人教版2022-2023学年九年级数学上册第二次月考测试题(附答案)(3).pdf

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1、甘肃省武威市 2022-2023 学年九年级数学上册第二次月考测试题（附答案）一、选择题：（共 30 分）1下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A B C D 2下列关于 x 的方程中，是一元二次方程的有（）A0 B（x1）（x+2）1 Cax2+bx+c0 D3x22xy5y20 3已知关于 x 的方程 x2kx60 的一个根为 x3，则实数 k 的值为（）A1 B1 C2 D2 4有 6 张写有数字 1、1、3、3、1、4 的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意一张是数字 3 的概率是（）A B C D 5 若将函数y2x2的图象向左平移1个单位，再向上平移3

2、个单位，可得到的抛物线是（）Ay2（x1）23 By2（x1）2+3 Cy2（x+1）23 Dy2（x+1）2+3 6如图，将 RtABC（其中B35，C90）绕点 A 按顺时针方向旋转到AB1C1的位置，使得点 C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（）A55 B70 C125 D145 7如图，点 A，B，P 是O 上的三点，若AOB50，则APB 的度数为（）A100 B50 C40 D25 8一次函数 yax+b 与二次函数 yax2+bx+c 在同一坐标系中的图象可能是（）A B C D 9如图，O 的半径为 5，弦 AB 的长为 8，M 是弦 AB 上的动点，则线段 OM 长的

3、最小值为（）A2 B3 C4 D5 10已知：如图，O 的两条弦 AE、BC 相交于点 D，连接 AC、BE若ACB60，则下列结论中正确的是（）AAOB60 BADB60 CAEB60 DAEB30 二、填空题：（共 32 分）11抛物线 y2（x+1）23 的顶点坐标为 12若关于 x 的方程 kx26x+10 有实数根，则 k 的取值范围是 13如图，是二次函数 yax2+bx+c 的部分图象，由图象可知不等式 ax2+bx+c0 的解集是 14如图，已知四边形 ABCD 内接于O，ABC60，则CDE 的度数是 15在一个袋中，装有五个除数字外其它完全相同的小球，球面上分别写有 1，2

4、，3，4，5这5个数字 小芳从袋中任意摸出一个小球，球面数字的平方根是无理数的概率是 16 如图所示的五角星绕中心点旋转一定的角度后能与自身完全重合，则其旋转的角度至少为 度 17抛物线 yx2+bx+c 的部分图象如图所示，若 y0，则 x 的取值范围是 18如图，是一个半径为 6cm，面积为 12cm2的扇形纸片，现需要一个半径为 R 的圆形纸片，使两张纸片刚好能组合成圆锥体，则 R 等于 cm 三.简答题：（共 88 分）19解方程：（1）x24x70；（2）（x3）2+2（x3）0 20已知关于 x 的一元二次方程 mx22mx+m20（1）若方程有实数根，求实数 m 的取值范围（2）

5、若方程两根 x1，x2满足|x1x2|1，求 m 的值 21如图所示，每个小方格都是边长为 1 的正方形，以 O 点为坐标原点建立平面直角坐标系（1）画出四边形 OABC 关于 y 轴对称的四边形 OA1B1C1，并写出点 B1的坐标是 （2）画出四边形 OABC 绕点 O 顺时针方向旋转 90后得到的四边形 OA2B2C2并写出点 B2的坐标是 22四张质地相同的卡片如图所示将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上（1）求随机抽取一张卡片，恰好得到数字 2 的概率；（2）小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏，游戏规则见信息图 你认为这个游戏公平吗？请用列表法或画树状图法说明理由，若认为不公平，请你修改

6、规则，使游戏变得公平 23如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是 0.6cm，其中水面高 0.9cm，求截面上有水部分的面积 24如图，点 B 在O 的直径 AC 的延长线上，点 D 在O 上，ADDB，B30，若O 的半径为 4（1）求证：BD 是O 的切线；（2）求 CB 的长 25 如图，已知 AB 是O 的直径，点 C、D 在O 上，点 E 在O 外，EACD60（1）求ABC 的度数；（2）求证：AE 是O 的切线；（3）当 BC4 时，求劣弧 AC 的长 26某商店购进一批单价为 8 元的商品，如果按每件 10 元出售，那么每天可销售 100 件，经调查发现，这种商品的销售单价

