北师大版2022-2023学年九年级数学上册第二次月考测试题(附答案).pdf

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1、 2022-2023 学年九年级数学上册第二次月考测试题（附答案）一、选择题（共 30 分）1一元二次方程 x22x4 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A1、2、4 B1、2、4 C1、2、4 D1、2、4 2一个几何体如图所示，它的左视图是（）A B C D 3 如图随机闭合开关 K1、K2、K3中的两个，能让灯泡 L1、L2至少一盏发光的概率为（）A B C D 4用配方法将方程 3x24x20 写成形如 a（x+m）2+n0 的形式，则 m，n 的值分别是（）Am，n Bm，n Cm2，n6 Dm2，n2 5 如图，矩形 ABCD 中，AB2，BC6，P 为矩形内一点，连接 P

2、A，PB，PC，则 PA+PB+PC的最小值是（）A4+3 B2 C2+6 D4 6反比例函数 y与一次函数 yax+b 在同一坐标系中的大致图象可能是（）A B C D 7如图 RtABC 中，ABC90，AB6cm，BC8cm，动点 P 从点 A 出发沿 AB 边以1cm/秒的速度向点 B 匀速移动，同时，点 Q 从点 B 出发沿 BC 边以 2cm/秒的速度向点 C匀速移动，当 P、Q 两点中有一个点到达终点时另一个点也停止运动运动（）秒后，PBQ 面积为 5cm2 A0.5 B1 C5 D1 或 5 8如图，EB 为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点 P 处与地面 BE 的距离为 1.6 米

3、，车头 FACD近似看成一个矩形，且满足 3FD2FA，若盲区 EB 的长度是 6 米，则车宽 FA 的长度为（）米 A B C D2 9如图，平面直角坐标系中，矩形 OABC 的边与函数 y（x0）图象交于 E，F 两点，且 F 是 BC 的中点，则四边形 ACFE 的面积等于（）A4 B6 C8 D不能确定 10如图，正方形 ABCD 中，E 为 BC 的中点，CGDE 于 G，延长 BG 交 CD 于点 F，延长 CG 交 BD 于点 H，交 AB 于 N 下列结论：DECN；SDEC3SBGH；BGN45；GN+EGBG；其中正确结论的个数有（）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个

4、二、填空题（共 24 分）11关于 x 的一元二次方程 kx2+6x20 有两个实数根，则 k 的取值范围是 12已知 a：b：c3：4：5，且 2a+3b4c1，则 2a3b+4c 13如图，菱形 ABCD 的边长为 2，ABC60，对角线 AC 与 BD 交于点 O，E 为 OB中点，F 为 AD 中点，连接 EF，则 EF 的长为 14近年来，辽阳市环境保护效果显著，南迁的候鸟种群越来越多为了解南迁到太子河流域的 A 种候鸟的情况，从中捕捉 40 只，戴上识别卡并放回；经过一段时间后观察发现，200 只 A 种候鸟中有 10 只佩有识别卡，由此估计太子河流域约有 只 A 种候鸟 15在平

5、面直角坐标系中，点 A（2，1）为直线 ykx（k0）和双曲线（m0）的一个交点，点 B 在 x 轴负半轴上，且点 B 到 y 轴的距离为 3，如果在直线 ykx（k0）上有一点 P，使得 SABP2SABO，那么点 P 的坐标是 16如图，在矩形 ABCD 中，E 是 AD 边上一点，且 AE2DE，BD 与 CE 相交于点 F，若DEF 的面积是 3，则四边形 ABCE 的面积是 17如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 的边 ADy 轴，垂足为 E，顶点 A 在第二象限，顶点 B 在 y 轴正半轴上，反比例函数 y（k0，x0）的图象同时经过顶点 C，D若点 C 的横坐标为 5，BE

6、2DE，则 k 的值为 18如图，直线 AM 的解析式为 yx+1 与 x 轴交于点 M，与 y 轴交于点 A，以 OA 为边作正方形 ABCO，点 B 坐标为（1，1）过 B 点作直线 EO1MA 交 MA 于点 E，交 x 轴于点 O1，过点 O1作 x 轴的垂线交 MA 于点 A1，以 O1A1为边作正方形 O1A1B1C1，点 B1的坐标为（5，3）过点 B1作直线 E1O2MA 交 MA 于 E1，交 x 轴于点 O2，过点 O2作 x轴的垂线交MA于点A2 以O2A2为边作正方形O2A2B2C2，则点B2022的坐标 三、解答题（共 22 分）19先化简，再求值：，其中 a 的值是

