人教版2022-2023学年九年级数学上册第一次月考测试题(附答案)5a6.pdf

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1、2022-2023 学年九年级数学上册第一次月考测试题（附答案）一选择题（共 36 分.）1人体内有一种细胞的直径约为 0.00000156 米，将数 0.00000156 用科学记数法为（）A1.56105 B1.56106 C1.56107 D15.6106 2代数式|3x2|+2 的最小值是（）A1 B2 C3 D4 3以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）AB CD 4下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的方程是（）Ax23x+10 Bx2+10 Cx22x+10 Dx2+2x+30 5若一次函数 yax+b（a，b 为常数且 a0）满足如表，则方程 a

2、x+b0 的解是（）x 2 1 0 1 2 3 y 6 4 2 0 2 4 Ax1 Bx1 Cx2 Dx3 6如图，已知 A，B，C，D 是圆上的点，AC，BD 交于点 E，则下列结论正确的是（）AABAD BBECD CBEAD DACBD 7下列条件中，不能判定一个平行四边形是正方形的是（）A对角线相等且互相垂直 B一组邻边相等且有一个角是直角 C对角线相等且一组邻边相等 D对角线互相平分且有一个角是直角 8小刚以 400 米/分的速度匀速骑车 5 分钟，在原地休息了 6 分钟，然后以 500 米/分的速度骑回出发地下列函数图象能表达这一过程的是（）A B C D 9已知 5x3，5y2，

3、则 52x3y（）A B1 C D 10 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图 1，图 2 由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形 EFGH、正方形 MNKT 的面积分别为 S1、S2、S3若正方形 EFGH 的边长为 3，则 S1+S2+S3的值是（）A20 B27 C25 D49 11当三个非负实数 x、y、z 满足关系式 x+3y+2z3 与 3x+3y+z4 时，M3x2y+4z 的最小值和最大值分别是（）A B C D 12已知二次函数 yax2+bx+c 的图象如图所示，有以下结论：a+b+c

4、0；ab+c1；abc0；4a2b+c0；ca1，其中所有正确结论的序号是（）A B C D 二.填空题（共 16 分）13计算的结果为 14已知 m，n 是方程 x22x40 的两实数根，则 m2+mn+2n 15抛物线 yx24x+3 与 x 轴交于 A、B，与 y 轴交于 C，则ABC 的面积 16正方形 A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，按如图的方式放置点 A1，A2，A3，和点 C1，C2，C3，分别在直线 yx+1 和 x 轴上，则点 Bn的坐标是 三、解答题（共 98 分）17请选择适当的方法解下列一元二次方程：（1）2x（2x+5）（x1）（2x+5）；（2）

5、x2+2x50 18已知：A2x2+3xy5x+1，Bx2+xy+2（1）求 A+2B（2）若 A+2B 的值与 x 的值无关，求 y 的值 19如图所示，已知ABC 的三个顶点的坐标分别为 A（2，3），B（6，0），C（1，0）（1）请直接写出点 B 关于点 A 对称的点的坐标；（2）将ABC 绕坐标原点 O 逆时针旋转 90，画出图形，直接写出点 B 的对应点的坐标；（3）请直接写出：以 A、B、C 为顶点的平行四边形的第四个顶点 D 的坐标 20如图，在ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，点 E 在 BD 的延长线上，且EAC是等边三角形（1）求证：四边形 ABCD 是菱形

6、（2）若 AC8，AB5，求 ED 的长 21定义：已知点 P（x，kx+b）中的 k，b 为常数且 k0，无论实数 x 取何值，点 P 都在直线 l：ykx+b 上，我们就称直线 l 为点 P 的“恒定线”例如：点 P（a，2a+1），无论实数 a 取何值，点 P 都在直线 y2x+1 上，即当 xa 时，y2a+1，则直线 y2x+1 是点 P（a，2a+1）的“恒定线”（1）已知直线 y3x1，它是 的“恒定线”（填序号）点 P（b，3b）；点 P（m，3m1）；点 P（m，3m+1）（2）若点 P（m，4m+8），求点 P 的“恒定线”的解析式（3）已知点 P（m，km+8），m 为任

