北师大版2022-2023学年第一学期九年级数学第二次月考测试题(附答案).pdf

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1、 2022-2023 学年第一学期九年级数学第二次月考测试题（附答案）一、选择题（110 小题每题 3 分，1116 小题每题 2 分，共 42 分）1下列属于反比例函数的是（）Axy2 By Cy Dy 2若两个相似三角形的对应高的比是 1：4，则它们的周长比是（）A1：2 B1：4 C1：8 D1：16 3用一个 2 倍放大镜照ABC，则ABC 放大后，不发生改变的是（）A各内角的度数 B各边长 C周长 D面积 4已知反比例函数 y（k0）的图象在各自象限内，y 随 x 的增大而增大，则下列各点可能在这个函数图象上的是（）A（1，1）B（1，1）C（0，1）D（1，0）5如图是一张竖格书法

2、纸，纸中的竖格线都平行，且相邻两条竖格线间的距离都相等，同一条直线上的 A，B，C 三点都在竖格线上 若线段 AB3cm，则线段 BC 的长为（）A6cm B6.5cm C7.5cm D10.5cm 6如图，在ABC 中，DEBC，DE2，BC6，则的值为（）A B C D 7如图，函数 y（x0）和 y（x0）的图象在同一平面直角坐标系中，则该坐标系的原点是（）A点 M B点 N C点 P D点 Q 8如图，在平面直角坐标系中，AOB 与COD 是以点 O 为位似中心的位似图形，若 A（3，0），B（2，1），C（6，0），则点 B 的对应点 D 的坐标为（）A（4，2）B（6，3）C（4，

3、2）D（6，3）9一定电压下通过导体的电流 I（A）和电阻 R（）之间成反比例函数，小明通过组合电路做实验时，发现电流 I（A）随着电阻 R（）的变化而变化，其数据如下表所示若在该电路中，电流表的最大量程是 3A，为确保不超过电流表的最大量程，则该电路中电阻不小于（）R（）2 3 4 I（A）24 1.6 1.2 A2 B1.8 C1.6 D1.5 10在同一平面直角坐标系中，函数 y和 ykx2 的图象大致是（）A BC D 11“跳眼法”是指用手指和眼睛估测距离的方法步骤：第一步：水平举起右臂，大拇指紧直向上，大臂与身体垂直；第二步：闭上左眼，调整位置，使得右眼、大拇指、被测物体在一条直线

4、上；第三步：闭上右眼，睁开左眼，此时看到被测物体出现在大拇指左侧，与大拇指指向的位置有一段横向距离，参照被测物体的大小，估算横向距离的长度；第四步：将横向距离乘以 10（人的手臂长度与眼距的比值一般为 10），得到的值约为被测物体离观测，点的距离值 如图是用“跳眼法”估测前方一辆汽车到观测点距离的示意图，该汽车的长度大约为 4米，则汽车到观测点的距离约为（）A40 米 B60 米 C80 米 D100 米 12如图，下列条件不能判定ADBABC 的是（）AABDACB BADBABC CAB2ADAC DADBCABDB 13已知反比例函数，当3x1 时，y 的最大值是 4，则当 x6 时，y

5、有（）A最大值 B最大值 C最小值 D最小值1 14将边长为 4，6，6 的等腰三角形、边长为 4 的正方形和长、宽分别为 6，4 的矩形按如图所示的方式向外扩张，各得到一个新图形，它们的对应边间距均为 1，则新图形与原图形相似的有（）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 15 在如图所示的平面直角坐标系的第一象限中标出了 9 个整点（横、纵坐标都是整数的点），若反比例函数y（x0）的图象的上方只有其中的5个整点，则k的取值范围是（）A16k21 B16k21 C21k24 D9k16 16如图，在ABC 纸板中，AC4，BC8，AB11，P 是 BC 上一点，沿过点 P 的直线剪下一个与A

6、BC 相似的小三角形纸板针对 CP 的不同取值，两人的说法如下下列判断正确的是（）甲：若 CP4，则有 3 种不同的剪法；乙：若 CP2，则有 4 种不同的剪法 A甲错，乙对 B甲对，乙错 C甲和乙都错 D甲和乙都对 二、填空题（共 9 分）17若点（3，6）和点（a，9）都在反比例函数 y的图象上，则 a 的值为 18如图，在矩形 ABCD 中，连接 BD，点 E 在 AD 上，连接 CE，交 BD 于点 F，且DEFDBA（1）BD 与 CE 是否垂直？（填“是”或“否”）；（2）若 AB1，CBD30，则的值为 19如图，在反比例函数 y（x0）的图象上有点 P1，P2，P3，P4，P5