7、每提高 1 元，其销售量相应减少 10 件将销售价定为多少，才能使每天所获销售利润最大？最大利润是多少？27如图，已知抛物线 yax2+bx+c（a0）的顶点坐标为 Q（2，1），且与 y 轴交于点 C（0，3），与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的右侧），点 P 是该抛物线上的一动点，从点 C 沿抛物线向点 A 运动（点 P 与 A 不重合），过点 P 作 PDy 轴，交 AC 于点 D（1）求该抛物线的函数关系式；（2）当ADP 是直角三角形时，求点 P 的坐标；（3）在题（2）的结论下，若点 E 在 x 轴上，点 F 在抛物线上，问是否存在以 A、P、E、F 为顶点的平行四

8、边形？若存在，求点 F 的坐标；若不存在，请说明理由 参考答案 一、选择题：（共 30 分）1解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意 故选：B 2解：A、不是整式方程，故本选项错误 B、符合一元二次方程的定义，故本选项正确；C、方程二次项系数可能为 0，故本选项错误；D、方程含有两个未知数，故本选项错误 故选：B 3解：因为 x3 是原方程的根，所以将 x3 代入原方程，即 323k60 成立，解得 k1 故

9、选：A 4解：由图可知，6 张卡片中 2 张是 3，所以任意摸出一张是数字 3 的概率是 故选：B 5解：原抛物线的顶点为（0，0），向左平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位，那么新抛物线的顶点为（1，3）；可设新抛物线的解析式为 y（xh）2+k，代入得：y2（x+1）2+3，故选：D 6解：B35，C90，BAC90B903555，点 C、A、B1在同一条直线上，BAB180BAC18055125，旋转角等于 125 故选：C 7解：由圆周角定理知，PAOB25，故选：D 8解：A、由抛物线可知，a0，x0，得 b0，由直线可知，a0，b0，故本选项错误；B、由抛物线可知，a0，x0，

10、得 b0，由直线可知，a0，b0，故本选项正确；C、由抛物线可知，a0，x0，得 b0，由直线可知，a0，b0，故本选项错误；D、由抛物线可知，a0，x0，得 b0，由直线可知，a0，b0，故本选项错误 故选：B 9解：根据垂线段最短知，当 OMAB 时，OM 有最小值，此时，由垂径定理知，点 M 是 AB 的中点，连接 OA，AMAB4，由勾股定理知，OM3 故选：B 10解：ACB60，AEBACB60，AOB2ACB120，ADBACB+CADACB60，故只有 C 正确 故选：C 二、填空题：（共 32 分）11解：顶点坐标是（1，3）故答案为：（1，3）12解：当 k0，原方程变形为

11、6x+10，解得 x；当 k0，则（6）24k0，原方程有两个实数根，解得 k9，即 k9 且 k0 时，原方程有两个实数根 所以 k 的取值范围是 k9 故答案为 k9 13解：抛物线的对称轴为直线 x1，与 x 轴的一个交点为（3，0），抛物线与 x 轴的另外一个交点的坐标为：（1，0），从图象看，不等式 ax2+bx+c0 的解集是：x3 或 x1，故答案为：x3 或 x1 14解：四边形 ABCD 是圆内接四边形，ADC+B180，CDE+ADC180，CDEB B60，CDE60 故答案为：60 15解：因为从装有十个除数字外其它完全相同的小球任意摸出一个小球共 5 种情况，其中有

12、3 种情况是球面数字的平方根是无理数，故其概率是 16 解：五角星绕中心点旋转一定的角度后能与自身完全重合，则其旋转的角度至少为72 度 17解：根据抛物线的图象可知：抛物线的对称轴为 x1，已知一个交点为（1，0），根据对称性，则另一交点为（3，0），所以 y0 时，x 的取值范围是3x1 故答案为：3x1 18解：圆锥的弧长21264，圆锥的底面半径422cm，故答案为 2 三.简答题：（共 88 分）19解：（1）x24x70，x24x7，x24x+411，（x2）211，x2，所以 x12，x22+；（2）（x3）2+2（x3）0，（x3）（x3+2）0，x30 或 x3+20，所以