7、 a2+a60 的根 20“千年古城，文化襄平”，辽阳市第一中学为传承襄平文化，征集学生书画作品从全校60 个班中随机抽取了 A、B、C、D 共 4 个班，对征集作品进行了数量分析统计，绘制了如下两幅不完整的统计图（1）本次调查的4个班共征集到作品 件，表示C班的扇形圆心角的度数为 ；（2）补全条形统计图；（3）如果全校参展作品中有 4 件获得一等奖，其中有 1 名作者是男生，3 名作者是女生 现要从获得一等奖的作者中随机抽取两人去参加学校的总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率（要求用树状图或列表法写出分析过程）四、解答题（共 24 分）21如图，在矩形 ABCD 中，E 是 AD 上一点

8、，PQ 垂直平分 BE，分别交 AD、BE、BC 于点 P、O、Q，连接 BP、EQ（1）求证：四边形 BPEQ 是菱形；（2）若 AB6，F 为 AB 的中点，OF+OB9，求 PQ 的长 22如图，在平面直角坐标系中，RtABC 的斜边 BC 在 x 轴上，坐标原点是 BC 的中点，ABC30，BC4，双曲线 y经过点 A（1）求 k；（2）直线 AC 与双曲线 y在第四象限交于点 D，求ABD 的面积 五、解答题（满分 12 分）23如图，在菱形 ABCD 中，DEBC 交 BC 的延长线于点 E，连结 AE 交 BD 于点 F，交CD 于点 G，连结 CF（1）求证：AF2EFGF；（

9、2）若菱形 ABCD 的边长为 2，BAD120，求 FG 的长 六、解答题（满分 12 分）24 某水果经销商以 10 元/千克的价格向当地果农收购某种水果，该水果的市场销售价为 20元/千克，根据市场调查，经销商决定降价销售已知这种水果日销售量 y（千克）与每千克降价 x（元）（0 x10）之间满足如图所示的一次函数关系（1）求 y 与 x 之间的关系式；（2）若经销商计划该种水果每日获利 440 元，那么该种水果每千克应降价多少元进行销售？其相应的日销售量为多少？七、解答题（满分 12 分）25在正方形 ABCD 中，过点 B 作直线 l，点 E 在直线 l 上，连接 CE，DE，其中

10、CEBC，过点 C 作 CFDE 于点 F，交直线 l 于点 H（1）当直线 l 在如图的位置时，请直接写出ECH 与HCD 之间的数量关系 ；请直接写出线段 BH，EH，CH 之间的数量关系 ；（2）当直线 l 在如图的位置时，请写出线段 BH，EH，CH 之间的数量关系并证明；（3）已知 AB2，在直线 l 旋转过程中当EBC15时，请直接写出 EH 的长 八、解答题（满分 14 分）26如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 yx+b 与反比例函数 y（x0）的图象交于点 A（3，n），与 y 轴交于点 B（0，2），点 P 是反比例函数 y（x0）的图象上一动点，过点 P 作直线 P

11、Qy 轴交直线 yx+b 于点 Q，设点 P 的横坐标为 t，且 0t3，连接 AP，BP（1）求 k，b 的值（2）当ABP 的面积为 3 时，求点 P 的坐标（3）设 PQ 的中点为 C，点 D 为 x 轴上一点，点 E 为坐标平面内一点，当以 B，C，D，E 为顶点的四边形为正方形时，求出点 P 的坐标 参考答案 一、选择题（共 30 分）1解：x22x4，x22x40，一元二次方程 x22x4 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是 1，2，4，故选：D 2解：从左面看该几何体，所得到的图形如下：故选：B 3解：画树状图，如图所示：共有 6 种等可能的情况数，其中能让灯泡 L1、L2至

12、少一盏发光的有 4 种，则能让灯泡 L1、L2至少一盏发光的概率为 故选：D 4解：3x24x20，变形得 3（x2x）20，3（x2x+）20，3（x2x+）20，3（x）20，原式可写为 a（x+m）2+n0 的形式，m，n 故选 B 5解：将BPC 绕点 C 逆时针旋转 60，得到EFC，连接 PF、AE、AC，则 AE 的长即为所求 由旋转的性质可知：PFC 是等边三角形，PCPF，PBEF，PA+PB+PCPA+PF+EF，当 A、P、F、E 共线时，PA+PB+PC 的值最小，四边形 ABCD 是矩形，ABC90，AC4，AC2AB，ACB30，AC2AB4，BCE60，ACE90

