2023学年北师大版九年级数学下册《第3章圆》圆与相似三角形综合解答题专题提升训练(附答案).pdf

《2023学年北师大版九年级数学下册《第3章圆》圆与相似三角形综合解答题专题提升训练(附答案).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023学年北师大版九年级数学下册《第3章圆》圆与相似三角形综合解答题专题提升训练(附答案).pdf（32页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2022-2023 学年北师大版九年级数学下册第 3 章圆 圆与相似三角形综合解答题专题提升训练（附答案）1如图，在ABC 中，C90，AD 是BAC 的平分线，O 是 AB 上一点，以 OA 为半径的O 经过点 D（1）求证：BC 是O 切线；（2）若 BD5，DC3，求 AC 的长 2如图，在ABC 中，BCAC，以 BC 为直径的O 与边 AB 相交于点 D，与边 AC 相交于点 F，DEAC，垂足为点 E，连接 OD（1）求证：DE 与O 相切；（2）若 AE2，O 的半径 R4，求 DE 的长 3如图，在 RtABC 中，ACB90，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，点 O 是

2、AB 边上一点，以 O 为圆心作O 且经过 A，D 两点，交 AB 于点 E（1）求证：BC 是O 的切线；（2）AC2，AB6，求 BE 的长 4如图，AB 是O 的直径，CB 与O 相切于点 B点 D 在O 上，且 BCBD，连接 CD交O 于点 E过点 E 作 EFAB 于点 H，交 BD 于点 M，交O 于点 F（1）求证：MEDMDE（2）连接 BE，若 ME3，MB2求 BE 的长 5已知：如图，AB 是O 的直径，AC 是弦，ODAC 于点 E，交O 于点 F，连接 BF，CF，DBFC（1）求证：AD 是O 的切线；（2）若 AC8，EF2，求 AD 的长 6 如图，AB 是O

3、 的直径，直线 MC 与O 相切于点 C 过点 A 作 MC 的垂线，垂足为 D，线段 AD 与O 相交于点 E（1）求证：AC 是DAB 的平分线；（2）若 AB10，AC4，求 AE 的长 7如图，ABC 中，ABAC，以 AB 为直径的O 交 BC 于点 D，交 AC 于点 E过 D 作DFAC，垂足为 F（1）求证：DF 是O 的切线；（2）若 CD3，CE，求O 的半径 8已知，如图，直线 MN 交O 于 A，B 两点，AC 是直径，AD 平分CAM 交O 于 D，过 D 作 DEMN 于 E（1）求证：DE 是O 的切线；（2）若DAE60，AE3cm，求O 的半径 9如图，在AB

4、C 中，ACB90，以 BC 为直径的O 交 AB 于点 D，E 是 AC 中点，连接 DE（1）判断 DE 与O 的位置关系并说明理由；（2）设 CD 与 OE 的交点为 F，若 AB10，BC6，求 OF 的长 10如图，AB 为O 的直径，CB，CD 分别切O 于点 B，D，CD 交 BA 的延长线于点 E，CO 的延长线交O 于点 G，EFOG 于点 F若 BC6，DE4（1）求证：FEBECF；（2）求O 的半径长（3）求线段 EF 的长 11如图，AB 是O 的直径，点 C 是O 上异于 A、B 的点，连接 AC、BC，点 D 在 BA的延长线上，且DCAABC，点 E 在 DC

5、的延长线上，且 BEDC（1）求证：DC 是O 的切线；（2）若，BE3，求 DA 的长 12如图，在 RtABC 中，C90，BD 是角平分线，点 O 在 AB 上，以点 O 为圆心，OB 为半径的圆经过点 D，交 BC 于点 E（1）求证：AC 是O 的切线；（2）若 OB10，CD8，求 CE 的长 13如图，AB 为O 的弦，点 P 在O 上，PAPB，PC 为O 的直径，过点 P 作 PQAB，垂足为点 Q（1）说明APCQPB；（2）若O 的半径为 7，点 P 在O 上，点 Q 在O 内，且 PQ4，过点 Q 作 PQ 的垂线交O 于点 A、B设 PAx，PBy，求 y 与 x 的

