人教版2022-2023学年九年级数学上册期末测试卷(附答案)(2).pdf

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1、2022-2023 学年九年级数学上册期末测试卷（附答案）一、选择题（共 48 分）12022 的相反数是（）A B C2022 D2022 2面对新冠病毒疫情，我国毫不动摇坚持动态清零总方针，外防输入，内防反弹，下面是支付宝“国案政务服务平台”中关于疫情防控的四个小程序图标，其中的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A各地疫情风险等级查询 B扫一扫防疫信息码 C核酸和抗体检测查询 D医用口罩信息查询 3如图，直线 l1l2，ABC 是等边三角形150，则2 的大小为（）A60 B80 C70 D100 4如图，ABC 与DEF 位似，点 O 为位似中心已知 OA：AD1：1，则ABC

2、 与DEF 的面积比为（）A1：2 B1：4 C1：8 D1：16 5估算（2+5）的值应在哪两个整数之间？（）A6 至 7 B5 至 6 C4 至 5 D3 至 4 6按如图所示的运算程序，能使输出的结果为 3 的是（）Aa0，b3 Ba1，b2 Ca4，b1 Da9，b0 7观察如图所示的图形，则第 6 个图形中三角形的个数是（）A24 B20 C16 D12 8网课期间，李明同学在老家学习生活为缓解线上学习疲劳，在某个周末和爸爸进行登山锻炼，登山过程中，两人距地面的海拔高度 y（米）与登山时间 x（分钟）之间的函数图象如图所示（甲为爸爸，乙为李明）李明提速后，李明的登山速度是原来速度的

3、2 倍，并先到达山顶根据图象所提供的信息，下列说法错误的是（）A甲登山的速度是每分钟 10 米 B乙在 A 地时距地面的高度 b 为 30 米 C乙登山 5.5 分钟时追上甲 D登山时间为 5 分钟、8 分钟、17 分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为 30 米 92021 年是抗击新冠肺炎不平凡的一年，某医药用品公司用 10000 元购进一批医用级防护服若干件，很快售完；该医药公司又用 14700 元购进第二批这种医用级防护服，所进件数比第一批多 40%，每件防护服的进价比第一批每件防护服的进价多 10 元求第一批购进多少件防护服？设第一批购进 x 件防护服，所列方程为（）A B C D 10

4、如图，E、F 分别是正方形 ABCD 的边 BC、CD 的中点，连接 AF、DE 交于点 P，过 B作 BGDE 交 AD 于 G，BG 与 AF 交于点 M对于下列结论：AFDE；G 是 AD 的中点；GBPBPE；SAGM：SDEC1：4正确的个数是（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 11从4，2，1，0，1，2，4，6 这八个数中，随机抽一个数，记为 a若数 a 使关于x 的一元二次方程 x22（a4）x+a20 有实数解，且关于 y 的分式方程3有整数解，则符合条件的 a 的值的和是（）A6 B4 C2 D2 12已知两个多项式 Ax2+x+1，Bx2x+1，x 为实数，将 A

5、、B 进行加减乘除运算：若 A+B10，则 x2；|AB2|+|AB+4|6，则 x 需要满足的条件是2x1；若 AB0，则关于 x 的方程无实数根；若 x 为正整数（x3），且为整数，则 x1，2，4，5 上面说法正确的有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（共 16 分）13计算（）1+tan45+1 14某一天，小林与小李都要去核酸检测点进行核酸检测若当地共有 A，B 两个核酸检测点，则在随机选择的情况下，两人都在 A 检测点进行检测的概率是 15如图所示的图案是我国汉代数学家赵爽在注解周髀算经中“赵爽弦图”经修饰后的图形，四边形 ABCD 与四边形 EFGH 均为正方

6、形，点 H 是 DE 的中点，阴影部分的面积为 60，则 AD 的长为 16秋季泡脚，睡前养生9 月份某商场从工厂进货了中药包、精油球和足浴液这三种类型的泡脚材料，数量之比为 5：4：2，中药包与精油球单价之比为 1：3，足浴液的单价是精油球的 2 倍，由于天气骤冷，足浴剂销售火爆，10 月份工厂对这三种泡脚材料的价格进行了调整，该商场也相应调整了进货量，相较于 9 月，商场采购中药包增加的费用占10 月所有泡脚材料采购费用的且 10 月采购中药包与精油球的总费用之比为 3：7，采购精油球、足浴液增加的费用之比为 22：49，则精油球 9 月份与 10 月份的采购总费用之比为 三、解答题（共