13、，AE2，故选：B 6解：A、一次函数 yax+b 的图象经过第一、三象限，则 a0，与 y 轴交于负半轴，则 b0，所以 ab0，则反比例 y经过第二、四象限，不符合题意；B、一次函数 yax+b 的图象经过第二、四象限，则 a0，与 y 轴交于负半轴，则 b0，所以 ab0，则反比例 y经过第一、三象限，不符合题意；C、一次函数 yax+b 的图象经过第二、四象限，则 a0，与 y 轴交于正半轴，则 b0，所以 ab0，则反比例 y经过第二、四象限，不符合题意；D、一次函数 yax+b 的图象经过第一、三象限，则 a0，与 y 轴交于负半轴，则 b0，所以 ab0，则反比例 y经过第二、四

14、象限，符合题意；故选：D 7解：设经过 x 秒钟，使PBQ 的面积为 5cm2，BP6x，BQ2x，B90，BPBQ5，（6x）2x5，x11，x25（舍去），答：如果点 P、Q 分别从 A、B 同时出发，经过 1 秒钟，使PBQ 的面积为 5cm2 故选：B 8解：如图，过点 P 作 PMBE，垂足为 M，交 AF 于点 N，则 PM1.6，设 FAx 米，由 3FD2FA 得，FDxMN，四边形 ACDF 是矩形，AFCD，PAFPBE，即，PNx，PN+MNPM，x+x1.6，解得，x，故选：B 9解：连接 OF、OB、OE 四边形 ABCO 是矩形，SABOSBCO，BFCF，SCFO

15、SBFO，E、F 在 y（x0）上，SAEOSFCOSABO，AEEB，BFCF，EFAC，BEFBAC，S矩形ABCO16，SBEF82，S四边形ACFE826，故选：B 10解：在正方形 ABCD 中，NBCECD90，BCCD，BCN+GCD90，CGDE，CDG+GCD90，BCNCDG，NBCECD（ASA），DECN，故正确；在正方形 ABCD 中，ABCD，NBHCDH，NBCECD（ASA），E 为 BC 的中点，四边形 ABCD 是正方形，NBBCCD，故正确；如图所示，过 H 点作 IJAD，NBHCDH，IJHJ，HIIJDC，SDECECDC，SBNHBNHIECDC（

16、ECDC），SDEC3 SBNH，故正确；过点 B 作 BPCN 于点 P，BQDG 交 DE 的延长线上于点 Q，BPCBQDPGQ90，四边形 PBQG 是矩形，PBQ90，ABC90，NBPQBE，由得NBCECD，ECBN，E 是 BC 的中点，BEEC，BEBN，BPNBQE90，BPNBQE（AAS），BPBQ，四边形 PBQG 是正方形，BGE45，故正确；如图所示，连接 N，E，设 BNx，则 BEECx，BC2x，CGDE，NBC90，CN，EN，由ECN 面积可得CNGEECBN，GE，GN，GN+GE+，GCCNGN，ABCD，NGBCGF，BGFG，BGBF，FCBNx

17、，BG，GN+GEBG，故正确；综上所述，故选：D 二、填空题（共 24 分）11解：关于 x 的一元二次方程 kx2+6x20 有两个实数根，k0，624k（2）0，解得：k且 k0 故答案为：k且 k0 12解：由 a：b：c3：4：5 得，设比例系数为 K，则有K，所以 a3K，b4K，c5K，所以 6K+12K20K1，所以 K，所以 2a3b+4c6K12K+20K14K147 故答案为：7 13解：如图，取 OD 的中点 H，连接 FH，四边形 ABCD 是菱形，ABC60，ABAD2，ABD30，ACBD，BODO，AOAB1，BOAODO，点 H 是 OD 的中点，点 F 是

18、AD 的中点，FHAO，FHAO，FHBD，点 E 是 BO 的中点，点 H 是 OD 的中点，OE，OH，EH，EF，故答案为：14解：设该湿地约有 x 只 A 种候鸟，则 200：10 x：40，解得 x800 故答案为：800 15解：点 A（2，1）为直线 ykx（k0）和双曲线 y（m0）的一个交点，k，m2 直线 yx 与反比例函数 y的另一个交点为 C（2，1）点 B 在 x 轴负半轴上，且点 B 到 y 轴的距离为 3，B（3，0），由对称性可知：OAOC，当点 P 与 C 重合时，SABP2SABO，此时 P（2，1）当点 P 在 OA 的延长线上时，PAAC 时，SABP2