7、意实数，当 m 变化时，点 P 在它的“恒定线”上运动，若点 P 的“恒定线”与两条坐标轴围成了等腰直角三角形，求此时 k 的值 22如图，在矩形 ABCD 中，AB6cm，BC12cm，点 P 从点 A 沿 AB 向点 B 以 1cm/s 的速度移动，同时点 Q 从点 B 沿 BC 边向点 C 以 2cm/s 的速度移动当其中一点达到终点时，另一点也随之停止设 P，Q 两点移动的时间为 xs，求：（1）当 x 为何值时，PBQ 为等腰三角形；（2）当 x 为何值时，PBQ 的面积为 5cm2；（3）当 x 为何值时，PDQ 为等腰三角形 23 某服装店用 4500 元购进一批衬衫，很快售完，

8、服装店老板又购进第二批该款式的衬衫，已知进价每件比第一批降低了 10 元，若第二次购货款为 2100 元，则进货量是第一次的一半（1）这两次各购进这种衬衫多少件？（2）若第一批衬衫的售价是 200 元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于 1950元，且不高于 2250 元，第二批衬衫的售价有哪几种方案？（售价是 10 的倍数）（3）在（2）的条件下，服装店从第二批衬衫中拿出几件奖励员工，其余衬衫全部售出，销售这两批衬衫共获利 1680 元直接写出奖励员工衬衫的件数 24已知 AB 是O 的直径，C 是O 上的一点（不与点 A，B 重合），过点 C 作 AB 的垂线交O 于点 D，垂足为

9、 E 点（1）如图 1，当 AE4，BE2 时，求 CD 的长度；（2）如图 2，连接 AC，BD，点 M 为 BD 的中点求证：MEAC 25如图 1，抛物线 yx2+mx+n 交 x 轴于点 A（2，0）和点 B，交 y 轴于点 C（0，2）（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点 M 在抛物线上，且 SAOM2SBOC，求点 M 的坐标；（3）如图 2，设点 N 是线段 AC 上的一动点，作 DNx 轴，交抛物线于点 D，求线段DN 长度的最大值 参考答案 一选择题（共 36 分.）1解：0.000001561.56106，故选：B 2解：|3x2|0，当 3x20，代数式|3x2|+2

10、取得最小值，即|3x2|+2 取最小值 2 故选：B 3解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误 故选：B 4解：A、这里 a1，b3，c1，b24ac50，方程有两个不相等的实数根，本选项符合题意；B、这里 a1，b0，c1，b24ac40，方程没有实数根，本选项不合题意；C、这里 a1，b2，c1，b24ac0，方程有两个相等的实数根，本选项不合题意；D、这里 a1，b2，c3，b24ac50，方程没有实数根，本选项不合题意；故选：A 5解：由表格可得：当 y0 时，x1，方程 ax+b

11、0 的解是 x1 故选：A 6解：，+，ACBD，故选：D 7解：A、对角线相等且垂直的平行四边形是正方形，故本选项错误；B、一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形，故本选项错误；C、对角线相等且有一组邻边相等的平行四边形是正方形，故本选项错误；D、对角线互相平分且有一个角是直角的平行四边形是矩形，不一定是正方形，故本选项正确；故选：D 8解：40052000（米），2000 米2 千米，小刚以 400 米/分的速度匀速骑车 5 分行驶的路程为 2 千米，而选项 A 与 B 中纵轴表示速度，且速度为变量，这与事实不符，故排除选项 A 与 B，又回到原出发地”表示终点的纵坐标为 0，排