7、86 分）17计算：（1）（2ab）2b（3a+b）；（2）（m+1）18如图，四边形 ABCD 是平行四边形，AC 是对角线（1）用尺规完成以下基本作图：作 AC 的垂直平分线，分别交 AD、BC、AC 于点 E、F、O，连接 CE，AF（保留作图痕迹，不写作法）（2）猜想四边形 AECF 的形状，并证明你的结论 解：猜想四边形 AECF 的形状为菱形，证明如下：EF 是 AC 的垂直平分线，AOCO，AECE，四边形 ABCD 是平行四边形，EACFCA 在AOE 和COF 中，AOECOF（ASA）AEECCFFA 四边形 AECF 是菱形 19目前，重庆市正全面开展生活垃圾分类工作随着

8、生活垃圾分类的全面推广，一些街镇也积极行动起来，通过入户宣传、开展各种趣味活动等，提高居民参与生活垃圾分类的积极性为了进一步提高垃圾分类的准确度，某社区对甲、乙两个小区的居民进行了有关垃圾分类常识的测试，并从甲、乙两小区各随机抽取 20 名居民的测试成绩进行整理分析（成绩得分用 x 表示，共分成四组：A10 x15，B15x20，C20 x25，D25x30），下面给出了部分信息：甲小区 20 名居民测试成绩：13，15，16，19，20，21，22，23，24，25，25，26，27，27，28，28，28，29，30，30 乙小区 20 名居民测试成绩在 C 组中的数据是：20，23，21

9、，24，22，21 甲、乙两小区被抽取居民的测试成绩统计表 平均数 中位数 方差 甲小区 23.8 25 25.75 乙小区 22.3 b 24.34 根据以上信息，解答下列问题：（1）a ，b ；根据以上数据，你认为 小区（填“甲”或“乙”）垃圾分类的准确度更高，说明理由：；（2）若甲、乙两个校区居民共 2400 人，估计两个小区测试成绩优秀（x25）的居民人数是多少？20平面直角坐标系中，一次函数 y1kx+b（k0）的图象与反比例函数 y2的图象相交于点 A（m，4）、点 B（2，n）（1）求一次函数的解析式；画出一次函数的图象；（2）点 B 关于 y 轴的对称点为 C，连接 AO，CO

10、，AC，求AOC 的面积；（3）当 y2y10 时，请直接写出 x 的取值范围 21为缓解交通拥堵，某区拟计划修建一地下通道，该通道一部分的截面如图所示（图中地面 AD 与通道 BC 平行），通道水平宽度 BC 为 8 米，BCD135，通道斜面 CD 的长为 6 米，通道斜面 AB 的坡度 i1：（1）求通道斜面 AB 的长；（2）为增加市民行走的舒适度，拟将设计图中的通道斜面 CD 的坡度变缓，修改后的通道斜面 DE 的坡角为 30，求此时 BE 的长（答案均精确到 0.1 米，参考数据：1.41，2.24，2.45）222022 卡塔尔世界杯于 11 月 20 日开幕，闪耀在卡塔尔的除了

11、足球，还有我们的“中国造”，本届世界杯三款限量版纪念品，包括“大力神杯”纪念品摆件、会徽摆件、冠军国家地图徽章套组均产自东莞，还有 180 多款周边纪念品某商店售卖甲乙两种钥匙扣，已知 4 个甲和 3 个乙的售价和为 620 元，3 个甲和 2 个乙的售价和为 440 元（1）求每个甲钥匙扣的售价和每个乙钥匙扣的售价；（2）第一天商店按原售价卖出甲 50 个和乙 40 个，第二天商店决定调整销售策略，每个甲钥匙扣售价不变，销量在第一天的基础上减少了m 个，每个乙钥匙扣降价 m 元，销量比第一天增加了m 个，结果第二天两种钥匙扣的销售总额比第一天增加了 624 元，销售过程中，乙钥匙扣的单价始终

12、高于甲的单价，求乙钥匙扣降价后的单价 23 如果一个三位数的十位数字等于它的百位和个位数字的差的绝对值，那么称这个三位数为“绝对数”，如：三位数 312，1|32|，312 是“绝对数”，把一个绝对数 m 的任意一个数位上的数字去掉，得到三个两位数，这三个两位数之和记为 F（m），把 m 的百位数字的 3 倍，十位数字的两倍和个位数字之和记为 G（m）如：F（312）31+32+1275，G（312）33+21+213（1）请问 257 是不是“绝对数”，如果是，请求出 F（257），G（257）的值；（2）若三位数 A 是“绝对数”，且 F（A）2G（A）是完全平方数，请求出所有符合条件的