19、SABO，此时 P（6，3），综上所述，满足条件的点 P 的坐标为（2，1）或（6，3）；故答案为：（2，1）或（6，3）16解：四边形 ABCD 是矩形，ADBC，EDFCBF，EFDCFB，DEFBCF，AE2DE，ADBC，DE：BC1：3，SDEF：SBCFDE2：BC2，即 3：SBCF1：9，SBCF27，DEF 面积：DFC 面积1：3，DFC 面积9，BCD 面积27+330，ABD 面积30，四边形 ABCE 的面积30327，故答案为：27 17解：过点 D 作 DFBC 于 F，由已知，BC5，四边形 ABCD 是菱形，DC5，BE2DE，设 DEx，则 BE2x，DF2

20、x，BFx，FC5x，在 RtDFC 中，DF2+FC2DC2，（2x）2+（5x）252，解得 x12，x20（舍去），DE2，FD4，设 OBa，则点 D 坐标为（2，a+4），点 C 坐标为（5，a），点 D、C 在双曲线上，k2（a+4）5a，a，k5，故答案为：18解：点 B 坐标为（1，1），OAABBCCOCO11，A1（2，3），A1O1A1B1B1C1C1O23，B1（5，3），A2（8，9），A2O2A2B2B2C2C2O39，B2（17，9），同理可得 B3（53，27），B4（161，81），由上可知，当 n2020 时，故答案为：（2320201，32020）三、解答

21、题（共 22 分）19解：原式 ，方程 a2+a60，（a2）（a+3）0，解得：a2 或3，由分式有意义可知：a 不能取1，3，故 a2 时，原式 20解：（1）调查的 4 个班共征集到作品有 424（件），在扇形统计图中，表示 C 班的扇形圆心角是：360150；故答案为：24，150；（2）B 班的作品数为 2441046（件），故条形统计图为：（3）画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，其中恰好抽中一男一女的结果数为 6，所以恰好抽中一男一女的概率为 四、解答题（共 24 分）21（1）证明：PQ 垂直平分 BE，PBPE，OBOE，四边形 ABCD 是矩形，ADBC，PEOQBO

22、，在BOQ 与EOP 中，BOQEOP（ASA），PEQB，又ADBC，四边形 BPEQ 是平行四边形，又QBQE，四边形 BPEQ 是菱形；（2）解：O，F 分别为 PQ，AB 的中点，AE+BE2OF+2OB18，设 AEx，则 BE18x，在 RtABE 中，62+x2（18x）2，解得 x8，BE18x10，OBBE5，设 PEy，则 AP8y，BPPEy，在 RtABP 中，62+（8y）2y2，解得 y，在 RtBOP 中，PO，PQ2PO 22解：（1）如图，作 AHBC 于 H，RtABC 的斜边 BC 在 x 轴上，坐标原点是 BC 的中点，ABC30，BC4，OCBC2，A

23、CBCsin302，HAC+ACO90，ABC+ACO90，HACABC30，CHACsin301，AHACcos30，OHOCCH211，A（1，），双曲线 y经过点 A，即 k；（2）设直线 AC 的解析式为 ykx+b，A（1，），C（2，0），解得，直线 AC 的解析式为 yx+2，直线 AC 与双曲线 y在第四象限交于点 D，解得或，D 在第四象限，D（3，），SABDSABC+SBCDBCAH+BC（yD）4 五、解答题（满分 12 分）23（1）证明：四边形 ABCD 是菱形，ABBC，ABFCBF，BFBF，ABFCBF（SAS），AFCF 四边形 ABCD 是菱形，BADBC

24、D，ADBE，DAFFEC，ABFCBF，BAFBCF，DAFDCF，GCFCEF，CFGEFC，CFGEFC，CF2EFGF，AFCF，AF2EFGF（3）解：BAD120，DCE60，菱形边长为 2，CDAD2，DEBC，ADECED90，CDE30，CE1，DE，AE，BEBC+CE2+13，ADBE，FADFEB，GADGEC，AF，AGAE，FGAGAF 六、解答题（满分 12 分）24解：（1）设 y 与 x 之间的函数关系式为 ykx+b（k0），将（1，60），（4，90）代入 ykx+b 得：，解得：，y 与 x 之间的函数关系式为 y10 x+50（0 x10）（2）依题意