7、，其横坐标依次为 2，4，6，8，10，分别过这些点作 x 轴、y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为 S1，S2，S3，S4已知 P1的纵坐标为 10（1）k 的值为 ；（2）阴影部分的面积 S1的值为 ；（3）阴影部分的面积 S1，S2，S3，S4的和为 三、解答题（共 69 分）20已知 y 是 x 的反比例函数，且当 x4 时，y2（1）求 y 与 x 之间的函数解析式；（2）在图中画出该函数的图象，并根据图象直接写出当1x2 时，y 的取值范围 21如图，小明在学习位似时，利用几何画板软件，在平面直角坐标系中画出了ABC的位似图形A1B1C1（1）在图中标出ABC 与

8、A1B1C1的位似中心点 M 的位置，并直接写出点 M 的坐标；（2）若以点 O 为位似中心，请你帮小明在图中画出A1B1C1的位似图形A2B2C2，且A1B1C1与A2B2C2的相似比为 2（只画出一个三角形即可）22环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的 1.0mg/L 环保局要求该企业立即整改，在 15 天以内（含 15 天）排污达标整改过程中，所排污水中硫化物的浓度 y（mg/L）与时间 x（天）的变化规律如图所示，其中线段 AB 表示前 3 天的变化规律，从第 3 天起，所排污水中硫化物的浓度y 与时间 x 成反比例关系（1

9、）求整改过程中硫化物的浓度 y 与时间 x 的函数表达式；（2）该企业所排污水中硫化物的浓度，能否在 15 天以内不超过最高允许的 1.0mg/L？为什么？23河北秦皇岛市的山海关有“天下第一关”之称，小明和小亮想测量“天下第一关”某处城墙的高度如图，在测量时，小明站在城墙的城台 MN（MH 是护栏）上，小亮的眼睛A、凉亭顶端 C、小明头顶 E 这三点在一条直线上，已知小亮的眼睛离地面的距离 AB 为1.6 米，凉亭顶端离地面的距离 CD 为 3.95 米，小亮到凉亭的距离 BD 为 5 米，凉亭离城楼底部的距离 DF 为 25 米，小明身高 EM 为 1.7 米，点 E，H，M，F 在同一直

10、线上，图中所有点在同一平面内，求 FM 的高度 24【问题背景】如图 1，已知ABCADE（1）若 ABAC，试判断 AD 与 AE 之间的数量关系，并说明理由；（2）求证：ABDACE；【尝试应用】（3）如图 2，在ABC 和ADE 中，BACDAE90，BADE，求BCE的度数 25如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 y1（k0）与 y22x4 的图象交于点 A（3，a），B（1）求 k 的值；（2）若 y1y2，请直接写出 x 的取值范围；（3）我们将横、纵坐标都是整数的点叫做整点已知点 P（0，n）（n0），过点 P 作平行于 x 轴的直线，与反比例函数 y1的图象交于点 C，与 y

11、22x4 的图象交于点 D记反比例函数 y1的图象在点 A，C 之间的部分与线段 AD，CD 围成的区域（不含边界）为 W 当 n4 时，直接写出区域 W 内的整点个数，并写出这个整点的坐标；若区域 W 内的整点恰好为 3 个，结合函数图象，直接写出 n 的取值范围 26在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形摆放在一起，如图 1 所示，点 A 为公共顶点，点 D 在 AB 的延长线上，BACAED90，ABAE2（1）图 1 中阴影部分的面积与ADE 的面积比为 ；（2）若将ABC 固定不动，把ADE 绕点 A 逆时针旋转 a（0a90），此时线段AD，射线 AE 分别与射线 BC 交于点

12、M，N 当ADE 旋转到如图 2 所示的位置时，求证：ABNMAN；如图 2，若 BM1，求 BN 的长；在旋转过程中，若 BMd，请直接写出 CN 的长（用含 d 的式子表示）参考答案 一、选择题（110 小题每题 3 分，1116 小题每题 2 分，共 42 分）1解：A、由原式得到 y，符合反比例函数的定义，故本选项符合题意；B、该函数式表示 y 与 x 成正比例关系，故本选项不符合题意；C、该函数式不属于反比例函数，故本选项不符合题意；D、该函数式不属于反比例函数，故本选项不符合题意；故选：A 2解：两个相似三角形的对应高的比是 1：4，它们的周长比为 1：4故选：B 3解：用一个 2