6、函数表达式，并写出 x 的取值范围 若 PA 和 PB 的值恰好是两个连续的整数，求线段 AC 的长 14如图，四边形 ABCD 内接于O，ABAD，对角线 BD 为O 的直径，AC 与 BD 交于点 E点 F 为 CD 延长线上，且 DFBC（1）证明：ACAF；（2）若 AD2，AF，求 AE 的长；（3）若 EGCF 交 AF 于点 G，连接 DG证明：DG 为O 的切线 15如图，已知ABC 中，ACB90，ACBC3，D 是射线 AB 上一点，作BCD 的外接圆O，CE 是O 的直径，连接 DE、BE（1）若点 D 在 AB 边上，求DCE 的度数；（2）若ACD 与BDE 全等，求

7、 AD 的长；（3）若 AD，求O 的半径 r 的值 16如图，点 O 是ABC 中 AB 边上一点，以点 O 为圆心，OA 的长为半径作O，O 恰好经过点 C，且与边 BC，AB 分别交于 E，F 两点连接 AE，过点 E 作O 的切线，交线段 BF 于点 M，交 AC 的延长线于点 N，且 EMBM，EBAO（1）求EAM 的度数；（2）求证：AC22BMOB；（3）若 OA，求CNE 的面积 17已知矩形 ABCD 中，AB2，AD5，点 E 是 AD 边上一动点，连接 BE、CE，以 BE为直径作O，交 BC 于点 F，过点 F 作 FHCE 于 H（1）当直线 FH 与O 相切时，求

8、 AE 的长；（2）当 FHBE 时，求 AE 的长；（3）若线段 FH 交O 于点 G，在点 E 运动过程中，OFG 能否成为等腰直角三角形？如果能，求出此时 AE 的长；如果不能，说明理由 18如图，AB 是O 的直径，AC 是弦，点 E 在圆外，OEAC 于 D，BE 交O 于点 F，连接 BD，BC，CF，BFCAED（1）求证：AE 是O 的切线；（2）求证：BODEOB；（3）设BOD 的面积为 S1，BCF 的面积为 S2，若 tanODB，求的值 19如图，BC 是O 的直径，点 A 在O 上，ADBC，垂足为 D，BE 分别交AD、AC 延长线于点 F、G（1）过点 A 作直

9、线 MN，使得 MNBG，判断直线 MN 与O 的位置关系，并说理（2）若 AC3，AB4，求 BG 的长（3）连接 CE，探索线段 BD、CD 与 CE 之间的数量关系，并说明理由 20如图，O 是ABC 的外接圆，ABBC，延长 AC 到点 D，使得 CDCB，连接 BD交O 于点 E，过点 E 做 BC 的平行线交 CD 于点 F（1）求证：AEDE（2）求证：EF 为O 的切线；（3）若 AB5，BE3，求弦 AC 的长 21如图，在O 中，AB 为O 的直径，过 O 点作 OCAB 且交O 于 C 点，延长 AB 到D，过点 D 作O 的切线 DE，切点为 E，连接 CE 交 AB

10、于 F 点（1）求证：DEDF；（2）若O 的半径为 2，求 CFCE 的值；（3）若O 的半径为 2，D30，求阴影部分的面积 参考答案 1（1）证明：连接 OD；AD 是BAC 的平分线，13 OAOD，12 23 ODAC ODBACB90 ODBC BC 是O 切线（2）解：过点 D 作 DEAB，AD 是BAC 的平分线，CDDE3 在 RtBDE 中，BED90，由勾股定理得：BE4，BEDACB90，BB，BDEBAC AC6 2（1）证明：如图，BCAC，ACBA，DEAC，AED90，A+ADE90，CBA+ADE90，OBOD，ODBCBA，ODB+ADE90，ODE90，

