人教版2022-2023学年九年级数学上册第二次月考测试题(附答案)a.pdf

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1、贵州省 2022-2023 学年九年级数学上册第二次月考测试题（附答案）一、选择题（共 36 分）1下列图形中，是中心对称图形的是（）A B C D 2小明在解方程 x22x0 时，只得出一个根 x2，则漏掉的一个根是（）Ax2 Bx0 Cx1 Dx3 3遵义市是国家级红色旅行城市，每年都吸引众多海内外游客前来观光、旅行据有关部门统计报道，2021年全市共接待游客3354万人次 将3354万用科学记数法表示为（）A3354104 B3.354104 C3.354107 D3.354108 4 抛物线 y2（x1）2经过平移后得到抛物线 y2（x+3）23，其平移方法是（）A向右平移 3 个单位

2、，再向上平移 3 个单位 B向右平移 4 个单位，再向下平移 3 个单位 C向左平移 3 不单位，再向上平移 3 个单位 D向左平移 4 个单位，再向下平移 3 个单位 5若关于 x 的一元二次方程（m1）x2+2x+m210 有一根为 0，则 m 的值为（）A1 B1 C1 D0 6如图，把一块长为 40cm，宽为 30cm 的矩形硬纸板的四个角减去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒若该无盖纸盒的底面积为 600cm2，设剪去小正方形的边长为 xcm，则可列方程为（）A（30 x）（402x）600 B（30 x）（40 x）600 C（302x

3、）（40 x）600 D（402x）（302x）600 7对于抛物线 y2（x+1）2+3，下列说法正确的是（）A图象开口向下，对称轴是直线 x1 B顶点坐标为（1，3）C当 x1 时，函数取得最大值 3 D当 x1 时，y 随 x 的增大而增大 8设 m，n 是方程 x2+x20220 的两个实数根，则 m2+2m+n 的值为（）A2020 B2021 C2022 D2023 9如表是二次函数 yax2+bx+c 的几组对应值：x 6.17 6.18 6.19 6.20 yax2+bx+c 0.03 0.01 0.02 0.04 根据表中数据判断，方程 ax2+bx+c0 的一个解 x 的范

4、围是（）A6.16x6.17 B6.17x6.18 C6.18x6.19 D6.19x6.20 10若点 A（3，y1），B（2，y2），C（2，y3）都在关于 x 的二次函数 yax2+2ax+c（a0），的图象上，则 y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3 By1y3y2 Cy3y1y2 Dy3y2y1 11如图，等边OAB 的边 OB 在 x 轴上，点 B 坐标为（2，0），以点 O 为旋转中心，把OAB 逆时针旋转 90，则旋转后点 A 的对应点 A的坐标是（）A（1，）B（，1）C（，1）D（2，1）12已知抛物线 yax2+bx+c 开口向下，顶点坐标为（1，n），与 x

5、轴交于点 A（1，0），与 y 轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），下列结论：2a+b0；1a；对于任意实数 m，a（m21）+b（ml）0 总成立；关于 x 的方程|ax2+bx+c|n1 有四个不相等的实数根，且四个实数根的和为 4 其中结论正确的个数是（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（共 16 分）13若点 A（a，2）与点 B（3，b）关于原点 O 对称，则 ab 14在一次同学聚会上，参加聚会的每两个同学都要握手一次若所有参加聚会的同学共握手 45 次，则参加此次聚会的同学有 人 15如图所示，ymx+n 与 yax2+k 的图象交于（2，b），（

6、5，c）两点，则不等式 ax2+kmx+n 的解集为 16如图，在四边形 ABCD 中，ABC90，ABCB，AD2，CD4，将 BD 绕点 B逆时针旋转 90得到 BD，连接 DD，当 DD的长取得最大值时，AB 长为 三、解答题（共 98 分）17解方程：（1）x24x+20；（2）（x2）23x6 18先化简，再求值：（），其中 a 满足方程：a22a50 19已知关于 x 的一元二次方程 x22x+4k0 有两个不相等的实数根 x1，x2（1）求 k 的取值范围；（2）若 x x2+x1x 2，求 k 的值 20 在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系 xOy，ABC 的三个顶点

7、都在格点上，点 A 的坐标为（4，4），请解答下列问题：（1）画出ABC 关于原点 O 成中心对称的A1B1C1；（2）将ABC 绕点 B 逆时针旋转 90，画出旋转后的A2BC2；（3）将A1B1C1绕点 P 顺时针旋转 90与A2BC2重合，请直接写出点 P 的坐标 21今年是我国脱贫胜利年，我国在扶贫方面取得了巨大的成就，技术扶贫也使得我省某县的一个电子器件厂脱贫扭亏为盈该电子器件厂生产一种电脑显卡，2019 年该类电脑显卡的出厂价是 200 元/个，2020 年，2021 年连续两年在技术扶贫的帮助下改进技术，降低成本，2021 年该电脑显卡的出厂价调整为 162 元/个（1）这两年此

