人教版(五四学制)2022-2023学年九年级数学上册第二次月考测试题(附答案)a.pdf

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1、2022-2023 学年九年级数学上册第二次月考测试题（附答案）一、选择题（共计 30 分）1二次函数 yax2+bx+c，下列说法错误的是（）Aa0 B二次项为 ax2 C一次项系数为 bx D常数项为 c 2下列各点不在二次函数 yx2+2x+1 的图象的是（）A（0，1）B（1，0）C（1，0）D（1，4）3下列汽车标志中，可以看作是中心对称图形的是（）A B C D 4某种商品的价格是 2 元，准备进行两次降价如果每次降价的百分率都是 x，经过两次降价后的价格 y（单位：元）随每次降价的百分率 x 的变化而变化，y 与 x 之间的关系为（）Ay2x2 By2（1+x）2 Cy2（1x）

2、2 Dy2+2x 5二次函数 y9x2+1 的图象与 x 轴的交点个数是（）A1 个 B2 个 C1 个或者 2 个 D0 个 6如图，D 是的中点，则图中与ABD 相等的角的个数是（）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 7已知点 A（3，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）在函数 y2x2上，则 y1、y2、y3的大小关系是（）Ay1y2y3 By1y3y2 Cy3y1y2 Dy2y1y3 8抛物线 y2x23 是抛物线 y2x2向（）得到的 A下平移 3 单位 B上平移 3 单位 C下平移单位 D上平移单位 9如图，A、B、C 在O 上，B50，A15，则AOB 等于（）A30 B4

3、0 C70 D60 10如图各图是在同一直角坐标系内，二次函数 yax2+（a+c）x+c 与一次函数 yax+c 的大致图象，有且只有一个正确的，正确的是（）A B C D 二、填空题（共计 30 分）11二次函数 yx23 的顶点坐标是 12二次函数 yx2+x4 的图象的对称轴为 13如图，BA 是半圆 O 的直径，点 C 在O 上若ABC50，则A 度 14如图，AB 是O 的直径，C、D、E 都是O 上的点，则1+2 15如图，ABC 内接于O，BOAC，OA8cm，则 AC cm 16若二次函数 y（m+1）x2+m22m3 的图象经过原点，则 m 17如果弧长为 4cm 的扇形面

4、积为 16cm2，那么该扇形的半径为 cm 18如图，已知 AB 是O 的直径，AC 是O 的切线，连接 OC 交O 于点 D，连接 BD若C40，则B 的度数是 19 圆的两条平行弦的长分别为 6、8，若圆的半径为 5，则这两条平行弦之间的距离为 20如图，ABD 内接于O，AD 为直径，CD 为O 的切线，连接 BC，若 CDAD，AB2，则 BD 三、解答题（共 40 分）21抛物线 yx2+bx+c 经过 A（1，0），B（2，0）两点，求抛物线的解析式 22如图，O 的直径 AB 垂直于弦 CD，垂足是 E，A22.5，OC4，求 CD 的长 23如图，在O 中，弦 AC 和 BD

5、相交于点 E，点 F 为 BC 中点，AD2OF，求证：ACBD 24如图，抛物线 yax22ax+c 与 x 轴交于点 A、点 B，与 y 轴交于点 C，A 点坐标为（1，0），连接 AC，若（1）求抛物线的解析式；（2）点 P 为第一象限抛物线上一点，连接 AP、BP，设点 P 的横坐标为 t，ABP 的面积为 S，求 S 与 t 的函数解析式 25如图，ABC 内接于O，点 D 在 AC 上，射线 AO 交 BD 于点 E，AEDABC（1）求证：BDAC；（2）当CAECBD 时，求证：ABAC；（3）在（2）的条件下，延长 BD 交O 于点 F，连接 AF，若，SABE15，求O 的

6、半径 参考答案 一、选择题（共计 30 分）1解：二次函数 yax2+bx+c，Aa0，故该选项正确，不符合题意；B二次项为 ax2，故该选项正确，不符合题意；C一次项系数为 b，故该选项不正确，符合题意；D常数项为 c，故该选项正确，不符合题意 故选：C 2解：A、当 x0 时，y1，则点在二次函数 yx2+2x+1 的图象上，不符合题意；B、当 x1 时，y1+2+14，则点不在二次函数 yx2+2x+1 的图象上，符合题意；C、当 x1 时，y12+10，则点在二次函数 yx2+2x+1 的图象上，不符合题意；D、当 x1 时，y1+2+14，则点在二次函数 yx2+2x+1 的图象上，

7、不符合题意 故选：B 3解：A旋转 180，与原图形能够完全重合是中心对称图形；故此选项正确；B旋转 180，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；C旋转 180，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；D旋转 180，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；故选：A 4解：每次降价的百分率都是 x，经过两次降价后的价格 y，则 y2（1x）2，故选：C 5解：b24ac360，方程 9x2+10 无实数根，二次函数 y9x2+1 的图象与 x 轴无交点，即 0 个交点，故选：D 6解：D 是的中点，弧 AD弧 CD，ABDCBDACDDAC