12、除选项 D，故选：C 9解：5x3，5y2，52x329，53y238，52x3y 故选：D 10解：在 RtCFG 中，由勾股定理得：CG2+CF2GF2，八个直角三角形全等，四边形 ABCD，四边形 EFGH，四边形 MNKT 是正方形，CGKGFN，CFDGKF，S1（CG+DG）2 CG2+DG2+2CGDG CG2+CF2+2CGDG GF2+2CGDG，S2GF2，S3（KFNF）2，KF2+NF22KFNF KF2+KG22DGCG FG22CGDG，正方形 EFGH 的边长为 3，GF29，S1+S2+S3GF2+2CGDG+GF2+FG22CGDG3GF227，故选：B 11

13、解：由得：，代入 M 的表达式中得，M3x2y+4z3x（1x）+4（2x1），又因 x、y、z 均为非负实数，所以，即x1，当 x时，M 有最小值为，当 x1 时，M 有最大值为 7 故选：B 12解：当 x1 时，ya+b+c0，故正确；当 x1 时，yab+c1，故正确；由抛物线的开口向下知 a0，与 y 轴的交点为在 y 轴的正半轴上，c0，对称轴为 x1，得 2ab，a、b 同号，即 b0，abc0，故正确；对称轴为 x1，点（0，1）的对称点为（2，1），当 x2 时，y4a2b+c1，故错误；x1 时，ab+c1，又1，即 b2a，ca1，故正确 故选：C 二.填空题（共 16

14、分）13解：2 故答案为：14解：m 是方程 x22x40 的实数根，m22m40，m22m+4，m2+mn+2n2m+4+mn+2n2（m+n）+mn+4，m，n 是方程 x22x40 的两实数根，m+n2，mn4，m2+mn+2n224+44 故答案为 4 15解：y0 时，0 x24x+3，解得 x13，x21 线段 AB 的长为 2，与 y 轴交点 C（0，3），以 AB 为底的ABC 的高为 3，SABC233，故答案为：3 16解：当 x0 时，yx+11，A1（0，1）四边形 A1B1C1O 为正方形，B1（1，1），A2（1，2）同理可得：B2（3，2），A3（3，4），B3（

15、7，4），A4（7，8），An（2n11，2n1），Bn（2n1，2n1）（n 为正整数）故答案为：（2n1，2n1）（n 为正整数）三、解答题（共 98 分.）17解：（1）2x（2x+5）（x1）（2x+5），2x（2x+5）（x1）（2x+5）0，（2x+5）（2xx+1）0，2x+50 或 x+10，x1，x21；（2）x2+2x50，x2+2x5，x2+2x+16，即（x+1）26，x+1，x11+，x21 18解：（1）A2x2+3xy5x+1，Bx2+xy+2，A+2B（2x2+3xy5x+1）+2（x2+xy+2）2x2+3xy5x+12x2+2xy+4 5xy5x+5；（2）

16、A+2B 的值与 x 的值无关，且 A+2B（5y5）x+5，5y50，解得：y1，则 y 的值是 1 19解：（1）点 B 关于点 A 对称的点的坐标为（2，6）；（2）所作图形如图所示：，点 B的坐标为：（0，6）；（3）当以 AB 为对角线时，点 D 坐标为（7，3）；当以 AC 为对角线时，点 D 坐标为（3，3）；当以 BC 为对角线时，点 D 坐标为（5，3）20（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，AOCO，EAC 是等边三角形，EAEC，EOAC，四边形 ABCD 是菱形；（2）解：四边形 ABCD 是菱形，AC8，AOCO4，DOBO，在 RtABO 中，BO3，DOB

