抛物线的顶点时满足条件，此时 a1|故正确；0 x，y0，A（m1，0），B（m，0），由数形结合可知：，解

13、得：m1，故错误；如图，作点 C 关于点 O 的对称点 E，由知，AB1，将 AB 平移到 EF，连接 DF 交 x轴于 G，AC+BDBF+BD，显然当 D，B，F 共线时，即点 B 运动到点 G 时，AC+BD 取得最小值，OGEF，OG，B（m，0），m，故正确：故答案为：9解：令2x2+4x+60，解得 x11，x23，B（3，0），A（1，0），AB3（1）4正确 将 x0 代入 y2x2+4x+6 得 y6，点 C 坐标为（0，6），即 OC6，正确 作 PEx 轴交 BC 于点 E，设直线 BC 解析式为 ykx+b，将（3，0），（0，6）代入 ykx+b 得，解得，y2x+6

14、，设点 P 坐标为（m，2m2+4m+6），则点 E 坐标为（m，2m+6），PE2m2+4m+6（2m+6）2m2+6m2（m）2+，PE 最大值为，SBCP（xBxC）PEPE，S最大值，正确 故答案为：10解：由题意得（2a）24（ab）0，ba2+a，a2+a（a）2+，a2+a，b，故答案为：b 11解：yax22ax+c，抛物线的对称轴为直线 x1 二次函数 yax22ax+c（a0）的图象与 x 轴的一个交点为（1，0），该抛物线与 x 轴的另一个交点为（3，0）关于 x 的一元二次方程 ax22ax+c0 的根是：x11，x23 故答案为：x11，x23 12解：若抛物线 yx

15、2+2x+k 与 x 轴有交点，则224k0，解得 k1，故答案为：k1 13解：a+b+c1，抛物线经过（1，1），若抛物线经过点（3，1），抛物线对称轴为直线 x1，错误 a0，抛物线开口向上，抛物线与直线 y2 一定有 2 个交点，即 ax2+bx+c2 一定有两个不等的实数根，正确 c0，抛物线与 y 轴交点在 x 轴下方，抛物线经过（1，1）在 x 轴上方，抛物线与 x 轴一定有两个交点，正确 0ac，1，抛物线开口向上，抛物线对称轴在点（1，1）右侧，对称轴 x位置不确定，x1x21 跟对称轴的位置关系不确定，y1和 y2的大小无法确定，故不正确 故答案为：14解：yx2+4x+m

16、，抛物线对称轴为直线 x2，AB4，AB+CD6，CD642，由抛物线的对称性可得点 D 坐标为（1，0），点 C 坐标为（3，0），将（1，0）代入 yx2+4x+m 得 01+4+m，解得 m3，OA3，四边形 ABCD 的面积为（AB+CD）OA639，故答案为：9 15解：yx2+1 的开口向上，顶点坐标为（0，1），抛物线 yx2+1 与 x 轴无交点，故答案为：yx2+1 16解：（1）抛物线对称轴为直线 x1，b2，故答案为：2（2）b2，yx22x+3（x1）2+2，抛物线开口向上，函数最小值为 y2，把 x1 代入 yx22x+3 得 y6，把 x4 代入 yx22x+3 得

17、 y11，1x4 时 2y11，2t11 故答案为：2t11 17解：（1）对于 yx+3，令 x0，则 y3，故 B 的坐标（0，3），c3，故答案为：3；（2）c3，则抛物线的表达式为 yx2+2x+3，过点 P 作 PHy 轴交 AB 于点 H，设点 P（m，m2+2m+3），则点 H（m，m+3），PHm2+2m+3（m+3）m2+3m，PHy 轴，n，即 n（m）2+，0，当 m时，n 有最大值是 故答案为：18解：设 ya（x1）24，抛物线对称轴为直线 x1，抛物线与 x 轴两交点间的距离为 4，抛物线经过（3，0），（1，0），将（3，0）代入 ya（x1）24 得 04a4，

18、解得 a1，y（x1）24，故答案为：y（x1）24 19解：（1）抛物线对称轴为直线 x1，b2a，yax2+2ax+c，将（0，1）和（1，0）代入 ax2+2ax+c 得，解得，yx2+2x+1 故答案为：yx2+2x+1（2）当 a2 时，y2x2+bx+c，将（0，1）和（1，0）代入 y2x2+bx+c 得，解得，y2x2x+1，设直线 AC 解析式为 ykx+b，将（0，1）和（1，0）代入 ykx+b 得，解得，直线 AC 解析式为 yx+1，点 Q 坐标为（h，2h2h+1），点 P 坐标为（h，h+1），点 D 坐标为（h，0），PQQD，h0，h+1（2h2h+1）2h2h+1，解得 h1（不符合题意，舍去）或 h，故答案为：20解：由抛物线经过点（5，6），（2，6）可得抛物线抛物线对称轴为直线 x，抛物线经过（4，0），对称轴为直线 x，抛物线经过（1，0），一元二次方程 ax2+bx+c0 的根是 x14，x21 故答案为：x14，x21