2022~2023学年梅州高二上学期期末数学试题含答案.pdf

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1、梅州市高梅州市高二第一学期期末联考二第一学期期末联考（2022023.13.1）数学参考答案与评分意见一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分。三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13.614.815.14216.33四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.17.（本小题满分本小题满分 1

2、010 分分）解：（1）因为数列2nan是等比数列，而依题意：12 1321a ，22 2743a ，.1 分所以数列2nan是首项为1、公比为3的等比数列，.2 分所以123nnan，.4 分从而1=3+2nnan.5 分（2）数列 na的前n项和为：01112=(32)(34)(32)nnnaaaSn.6 分011(333)(242)nn.8 分23122nnn（答案对而未化简的答案对而未化简的，不扣分不扣分）.10 分12345678DBDADBBC9101112BCABCADAD1 18 8.（本小题满分本小题满分 1 12 2 分分）解：（1）因为圆C经过原点O和点(2,0)P，所以

3、圆心C在OP的中垂线1x 上，.2 分又因为圆心(,)C a b在直线:myx上，联立方程：1yxx，.3 分解得：11ab，.4 分从而得：半径22(10)(10)2r，.5 分所以圆 C 的方程为22(1)(1)2xy.6 分（2）依题意可设直线 l 的方程为yxt，.7 分由垂径定理和勾股定理可知，圆心(1,1)到直线 l 的距离2211d （），.8 分而圆心(1,1)到直线 l 的距离1 1+2td，.9 分即有：1 1+12t，.10 分解得：2t ，.11 分所以直线 l 的方程为2yx或2yx（少一种情况扣少一种情况扣 2 分分）.12 分1 19 9.（本小题满分本小题满分

4、1 12 2 分分）解：（1）由题意知动点M到(2,0)F的距离与它到直线2x 的距离相等，所以动点M的轨迹为以(2,0)F为焦点、以直线2x 为准线的抛物线，.2 分因此动点M的轨迹方程为28yx.4 分（2）设2,8mMm,.5 分由两点间的距离公式得：22222241|636(163286264)4mmmMAmm，.7 分当216m，即4m 时，.9 分min|4 2MA，.10 分即当2,4M时，点M与点A的距离最小，最小值为4 2.12 分2020.（本小题满分本小题满分 1 12 2 分分）（1）证明：由题意可得，,PEAE CEAE，因为PECEE，,PE CE 平面PEC，所以

5、AE 平面PEC，.1 分因为EM 平面PEC，所以AEEM，因为/BC AE，所以EMBC，.2 分因为,PEEC M为PC的中点，所以EMPC，.3 分因为,PCBCC PC BC平面PBC，所以EM 平面PBC，.4 分（2）解：平面PAE 平面ABCE，平面PAE 平面,ABCEAE PEAE，PE 平面PAE，所以PE 平面ABCE，.5 分以,EA EC EP分别为,x y z轴建立空间直角坐标系，不妨设2EA，设CNa，0,0,2,2,0,0,2,2,0,0,2,0,0,1,1,2,0PABCMN a，.7 分设平面PAB的法向量为1,0,2,0,2,0,2nx y zABAP

6、，1120220AB nyAP nxz ，令1z，得平面PAB的一个法向量11,0,1n.8 分同理由0,1,1,2,0EMENa，可求得平面EMN的一个法向量为22,naa ，.10 分设平面EMN与平面PAB的夹角为，1222212223cos22422n naannaaa ，解得1a，.11 分所以BNBC的值为12.12分2121.（本小题满分本小题满分 1 12 2 分分）解：（1）由题意可知，等额本金还款方式中，每月的还款额构成等差数列，记为 na，用nS表示数列 na的前n项和，则15500a，3002510a，.1 分则3003005500251012015002S，.3 分故

7、小张的该笔贷款的总利息为7500001201500451500（元）.4 分（2）设小张每月还款额为x元，采取等额本息的还款方式，每月还款额为一等比数列，则229930010.00410.00410.00475000010.004xxxx，.6 分所以3003001 1.004750000 1.0041 1.004x，.8 分即300300750000 1.0040.004750000 3.31 0.0041.00413.31 14297x，.9 分因为110000500024297，.10 分所以小张该笔贷款能够获批（3）小张采取等额本息贷款方式的总利息为300750000429753910

8、0（元），因为539100451500，.11 分所以从节省利息的角度来考虑，建议小张选择等额本金的还款方式.12 分也可以回答也可以回答：因为以等额本息方案，每月还款只需要均还4297元，而以等额本金在前面的 10 年内还款金额都比这个金额高，.11 分5500251010290d，5500430012010对于小张可能会造成更大的还款压力，因此从前几年付款压力大小的角度来考虑，建议小张选择等额本息的还款方式.12 分2222.（本小题满分本小题满分 1 12 2 分分）解:（1）由题意设00(,)P xy，0,0D x，(,)M x y，因为点M满足12DMDP ，所以00,12xxyy于

9、是：002xxyy，.2 分因为22004xy，所以2224xy，.3 分所以动点M的轨迹曲线E为：2214xy.4 分（2）（i）当切线的斜率存在时，设圆心在原点的圆的一条切线为ykxt，联立方程组：2214ykxtxy，.5 分得：224()4xkxt，即222(14)8440kxktxt，.6 分要使切线与曲线E恒有两个交点,A B，则使=2 222226416(14)(1)16(41)0k tktkt,即22410kt，即2241tk，且12221228144414ktxxktx xk，.7 分222 22222212121212222(44)84()()()141414ktk ttk

10、y ykxt kxtk x xkt xxttkkk，要使OAOB ，即需使12120 x xy y，.8 分即222222224445440141414ttktkkkk，.9 分所以225440tk,即22544tk且2241tk，即2244205kk恒成立.所以又因为直线ykxt为圆心在原点的圆的一条切线，所以圆的半径为21trk,222224(1)45115ktrkk，所以所求圆的方程为：2245xy.10 分（ii）当切线的斜率不存在时，切线为552x，与2214xy交于点)552,552(或)552,552(，也满足OAOB.11 分综上，存在圆心在原点的圆2245xy，满足题意.12 分