2022-2023学年河南省南阳市高二上学期期中考试数学试题(含答案).pdf

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1、2022 年秋期高中二年级期中质量评估 数学试题 注意事项:1.本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.考生做题时将答案答在答题卡的指定位置上,在本试卷上答题无效.2.答题前,考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.3.选择题答案使用 2B 铅笔填涂,非选择题答案使用 0.5 毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整,笔迹清楚.4.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效.5.保持卷面清洁,不折叠、不破损 第卷选择题(共 60 分)一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要

2、求的)1.直线3310 xy 的倾斜角为 A.150 B.120 C.60 D.30 2.抛物线24xy 的准线方程为 A.116x B.1x C.2y D.1y 3.已知0,0abbc,则直线0axbyc通过_象限 A.第一、二、三 B.第一、二、四 C.第一、三、四 D.第二、三、四 4.抛物线24yx的焦点到双曲线2213yx 的渐近线的距离是 A.12 B.32 C.1 D.3 5.如图,已知F是椭圆22221(0)xyabab的左焦点,P是椭圆上的一点,PFx轴,(O为原点),则该椭圆的离心率是 A.22 B.24 C.12 D.32 6.设0,0ab,直线10axby 经过圆22:

3、220C xyxy的圆心,则11ab的最小值为 A.14 B.1 C.2 D.4 7.已知圆22:(2)64,(2,0)BxyA,动点C为圆B上任意一点,则AC的垂直平分线与BC的交点 P的轨迹方程是 A.2211216xy B.221164xy C.2211612xy D.221416xy 8.过点(1,1)M的直线l交椭圆:22154xy于,A B两点,若AMMB,则直线l的斜率为 A.54 B.45 C.45 D.54 9.数学家欧拉在 1765 年提出定理:三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上,且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半.这条直线被后人称为三角形的欧拉线.已知ABC

4、的顶点(1,0),(0,2)AB,且ACBC,则ABC的欧拉线的方程为 A.4230 xy B.2430 xy C.230 xy D.230 xy 10.已知斜率为(0)k k 的直线l过抛物线2:2(0)C xpy p的焦点F,与拋物线C交于A,B两点,又直线l与圆2222pxyp交于,C D两点.若|2|ABCD,则k的值为 A.33 B.22 C.1 D.2 11.如图所示,12,F F是双曲线2222:1(0,0)xyCabab的左、右 焦点,过1F的直线与C的左、右两支分别交于A,B两点.若22|:3:4:5ABBFAF,则双曲线的离心率为 A.2 B.15 C.3 D.13 12.

5、已知22:(1)(1)4Mxy,直线:260,lxyP为l上的动点.过点P作M的切线,PA PB,切点分别为A,B,当|PMAB最小时,直线AB的方程为 A.250 xy B.250 xy C.250 xy D.250 xy 第卷 非选择题（共 90 分)二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)13.双曲线221169xy的焦点到其渐近线的距离为_.14.如图是抛物线形拱桥,当水面在l时,拱顶离水面 2m,水面宽 4m.水位下降 1m 后,水面宽_m.15.点(0,-1)到直线(1)yk x距离的最大值为 _.16.唐代诗人李颀的诗古从军行开头两句说:“白日登山望烽火，黄

6、昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题“将军饮马”,即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发,先到河边饮马后再回军营,怎样走才能使总路程最短?在平面直角坐标系中,设军营所在区域为22(2)2xy,若将军从点0()4,A 处出发,河岸线所在直线方程为10 xy,并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营,则“将军饮马”的最短总路程为 _.三,解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分 10 分)已知(1,4),(2,1),(4,1)ABC是ABC的三个顶点,D E F分别是边,AB BC AC的中点.(1)求直线DF的方程;(2)求BC边

7、上的高所在直线的方程.18.(本小题满分 12 分)已知曲线22:(2)(2),C mxm ymm mR.(1)若曲线C是椭圆,求m的取值范围;(2)若曲线C是双曲线,求m的取值范围.19.（本小题满分 12 分)已知点(4,2)P在圆22:240C xyxym的外部.(1)求实数m的取值范围;(2)若4m ,求过点P的圆C的切线的方程.20.(本小题满分 12 分)已知点M到点(2,0)F 的距离比点M到直线3x 的距离小 1.(1)求点M的轨迹方程;(2)求线段MF中点Q的轨迹方程.21.(本小题满分 12 分)已知抛物线2:2(0)ypx p的焦点为,F P为上任意一点,以P为圆心,PF为半径的圆与直线 12x 相切.(1)求p的值;(2)若点(2,0)Ap,过点A的直线l与交于,G H两点,在x轴上是否存在定点B,使ABGABH 恒成立,若存在,求出点B的坐标,若不存在,请说明理由.22.(本小题满分 12 分)已知动点P到两个定点12(0,3),(0,3)FF的距离之和为 4,记点P的轨迹为.(1)求的方程;(2)若点(0,3)Q,过点(0,1)T的直线l与交于,M N两点,求QMN面积的最大值.