2022-2023学年人教版八年级数学下册《第16章二次根式》单元综合练习题(附答案)468.pdf

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1、2022-2023 学年人教版八年级数学下册第 16 章二次根式单元综合练习题（附答案）一.选择题 1下列式子一定是二次根式的是（）A B C D 2代数式有意义，则 x 的取值范围是（）Ax1 且 x1 Bx1 Cx1 且 x1 Dx1 3若a，则实数 a 在数轴上的对应点一定在（）A原点左侧 B原点右侧 C原点或原点左侧 D原点或原点右侧 4把根号外的因式移入根号内得（）A B C D 5下列二次根式中能与 2合并的是（）A B C D 6若，则 y 的值为（）A B1 C2 D3 7下列运算正确的是（）A B C D 8估计（2）的值应在（）A1 和 2 之间 B2 和 3 之间 C3

2、和 4 之间 D4 和 5 之间 9计算的结果是（）A B3 C3 D 10对任意两个正实数 a，b，定义新运算 ab 为：若 ab，则 ab；若 ab，则ab则下列说法中正确的有（）abba（ab）（ba）1ab+2 A B C D 二.填空题 11若二次根式是最简二次根式，则正整数 a 的最小值是 12比较大小：3 2 13如果最简二次根式与能合并，那么 a 14如果+0，那么 15若 a+2，b2，那么 a+b ，ab 16小明做数学题时，发现；按此规律，若（a，b 为正整数），则 a+b 三.解答题 17计算题：（1）（46+3）2；（2）（1）2+（2+）（2）18先化简再求值：，其

3、中 a 19已知+2b+8（1）求 a 的值；（2）求 a2b2的平方根 20已知 a、b、c、d 是正数，试证：存在以，为三条边的三角形，并求这个三角形的面积 21一个三角形的三边长分别为 5，（1）求它的周长（要求结果化简）；（2）请你给出一个适当的 x 值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值 22（1）用“”、“”、“”填空：4+3 2，1+2，5+5 2（2）由（1）中各式猜想 m+n 与 2（m0，n0）的大小，并说明理由（3）请利用上述结论解决下面问题：某园林设计师要对园林的一个区域进行设计改造，将该区域用篱笆围成矩形的花圃如图所示，花圃恰好可以借用一段墙体，为了围成面积为

4、 200m2的花圃，所用的篱笆至少需要 m 参考答案 一.选择题 1解：A、，x 有可能小于 0，故不一定是二次根式，不合题意；B、，x2+10，故一定是二次根式，符合题意；C、，若1x1 时，无意义，不合题意；D、，是三次根式，故此选项不合题意；故选：B 2解：依题意，得 x+10 且 x10，解得 x1 且 x1 故选：A 3解：a，a0，故实数 a 在数轴上的对应点一定在原点或原点左侧 故选：C 4解：成立，0，即 m0，原式 故选：D 5解：A、，不能与 2合并，错误；B、能与 2合并，正确；C、不能与 2合并，错误；D、不能与 2合并，错误；故选：B 6解：，y3 故选：D 7解：A

5、原式2+，所以 A 选项不符合题意；B原式（2）2（54+4）9+4，所以 B 选项不符合题意；C 与不能合并，所以 C 选项不符合题意；D原式2，所以 D 选项符合题意 故选：D 8解：（2）22 2，45，223，故选：B 9解：原式（+3）（3）2021（+3）+3 故选：D 10解：ab 时，ab ba abba；ab 时，ab ba abba，符合题意 由，可得：abba，（ab）（ba）（ab）（ab），（ab）（ba）1 不一定成立，不符合题意 由，可得：abba，ab+2，ab+2 不成立，不符合题意，说法中正确的有 1 个：故选：A 二.填空题 11解：若二次根式是最简二次根

6、式，则最小的正整数 a 为 2，故答案为：2 12解：（3）218，（2）212，32 故答案为：13解：根据题意得，1+a4a2，移项合并，得 3a3，系数化为 1，得 a1 故答案为：1 14解：+0，而0，0；a1，b2 原式1+1+故本题答案为：1+15解：a+2，b2，a+b；ab743 故答案为：；3 16解：根据题中的规律得：a8，b82+165，则 a+b8+6573 故答案为：73 三.解答题 17解：（1）原式4262+3221+34；（2）原式+1+43 18解：，当 a时，原式 19解：（1）由题意知 a170，17a0，则 a170，解得：a17；（2）由（1）可知

7、a17，则 b+80，解得：b8，故 a2b2172（8）2225，则 a2b2的平方根为：15 20解：构造矩形 CEFH，使得 EFCHd+c，ECFHb+a，在 EF 上取一点 A 使得 AEd，AFc，在 FH 上取一点 B 使得 BHa、FBb连接 AC、AB、BC 得到ABC 四边形 CEFH 是矩形，EFH90，AC，AB，BC，存在以，为三条边的三角形 这个三角形的面积S矩形CEFHSAECSABFSBCH（a+b）（c+d）d（a+b）bca（d+c）ac+bc+bd 21解：（1）一个三角形的三边长分别为 5，这个三角形的周长是：5+；（2）当 x20 时，这个三角形的周长是：22解：（1）4+37，24，7249，（4）248，4948，4+32；1+1，21，1+2；5+510，210，5+52 故答案为：，（2）m+n2（m0，n0）理由如下：当 m0，n0 时，（）20，（）22+（）20，m2+n0，m+n2（3）设花圃的长为 a 米，宽为 b 米，则 a0，b0，Sab200，根据（2）的结论可得：a+2b22222040，篱笆至少需要 40 米 故答案为：40