人教版2021-2022学年八年级数学下册第一次月考测试题(附答案)958.pdf

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1、 2021-2022 学年八年级数学下册第一次月考测试题（附答案）一、选择题（共 30 分）1下列二次根式中是最简二次根式的是（）A B C D 2下列计算正确的是（）A44 B555 C426 D44 3若代数式在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（）Ax3 Bx3 Cx3 Dx3 4若的整数部分为 x，小数部分为 y，则的值是（）A B C1 D3 5如图，已知点 E 在正方形 ABCD 内，满足AEB90，AE6，BE8，则阴影部分的面积是（）A48 B60 C76 D80 6如图，在ABC 中，ABAC，AD 是 BC 边上的高已知 AB5，BC8，则 AD 的长为（）A6 B5

2、C4 D3 7如图，四边形 ABCD 是矩形，BC1，则点 M 表示的数是（）A2 B C D 8已知ABC 的三边分别长为 a、b、c，且满足（a17）2+|b15|+c216c+640，则ABC 是（）A以 a 为斜边的直角三角形 B以 b 为斜边的直角三角形 C以 c 为斜边的直角三角形 D不是直角三角形 9若直角三角形的两条直角边各扩大一倍，则斜边（）A不变 B扩大一倍 C扩大两倍 D扩大四倍 10如图，已知 1 号，4 号两个正方形的面积和为 7，2 号，3 号两个正方形的面积和为 4，则 a，b，c 三个方形的面积和为（）A10 B13 C15 D22 二、填空题（共 24 分）1

3、1在，中与可以合并的二次根式是 12已知直角三角形的两边长为 3、2，则另一条边长是 13如果12a，则 a 的取值范围是 14 如图，在ABC 中，AB5，AC13，BC 边上的中线 AD6，则ABD 的面积是 15如图，一只蚂蚁从长、宽都是 6，高是 16 的长方体纸箱的 A 点沿纸箱爬到 B 点，那么它所爬行的最短路线的长为 16如图，四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 互相垂直，若 AB3，BC4，CD5，则 AD的长为 三、解答题（共 66 分）17计算：（1）；（2）18分别在以下网格中画出图形（1）在网格中画出一个腰长为，面积为 3 的等腰三角形（2）在网格中画出一个腰长

4、为的等腰直角三角形 19先化简，后求值：（1），其中 x2+1 20如图，RtABC 中，C90，AD 平分CAB，DEAB 于 E，若 AC6，BC8，CD3（1）求 DE 的长；（2）求ADB 的面积 21已知 x2+，y2，求下列各式的值：（1）x2+xy+y2；（2）22阅读材料 我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，为三角形和多边形的面积计算提供了新的方法和思路，在知道三角形三边的长而不知道高的情况下使用秦九韶公式可以更简便地求出面积，比如说在测量土地的面积的时候，不用测三角形的高，只需测两点间的距离，就可以方便地求出答案，即三角形的三边长分别为 a、b、c，则

5、其面积 S（秦九韶公式），此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为 a、b、c，记 p，则其面积 S（海伦公式），虽然这两个公式形式上有所不同，但它们本质是等价的，计算各有优劣，它填补了中国数学史中的一个空白，从中可以看出中国古代已经具有很高的数学水平 解决问题（1）当三角形的三边 a7，b8，c9 时，请你从上面两个公式里，选择合适的公式计算出三角形的面积（2）当三角形的三边 a，b2，c3 时，请你从上面两个公式里，选择合适的公式计算出三角形的面积 23 九章算术是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（门槛）一尺，不合四寸，问门广几何？其大意：如图，推开双

6、门（大小相同），双门间隙 CD4 寸，点 C、点 D 与门槛 AB 的距离 CEDF1 尺（1 尺10 寸），求 AB 的长 24如图，在 RtABC 中，C90，ACBC，在 RtABD 中，D90，AD 与 BC交于点 E，且DBEDAB 求证：（1）CAEDBC；（2）AC2+CE24BD2 25今年第 6 号台风“烟花”登录我国沿海地区，风力强，累计降雨量大，影响范围大，有极强的破坏力如图，台风“烟花”中心沿东西方向 AB 由 A 向 B 移动，已知点 C 为一海港，在 A 处测得 C 港在北偏东 45方向上，在 B 处测得 C 港在北偏西 60方向上，且 AB（400+400）千米，