11、DE 经过O 的半径 OD 的外端，且 DEOD，DE 与O 相切（2）如图，连接 BF 交 OD 于点 G，BC 是O 的直径，BFC90，EFG1809090，EFGDEFEDG90，四边形 FEDG 是矩形，DGF90，ODBF，GFGB，DEBF，DGAF，1，DGFEAE2，ODOB4，OGODDG422，OGB90，GB2，DEGFGB2 3（1）证明：OAOD，OADODA，AD 平分BAC，CADOAD，CADODA，ODAC，ACBODB，ACB90，ODB90，OD 是半径，BC 是O 的切线；（2）解：ODAC，BDOBCA，AC2，AB6，设 ODr，则 BO6r，解得

12、，r1.5，AE3，BE3 4（1）证明：CB 与O 相切于点 B，OBBC，EFAB，EFBC，DEMC，BCBD，CMDE，MEDMDE；（2）EFAB，AB 是O 的直径，DBEF，EBMDBE，BEMBDE，即 BE2BMBD，BM2，ME3，BD5，5（1）证明：如图，DBFC，BFCBAC，DBAC，ODAC，AED90，DAOBAC+DACD+DAC90，AD 经过O 的半径 OA 的外端，且 ADOA，AD 是O 的切线（2）ODAC，AC8，AECEAC84，OAOF，EF2，OEOFEFOAEFOA2，OEA90，OA2OE2+AE2，OA2（OA2）2+42，OA5，OE

13、523；OADOEA90，AODEOA，OADOEA，ADAE4 6（1）证明：连接 OC，直线 MC 与O 相切于点 C，OCM90，ADCD，ADM90，OCMADM，OCAD，DACACO，OAOC，ACOCAO，DACCAB，即 AC 是DAB 的平分线；（2）解：连接 BC，连接 BE 交 OC 于点 F，AB 是O 的直径，ACBAEB90，AB10，AC4，BC2，OCAD，BFOAEB90，CFB90，F 为线段 BE 中点，CBEEACCAB，CFBACB，CFBBCA，即，解得，CF2，OFOCCF3 O 为直径 AB 中点，F 为线段 BE 中点，AE2OF6 7（1）证

14、明：连接 AD AB 是O 的直径，ADB90，ADBC 又 ABAC，D 是 BC 的中点，连接 OD；由中位线定理，知 DOAC，又 DFAC，DFOD DF 是O 的切线；（2）解：连接 BE，AB 是O 的直径，BEAC，DFAC，DFBE，BDCD，EFCF，CE，CF，ADCDFC90，DCFDCA，DCFACD，CD3，CF，AC5，ABAC，AB5，O 的半径 8（1）证明：连接 OD OAOD，OADODA OADDAE，ODADAE DOMN DEMN，ODEDEM90 即 ODDE D 在O 上，OD 为O 的半径，DE 是O 的切线（2）解：AED90，DAE60，AE

15、3cm，AD2AE6cm，连接 CD AC 是O 的直径，ADCAED90 CADDAE，ACDADE ，解得 AC12 O 的半径是 6cm 9解：（1）DE 与O 相切 理由如下：连接 CD、OD，如图，BC 为直径，BDC90，E 为 RtADC 的斜边 AC 的中点，EAED，1A，OBOD，B2，而B+A90 1+290，EDO90，ODDE，DE 为O 的切线；（2）DBCCBA，BDCBCA，BCDBAC，BD：BCBC：BA，BD，OBOC，ECEA，OE 为CAB 的中位线，OFBD，OF：BDOC：CB，OFBD 10解：（1）CB，CD 是O 的切线，CBCD，ODCOB