13、x13，x21 20解：（1）一元二次方程 mx22mx+m20 有两个实数根，b24ac0 且 m0，即 4m24m（m2）0，解得：m0；（2）根据根与系数的关系得：x1+x22，x1x2，|x1x2|1，（x1x2）21，（x1+x2）24x1x21，441，解得 m8，经检验 m8 是方程的解，m 的值为 8 21解：（1）如图所示，四边形 OA1B1C1，即为所求作的图形，点 B1（6，2）；（2）如图所示，四边形 OA2B2C2，即为所求作的图形，点 B2（2，6）故答案为：（6，2）；（2，6）22解：（1）P（抽到 2）；（2）根据题意可列表 2 2 3 6 2（2，2）（2，

14、2）（2，3）（2，6）2（2，2）（2，2）（2，3）（2，6）3（3，2）（3，2）（3，3）（3，6）6（6，2）（6，2）（6，3）（6，6）从表（或树状图）中可以看出所有可能结果共有 16 种，符合条件的有 10 种，P（两位数不超过 32）游戏不公平 调整规则：法一：将游戏规则中的 32 换成 2631（包括 26 和 31）之间的任何一个数都能使游戏公平 法二：游戏规则改为：抽到的两位数不超过 32 的得 3 分，抽到的两位数超过 32 的得 5分；能使游戏公平 法三：游戏规则改为：组成的两位数中，若个位数字是 2，小贝胜，反之小晶胜 23解：连接 OA、OB，由题意得：OAOB

15、OC0.6cm，CE0.9cm，OE0.90.60.3cm，ABCD，AEBE，BEO90，RtBEO 中，OEOB，OBE30，OAOB，OABOBA30，AOB1803030120，由勾股定理得：BE，截面上有水部分的面积（0.6）2（0.3）（0.24+）cm2 24证明：（1）连接 OD，ADDB，B30，AB30，COD60，ODB180306090，ODBD，OD 是O 的半径，BD 是O 的切线；（2）在 RtOBD 中，ODB90，B30，OB2OD8，OC4，CB4 25解：（1）ABC 与D 都是弧 AC 所对的圆周角，ABCD60；（2）AB 是O 的直径，ACB90 B

16、AC30，BAEBAC+EAC30+6090，即 BAAE，AE 是O 的切线；（3）如图，连接 OC，ABC60，AOC120，BAC30，ACB90 AB2BC8，OA4，劣弧 AC 的长为 26解：设销售单价定为 x 元（x10），每天所获利润为 y 元，则 y10010（x10）（x8）10 x2+280 x1600 10（x14）2+360 所以将销售定价定为 14 元时，每天所获销售利润最大，且最大利润是 360 元 27解：（1）抛物线的顶点为 Q（2，1），设抛物线的解析式为 ya（x2）21，将 C（0，3）代入上式，得：3a（02）21，a1；y（x2）21，即 yx24x

17、+3；（2）分两种情况：当点 P1为直角顶点时，点 P1与点 B 重合；令 y0，得 x24x+30，解得 x11，x23；点 A 在点 B 的右边，B（1，0），A（3，0）；P1（1，0）；当点 A 为AP2D2的直角顶点时；OAOC，AOC90，OAD245；当D2AP290时，OAP245，AO 平分D2AP2；又P2D2y 轴，P2D2AO，P2、D2关于 x 轴对称；设直线 AC 的函数关系式为 ykx+b（k0）将 A（3，0），C（0，3）代入上式得：，解得；yx+3；设 D2（x，x+3），P2（x，x24x+3），则有：（x+3）+（x24x+3）0，即 x25x+60；解得 x12，x23（舍去）；当 x2 时，yx24x+32242+31；P2的坐标为 P2（2，1）（即为抛物线顶点）P 点坐标为 P1（1，0），P2（2，1）；（3）由（2）知，当 P 点的坐标为 P1（1，0）时，不能构成平行四边形；当点 P 的坐标为 P2（2，1）（即顶点 Q）时，平移直线 AP 交 x 轴于点 E，交抛物线于 F；P（2，1），可设 F（x，1）；x24x+31，解得 x12，x22+；符合条件的 F 点有两个，即 F1（2，1），F2（2+，1）