2022-2023学年人教版九年级数学下册《第27章相似》单元综合达标测试题(附答案).pdf

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1、2022-2023 学年人教版九年级数学下册第 27 章相似单元综合达标测试题（附答案）一选择题（共 9 小题，满分 27 分）1下列各组线段中，长度成比例的是（）A2cm、3cm、4cm、1cm B1.5cm、2.5cm、4.5cm、6.5cm C1.1cm、2.2cm、3.3cm、4.4cm D1cm、2cm、2cm、4cm 2在比例尺为 1：40000 的地图上，量得甲，乙两地的距离是 15cm，则两地间的实际距离是（）A60000m B6000m C600m D600km 3如图，ABCDEF，且 BC9，则 BE 的长为（）A6 B13 C15 D17 4如图，图形甲与图形乙是位似图

2、形，O 是位似中心，位似比为 3：5，点 A，B 的对应点，分别为点 A，B若 AB6，则 AB的长为（）A6 B8 C9 D10 5 如图，已知12，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADE 的是（）ACE BBADE C D 6如图，已知ABCADB，点 D 是 AC 的中点，AC4，则 AB 的长为（）A2 B4 C D 7 图 1 是伸缩折叠不锈钢晾衣架的实物图，图 2 是它的侧面示意图，AD 和 CB 相交于点 O，点 A，B 之间的距离为 1.2 米，ABCD，根据图 2 中数据可得点 C，D 之间距离为（）A0.8 米 B0.86 米 C0.96 米 D1 米 8如图，四边

3、形 ABCD 为菱形，AC，BD 交于点 O，E 是 OA 的中点，连接 BE 并延长交AD 于点 F已知 BE4，则 EF 的长为（）A B1 C D 9如图，已知，M，N 分别为锐角AOB 的边 OA，OB 上的点，ON6，把OMN 沿 MN折叠，点 O 落在点 C 处，MC 与 OB 交于点 P，若 MNMP5，则 PN（）A2 B3 C D 二填空题（共 7 小题，满分 21 分）10已知点 P 是线段 AB 上的黄金分割点，PBPA，PB2，那么 PA 11 如图，D、E 是三角形 ABC 的边 AB、AC 上的点，DEBC，已知 AB8cm，AC12cm，BD3cm，则 AE cm

4、 12如图，矩形 ABCD 被分割为 5 个全等的长方形，若这 5 个矩形都与矩形 ABCD 相似，则 AD：AB 的值是 13若正六边形 ABCDEF 的面积是 6 平方厘米，连接 AC、CE、E、BD、DF、FB，则阴影部分小正六边形的面积为 平方厘米 14如图，已知点 P 是ABC 的重心，过 P 作 AB 的平行线 DE，分别交 AC 于点 D，交 BC于点E，作DFBC，交AB于点F，若ABC的面积为9，则四边形BEDF的面积为 15如图，在矩形 ABCD 中，点 E，F 分别是 AB，BC 上的点，BE3，CD6，FED30，FDE45，则 BC 的长度为 16综合实践课上，小慧用

5、两张如图所示的直角三角形纸片：A90，AD2cm，AB3cm，斜边重合拼成四边形，接着在 CB，CD 上取点 E，F，连 AE，BF，使 AEBF （1）若拼成的四边形如图所示，则的值为 ；（2）若拼成的四边形如图所示，则的值为 三解答题（共 8 小题，满分 72 分）17已知线段 a、b、c 满足 a：b：c3：2：6，且 a+2b+c26（1）求 a、b、c 的值；（2）若线段 x 是线段 a、b 的比例中项，求 x 的值 18如图，在ABC 中，点 D，E，F 分别在 BC，AB，AC 上，EFBC，FDAB设 AE3.6，BE2.4，CD2.8，求 BD 的长 19我们把顶点都在格点上

6、的三角形叫做格点三角形如图，在 88 的方格纸中，ABC的顶点均在格点上，请按照以下要求画图（1）在图 1 中画格点DEF，使DEF 与ABC 相似且周长比为 2：1（2）在图 2 中画格点BGC，使BGCACB 20如图，在ABC 中，CD 是角平分线，DE 平分CDB 交 BC 于点 E，且 DEAC（1）求证：CD2CACE（2）若，且 AC14，求 AD 的长 21如图，在直角梯形 ABCD 中，AB7，AD2，BC3，如果边 AB 上的点 P 使得 P，A，D 为顶点的三角形和以 P，B，C 为顶点的三角形相似，求 AP 的长 22如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E，F