16、C90，又OBOD，CODCOB（SAS），OCDOCB，又EFOG，EFO90，OEF+EOF90，BOC+BCO90，EOFBOC，FEBECF；（2）在 RtBCE 中，BE8，在 RtOED 中，设 ODx，则 OBx，OE8x，DEECCD1064，由勾股定理得，DE2+OD2OE2，即 42+x2（8x）2，x3，OD3，即O 的半径为 3；（3）由勾股定理得，OE5，OC3，FEODCO，EFOCDO90，EOFCOD，即：，EF2 11(1)证明:连接 OC,OCOB,OCBOBC,ABCDCA,OCBDCA,又AB 是O 的直径,ACB90,ACO+OCB90,DCA+ACO

17、90,即DCO90,DCOC,OC 是半径,DC 是O 的切线;(2)解:,且 OAOB,设 OAOB2x,OD3x,DBOD+OB5x,又BEDC,DCOC,OCBE,DCODEB,BE3,OC,2x,x,ADODOAx,即 AD 的长为 12（1）证明：连接 OD，如图，BD 为ABC 平分线，12，OBOD，13，23，ODBC，C90，ODA90，AC 是O 的切线；（2）解：过 O 作 OGBC，连接 OE，则四边形 ODCG 为矩形，GCODOB10，OGCD8，在 RtOBG 中，利用勾股定理得：BG6，OGBE，OBOE，BE2BG12 解得：BE12，AC 是O 的切线，CD

18、2CECB，即 82CE（CE+12），解得：CE4 或 CE16（舍去），即 CE 的长为 4 13解：（1）PQAB，则PQB90，PC 是圆的直径，则PAC90PQB，PBQPCA，APCQPB；（2）APCQPB，则，即，则 y（4x2）；（3），即，则 APPB56，若 PA 和 PB 的值恰好是两个连续的整数，则 PA7，PB8，在 RtPBQ 中，BQ4，即，解得 AC7 14（1）证明：四边形 ABCD 内接于O，ABC+ADC180 ADF+ADC180，ABCADF 在ABC 与ADF 中，ABCADF（SAS）ACAF；（2）解：由（1）得，ACAF ABAD，ADEAC

19、D DAECAD，ADEACD，则 AE；（3）证明：EGCF，AGAE 由（2）得，DAGFAD，ADGAFD ADGF ACAF，ACDF 又ACDABD，ADGABD BD 为O 的直径，BAD90 ABD+BDA90 ADG+BDA90 GDBD DG 为O 的切线 15解：（1）ABC 中，ACB90，ACBC3，CABCBA45，CE 是O 的直径，CDE90CBE，CBDCED45，DCE45；（2）ABC 中，ACB90，ACBC3，AB3，DCEDEC45，DCDE，ACD 与BDE 全等，且 CDDE，CABDBEDCE45，BDAC3，ADABBD33，当点 D 在线段

20、AB 的延长线上时，同理可求 ADAB+BD3+3；（3）如图，过点 E 作 EFBD 于 F，AB3，AD，BD2，EFBD，DBE45，FEB45DBE，EFBF，BEEF，BDEBCE，EFDEBC90，DEFCEB，即，解得：BF，BEBF1，CE，OECO，O 的半径 r 的值为 16解：（1）连接 OE，直线 MN 与O 相切于点 E，OEMN，OEM90，EOM+EMO90，EMBM，BBEM，在O 中，AOEO，EBAO，EBEO，BEOM，EMOB+BEM2B，EOM+EMOB+2B3B，3B90，B30，EOMB30，在O 中，EAMEOM3015；（2）证明：连接 CO，

21、在O 中，COEO，CEOEOM+B2B60，CEO 是等边三角形，EOCOCE，COE60，COBEOM+COE30+6090，COA90，在O 中，OAOC，在 RtAOC 中，ACOA，AC22OA2，由（1）可知，BBEMEOM，BB，BEMBOE，BE2BMBO，EBAO，AO2BMBO，AC22AO2，AC22BMOB；（3）解：过点 N 作 NPCE 于点 P，在 RtOEM 中，OEOA，EOM30，EMBM1，OM2，由（2）可知，AOC 为等腰直角三角形，NAF45，在ANM 中ANM180NAFNMA180453075，NCENAF+B45+3075，NCEANM，NEC