8、类电脑显卡出厂价下降的百分率相同，求平均每年下降的百分率；（2）2021 年某赛格电脑城以出厂价购进若干个此类电脑显卡，以 200 元/个销售时，平均每天可销售 20 个为了减少库存，该电脑城决定降价销售经调查发现，单价每降低5 元，每天可多售出 10 个，如果每天盈利 1150 元，单价应降低多少元？22疫情从未远去，据云南省卫健委通报，连续 3 天，云南省的本土日新增确诊病例均超过10 例，从 3 月 30 日到 4 月 6 日，短短一周时间，本轮疫情中的本土确诊病例累计已达65 例，为了抗击“新冠”疫情后期输入，我省的医疗物资供给正常，某药店销售每瓶进价为 40 元的消毒液，市场调查发现

9、，每天的销售量 y（瓶）与每瓶的售价 x（元）之间满足如图所示的函数关系（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）政府部门规定每瓶消毒液售价不得超过 55 元，当每瓶的销售单价定为多少元时，药店可获得最大利润？最大利润是多少？23已知函数 yx2+bx+c（b，c 为常数）的图象经过点（0，3），（2，5）（1）求 b，c 的值；（2）当4x0 时，求 y 的最大值；（3）当 mx0 时，若 y 的最大值与最小值之和为 2，请直接写出 m 的值 24如图，在正方形 ABCD 中，E、F 是对角线 BD上两点，且EAF45，将ADF绕点 A 顺时针旋转 90后，得到ABQ，连接 EQ（1）求

10、证：EQEF；（2）若 BE5，DF12，求 EF 的长 25如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yax2+bx+c（a0）与 x 轴交于 A（1，0），B（3，0）两点，与 y 轴交于点 C（0，3），连接 BC，点 P 是直线 BC 上方抛物线上一动点，过点 P 作 PEx 轴于点 E，交 BC 于点 F，作 PDBC 于点 D（1）求抛物线的解析式；（2）若点 F 是线段 PE 的三等分点，求点 P 的坐标；（3）线段 PD 是否存在最大值，若存在，请求出其最大值；若不存在，请说明理由 参考答案 一、选择题（共 36 分）1解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本

11、选项错误；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误 故选：C 2解：x22x0，x（x2）0，x10，x22 故选：B 3解：3354 万335400003.354107 故选：C 4解：y2（x+3）23，该抛物线的顶点坐标是（3，3），y2（x1）2的顶点坐标是（1，0），平移的方法可以是：将抛物线 y2（x1）2向左平移 4 个单位，再向下平移 3 个单位 故选：D 5解：根据题意得：m210 且 m10，解得 m1 故选：B 6解：设剪去小正方形的边长是 xcm，则纸盒底面的长为（402x）cm，宽为（302x）cm，根据题意得：（302x）

12、（402x）600 故选：D 7解：抛物线 y2（x+1）2+3，该抛物线的图象开口向下，对称轴是直线 x1，故选项 A 错误，不符合题意；顶点坐标为（1，3），故选项 B 错误，不符合题意；当 x1 时，函数取得最大值 3，故选项 C 正确，符合题意；当 x1 时，y 随 x 的增大而减小，故选项 D 错误，不符合题意；故选：C 8解：m 是方程 x2+x20220 的实数根，m2+m20220，m2m+2022，m2+2m+nm+2022+2m+nm+n+2022，m，n 是方程 x2+x20220 的两个实数根，m+n1，m2+2m+n1+20222021 故选：B 9解：由表可以看出，

13、当 x 取 6.18 与 6.19 之间的某个数时，y0，即这个数是 ax2+bx+c0 的一个根 ax2+bx+c0 的一个解 x 的取值范围为 6.18x6.19 故选：C 10解：yx2+2x+c，抛物线开口向上，对称轴为直线 x1，点 C（2，y3）与点（4，y3）关于直线 x1 对称，432，y3y1y2 故选：C 11解：如图，过点 A 作 AEOB 于 E，过点 A作 AHx 轴于 H B（2，0），AOB 是等边三角形，OAOBAB2，AEOB，OEEB1，AE，AHOH，AHOAEOAOA90，AOH+AOE90，AOE+OAE90，AOHOAE，AOHOAE（AAS），AH

14、OE1，OHAE，A（，1），故选：C 12解：顶点坐标为（1，n），1，b2a，正确；抛物线与 x 轴交于点 A（1，0），ab+c0，由可知：b2a，c3a，抛物线与 y 轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），2c3，23a3，1a，正确；a（m21）+b（ml）0，am2a+bmb0 am2+bma+b，am2+bm+ca+b+c，抛物线开口向下，顶点坐标为（1，n），x1 时，抛物线有最大值，m 为任意实数，am2+bm+ca+b+c 正确，正确；抛物线开口向下，顶点坐标为（1，n），ax2+bx+cn 有两个相等的实数根，ax2+bx+cn1 有两个不相等的实数根，这两个