7、 为上一点，连结 CF 分别交 AB，AD 于点 G，H（1）求证：FHGH（2）若 AH：CH3：4，且 AF15，求 GB 的长 23如图 1 是某物体的支架实物图，图 2 是其右侧部分抽象后的几何图形，其中 C 是支杆PD 上一可转动点，PD100cm，P 是中间竖杆 BA 上的一动点，当点 P 沿 BA 滑动时，点 D 随之在地面上滑动，点 A 是动点 P 能到达的最顶端位置，当 P 运动到点 A 时，PC与 BC 重合于竖杆 BA，经测量 PCBC40cm，设 APxcm，竖杆 BA 的最下端 B 到地面的距离 BOycm（1）求 AB 的长（2）当点 P 运动时，试求出 y 与 x

8、 的函数关系式 24如图 1，在矩形 ABCD 中，E 是 BC 上的一点，且 AEAD，DFAE 于点 F（1）求证；EFCE（2）如图 2，点 P 是射线 EC 上一点，连结 AP 交线段 DF，射线 DC 于点 M，N 若 AD3，AB，当DMN 为等腰三角形时，求 CP 的长 连结 DP，当 DPAE 时，DMN 和NCP 的面积恰好相等，则 参考答案 一选择题（共 9 小题，满分 27 分）1解：A、1423，故此选项错误；B、1.56.52.54.5，故此选项错误；C、1.14.42.23.3，故此选项错误；D、1422，故此选项正确 故选：D 2解：设两地的实际距离是 xcm，由

9、题意得：15：x1：40000，解得 x600000，600000cm6000m 故两地间的实际距离是 6000m 故选：B 3解：ABCDEF，BC9，CE6，BEBC+CE15，故选：C 4解：图形甲与图形乙是位似图形，O 是位似中心，位似比为 3：5，AB：AB3：5，AB6，AB10，故选：D 5解：12，DAEBAC，A、添加CE，可用两角法判定ABCADE，故本选项错误；B、添加BADE，可用两角法判定ABCADE，故本选项错误；C、添加，不能判定ABCADE，故本选项正确；D、添加，可用两边及其夹角法判定ABCADE，故本选项错误 故选：C 6解：AC4，D 是 AC 的中点，A

10、DDC2，ABCADB，即：，解得：AB2，故选：C 7解：ABCD，AOBDOC，CD0.96，答：点 C，D 之间的距离为 0.96 米，故选：C 8解：四边形 ABCD 为菱形，ADBC，OAOC，E 是 OA 的中点，AEOAOC，ADBC EAFECB，EFAEBC，AEFCEB，BE4，EF，故选：D 9解：MNMP，MNPMPN，CPNONM，由折叠可得，ONMCNM，CNON6，CPNCNM，又CC，CPNCNM，即 CN2CPCM，62CP（CP+5），解得 CP4，又，PN，故选：D 二填空题（共 7 小题，满分 21 分）10解：点 P 是线段 AB 上的黄金分割点，PB

11、PA，PBAB，解得，AB+1，PAABPB+121，故答案为：1 11解：ADABBD5cm，DEBC，CA：AEAB：AD AB8cm，AC12cm，AEcm 故答案为：12解：设 AEa，三个小矩形全等，AD5AE5a，每个小矩形都与矩形 ABCD 相似，AB2ADAE5AE25a2，ABa，AD：AB5a：a 故答案为：13解：由正六边形的性质得：ACE 的面积正六边形的面积63 平方厘米，ALM 的面积+CHI 的面积+EKJ 的面积ACE 的面积1 平方厘米，正六边形 HUKML 的面积312 平方厘米；故答案为：2 14解：连接 CP 延长交 AB 于点 M，DEAB，ECPBC

12、M，P 是ABC 的重心，M 点是 AB 的中点，SABC9，SCDE4，FDBC，四边形 FDEB 是平行四边形，BFDE，又AFDABC，SAFD1，SFDEB9144，故答案为：4 15解：延长 DE，CB 交于点 M，过点 F 作 FNDE 于点 N，如图，则FNEFND90，FDE45，FND 为等腰直角三角形 四边形 ABCD 是矩形，ABCD6，AABCABM90，BCAD 设 NFx，则 DNx，FE2x，ENEFcos30 x DEDN+NE（+1）x BE3，AB6，AEBE3 在AED 和BEM 中，AEDBEM（AAS）ADBM，MEDE（+1）x MNME+EN（2+

13、1）x MM，EBMFNM90，MEBMFN BM6+3 BCADBM6+3 故答案为：6+3 16解：（1）如图，由题意可得：CDAB3，ADBC2，且DAB90，四边形 ABCD 是矩形，ABCBCF90，FBC+ABF90，又AEBF，EAB+ABF90，FBCEAB，BFCAEB，故答案为：；（2）连接 AC，BD 交于点 G，设 BD 与 AE 交于点 O，由题意，ABBC3，ADCD2，BD 垂直平分 AC，在 RtABD 中，BD，ABADBDAG，32AG，解得：AG，AC2AG，AEBF，BDAC DBF+EOB90，CAE+DOA90，CDB+DCA90，又EOBDOA，D