13、 倍放大镜照一个ABC，ABC 放大后，各内角大小不变，各边长发生改变，面积发生变化，周长发生变化，故 B，C，D 不符合题意故选：A 4解：因为反比例函数 y（k0）的图象在各自象限内，y 随 x 的增大而增大，所以 k0，A1110，故本选项符合题意；B1（1）10，故本选项不符合题意；C0（1）0，故本选项不符合题意；D100，故本选项不符合题意；故选：A 5解：如图，过点 A 作 AECE 于点 E，交 BD 于点 D，纸中的竖格线都平行，且相邻两条竖格线间的距离都相等，即，BC7.5 故选：C 6解：DEBC，ADEABC，故选：C 7解：在函数 y（x0）和 y（x0）中，40，4

14、0，函数 y（x0）的图象在第一象限，函数 y（x0）的图象在第四象限，该坐标系的原点是点 N，故选：B 8解：AOB 与COD 是以点 O 为位似中心的位似图形，相似比为 1：2，点 B 的坐标为（22，12），即（4，2），故选：A 9解：一定电压下通过导体的电流 I（A）和电阻 R（）之间成反比例函数，设 I，把 R2 时，I2.4 代入得 2.4，U4.8，电流 I（A）和电阻 R（）之间的反比例函数解析式为 I，当3 时，即 R1.6，该电路中电阻不小于 1.6，故选：C 10解：k0 时，一次函数 ykx2 的图象经过第一、三、四象限，反比例函数 y的两个分支分别位于第一、三象限，

15、B 选项符合；k0 时，一次函数 ykx2 的图象经过第二、三、四象限，反比例函数 y的两个分支分别位于第二、四象限，无选项符合 故选：B 11解：由“跳眼法”的步骤可知被测物体与观测点的距离是横向距离的 10 倍 观察图形，横向距离大约是汽车长度的 2 倍，为 8 米，所以汽车到观测点的距离约为 80 米，故选 C 12解：AABDACB，AA，ADB 与ABC 相似，故本选项不符合题意；BADBABC，AA，ADB 与ABC 相似，故本选项不符合题意；C根据 AB2ADAC 可得，AB：ACAD：AB，结合AA 能判断ADB 与ABC相似，故本选项不符合题意；DADBCABDB，AD：AB

16、BD：BC，结合AA，不能判定ADB 与ABC 相似，故本选项符合题意；故选：D 13解：反比例函数，当3x1 时，y 的最大值是 4，k0，在每一个象限内，y 随着 x 增大而增大，当 x1 时，y 取得最大值 4，此时 k144，当 x6 时，y，当 x6 时，y，y 有最小值，故选：C 14解：如图 1，ABAB，ACAC，BCBC，AA，BB，ABCABC；如图 2，正方形的边长由 4 变为 6，对应边比值不变，对应角相等，故新图形与原图形相似；如图 3，ABCD4，ADBC6，则 ABCD4+26，ADBC6+28，则可得，新矩形与原矩形不相似 故选：C 15解：当反比例函数 y（x

17、0）的图象经过点（2，8）和（8，2）时，k2816，此时，反比例函数 y（x0）的图象的上方有 5 个整点，当反比例函数 y（x0）的图象经过点（3，7）和（7，3）时，k3721，此时，反比例函数 y（x0）的图象的上方有 3 个整点，由图象可知，若反比例函数 y（x0）的图象的上方只有其中的 5 个整点，则 k 的取值范围是 16k21，故选：A 16解：如图所示，过 P 作 PDAB 交 AC 于 D 或 PEAC 交 AB 于 E，则PCDBCA或BPEBCA，此时 0PC8；如图所示，过 P 作BPFA 交 AB 于 F，则BPFBAC，此时 0PC8；如图所示，过 P 作CPGA

18、 交 AC 于 G，则CPGCAB，当点 G 与点 A 重合时，CA2CPCB，即 42CP8，CP2，此时，0CP2；当 0CP2 时，有 4 种不同的剪法；当 2CP8 时，有 3 种不同的剪法 甲和乙对 故选：D 二、填空题（共 9 分）17解：把点（3，6）代入 y得 6，解得 k18，所以反比例函数解析式为 y，把点（a，9）代入 y得9，解得 a2，故答案为：2 18解：（1）四边形 ABCD 为矩形，DAB90，DEFDBA，DFEDAB90，BDCE；故答案为：是；（2）AB1，CBD30，四边形 ABCD 为矩形，ABCD1，BD2，AD，DEFDBA，即，DF，DFCBCD

19、，BDCBDC，DFCDCB，即，故答案为：19解：（1）点 P1，的横坐标为 2，P1的纵坐标为 10，点 P1在反比例函数 y（x0）的图象上，10，k20，故答案为：20；（2）如图，点 P1在反比例函数 y（x0）的图象上，点 P2，的横坐标为 4，y5，P2的纵坐标为 5，P2H5 四边形 P2CGH 为矩形，CGP2H5，点 P1，的横坐标为 2，P1的纵坐标为 10，P1G10，OG2，P1C1055，四边形 P1AOG 和四边形 BOGC 为矩形，BCOG2，S1P1CBC5210，故答案为：10；（3）点 P1，P2，P3，P4，P5，其横坐标依次为 2，4，6，8，10，分