13、A 24如图，平面直角坐标系中直线 AB：yx+2 分别与 x 轴，y 轴交于点 A 和点 B，过点 A 的直线 AC 与 y 轴交于点 C，OC6 （1）求直线 AC 的解析式；（2）若 D 为线段 AC 上一点，E 为线段 BC 上一点，当 SABDSAOC时，求 DE+CE的最小值，并求出此时点 E 的坐标；（3）在（2）的结论下，将CDE 沿射线 DB 方向平移得CDE，使 C落在直线 AB 上，若 M 为直线 AB 上一点，N 为平面内一点，当以点 M，C，D，N 为顶点的四边形为菱形时，请直接写出点 M 的坐标 25如图 1，在四边形 ABCD 中，AC 交 BD 于点 E，ADE

14、 为等边三角形（1）若点 E 为 BD 的中点，AD4，CD5，求BCE 的面积；（2）如图 2，若 BCCD，点 F 为 CD 的中点，求证：AB2AF；（3）如图 3，若 ABCD，BAD90，点 P 为四边形 ABCD 内一点，且APD90，连接 BP，取 BP 的中点 Q，连接 CQ当 AB6，AD4，tanABC2 时，求CQ+BQ 的最小值 参考答案 一、选择题（共 48 分）1解：2022 的相反数等于2022，故选：D 2解：A不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；B既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；C不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选

15、项不合题意；D不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：B 3解：如图，ABC 是等边三角形，A60，150，31+A50+60110，直线 l1l2，2+3180，2180370，故选：C 4解：OA：AD1：1，OA：OD1：2，ABC 与DEF 的相似比为 1：2，ABC 与DEF 的面积比为 1：4，故选：B 5解：，且 34，即的值在 5 至 6 之间 故选：B 6解：A 选项，03，+，故该选项不符合题意；B 选项，12，+1+，故该选项不符合题意；C 选项，41，211，故该选项不符合题意；D 选项，90，3，故该选项符合题意；故选：D 7解：观察图形可得，第 1

16、个图形中三角形的个数是 4，441；第 2 个图形中三角形的个数是 8，842；第 3 个图形中三角形的个数是 12，1243；，所以第 6 个图形中三角形的个数是 6424（个）故选：A 8解：A甲登山的速度是：（300100）2010（米/分钟），故本选项不合题意；B乙在地时距地面的高度 b151230，故本选项不合题意；C当 2x11 时，甲对应的函数关系式为：y10 x+100（0 x20），乙对应的函数解析式为 y30 x30，10 x+10030 x30，解得 x6.5 即登山 6.5 分钟时，乙追上了甲，故本选项符合题意；D当 10 x+100（30 x30）30，解得 x5，当

17、 30 x30（10 x+100）30，解得 x8，当 300（10 x+100）30，解得 x17，故登山时间为 5 分钟、8 分钟、17 分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为 30 米，故本选项不合题意；故选：C 9解：根据题意，得 故选：D 10解：正方形 ABCD，E，F 均为中点 ADBCDC，ECDFBC，在ADF 和DCE 中，ADFDCE（SAS），AFDDEC，DEC+CDE90，AFD+CDE90DGF，AFDE，故正确，BGDE，GDBE，四边形 GBED 为平行四边形，GDBE，BEBC，GDAD，即 G 是 AD 的中点，故正确，BGDE，GBPBPE，故正确 BGDE

18、，AFDE，AFBG，AMGADF90，GAMFAD，AGMAFD，设 AGa，则 AD2a，AFa，ADFDCE，SAGM：SDEC1：5 故错误 故选：C 11解：方程 x22（a4）x+a20 有实数解，4（a4）24a20，解得 a2，满足条件的 a 的值为4，2，1，0，1，2 方程3，解得 y+2，y 有整数解，a4，0，2，4，6，综上所述，满足条件的 a 的值为4，0，2，符合条件的 a 的值的和是2，故选：C 12解：A+B10，x2+x+1+x2x+110，x28，解得：x，故错误；|AB2|+|AB+4|6，|x2+x+1（x2x+1）2|+|x2+x+1（x2x+1）+