17、O3，在 RtEAO 中，EO4，EDEODO43 21解：（1）当 xb 时，y3x+13b+13b，故不符合题意，当 xm 时，y3x+13m+13m1，故不符合题意，当 xm 时，y3x+13m+1，故符合题意，故答案为：；（2）设 xm，y4m+842x+88x+8，故点 P 的“恒定线”解析式为 y8x+8；（3）由（2）知，y2kx+8，令 x0，则 y8，令 y0，即 2kx+80，解得 x，则直线与坐标轴的交点为（0，8），（，0），点 P 的“恒定线”与两条坐标轴围成了等腰直角三角形，8|，解得 k 22解：（1）四边形 ABCD 是矩形，CDAB6cm，ADBC12cm，A

18、BC90，根据题意得：APxcm，BQ2xcm BP（6x）cm，CQ（122x）cm，当PBQ 为等腰三角形时，BPBQ，6x2x，解得：x2，即当 x2 时，PBQ 是等腰三角形；（2）由题意得：（6x）2x5，整理得：x26x+50，解得：x11，x25，答：当 x 为 1 或 5 时，PBQ 的面积为 5cm2；（3）根据题意，分两种情况：当 DPDQ 时，如图 1 所示：在 RtAPD 和 RtCDQ 中，由勾股定理得：DP2x2+122，DQ262+（122x）2，x2+12262+（122x）2，解得：x82或 x8+2（不合题意舍去），x82；当 QPDQ 时，如图 2 所示：

19、在 RtBPQ 和 RtCDQ 中，PQ2（6x）2+（2x）2，DQ262+（122x）2，（6x）2+（2x）262+（122x）2，解得：x618 或 x618（不合题意舍去），x618 综上所述，当 x 为（82）或（618）时，PDQ 是等腰三角形 23解：（1）设第二次购进这种衬衫 x 件，则第一次购进这种衬衫 2x 件，根据题意得：10，解得：x15，经检验，x15 是所列方程的解，且符合题意，2x21530 答：第一次购进这种衬衫 30 件，第二次购进这种衬衫 15 件（2）设第二批衬衫的售价是 y 元/件，根据题意得：，解得：170y190，又y 为正整数，且 y 是 10

20、的倍数，y 可以为 170，180，190，第二批衬衫的售价有 3 种方案，方案 1：第二批衬衫的售价为 170 元/件；方案 2：第二批衬衫的售价为 180 元/件；方案 3：第二批衬衫的售价为 190 元/件（3）当第二批衬衫的售价为 170 元时，奖励员工衬衫的件数为（200304500+1701521001680）170（件），不符合题意，舍去；当第二批衬衫的售价为 180 元时，奖励员工衬衫的件数为（200304500+1801521001680）180（件），不符合题意，舍去；当第二批衬衫的售价为 190 元时，奖励员工衬衫的件数为（200304500+1901521001680）

21、1903（件），符合题意 答：奖励员工衬衫的件数为 3 件 24解：（1）如图 1，连接 OC，AE4，BE2，AB6，COAO3 OEAEAO1 CDAB，由勾股定理可得：CE 由垂径定理可得 CEDE CD2CE；（2）证明：如图 2，延长 ME 与 AC 交于点 N，CDAB，BED90 M 为 BD 中点，EMBDDM DEMD，CENDEMD BC，CNEBED90，即 MEAC 25解：（1）A（2，0），C（0，2）代入抛物线的解析式 yx2+mx+n，得，解得，抛物线的解析式为 yx2x+2 （2）由（1）知，该抛物线的解析式为 yx2x+2，则易得 B（1，0），设 M（m，n）然后依据 SAOM2SBOC列方程可得：AO|n|2OBOC，2|m2m+2|2，m2+m0 或 m2+m40，解得 x0 或1 或，符合条件的点 M 的坐标为：（0，2）或（1，2）或（，2）或（，2）（3）设直线 AC 的解析式为 ykx+b，将 A（2，0），C（0，2）代入 得到，解得，直线 AC 的解析式为 yx+2，设 N（x，x+2）（2x0），则 D（x，x2x+2），ND（x2x+2）（x+2）x22x（x+1）2+1，10，x1 时，ND 有最大值 1 ND 的最大值为 1