15、根关于 x1 对称，两根之和为 2，关于 x 的方程|ax2+bx+c|n1 有四个不相等的实数根，且四个实数根的和为 4，正确；故选：D 二、填空题（共 16 分）13解：点 A（a，2）与点 B（3，b）关于原点 O 对称，a3，b2，ab（3）26 故答案为：6 14解：设参加此次聚会的同学有 x 人，根据题意得：x（x1）45，整理得：x2x900，解得：x19（不符合题意，舍去），x210，参加此次聚会的同学有 10 人 故答案为：10 15解：观察函数图象可知：当 x2 或 x5 时，直线 ymx+n 在抛物线 yax2+k 的上方，不等式 ax2+kmx+n 的解集为 x2 或

16、x5，故答案为：x2 或 x5 16解：连接 AD，AC，由题意得：DBD90DBA+ABD，ABC90ABD+DBC，ABDDBC，在DBA 和DBC 中，DBADBC（SAS），ADCD4，在ADD中，AD+ADDD，当 A 点在 DD上时，DD最大为 6，此时ADB45，DBADBC，BDC45，ADC90，在 RtADC 中，AC2，在 RtABC 中，AB2+BC2AC220，2AB220，AB，故答案为：三、解答题（共 98 分）17解：（1）x24x+20，x24x2，x24x+42+4，即（x2）22，x2，x12+，x22；（2）（x2）23x6，（x2）23（x2）0，（x

17、2）（x23）0，x12，x25 18解：原式 ，a22a50，a22a5，原式 19解：（1）依题意可知：0，即（2）24（4k）0，k3（2）关于 x 的一元二次方程 x22x+4k0 有两个不相等的实数根 x1，x2 x1+x22，x1x24k，x x2+x1x 2，x1x2（x1+x2）2，整理得：82k2，k5，故 k 的值为 5 20解：（1）如图，A1B1C1即为所求；（2）如图，A2BC2即为所求；（3）如图，点 P 即为所求，P（1，1）21解：（1）设平均下降率为 x，依题意得：200（1x）2162，解得：x10.110%，x21.9（不合题意，舍去）答：平均下降率为 1

18、0%（2）设单价应降低 m 元，则每个的销售利润为（200m162）（38m）元，每天可售出 20+10（20+2m）个，依题意得：（38m）（20+2m）1150，整理得：m228m+1950，解得：m115，m213 为了减少库存，m15，答：单价应降低 15 元 22解：（1）设 y 与 x 之间的函数关系式为 ykx+b，由题意得：，解得：，y 与 x 之间的函数关系式为 y3x+240；（2）设每天利润为 w，则 w（x40）（3x+240）3x2+360 x9600 3（x60）2+1200，30，当 x60 时，w 随 x 的增大而增大，又x55，当 x55 时，w 最大，最大值

19、为3（5560）2+12001125（元），当每瓶的销售单价定为 55 元时，药店可获得最大利润，最大利润是 1125 元 23解：（1）把（0，3），（2，5）代入 yx2+bx+c，得 b6，c3（2）yx26x3（x+3）2+6，又4x0，当 x3 时，y 有最大值为 6（3）当3m0 时，当 x0 时，y 有最小值为3，当 xm 时，y 有最大值为m23m3，m23m3+（3）2，m2 或 m4（舍去）m2；当 m3 时，当 x3 时 y 有最大值为 6，y 的最大值与最小值之和为 2，y 最小值为4，（m+3）2+64，m或 m（舍去）综上所述，m2 或 24（1）证明：将ADF 绕

20、点 A 顺时针旋转 90后，得到ABQ，QBDF，AQAF，BAQDAF，EAF45，DAF+BAE45，QAE45，QAEFAE，在AQE 和AFE 中，AQEAFE（SAS），QEEF；（2）由（1）得AQEAFE，QEEF，ADFABQ，四边形 ABCD 是正方形，ADBABD45，ABQ45，QBEABQ+ABD90，在 RtQBE 中，QB2+BE2QE2，又QBDF，EF2BE2+DF21+910，EF 25解：（1）由题意得：，解得：，故抛物线的表达式为：yx2+2x+3；（2）设直线 BC 的表达式为：ykx+3，将点 B 的坐标代入上式得：03k+3，解得：k1，故直线 BC 的表达式为：yx+3；设点 P（x，x2+2x+3），则点 F（x，x+3），点 F 是线段 PE 的三等分点，则 EFPE 或PE，即x+3（x2+2x+3）或x+3（x2+2x+3），解得：x3（舍去）或 2 或，即点 P（2，3）或（，）；（3）存在，理由：OBOC，则OBC45，FEBPDF90，BFEPFD，DPFFBE45，则 PDPF，由（2）知，PF（x2+2x+3）（x+3）x2+3x，10，故 PF 有最大值，当 x时，PF 的最大值为，则 PD 的最大值为PF