25、得：（20 x10）（10 x+50）440，整理得：x25x60，解得：x16，x21（不合题意，舍去），当 x6 时，y106+50110 答：该种水果每千克应降价 6 元进行销售，其相应的日销售量为 110 千克 七、解答题（满分 12 分）25解：（1）ECHHCD；理由：四边形 ABCD 为正方形，BCCD，BCD90 CEBC，CECD CFDE，ECHHCD 故答案为：ECHHCD BH+EHCH理由：过点 C 作 CGBE 于点 G，如图，CEBC，CGBE，BGGE，BCGGCEBCE，ECHECD，GCHGCE+HCE（BCE+DCE）9045 CGBH，CGGHCH CH

26、2GH2（GE+EH）2GE+2EHBE+EH+EHBH+EH，故答案为：BH+EHCH 证明：（2）线段 BH，EH，CH 之间的数量关系为：BHEHCH理由：过点 C 作 CMCH 交 BE 于点 M，则MCHBCD90 MCD+HCDMCD+BCM90，HCDBCM 四边形 ABCD 为正方形，BCCD，CEBC，CDCE，HECMBC CFDE，HCDECH ECHBCM 在ECH 和BCM 中，ECHBCM（ASA）EHBM，CHCM MCH 是等腰直角三角形 MH BHBMMH，BHEHCH（3）EH或理由：当直线 l 在 BC 的上方时，解法一：过点 E 作 EGBC，交 BC

27、的延长线于点 G，过点 C 作 CMBH 于点 M，如图，BCBE，EBC15，CEBCBE15，ECGCBE+CEB30 EGCG，EGCE1 CG BGBC+CG2+BE CBCE，CMBE，BMEMBE BMCBGE90，MBCGBE，BMCBGE CM DCE90ECG60，DCE 为等边三角形 CFDE，FCEDCE30 CMBE，CEB15，MCE75 MCH753045，CMH 为等腰直角三角形 MHCM EHMEMH；解法二：作出 BC 的延长线 CG，如图，BCBE，CBECEB，EBC15，CEB15 ECGCBE+CEB30，DCE90ECG60，CDCE，CDE 为等边

28、三角形，DEDC2 CFDE，EFDFDE1 BHCFCGEBC604545，FHEBHC45，EFH 为等腰直角三角形，EHEF 当直线 l 在 BC 的下方时，解法一：过点 E 作 EGBC，交 BC 的延长线于点 G，过点 C 作 CMBH 于点 M，如图，BCBE，EBC15，CEBCBE15，ECGCBE+CEB30 EGCG，EGCE1 CG BGBC+CG2+BE CBCE，CMBE，BMEMBE BMCBGE90，MBCGBE，BMCBGE CM DCE90+ECG120，又 DCDE，CFDE，FCEDCE60 CMBE，CEB15，MCE75 MCH180756045，CM

29、H 为等腰直角三角形 MHCM EHME+MH 解法二：作出 BC 的延长线 CG，如图，BCBE，CBECEB，EBC15，CEB15 ECGCBE+CEB30，DCE90+ECG120，CDCE，CDECED30，CFDE，CFCD1，EFDF，BHC180CBEBCH1801530135，EHF45，EFH 为等腰直角三角形，EHEF 综上，EH 的长为或 八、解答题（满分 14 分）26解：（1）直线 yx+b 过点 B（0，2），0+b2，b2，直线 yx2 过点 A（3，n），n321，A（3，1），y过点 A（3，1），kxy313；（2）P（t，），Q（t，t2），A（3，1）

30、，B（0，2），PQ，SAPBSAPQ+SBPQ（xAxB），33，t，P（，）；（3）如图 1，P（t，），Q（t，t2），C（t，），当 BC 是边，点 D 在 x 轴正半轴上，作 CFOB 于 F，作 DGCF 于 G，BFCG90，FBC+FCB90，BCD90，DCG+FCB90，FBCDCG，BCCD，BFCCGD（AAS），CFDG，OFDG，OFCF，t11，t23（舍去），P（1，3）如图 2，当点 D 在 x 轴的负半轴上时，由上知：BGDF2，t2，P（2，），当 BC 是对角线时，当 BC 是对角线时，点 D 在 x 轴负半轴上时，可得：CFOD，DFOB2，2t，t1，P（1，3），如图 4，CGDF2，DGBF，t+2，t123，t223（舍去），当 t23 时，y2+3，P（23，2+3），综上所述：P（2，）或（1，3），（23，2+3）