沪科版2022-2023学年九年级数学上册第二次月考测试题(附答案)916.pdf

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1、2022-2023 学年九年级数学上册第二次月考测试题（附答案）一、单选题（共计 40 分）1抛物线 y2（x1）2+6 的顶点坐标是（）A（2，6）B（1，6）C（2，1）D（1，6）2 校园里一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P 为 AB 的黄金分割点（APPB），如果 AB 的长度为 10cm，那么 AP 的长度为（）cm A1 B22 C55 D1010 3将抛物线 yx24x+8 向上平移 1 个单位长度，再向左平移 3 个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）Ay（x+1）2+5 By（x+1）2+3 Cy（x5）2+5 Dy（x5）2+3 4若点 A（5，y1），B（1，

2、y2），C（5，y3）都在反比例函数 y的图象上，则 y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3 By2y3y1 Cy1y3y2 Dy3y1y2 5如图，直线 l1l2l3，直线 AC 分别交 l1，l2，l3于点 A，B，C，直线 DF 分别交 l1，l2，l3于点 D，E，F，AC 与 DF 相交于点 H，如果 AB5，BH1，CH2，那么的值等于（）A B C D 6抛物线 yx2+bx+c 的部分图象如图所示，要使 y0，则 x 的取值范围是（）A4x1 B3x1 Cx4 或 x1 Dx3 或 x1 7关于二次函数 y2x2+x1，下列说法正确的是（）A图象与 y 轴的交点坐标为（

3、0，1）B图象的对称轴在 y 轴的右侧 C当 x0 时，y 的值随 x 值的增大而减小 Dy 的最小值为 8如图，在ABC 中，BAC90，ADBC，则图中相似三角形共有（）A1 对 B2 对 C3 对 D4 对 9二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图，则反比例函数与一次函数 ybxc在同一坐标系内的图象大致是（）ABCD 10如图，在正方形 ABCD 中，AB4，动点 M 从点 A 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿射线 AB 运动，同时动点 N 从点 A 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿折线 ADDCCB 运动，当点 N 运动到点 B 时，点 M，N 同时停止运动设AMN

4、的面积为 y，运动时间为 x（s），则下列图象能大致反映 y 与 x 之间函数关系的是（）ABCD 二、填空题（共计 20 分）11如图，已知在ABC 中，DEBC，EFAB，AE2CE，AB6，BC9，那么四边形BDEF 的周长是 12 如图，在平面直角坐标系中，点 A 是 x 轴上任意一点，BCx 轴，分别交 y（x0），y（x0）的图象于 B，C 两点，若ABC 的面积是 2，则 k 的值为 13在ABC 和DEF 中，AD105，AC4cm，AB6cm，DE3cm，则 DF 时，ABC 与DEF 相似 14在直角坐标系中，点 A 的坐标为（3，0），若抛物线 yx22x+n1 与线段

5、OA 有且只有一个公共点，则 n 的取值范围为 三、解答题（满分 90 分）15已知线段 a，b，c，且（1）求的值（2）若线段 a+b+c45，求 ab+c 的值 16已知函数 yy1+y2，y1与 x 成正比例，y2与 x 成反比例，且当 x1 时，y4；当 x2时，y5（1）求 y 与 x 的函数关系式；（2）当 x4 时，求 y 的值 17如图，已知反比例函数 y1的图象与一次函数 y2x+b 的图象交于点 A（1，4），点 B（4，n）（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）求OAB 的面积；（3）直接写出 y2y1时自变量 x 的取值范围 18已知：如图，ABC 中，BAC90

6、，ABAC1，点 D 是 BC 边上的一个动点（不与 B，C 点重合），ADE45求证：ABDDCE 19如图，点 P（x，y1）与 Q（x，y2）分别是两个函数图象 C1与 C2上的任一点当 axb 时，有1y1y21 成立，则称这两个函数在 axb 上是“相邻函数”，否则称它们在 axb 上是“非相邻函数”例如，点 P（x，y1）与 Q（x，y2）分别是两个函数 y3x+1 与 y2x1 图象上的任一点，当3x1 时，y1y2（3x+1）（2x1）x+2，通过构造函数 yx+2 并研究它在3x1 上的性质，得到该函数值的范围是1y1，所以1y1y21 成立，因此这两个函数在3x1 上是“相

7、邻函数”（1）判断函数 y3x+1 与 y2x+2 在 0 x2 上是否为“相邻函数”，并说明理由；（2）若函数 yx2x 与 yxa 在 0 x2 上是“相邻函数”，求 a 的取值范围 20已知抛物线 yax2+bx3（a0）的对称轴为直线 x1，且抛物线经过点 A（1，0），它与 x 轴的另一交点为 B，与 y 轴的交点为 C（1）求这条抛物线所对应的函数表达式；（2）在直线 x1 上求点 M，使AMC 的周长最小，并求AMC 的周长 21某社区决定把一块长 50m，宽 30m 的矩形空地建成居民健身广场，设计方案如图，阴影区域为绿化区（四块绿化区为大小、形状都相同的矩形），空白区域为活动