22、E，由（2）可知，CEO 是等边三角形，NECEOEOA，NECBEM30，在 RtNPE 中，NPsinNECNEsin30，SCNECENP 17解：（1）如图 1，连接 EF，FA，FH 为圆的切线且又和 EC 垂直，CEAF CEFAFE；又AFEFEB，CEFBEF，EF 为BEC 的平分线；EFB90，EFBC，BECE BEC 为等腰三角形，BF 为 BC 的一半；EACF，四边形 CEAF 为平行四边形，即 AECF2.5；（2）解：FHBE，FHCE，BECE，AEB+DEC90，ABE+AEB90，ABEDEC，AD90，ABEDEC，AB2，AD5，CDAB2，AE1 或

23、 AE4（3）连接 EF、OF、OG，如图 3 所示：则BFE90，设 AEx，则 EF，AB2，BFAEx，CFDE5x，若OFG 是等腰直角三角形，则FOG90，连接 BG、EG，设 BG、EF 交于点 K，BFK 和EGK 都是等腰直角三角形，BFKFx，BKx，EK2KF2x，在等腰直角EGK 中，根据勾股定理得：GKEG（2x），BGGK+BK（2+x），又EBGEFGFCH，BEGCEF，即，解得：x，或 x（舍去），AE 的长度是 18解：（1）BFCAED，AB 是O 的直径，BFCBAC，AEDBAC，OEAC 于 D，ADE90，AED+DAE90，BAC+DAE90，AB

24、 是O 的直径，AE 是O 的切线；（2）ADOE，OAEODA90，AEDOAD，AODEOA，OA2ODOE，OBOA，OB2ODOE，又BODEOB，BODEOB；（3）AB 是O 的直径，ACB90，OEAC 于 D，OEBC，ODBDBC，在直角三角形 BCD 中，tanODBtanDBC，设 CDk，BC3k，BDk，BODEOB，OBDOEB，OEBC，OEBFBC，OBDFBC，BACBFC，ABDFBC，（）2（）2，O 是 AB 的中点，SABD2S1，19解：（1）直线 MN 与O 相切，理由：MNBG，NAGG，NAGFAG，BACADC90，CADABO，OAOB，O

25、ABABO，CADBAO，NACBAO，BAO+OAC90，NAC+OAC90，OAMN，直线 MN 与O 相切；（2）解：连接 AE，ABAE，AEBACB，ABAE，ABEAEB，ACBABE，BACGAB，ABCAGB，BC 是O 的直径，BAC90，AC3，AB4，BC5，BG；（3）解：BDCE+CD，理由：连接 CE，在 BC 上截取 BHCE，连接 AH，ABAE，又ABCAEC，ABHAEC（SAS），AHAC，又ADBC，HDCD，BDBH+HDCE+CD 20（1）证明：CDCB，DBCD，又DBCCAE，DCAE，AEDE（2）证明：ACBDBC+D2DBC2CAE 又A

26、BBC，BACACB BAC2CAE，CAEBAE 点 E 为弧 BEC 的中点，连接 OE，则 OEBC，又EFBC，OEEF，EF 为圆 O 的切线（3）解：在ABE 和DBA 中，BAEDABEDBA，ABEDBA，AB2BEDB，由（1）得，CDCBAB5，21（1）证明：连接 OE DE 是O 的切线，DEOE，OED90，DEF+OEC90，OCAB，COB90，C+OFC90，OEOC，OECC，OFCDFE，DEFEFD，DEDF（2）解：延长 CO 交O 于 H，连接 EH CH 为直径，CEH90，OCAB，COF90，COFCEH，CC，COFCEH，CECFCOCH248（3）解：OED90，D30，OE2，OD2OE4，EOB60，DE2，S阴SEDOS扇形OEBOEDE222 故答案为 2