19、4|6，整理得：|2x2|+|2x+4|6，当 x2 时，22x2x46，解得 x2（舍），当2x1 时，22x+2x+46 恒成立，当 x1 时，2x2+2x+46，解得 x1（舍），故正确；AB0，（x2+x+1）（x2x+1）0，则 x2+x+10 或 x2x+10，两个方程无解，关于 x 的方程无实数根，正确；1+，又为整数，x 为正整数，x1，2，4，5，故正确 综上所述，正确的有，共 3 个 故选：C 二、填空题（共 16 分）13解：原式3+1+1 5，故答案为：5 14解：画树状图如下：共有 4 种等可能的结果，其中两人都在 A 检测点进行检测的结果有 1 种，则两人都在 A

20、检测点进行检测的概率是 故答案为：15解：由四边形 ABCD 与四边形 EFGH 均为正方形，点 H 是 DE 的中点，可知 E、F、G分别为 AF、BG、CH 的中点，且 AEEHDHHGCGFGBFEFBE，SAEHSDHGSCGFSBFES正方形EFGH，S阴影3S正方形EFGH60，S正方形EFGH20，EHDH2，DE2EH4，又AED90，AD，故答案为：，16解：由题意，设 9 月份中药包、精油球和足浴液的进货数量分别为 5x，4x，2x，中药包、精油球和足浴液的单价分别为 y，3y，6y，10 月份采购中药包与精油球的总费用分别为 3z，7z，则 9 月份采购中药包、精油球和足

21、浴液的总费用分别为 5xy，12xy，12xy，10 月份采购中药包增加的费用：3z5xy，相较于 9 月，商场采购中药包增加的费用占 10 月所有泡脚材料采购费用的，10 月所有泡脚材料采购费用：（3z5xy）30z50 xy，10 月份采购足浴液的总费用：30z50 xy7z3z20z50 xy，采购精油球、足浴液增加的费用之比为 22：49，（7z12xy）：（20z50 xy12xy）22：49，z8xy，精油球 9 月份与 10 月份的采购总费用之比为 12xy：7z12xy：56xy3：14，故答案为：3：14 三、解答题（共 86 分）17解：（1）原式4a24ab+b23abb

22、2 4a27ab（2）原式 18解：（1）如图，即为所求；（2）解：猜想四边形 AECF 的形状为菱形，证明如下：EF 是 AC 的垂直平分线，AOCO，AECEAFCF 四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC EACFCA，在AOE 和COF 中，AOECOF（ASA），AECF AEECCFFA 四边形 AECF 是菱形 故答案为：AFCF，ADBC，AOCO，AECF 19 解：（1）乙小区 20 名居民测试成绩在 C 组中的数据所占百分比为 620100%30%，a10010203040，A、B 组数据的个数为 20（10%+20%）6，其中位数为22.5，即 b22.5；根据以上数

23、据，认为甲小区垃圾分类的准确度更高，理由如下：甲小区垃圾分类的平均数及中位数均大于乙小区，所以甲社区的平均成绩高且高分人数多，故答案为：40、22.5，甲、甲小区垃圾分类的平均数及中位数均大于乙小区，所以甲社区的平均成绩高且高分人数多；（2）估计两个小区测试成绩优秀（x25）的居民人数是 24001140（人）20解：（1）反比例函数 y2的图象经过点 A（m，4）、点 B（2，n），4m2n4，m1，n2，A（1，4），B（2，2），把 A（1，4），B（2，2）代入 y1kx+b（k0）得，解得，一次函数的解析式为 y12x+2；画出一次函数的图象如图：；（2）SAOC（1+2）65；（3

24、）由图象可知，当 y2y10 时，x 的取值范围是2x1 21解：（1）过点 A 作 ANCB 于点 N，过点 D 作 DMBC 于点 M，BCD135，DCM45 在 RtCMD 中，CMD90，CD6，DMCMCD3，ANDM3，通道斜面 AB 的坡度 i1：，tanABN，BNAN6，AB37.4 即通道斜面 AB 的长约为 7.4 米；（2）在 RtMED 中，EMD90，DEM30，DM3，EMDM3，ECEMCM33，BEBCEC8（33）8+334.9 即此时 BE 的长约为 4.9 米 22解：（1）设每个甲钥匙扣的售价为 x 元，每个乙钥匙扣的售价为 y 元，由题意可列方程组

25、得：，解得：，答：每个甲钥匙扣的售价为 80 元，每个乙钥匙扣的售价为 100 元；（2）根据题意可列方程得：80（50m）+（100m）（40+）8050+10040+624，整理得：m260m+4160，解得：m18，m252，乙钥匙扣的单价始终高于甲的单价，而 100524880，m8，此时 100892（元），答：乙钥匙扣降价后的单价为 92 元 23解：（1）|27|5，257 是“绝对数”，F（257）25+27+57109，G（257）23+25+723；（2）设三位数 A 为，（1a9，0b9，0c9，且 a，b，c 为整数），三位数 A 为“绝对数”，F（A）10a+b+10