7、以台风中心为圆心，周围 600 千米以内为受影响区域（1）海港 C 受台风影响吗？为什么？（2）若台风中心的移动速度为 20 千米/时，则台风影响该海港持续的时间有多长？（结果保留整数，参考数据1.41，1.73，2.24）参考答案 一、选择题（共 30 分）1解：A、被开方数含开得尽的因数或因式，故 A 不符合题意；B、被开方数含开得尽的因数或因式，故 B 不符合题意；C、被开方数不含分母，被开方数不含开得尽的因数或因式，故 C 符合题意；D、被开方数含开得尽的因数或因式，故 D 不符合题意；故选：C 2解：A、44312，错误；B、555525，错误；C、42428，错误；D、正确 故选：

8、D 3解：由题意得，3x0，解得，x3，故选：B 4解：的整数部分为 1，小数部分为1，x1，y1，（1）1 故选：C 5解：AEB90，AE6，BE8，AB10，四边形 ABCD 是正方形，S正方形ABCDAB2102100，SAEBAEBE6824，S阴影S正方形ABCDSAEB1002476，阴影部分的面积是 76，故选：C 6解：在ABC 中，ABAC，ADBC，BC8，则 BDCDBC4 在直角ABD 中，AB5，BD4，由勾股定理，得 AD3 故选：D 7解：AC，AMAC，点 M 表示的数是1 故选：D 8解：（a17）2+|b15|+c216c+640，（a17）2+|b15|

9、+（c8）20，a170，b150，c80，a17，b15，c8，82+152172，ABC 是以 a 为斜边的直角三角形；故选：A 9解：设一直角三角形直角边为 a、b，斜边为 c，则 a2+b2c2；扩大 2 倍后，直角三角形直角边为 2a、2b，则根据勾股定理知斜边为：2c 即直角三角形两直角边同时扩大到原来的 2 倍，则斜边扩大到原来的 2 倍 故选：C 10解：利用勾股定理可得 SaS1+S2，SbS2+S3，ScS3+S4，Sa+Sb+ScSaS1+S2+S2+S3+S3+S47+4+415 故选：C 二、填空题（共 24 分）11解：2，2，3，则与可以合并的二次根式是，故答案为

10、：12解：长为 2 的边是直角边，长为 3 的边是斜边时：第三边的长为：；长为 2、3 的边都是直角边时：第三边的长为：，所以第三边的长为：或，故答案为：或 13解：|2a1|，|2a1|12a，2a10，a 故答案为 a 14解：延长 AD 到点 E，使 DEAD6，连接 CE，AD 是 BC 边上的中线，BDCD，在ABD 和CED 中，ABDECD（SAS），CEAB5，BADE，AE2AD12，CE5，AC13，CE2+AE2AC2，E90，BAD90，即ABD 为直角三角形，ABD 的面积ADAB15，故答案为：15 15解：如图（1）所示：AB2；如图（2）所示：AB20 由于 2

11、20，所以最短路径为 20cm 故答案为：20cm 16解：在 RtAOB 中，AO2AB2BO2；RtDOC 中可得：DO2DC2CO2；可得 AD2AO2+DO2AB2BO2+DC2CO218，即可得 AD3 故答案为：3 三、解答题（共 66 分）17解：（1）原式106+4 209+4 15；（2）原式+2 4+2 4 18解：（1）如图 1 所示：（2）如图 2 所示：19解：原式 ，当时，原式 20解：（1）AD 平分CAB，DEAB，C90，CDDE，CD3，DE3；（2）在 RtABC 中，由勾股定理得：AB10，ADB 的面积为 SADBABDE10315 21解：x2+，y

12、2，x+y4，xy1，（1）x2+xy+y2（x+y）2xy 421 15；（2）4 22解：（1）p12，由海伦公式得：S 12；（2）由秦九韶公式得：S 23解：设 AEBFx 寸，则 AC（x+2）寸，AE2+CE2AC2，x2+102（x+2）2，解得：x24，则 AB24+24+452（寸），答：AB 的长为 52 寸 24证明：（1）ACBD90，CEA+CAEBED+CBD90，CEABED，CAEDBC；（2）延长 BD 交 AC 延长线于点 F，DBEDAB，DABCAE，在ADB 和ADF 中，ADBADF（ASA），BDDF，BF2BD，在ACE 和BCF 中，ACEBC

13、F（ASA），AEBF，AE2BD，在 RtACE 中，AC2+CE2AE2，AC2+CE2（2BD）24BD2 25解：（1）海港 C 受台风影响，理由：过 C 作 CDAB 于 D，ADCBDC90，CAD45，ACD45，ADCD，DBC30，BDCD，AB（400+400）千米，ABAD+BDCD+CD400+400，CD400 千米，以台风中心为圆心，周围 600 千米以内为受影响区域，海港 C 受台风影响；（2）当 EC600km，FC600km 时，正好影响 C 港口，ED200（km），EF400km，台风的速度为 20 千米/小时，4002045（小时）答：台风影响该海港持续的时间大约为 45 小时