14、BFCAE，DCB90，ACE+DCA90，ACECDB，BDFACE，故答案为：三解答题（共 8 小题，满分 72 分）17解：（1）a：b：c3：2：6，设 a3k，b2k，c6k，又a+2b+c26，3k+22k+6k26，解得 k2，a6，b4，c12；（2）x 是 a、b 的比例中项，x2ab，x246，x2或 x2（舍去），即 x 的值为 18解：EFBC，FDAB，四边形 BEFD 为平行四边形，DFBE2.4，DFAB，又AE3.6，BE2.4，CD2.8，AB6，BC2.8+BD，解得 BD4.2 19解：（1）如图 1 中，DEF 即为所求；（2）如图 2 中，BCG 即为

15、所求 20（1）证明：DE 平分CDB 交 BC 于点 E，EDCBDE，DEAC，EDCDCA，BDEA，EDCDCAA，CD 是ABC 的角平分线，ECDDCA，ECDDCA，CD2CACE（2）解：，AC14，DEAC，BDEBAC，DEAC146，ECDEDCDCA，CEDE6，CD2ACCE，CD2，DCAA，ADCD2，AD 的长为 2 21解：可设 PA 的长为 x，假设APDBPC，则，即，解得 x；当APDBCP 时，则，即，解得 x1 或 x6 故 AP 的长为或 1 或 6 22（1）证明：如图，连结 AC，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E，DACD，DCFBA

16、C，AGFACF+BACACF+DCFACD，FD，FAGF，AFAG，FADBAD，FHGH（2）解：如图，连结 BC，设 BEm，根据题意得 AF15，AGAF15，FD，AHFCHD，AHFCHD，CD1520，CEDECD10，BCEGCE，CECE，CEBCEG90，BCEGCE，GEBEm，BCECAE，CEBAEC，CEBAEC，BECECE2，m（15+m）102，解得 m15，m220（不符合题意，舍去），GEBE5，GBGE+BE10，GB 的长为 10 23解：（1）当 P 运动到点 A 时，PC 与 BC 重合于竖杆 BA，由题意可得：ABPC+BC40+4080（cm

17、）；（2）过点 C 作 CEPB 于点 E，如图，PCBC，CEPB，PEPB（80 x）PECO90，EPCOPD，PCEPDO OPPB+OB80 x+y，整理得：y 与 x 的函数关系式为：yx+20 24（1）证明：如图 1 中，连接 DE 四边形 ABCD 是矩形，ADCB，ADEDEC，ADAE，AEDADEDEC，在DFE 和DCE 中，DFEDCE（AAS），EFCE；（2）解：如图 31 中，当 MDMN 时，B90，AEAD3，AB，BE2，四边形 ABCD 是矩形，ADCB，AEBDAF，DAF+ADF90，ADF+MDN90，DAFMDN，MDMN，MDNMNDPNC，

18、AEBPNC，CDAB，PNCPAB，AEBBAP，BB90，ABEPBA，BP，PCBCPB3 当 DMDN 时，DFEDCE，EDFEDC，DEAP，ADAE，AP 垂直平分线段 DE，PDPE，APDAPE，ADCP，DACAPE，DACDPA，DADPAEPE3，PBBE+EP5，PCPBBC532 当 NDMN 时，过点 F 作 FKAD 于点 K，取 AD 的中点 J，连接 FJ AFD90，AJJD，FJAJJD，JAFJFA，NDNM，NDMNMD，JAFNDM，AJFDNM，ABCD，PABDNM，FJKPAB，FKJB90，PBAFKJ，AFDFFKAD，FK，AK，KJ，PB，PC3 综上所述，满足条件的 PC 的值为或 2 或；连接 DE 交 AP 于点 O，连接 CM DPAE，ADPE，四边形 AEPD 是平行四边形，ADAE，四边形 AEPD 是菱形，DADP，DEAP，AOOP，DFEDCE，EDFEDC，DMN+EDF90，DNM+EDC90，DMNDNM，DMDN，OMON，AMPN，设 AMPNb，OMONa，ADAEBCPE，BEPC，SDMNSPCN，SCMDSCMP，CMPDAE，EAEP，EAPEPA，CMPEAP，CMPCPM，CMCP，b22ab4a20，b（1+）a 或 b（1）a（舍去），故答案为：