26、a+c+10b+c20a+11b+2c，G（A）3a+2b+c，F（A）2G（A）20a+11b+2c2（3a+2b+c）14a+7b7（2a+b），1a9，0b9，且 a，b 为整数，22a+b27，F（A）2G（A）是完全平方数，7（2a+b）是完全平方数，2a+b7，a，或或 三位数 A 为“绝对数”，|ac|b，cab，当 a3，b1 时，c4 或 c2，三位数 A 为 314 或 312，当 a2，b3 时，c5 或 c1（舍去），三位数 A 为 235，当 a1，b5 时，c6 或 c4（舍），三位数 A 为 156，即满足条件的 A 为 156 或 235 或 312 或 314

27、 24解：（1）在中，令 x0，得 y2，B（0，2），令 y0，得，A（，0），OC6，C（0，6），设直线 AC 的解析式为 ykx+b，将 A（，0），C（0，6）代入得，解得，直线 AC 的解析式为（2 由 A（，0）可得 OA2，设点 P 是 y 轴上一点，且满足，BP2，OP4，P（0，4），过点 P 作直线 AB 的平行线，与直线 AC 的交点就是点 D，记直线 PD 的解析式为，将 P（0，4）代入可得 b14，直线 PD 的解析式为，联立，解得，则 D（，3），显然点 D 为 AC 的中点 如图，作点 A 关于 x 轴的对称点 G，则 G（，0），作直线 CG，则直线 CG

28、的解析式为：，过点 D 作 DFCG 于点 F，交 y 轴于点 E，点 E 即为所求 易得直线 DF 的解析式为：，则 E（0，4），（3）、如图，当 CD为菱形的一条边时，CDCM 时，如图所示，过点 M1作 M1Tx 轴于点 T，根据题意可得，BAO30，CAO60，则CAB30，则 AC，CDCD2，易得ACC90，则 AC8，由 CMCD2，可得，在 RtAM1T 中，同理可得，；CDDM 时，如图所示，根据题意可得，M4Dx 轴，M4（，1），、如图，当 CD为菱形的一条对角线时，根据题意可得，M3Dx 轴，又 DM3CM32，可得 综上，当以点 M，C，D，N 为顶点的四边形是菱形

29、时，M 的坐标分别为：，（，1）25（1）解：如图 1 中，过点 C 作 CHBD 于 H，设 EHx ADE 是等边三角形，ADDE4，AEDCEH60，CHE90，CHEHtan60 x，CD2CH2+DH2，253x2+（x+4）2，4x2+8x90 x或（舍弃），CH，SBEC42 解法二：过点 B 作 BJAC 交 AC 的延长线于 J，过点 D 作 DTAE 于 T 证明 BJDT，求出 DT，即可解决问题（2）证明：如图 2 中，延长 AF 到 G，使得 FGAF，连接 DG，CG，延长 GC 交 BD于 T，过点 C 作 CHBD 于 H AFFG，CFFD，四边形 ACGD

30、是平行四边形，ACDG，GCAD，CAD+ADG180，ADE 是等边三角形，AEAD，AEDADEEAD60，AEBADG120，CGDEAD60GDT，DGT 是等边三角形，DGDT，CTECET60，CET 是等边三角形，CTCE，CTECET60，CBCD，CHBD，BHDH，THEH，BTDE，BEDTDG，AEBADG（SAS），ABAG2AF （3）解：如图 3 中，取 AD 的中点 O，连接 OP，OB，OC，取 OB 的中点 J，连接 QJ，CJ，过点 C 作 CFAB 于 F，在 JB 上取一点 T，使得 JT，连接 QT，TC ABCD，BAD90，ADC90，CFAB，CFA90，四边形 AFCD 是矩形，ADCF4，tanCBA2，BF2，AB6，AF4，ADAF，四边形 AFCD 是正方形，BC 2，CO 2，OB4，CBCO，CFCD，CFBCDO90，RtCFBRtCDO（HL），BCFDCO，BCODCF90，BJJO，CJOB2，CT，BQQP，BJJO，QJOP，QJ22，TJJB22，QJ2JTJB，QJTQJB，QJTBJQ，QTBQ，CQ+BQCQ+QTCT，CQ+BQ 的最小值为