20、别过这些点作 x轴、y 轴的垂线，S2S矩形BDMC，S3S矩形DENM，S4S矩形EFKN，阴影部分的面积 S1，S2，S3，S4的和为 点 P5在反比例函数 y（x0）的图象上，点 P25的横坐标为 10，y2，P5的纵坐标为 2，P5P2，四边形 FOPP5为矩形，KGP5P2，P1KP1GKG1028，P1KFK8216 阴影部分的面积 S1，S2，S3，S4的和为 16，故答案为：16 三、解答题（共 69 分.）20解：（1）设 y（k0），把 x4，y2 代入得 2，k8，该函数解析式为：y；（2）函数 y的图象如图所示：当1x2 时，y 的取值范围是8y4 21解：（1）如图，

21、点 M 为所作，M 点的坐标为（0，2）；（2）如图，A2B2C2为所作 22解：（1）分情况讨论：当 0 x3 时，设线段 AB 对应的函数表达式为 ykx+b；把 A（0，10），B（3，4）代入得，解得：，y2x+10；当 x3 时，设 y，把（3，4）代入得：m3412，y；综上所述：当 0 x3 时，y2x+10；当 x3 时，y；（2）能；理由如下：令 y1，则 x12，31215，故能在 15 天以内不超过最高允许的 1.0mg/L 23解：过点 A 作 AKCD 于点 K，AGEF 于点 G，CKEF，ACKAEG，解得：EG14.1，EFEG+FG14.1+1.615.7（m

22、），MF15.7EM15.71.714（m），答：FM 的高度为 14m 24（1）解：ADAE，理由如下：ABCADE，ABAC，ADAE；（2）证明：ABCADE，BACDAE，BACDACDAEDAC，即BADCAE，ABDACE；（3）解：BAC90，B+ACB90，BACDAE，BADE，BACDAE，BACDACDAEDAC，即BADCAE，BADCAE，BADCAE，ACEB，ACE+ACB90，BCE90 25解：（1）点 A（3，a）代入 y22x4 得，a2342，点 A（3，2），又点 A（3，2）在反比例函数 y1（k0）的图象上，k6（2）方程组的解为，而点 A（3，

23、2），点 B（1，6），由两个函数的图象及交点坐标可知，当 y1y2时，x 的取值范围为 0 x3 或 x1；（3）如图 1，当 n4 时，即点 P（0，4），直线 y4 与两个函数图象的交点为 C、D，当 y4 时，即 4，解得 x，点 C（，4），当 y4 时，即 2x44，解得 x4，点 D（4，4），而直线 y2x4 与 x 轴的交点 E（2，0），反比例函数 y1的图象在点 A，C 之间的部分与线段 AD，CD 围成的区域（不含边界）为 W 区域中整数点的个数为 1，其坐标为（3，3），答：当 n4 时，区域 W 内的整点有 1 个，这个整点的坐标为（3，3）；如图 2，当 n5 时

24、，即点 P（0，5），直线 y5 与两个函数图象的交点 C，D，可求出 C（，5），D（，5），而点 A（3，2），若区域 W 内的整点恰好为 3 个，即（2，4），（3，3），（3，4），因此此时 4n5，当 n1，即点 P（0，1），直线 y1 与两个函数图象的交点 C，D，可求出 C（6，1），D（，1），而点 A（3，2），若区域 W 内的整点恰好为 3 个，即（3，1），（4，1），（5，1），因此此时 0n1，综上所述，若区域 W 内的整点恰好为 3 个，n 的取值范围为 0n1 或 4n5 26（1）解：ABC、ADE 都是等腰直角三角形，ABCACBDDAE45，ADAE4，ABFADE，（）2（）2，阴影部分的面积与ADE 的面积比为，故答案为：；（2）证明：ABNMAN45，ANBMNA，ABNMAN；解：在 RtABC 中，BAC90，ABAC2，则 BC4，CMBCBM3，AMCB+BAM45+BAM，BANMAN+BAM45+BAM，AMCBAN，BC，ABNMCA，即，解得：BN；解：如图 2，当点 N 在线段 BC 上时，由可知：ABNMCA，即，解得：BN，CNBCBN4，如图 3，当点 N 在线段 BC 的延长线上时，CNBNBC4，综上所述：CN 的长为或