8、区，且四周的 4 个出口宽度相同，其宽度不小于 14m，不大于 26m，设绿化区较长边为 xm，活动区的面积为 ym2为了想知道出口宽度的取值范围，小明同学根据出口宽度不小于 14m，算出 x18（1）求 y 与 x 的函数关系式并直接写出自变量 x 的取值范围；（2）求活动区的最大面积；（3）预计活动区造价为 50 元/m2，绿化区造价为 40 元/m2，若社区的此项建造投资费用不得超过 72000 元，求投资费用最少时活动区的出口宽度？22如图，RtABC 中，ACB90，B60，BC2cm，D 为 BC 的中点，若动点 E以 1cm/s 的速度从 A 点出发，沿着 AB 的方向运动，设

9、E 点的运动时间为 t 秒（0t4），连接 DE，当 t 为何值时，以 B、E、D 为顶点的三角形与ABC 相似？23 如图 1，在平面直角坐标系中，二次函数 yx2+bx+c 的图象与 x 轴交于点 A（1，0），B（3，0），与 y 轴交于 C（1）求该二次函数的表达式；（2）二次函数位于 x 轴上方的图象上是否存在点 P，使得 SBOP3SAOC？如果存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图 2，点 D 为线段 BC 上的一个动点，过点 D 作 DEy 轴，交二次函数的图象于点 E，求线段 DE 长度的最大值 参考答案 一、单选题（共计 40 分）1解：抛物线为 y2

10、（x1）2+6，顶点坐标（1，6）故选：B 2解：P 为 AB 的黄金分割点（APPB），AB10cm，APAB1055（cm），故选：C 3解：将抛物线 yx24x+8（x2）2+4 向上平移 1 个单位长度，再向左平移 3 个单位长度后所得新抛物线的表达式为 y（x2+3）2+4+1，即 y（x+1）2+5 故选：A 4解：反比例函数 y中，k50，函数图象的两个分支分别位于二四象限，且在每一象限内，y 随 x 的增大而增大 50，015，点 A（5，y1）在第二象限，点 B（1，y2），C（5，y3）在第四象限，y2y3y1 故选：B 5解：直线 l1l2l3，AB5，BH1，CH2，B

11、CBH+CH3，故选：D 6解：抛物线与 x 轴的一个交点是（1，0），对称轴是直线 x1，根据抛物线的对称性可知，抛物线与 x 轴的另一交点是（3，0），又图象开口向下，当3x1 时，y0 故选：B 7解：A图象与 y 轴的交点坐标为（0，1），故 A 选项不符合题意；B图象的对称轴是直线 x在 y 轴的左侧，故 B 选项不符合题意；C当 x时，y 的值随 x 值的增大而减小，当 x时，y 的值随 x 值的增大而增大，故 C 选项不符合题意；Dy2x2+x12（x+）2，当 x时，y 取最小值，y 的最小值为，故 D 选项符合题意；故选：D 8解：ADBC，ADC90，BAC90，ADCBA

12、C，又BB，BADBCA，ADCBAC，CC，CADCBA，BADACD，共有 3 对，故选：C 9解：观察二次函数图象可知：开口向上，a0；对称轴大于 0，0，b0；二次函数图象与 y 轴交点在 y 轴的正半轴，c0 反比例函数中 ka0，反比例函数图象在第二、四象限内；一次函数 ybxc 中，b0，c0，一次函数图象经过第二、三、四象限 故选：C 10解：当点 N 在 AD 上时，即 0 x2 AMx，AN2x，此时二次项系数大于 0，该部分函数图象开口向上，当点 N 在 DC 上时，即 2x4，此时底边 AMx，高 AD4，y2x，该部分图象为直线段，当点 N 在 CB 上时，即 4x6

13、 时，此时底边 AMx，高 BN122x，y，10，该部分函数图象开口向下，故选：B 二、填空题（共计 20 分）11解：AE2CE，EFAB，BC9，BF6，DEBC，AB6，BD2；EFAB，DEBC 四边形 BDEF 是平行四边形，BDEF2，DEBF6，四边形 BDEF 的周长 2（2+6）16，故答案为：16 12解：连接 OC、OB，如图，BCx 轴，SACBSOCB，而 SOCB|1|+|k|，|1|+|k|2，而 k0，k3故答案为：3 13解：AD，AB6cm，AC4cm，DE3cm，当ABCDEF 时，即，解得：DF2；当ABCDFE 时，即，解得：DF4.5 综上所述，当

14、 DF2cm 或 4.5cm 时，ABC 和DEF 相似 故答案为：2cm 或 4.5cm 14解：点 A 的坐标为（3，0），抛物线 yx22x+n1（x1）2+n2 与线段 OA 有且只有一个公共点，n20 或，解得，2n1 或 n2，故答案为：2n1 或 n2 三、解答题（满分 90 分）15解：，；（2）设，则 a4k，b5k，c6k，a+b+c45，4k+5k+6k45，k3，a12，b15，c18，ab+c1215+1815 16解：设 y1k1x，y2，则 yk1x+；将 x1，y4；x2，y5 分别代入得：，解得：k12，k22；则 y 与 x 的函数关系式：y2x+；（2）把