8、故选：B 7解：y2x2，图像的开口向上，对称轴是直线 y 轴，对称轴左边 y 随 x 的增大而减小，A（3，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）在函数 y2x2上，321，y1y3y2，故选：B 8解：抛物线 y2x23 是抛物线 y2x2向下平移 3 单位平移后得到的，故选：A 9解：如图，连接 OC，B50，OCOB，OCBB50，OAOC，A15，OCAA15，ACBOCBOCA501535，AOB2ACB70，故选：C 10解：令 ax2+（a+c）x+cax+c，解得，x10，x2，二次函数 yax2+（a+c）x+c 与一次函数 yax+c 的交点为（0，c），（，0），选项

9、A 中二次函数 yax2+（a+c）x+c 中 a0，c0，而一次函数 yax+c 中 a0，c0，故选项 A 不符题意；选项 B 中二次函数 yax2+（a+c）x+c 中 a0，c0，而一次函数 yax+c 中 a0，c0，故选项 B 不符题意；选项 C 中二次函数 yax2+（a+c）x+c 中 a0，c0，而一次函数 yax+c 中 a0，c0，故选项 C 不符题意；选项 D 中二次函数 yax2+（a+c）x+c 中 a0，c0，一次函数 yax+c 中 a0，c0，交点符合求得的交点的情况，故选项 D 符合题意 故选 D 二、填空题（共计 30 分）11解：二次函数 yx23 的顶

10、点坐标为（0，3），故答案为（0，3）12解：二次函数 yx2+x4 的图像的对称轴为直线，故答案为：直线或直线 x0.5 13解：BA 是半圆 O 的直径，C90 又ABC50，A40 14解：连接 OE，1AOE，2BOE，1+2AOE+BOE（AOE+BOE）18090 故答案为：90 15解：连接 OC OAOC，OACOCA 又BOACAOC，AOC90 ACOA8cm 16解：将（0，0）分别代入解析式得 m22m30，解得 m11；m23 又因为函数为二次函数，可知 m+10，m1 故答案为：3 17解：设扇形的半径为 rcm，则 16，r8，故答案为：8 18解：AC 是O 的

11、切线，OAAC，OAC90，AOC90C904050，OBOD，OBDODB，而AOCOBD+ODB，OBDAOC25，即ABD 的度数为 25，故答案为：25 19解：在直角OAC 中，ACAB3，OC4，同理，EF 的弦心距是 3，当两条平行线在圆心的两侧时：两条平行弦之间的距离是 4+37；当两条平行线在圆心的同侧时：两条平行弦之间的距离是 431 故答案为：7 或 1 20解：如图，过点 B 作 BECD 于点 E，则BEDBEC90，AD 为直径，CD 为O 的切线，ADCD，ABD90，BECD，ADBE，BEDABD90，EBDBDA，EBDBDA，设 BDx（x0），则 CDA

12、Da（a0），AB2，BE，DE，在 RtADB 中，AD2BD2+AB2，a2x2+22，在 RtBEC 中，BE2+CE2BC2，即，代入整理得：x42x320 x28x960，即（x6）（x+4）（x2+4）0，解得：x16，x24（舍去），即 BD6，故答案为：6 三、解答题（共 40 分）21解：抛物线 yx2+bx+c 经过 A（1，0），B（2，0）两点，解得，抛物线的解析式为 yx2x2 22解：A22.5，BOC2A45，圆 O 的直径 AB 垂直于弦，CEED，RtCEO 中，OC4，CEEOOC2，CD4 23证明：如图，连接 AO，BO，CO，DO，过点 O 作 OGA

13、D 于点 G，OAOD，AGAD，AD2OF，AGOF，F 为 BC 的中点，OFBC，又 BOAO，AOGOBF，12，2+390，1+390，OAOD，OBOC，OGAD，OFBC，AOD21，BOC23，AOD+BOC180，AOB+COD180，又CBDCOD，ACBAOB，CBD+ACB90，BEC180（CBD+ACB）90，ACBD 24解：（1）A 点坐标为（1，0），OA1，OC3，C（0，3），将点 A（1，0），C（0，3），代入 yax22ax+c 得，解得，yx22x3；（2）由 yx22x3，令 y0，即 x22x30，解得：x11，x23，B（3，0），AB4，依

14、题意，点 P 的横坐标为 t，ABP 的面积为 S，则 P（t，t22t3），即 S2t24t6（t3）25（1）证明：延长 AO 交于点 H，连接 CH，AEDBEH，ABCAHC，AEDAHC，BDGH，AH 是O 的直径，ACH90，DBAC；（2）证明：延长 AO 交 BC 于点 Q，CAECBD，AEDBEQ，BDAC，ADBAQB90，AQ 垂直平分 BC，ABAC；（3）解：延长 AO 交 BC 于 H，交O 于 T，连接 BT，设CAF，则CBFCAF，由（2）CAECBD，则BATCAETACCBF，即BATTACCBF，即，设 EDDF3m，则 AD6m，设 DC4n，则 BD8n，ABAC，（8n）2+（6m）2（6m+4n）2，解得：mn，BD8m，AD6m，BE5m，AB10m，BT5m，在 RtABT 中，m1，所以O 的半径为