15、 x4 代入 y2x+，得：y24+8 17解：（1）点 A（1，4）在反比例函数 y1的图象上，k144，反比例函数的表达式为 y1，点 B（4，n）也在反比例函数 y1的图象上，n1，即 B（4，1），把点 A（1，4），点 B（4，1）代入一次函数 y2kx+b 中，解得，一次函数的表达式为 y2x+3；故反比例函数解析式为 y1，一次函数得到解析式为 y2x+3；（2）设直线与 x 轴的交点为 C，在 y2x+3 中，当 y0 时，得 x3，直线 y2x+3 与 x 轴的交点为 C（3，0），线段 OC 将AOB 分成AOC 和BOC，SAOBSAOC+SBOC34+317.5；（3）

16、从图象看，当4x0 或 x1 时，y2y1 18证明：BAC90，ABAC1，ABC 为等腰直角三角形，BC45，1+2180B135，ADE45，2+3135，13，BC，ABDDCE 19解：（1）函数 y3x+1 与 y2x+2 在 0 x2 上是“相邻函数”，理由如下：点 P（x，y1）与 Q（x，y2）分别是两个函数 y3x+1 与 y2x+2 图象上的任一点，当 0 x2 时，y1y2（3x+1）（2x+2）x1，通过构造函数 yx1 并研究它在 0 x2 上的性质，得到该函数值的范围是1y1，所以1y1y21 成立，因此这两个函数在 0 x2 上是“相邻函数”（2）函数 yx2x

17、 与 yxa 在 0 x2 上是“相邻函数”，构造函数 yx2（a+1）x，在 0 x2 上1y1 根据抛物线 yx2（a+1）x 对称轴的位置不同，来考虑：当0，即 a1 时（图 1），解得：a，此时无解；当 01，即1a1 时（图 2），解得：a1，a1；当 12，即 1a3 时（图 3），解得：3a1，此时无解；当 2，即 a3 时（图 4），解得：a，此时无解 综上可知：若函数 yx2x 与 yxa 在 0 x2 上是“相邻函数”，则 a 的取值范围为a1 20解：（1）A（1，0），点 A 关于直线 x1 的对称点是点 B（3，0），解得，抛物线所对应的函数表达式为 yx22x3；（

18、2）抛物线 yx22x3 与 y 轴的交点为 C C（0，3）连接 BC，交对称轴于点 M，则此时AMC 周长最小，设直线 BC 的关系式为：ymx+n，把 B（3，0），C（0，3）代入 ymx+n 得，解得 直线 BC 的关系式为 yx3，当 x1 时，y132，M 点坐标为（1，2）；BC3，AC，AMC 的周长3+；21解：（1）根据题意，绿化区的宽为：30（502x）2x10 y50304x（x10）4x2+40 x+1500，4 个出口宽度相同，其宽度不小于 14m，不大于 26m，12x18，y4x2+40 x+1500（12x18）；（2）y4x2+40 x+15004（x5）

19、2+1600，a40，抛物线的开口向下，当 12x18 时，y 随 x 的增大而减小，当 x12 时，y最大1404，答：活动区的最大面积为 1404m2（3）设投资费用为 w 元，由题意得，w50（4x2+40 x+1500）+404x（x10）40（x5）2+76000，当 w72000 时，解得：x15（不符合题意舍去），x215，a400，当 x15 时，w72000，又12x18，15x18，当 x18 时，投资费用最少，此时出口宽度为 502x5021814（m），答：投资最少时活动区的出口宽度为 14m 22解：ACB90，ABC60，A30，AB2BC4cm，分两种情况：当ED

20、BACB90时，DEAC，EBDABC，D 为 BC 的中点，BDCDBC1cm，E 为 AB 的中点，AEBEAB2cm，t2s；当DEBACB90时，BB，DBEABC，BDEA30，BEBDcm，AE3.5cm，t3.5s；综上所述：当以 B、D、E 为顶点的三角形与ABC 相似时，t 的值为 2 或 3.5；23解：（1）将 A（1，0），B（3，0）代入 yx2+bx+c 得，解得：，二次函数的表达式为 yx2+2x+3（2）当 x0 时，y3，C（0，3），OC3，A（1，0），B（3，0），OA1，OB3，SAOCOAOC31，SBOPOB|yP|3|yP|，SBOP3SAOC，3|yP|3，|yP|3，点 P 在 x 轴上方，yP3，x2+2x+33，解得：x0（舍）或 x2，点 P 的坐标为（2，3）（3）设直线 BC 的解析式为 ykx+b，则，解得：，直线 BC 的解析式为 yx+3，设点 D（x，x+3），则 E（x，x2+2x+3），点 D 在线段 BC 上，点 E 在点 D 的上方，DEx2+2x+3（x+3）x2+3x（x）2+，当 x时，DE最大值